Matematica no Ensino Fundamental I - Unidades 5 e 6

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Luciane Martins de Barros
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E
ducação Infantil
Matemática no 
 Ensino Fundamental
O Desenvolvimento 
do Raciocínio 
Lógico-Matemático 
e a Resolução de 
Problemas
5
Caro (a) Aluno (a)
 Seja bem-vindo!
 Nesta quinta unidade, escrevemos sobre: as fases do de-
senvolvimento das estruturas cognitivas de Jean Piaget; o uso de 
jogos; as novas tecnologias e da resolução de problemas como 
metodologias, que têm como objetivo desenvolver o raciocínio 
lógico- matemático.
 Bons estudos!
Objetivos da Unidade
Ao concluir esta unidade, você deverá ser capaz de: 
• Entender as fases do desenvolvimento das estruturas cogniti-
vas de Jean Piaget;
• Conhecer as ideias das Inteligências Múltiplas de Howard 
Gardner;
• Conhecer metodologias que desenvolvem o raciocínio lógico- 
matemático.
Conteúdos da Unidade
5.1O desenvolvimento das estruturas cognitivas pela Teoria de 
Piaget.
5.2 Metodologias no desenvolvimento do raciocínio lógico-ma-
temático.
5.3 O uso de jogos no desenvolvimento do raciocínio lógico-
-matemático.
5.4 O uso de novas tecnologias no desenvolvimento do raciocí-
nio lógico-matemático.
5.5 O uso da resolução de problemas no desenvolvimento do 
raciocínio lógico- matemático.
5.1 O desenvolvimento das estruturas 
cognitivas pela Teoria de Piaget
 A palavra raciocinar quer dizer:
“... Buscar a verdade com auxílio da razão. / Procurar com-
preender as relações entre coisas e fatos. / Calcular. / Alegar 
razões relativamente a uma questão. / Encadear argumentos e 
fazer deduções...” 
fonte: http://www.significadodepalavras.com.br/raciocinar
97
98
 Nesta definição, entendemos a relação entre o ato de 
raciocinar e a lógica matemática. O que é lógica?
Lógica é uma parte da Filosofia que estuda o fundamento, a 
estrutura e as expressões humanas do conhecimento. A lógica 
foi criada por Aristóteles no século IV a.C. para estudar o 
pensamento humano e distinguir interferências e argumentos 
certos e errados.
Fonte: http://www.brasilescola.com/filosofia/o-que-logica.htm
 O desenvolvimento do raciocínio cognitivo das 
crianças foi objeto de estudo de um biólogo suíço chamado 
Jean Piaget, sendo que suas próprias filhas como conta as 
histórias foram objeto de sua investigação. Muito do que hoje 
é aceito para o desenvolvimento cognitivo das crianças deve-
-se muito a este pesquisador. 
 Sir Jean William Fritz Pia-
get (Neuchâtel, 9 de agosto de 
1896 - Genebra, 16 de setem-
bro de 1980) foi um epistemó-
logo suíço, considerado o maior 
expoente do estudo do desen-
volvimento cognitivo. Estudou 
inicialmente Biologia, na Suíça, 
e posteriormente se dedicou à 
área de Psicologia, Epistemo-
logia e Educação. Foi professor 
de Psicologia na Universidade de Genebra de 1929 a 1954; 
tornando-se mundialmente reconhecido pela sua revolução 
epistemológica. Durante sua vida, Piaget escreveu mais de 
http://www.lessignets.com/sig-
netsdiane/calendrier/sept/16.htm
99
cinquenta livros e diversas centenas de artigos.
Fonte: pt.wikipedia.org/wiki/Jean_Piaget
Aprofunde seus conhecimentos, pes-
quise sobre desenvolvimento cogniti-
vo e epistemologia genética.
 Para Piaget, o criador da Epistemologia Genética, 
nome dado a um campo de investigação onde o conhecimento 
adquirido pela criança está relacionado ao seu desenvolvimento 
natural, como explica PIAGET (1993/1964, p.11):
“... o desenvolvimento psíquico, que começa quando nascemos, 
e termina na idade adulta, é comparável ao crescimento or-
gânico: como este, orienta-se, essencialmente para o equilíbrio. 
Da mesma maneira que um corpo está em evolução até atingir 
um nível relativamente estável, caracterizado pela conclusão 
do crescimento e pela maturidade dos órgãos- também a vida 
mental pode ser concebida como evoluindo na direção progres-
siva, uma passagem contínua de um estado de menos equilí-
brio para um estado de equilíbrio superior...”
 Para PIAGET, o processo do desenvolvimento das es-
truturas do pensamento das crianças possuía dois estágios: o da 
assimilação e o da acomodação, ditados pelos tais processos de 
equilíbrio, assim ele mesmo explica (PIAGET, 1990, p.17):
“... pode dizer-se que toda necessidade tende, primeiro a incorpo-
rar as pessoas, as coisas na atividade própria do sujeito, portanto 
a assimilar o mundo exterior às estruturas já construídas, e, em 
100
segundo, a reajustar estas em função das transformações sofridas, 
portanto em acomodá-las aos objetos externos...”
 As etapas ou estágios do desenvolvimento das estrutu-
ras cognitivas, segundo a Teoria de Piaget, resumidamente, são:
0-2 anos- Período sensório-motor: neste período as crianças 
iniciam a diferenciação entre seu corpo e objetos, a função 
simbólica (capacidade de representar algo que tenha significa-
do a partir de um significante) e a inteligência estão aplicadas 
ao campo de ações concretas;
2-7 anos- Período pré-operatório: neste período o pensamento 
das crianças ainda depende das ações concretas do período an-
terior para que suas ações resultem em conceitos; neste período 
surgem às operações;
7-12 anos- Período operatório concreto: neste período a criança 
não depende das ações ou objetos concretos, seu pensamento 
é constituído de ações abstratas. A partir dos 12 e até 15 anos, 
segundo PIAGET (1973) apud ROSA (2009): 
“... o papel inicial das ações e das experiências lógico-matemáticas 
concretas é precisamente de preparação necessária para chegar-se 
ao desenvolvimento do espírito dedutivo, e isto por duas razões. 
A primeira é que as operações mentais ou intelectuais que inter-
vém nestas deduções posteriores derivam justamente das ações: 
ações interiorizadas, e quando esta interiorização, junto com as 
coordenações que supõem, é suficiente, as experiências lógico-ma-
temáticas, enquanto ações materiais resultam inúteis e a dedução 
anterior se bastará a si mesmo. A segunda razão é que a coorde-
101
nação de ações e as experiências lógico-matemáticas dão lugar, ao 
interiorizar-se, a um tipo particular de abstração que corresponde 
precisamente à abstração lógica e matemática...” 
 O desenvolvimento cognitivo como PIAGET propôs 
nos três estágios baseia-se em questões de (re) equilibração, que 
dependem da ação do sujeito sobre seu meio, neste sentido CA-
MARGO (2002) diz que:
“... se o desenvolvimento é condição necessária ao aprendizado e se 
ele ocorre pela interação entre Sujeito e Meio, há que se criar um 
ambiente que contribua efetivamente para o desenvolvimento...” 
 O conceito de aprendizagem dentro da Teoria de Piaget 
esta vinculado a (PIAGET; GRÉGO, 1959, p.52):
“... um resultado (conhecimento ou atuação) adquirido em 
função da experiência, podendo esta ser do tipo físico, lógico-
-matemático, ou os dois...”
 Nesta colocação, o conhecimento e o desenvolvimento 
lógico-matemático é uma construção particular da criança com 
o mundo, por isso é no espaço escolar que podemos encontrar 
as fontes de erros e acertos quanto ao aprendizado dessas crian-
ças. Os erros em transmitir o conhecimento de forma mecânica, 
de considerar o aluno passivo de não desenvolver um espírito 
critico etc. Os acertos seriam buscar soluções dentro do espaço 
escolar, através de ações cooperativas para propiciar o desenvol-
vimento e com isso o estímulo na aprendizagem. 
102
5.2 Metodologias no Desenvolvimento 
do Raciocínio Lógico-Matemático
 A Matemática possui altas taxas de reprovação nos vários 
níveis do ensino. Segundo FREITAG (1984 apud ROSA 2009):
“... a maioria das crianças de seis a nove anos ainda não possui 
o pensamento operatório-concreto estabilizado. Somente 11,2% 
das crianças estudadas demonstraram ter construído as operações 
lógicas características desse nível, enquanto que as restantes ou 
apresentam características do pensamento pré-operatório (8%), 
ou estão no período de construção dessas estruturas (78,8%)...” 
 Isso acontece porque existe uma interação da criança 
com o meio vital parao seu desenvolvimento. O sucesso da 
criança vai depender de como se relaciona com os adultos, 
desde o seu nascimento, de como é estimulada etc. Cabe aos 
adultos propiciar elementos que a desafiem, que respondam 
as suas curiosidades etc.
 No Brasil, foram realizadas pesquisas RAMOZZI-
-CHIAROTTINO (1972), MANTOVANI ASSIS (1976), CA-
MARGO (1999) que demonstraram que as crianças só alcançam 
o estágio do desenvolvimento das operações concretas com 8 
anos e meio até 9 anos, significando um atraso em relação a 
Teoria de Piaget. Além disso, destaca CAMARGO (2002 p.30):
“... se por um lado, a teoria piagetiana destaca a necessidade de 
um ambiente escolar propício ao desenvolvimento, os dados encon-
trados alertam para a necessidade de reestruturação deste espaço... 
o ambiente educacional que viabilize a construção das estruturas 
lógicas e atue no sentido de reverter o quadro estabelecido...”
103
5.3- O uso de jogos no desenvolvimento
do raciocínio lógico-matemático
 A partir disso, várias metodologias surgiram para esti-
mular o desenvolvimento do raciocínio lógico da criança com 
vistas a sua aprendizagem, podemos destacar:
- O uso de jogo;
- O uso de novas tecnologias;
- Resolução de problemas.
 Os jogos fazem parte do desenvolvimento humano e 
sua origem pode-se dizer que data do século XVI, direcionados 
ao ensino das letras na Grécia e em Roma. Na etimologia da 
palavra, jogo vem do latim “jocu” que quer dizer zombaria, gra-
cejo. No novo dicionário Aurélio da Língua Portuguesa (FER-
REIRA, 1986, p.990 apud CAMARGO, 2002) diz:
“... 1- Atividade física ou mental organizada por um sistema de 
regras que definem a perda ou o ganho; 2- Brinquedo, passa-
tempo, divertimento...” 
 A introdução de jogos e brincadeiras na Educação 
de crianças pode-se dizer que foi feita por Friedrich Froebel 
(1782-1852), o criador dos jardins de infância para crianças 
de até 8 anos. Sua filosofia era possibilitar brincadeiras cria-
tivas, geralmente ao ar livre, com músicas, versos e danças 
para propiciar a interação. Os “objetos” denominados por 
Froebel como: “dons” ou “ presentes” eram usados pelas 
crianças mediante o cumprimento de regras relacionadas ao 
aproveitamento pedagógico de cada um.
104
 Froebel chegou a suas conclusões so-
bre a psicologia infantil observando as brinca-
deiras e os jogos das crianças. 
 Diante das atividades espontâneas de 
seus alunos, você já pensou que tem a opor-
tunidade de entender a psicologia de cada um 
e também de depreender algumas característi-
cas da faixa etária a que eles pertencem?
Fonte:http://educarparacrescer.abril.com.br/
 Froebel, também, dividia o desenvolvimento da criança 
em três fases, antecipando-se a Piaget. As fases do desenvol-
vimento são: primeira infância, infância e idade escolar. Piaget 
também mencionou jogos em sua teoria: os jogos do exercício 
(no período sensório-motor), os jogos simbólicos (no período 
pré-operatório) e os jogos de regras (período operatório concre-
to formal). PIAGET (1970/1969 p.159) resume, assim, a pre-
sença de jogos do período sensório-motor, como sendo:
“... Em sua origem sensório-motora, o jogo é apenas uma 
pura assimilação do real ao eu, no duplo sentido do termo: no 
sentido biológico da assimilação funcional - que explica por 
que os jogos de exercícios desenvolvem realmente os órgãos e 
a condutas- e no sentido psicológico de uma incorporação das 
coisas à atividade própria...”
 Na segunda categoria, são os jogos simbólicos, são 
os de faz de conta, onde a criança usa objetos para repre-
sentar situações não reais. E finalmente, a terceira categoria 
105
são os jogos do concreto que na teoria piagetiana possuem 
as bases no sensório-motor e pré-operatório, como afirma 
PIAGET (1978/1974, p.29):
“... acreditamos que o ritual e o símbolo individuais consti-
tuem a subestrutura, ou a condição necessária ao desenvolvi-
mento das regras e dos sinais coletivos, mas não há condição 
suficiente. Há, na regra coletiva, alguma coisa a mais do que 
na regra motora ou no ritual individual, como há no sinal 
alguma coisa a mais que no símbolo...” 
 A Teoria de Piaget, com relação ao uso de jogos, nos 
diz que a escola deve utilizar este recurso, pois favorece o de-
senvolvimento infantil e consequentemente, o aprendizado. 
Nas palavras de PIAGET (1970): os jogos proporcionam às 
crianças assimilação e interpretação de sua realidade:
“... os métodos ativos de educação das crianças exigem que se for-
neça às crianças um material conveniente, a fim de que, jogando, 
elas cheguem a assimilar as realidades intelectuais que, sem isso, 
permanecem exteriores à inteligência infantil...”
 Portanto, dentro do desenvolvimento das estruturas 
cognitivas propostas por PIAGET, em três estágios, o papel 
desempenhado pelos jogos é de fundamental importância e é 
um dever da escola proporcionar às crianças um ambiente de 
jogos e brincadeiras, que comprovadamente irão auxiliar na 
sua aquisição do conhecimento.
106
5.4- O uso de novas tecnologias no 
desenvolvimento do raciocínio 
lógico- matemático
 Nas últimas décadas, experimentamos um avanço mui-
to acelerado das tecnologias da informação e da comunicação 
(NTICs), em todos os setores da sociedade. O surgimento das 
NTICs modificou a nossa maneira de transitar pelo mundo, de 
nos comunicar, de resolver problemas, enfim de pensar. No âm-
bito educacional, surgiu mais forte a Educação a Distância que 
trouxe consigo outras novas tecnologias (softwares), que se ade-
quassem a essa “nova” maneira de ensinar. 
 Segundo PERRENOUD (2000, p.125):
“... A escola não pode ignorar o que se passa no mundo. Ora, as 
novas tecnologias da informação e da comunicação transformam 
espetacularmente não só nossas maneiras de comunicar, mas tam-
bém de trabalhar, de decidir, de pensar...”
 No ensino da Matemática, o uso da sala de tecno-
logia serve como um auxílio ao professor, pois como já dis-
semos a Matemática ensinada de forma tradicional, ainda é 
uma das disciplinas com altos índices de insucesso escolar. O 
uso de um computador por si só, não irá reverter este quadro, 
como diz VALENTE (1999, p.34-35):
“... o ensino da Matemática na escola visa, sobretudo, ao 
desenvolvimento disciplinado do raciocínio lógico-dedutivo...”
107
 E confirma COTTA (2002, p.20 e 21):
“... a introdução do computador na sala de aula, por si só, não 
constitui nenhuma mudança significativa para o ensino. O salto 
qualitativo no ensino da Matemática poderá ser dado através 
do aproveitamento da oportunidade da introdução do computa-
dor na escola, o que certamente favorecerá mudanças na peda-
gogia e poderá resultar em melhora significativa da Educação. 
Para tanto, talvez seja mais realista pensar no aproveitamento 
de técnicas tradicionais para ir, aos poucos, introduzindo ino-
vações pedagógicas e didáticas...”
 O século XX foi considerado o século da tecnolo-
gia. Hoje, as escolas têm computadores, data-show, portan-
to cabe aos educadores acompanhar estas inovações, mes-
mo porque os próprios alunos também estão tendo acesso 
a essas novas tecnologias.
http://cassinhanx.blogspot.com/
 Atualmente, para os professores saberem manusear es-
tas novas tecnologias é fundamental para sua prática docente. 
Para CYSNEIROS (1998):
108
“... O computador pode ser várias tecnologias educacionais, mas 
também uma tecnologia não educacional. É uma tecnologia edu-
cacional quando for parte de um conjunto de ações (práxis) na 
escola, no lar ou noutro local com o objetivo de ensinar ou apren-
der (digitar um texto de aula, usar um software educacional ou 
acessar um site na Internet), envolvendo uma relação com alguém 
que ensina ou com um aprendiz...” 
 As NTICs fazem parte da nossa vida, não podemos ig-
norá-las. Com isso, tornou-se imprescindível para os educadores, 
conhecê-las e manuseá-las para que se possa introduzi-las de ma-
neira significativa na sua prática docente. Uma forma de apoiar o 
ensino da Matemática pelo computador consiste nos softwares 
educacionais direcionadosa ela. Segundo COTTA (2002):
“... denominam-se softwares educativos aqueles programas que per-
mitem cumprir ou apoiar funções educativas, ou seja, as aplicações 
que apoiam diretamente o processo de ensino/aprendizagem...”
 Concluindo, as ideias para trabalhar-se com recursos 
tecnológicos são inúmeras e devem fazer parte do cotidiano de 
um professor que queira utilizá-los, para o ensino da Matemática 
e para o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático. As 
NTICs são bem-vindas, desde que a criança adquira o conheci-
mento através da interação com o computador, ou seja, que o 
computador seja uma ferramenta no seu aprendizado.
109
5.5- O uso da resolução de problemas 
no desenvolvimento do raciocínio 
lógico- matemático
 A metodologia da resolução de problemas sempre acom-
panhou a humanidade na busca em solucionar suas dificuldades 
ou para enfrentar os desafios científicos, como as viagens inter-
planetárias, o lançamento de satélites, a construção de telescó-
pios, aceleradores de partículas, entre muitas outras questões. A 
Matemática esteve e está presente em todas estas questões. 
 Resolução de problemas é uma proposta moderna para o 
ensino da Matemática, faz parte da Educação Matemática, como 
já foi mencionado na unidade 4, e a análise de problemas está di-
retamente relacionada ao raciocínio lógico. Os PCNs (BRASIL- 
1997) para a Matemática no Ensino Fundamental, quando diz 
que o aluno deverá: tratar informações, conhecer números e ope-
rações, grandezas, espaços e formas. Na realidade, estão propon-
do o desenvolvimento do raciocínio lógico ao aluno. A Educação 
Básica em Matemática tem como objetivo o raciocínio lógico.
“... Problema para a maioria das pessoas é confundido com exer-
cício. Problema é uma situação em que sou desafiado a pensar e 
buscar estratégias para resolvê-lo e exercício é uma situação onde 
a resolução é imediata. Neste sentido, os livros didáticos trazem 
poucos problemas e muitos exercícios...”
 O que é um problema? Segundo BARROS (2010, p.81): 
 
 Segundo a: “A Arte de resolver problemas” do autor Ge-
orge Polya (1887-1985), as etapas na resolução de problemas são: 
110
compreensão do problema, pensar em como resolver o proble-
ma, resolução do problema e verificação ou validação. 
Pesquise sobre a teoria de George 
Polya sobre a resolução de problemas.
• Compreender
• Planejar 
• Resolver
• Verificar
 
 Atualmente, as teorias e pesquisas de Howard Gardner, 
psicólogo e neurologista norte-americano, com sua teoria das 
inteligências múltiplas, divulgada no início da década de 1980, 
isto é, a ideia de que existem várias aptidões além do raciocínio 
lógico-matemático, apresentada pelo psicólogo, causou grande 
impacto nos meios pedagógicos.
 As ideias e descobertas de Gardner fizeram com que as 
escolas mudassem seus métodos, a partir do ensino de um con-
teúdo digamos central, o aluno era estimulado a esgotar todas as 
suas potencialidades e é aí que entra a resolução de problemas, 
como sendo a melhor das metodologias.
 Howard Gardner nasceu em Scranton, no estado nor-
te americano da Pensilvânia, em 1943, numa família de judeus 
alemães refugiados do nazismo. Ingressou na Universidade 
Harvard em 1961, para estudar História e Direito, mas aca-
bou aproximando-se do psicanalista Erik Erikson (1902-1994) 
e redirecionou a carreira acadêmica para os campos combina-
111
dos de Psicologia e Educação. 
Na pós-graduação, pesquisou o 
desenvolvimento dos sistemas 
simbólicos pela inteligência hu-
mana, sob orientação do célebre 
educador Jerome Bruner.
http://revistaescola.abril.com.
br/historia/pratica-pedagogica/
cientista-intel igencias-multi-
plas-423312.shtml?page=2
 Gardner, também, estudou 
as teorias de Jean Piaget e en-
contramos muitos pontos em comum, como por exemplo: a 
herança genética. Para Gardner as diferentes genéticas exis-
tem e para Piaget estas seriam amenizadas em um ambiente 
escolar estimulante, porém para Gardner, além disso, seria o 
aluno ter prazer pelo conhecimento. Gardner escreveu:
A missão da Educação deve continuar a ser uma confrontação com 
a verdade, a beleza e a bondade, sem negar as facetas problemáticas 
dessas categorias ou as discordâncias entre diferentes culturas.”
http://revistaescola.abril.com.br/historia/pratica-pedagogica/
cientista-inteligencias-multiplas-423312.shtml?page=2
 Para os PCNs (BRASIL, 1997 apud BARROS, 2010), a 
resolução de problemas poderia ser resumida:
 O ponto de partida da atividade matemática não é a definição, 
mas o problema. No processo de ensino e aprendizagem, concei-
tos, ideias e métodos matemáticos devem ser abordados median-
te a exploração de problemas, ou seja, de situações em que o alu-
http://www.filosofiadamente.
org/content/view/26/12/
112
no precisa desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las;
 O problema, certamente, não é um exercício em que o aluno 
aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo 
operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar 
o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situa-
ção que lhe é apresentada;
 Aproximações sucessivas ao conceito são construídas para re-
solver certo tipo de problema; num outro momento, o aluno 
utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige transfe-
rências, retificações, rupturas, segundo um processo análogo ao 
que se pode observar na história da Matemática;
 O aluno não constrói um conceito em resposta a um proble-
ma, mas constrói um campo de conceitos que tomam sentido 
num campo de problemas. Um conceito matemático constrói-
-se articulado com outros conceitos, por meio de uma série de 
retificações e generalizações;
 A resolução de problemas não é uma atividade para ser desen-
volvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas 
uma orientação para aprendizagem, pois proporciona o con-
texto em que se podem apreender conceitos, procedimentos e 
atitudes matemáticas.
 Para o ensino fundamental da Matemática, de acordo 
com os PCNs, (BRASIL, 1997) é esperado que os alunos desen-
volvam a habilidade de resolver problemas e:
“... o desenvolvimento de capacidades como: observação, comu-
nicação, argumentação e validação de processos e o estímulo às 
formas de raciocínio...” (BRASIL, 1997)
 Para os professores do Ensino Fundamental colocarem 
em prática a resolução de problemas, pode não ser uma tarefa fá-
113
cil, pois deverá conhecer a capacidade intelectual de seus alunos, 
ser um mediador e para isso, precisa ser um profundo conhece-
dor dos conteúdos que norteiam os PCNs. Ainda, complemen-
tando, poderá propor desafios aos alunos desde que compatíveis 
com seu estágio de desenvolvimento mental.
Exercícios
1. Pesquise sobre a contribuição de Jean Piaget nos diversos 
campos da Ciência.
2. Pesquise sobre Frolbel, o pai dos jardins de infância, e sua 
filosofia para o desenvolvimento infantil.
3. Escreva as fases do desenvolvimento das estruturas cogniti-
vas de Jean Piaget.
4. Discuta como o desenvolvimento das estruturas cognitivas de 
Piaget está relacionado com a aprendizagem.
5. Pesquise sobre as “Inteligências Múltiplas” de Howard Gardner.
6. Descreva as metodologias mais usadas para o desenvolvimen-
to do raciocínio lógico-matemático.
7. Crie um projeto de jogos para a Educação Básica, em cada 
um dos 4 ciclos.
8. Crie um projeto para inserção dos recursos tecnológicos no 
3º e 4º ciclos.
9. Crie um projeto para resolução de problemas no 3º e 4º ciclos. 
A Matemática e a 
Língua Materna - 
Relações que 
Contribuem Para o 
Processo de Ensino e 
Aprendizagem
6
Caro (a) Aluno (a)
 Seja bem-vindo!
 Nesta última unidade, descreveremos a relação entre a 
Matemática e a Língua Materna que é prejudicada desde a alfa-
betização, e que afeta a aprendizagem matemática. Para sanar 
estas dificuldades de aprendizagem são propostas metodologias 
como: a produção de textos matemáticos, história da Matemá-
tica e resoluções de problemas, e dentre estas, enfatizamos a 
produção e interpretação de textos matemáticos.Bons estudos!
Objetivos da Unidade
Ao concluir esta unidade, você deverá ser capaz de:
 
 Escrever o porquê das relações entre a Matemática e a Língua 
Materna estarem desconectadas;
 Saber quais as metodologias desenvolvidas para melhorar a 
relação entre a Matemática e Língua Materna; 
 Definir os objetivos da produção de textos matemáticos;
 Saber como a história da Matemática poderá auxiliar na produ-
ção de textos matemáticos.
Conteúdos da Unidade
6.1 A Língua Materna e a linguagem matemática: identificando 
o problema.
6.2 Interpretação e produção de textos matemáticos.
6.1 - A Língua Materna e a linguagem 
matemática: identificando o problema
 Língua Portuguesa e Matemática são de extrema im-
portância para a formação da criança desde as séries iniciais. 
Isso é confirmado quando observamos os currículos e as pro-
postas da carga horária para o ensino dessas disciplinas. 
 A Língua Materna e o aprendizado da Matemática es-
tão em todo momento do processo de ensino relacionando-se, 
porém a importância da Língua Materna vai muito além do en-
tendimento de um problema matemático e vice-versa. Esta ex-
pressa e comunica pensamentos e com isso firmam as relações 
117
118
entre os indivíduos, sociedades etc. 
 Segundo RICOEUR (1971):
“... A linguagem é palavra, que revela, que leva do fechado, à re-
flexão, é palavra que desvela. A linguagem é o veículo do discurso, 
é a totalidade das palavras e suas significações, onde o discurso 
humano internaliza o ser no mundo: “ O que eu faço quando 
ensino? Eu falo. Não tenho outro meio de sustento nem outra 
dignidade; não tenho outro modo de transformar o mundo e nem 
outra dignidade; não tenho outro modo de transformar e nem 
uma outra influência sobre os homens. A palavra é meu trabalho, 
a palavra é meu reino...”. (1971, p 24) 
 A linguagem matemática e a Língua Materna não exis-
tem isoladamente dentro do processo de aquisição do conheci-
mento, muito pelo contrário elas possuem franca dependência. 
Segundo DEVLIN (2004, p.37):
“... Nesse sentido, é possível afirmar que linguagem e mate-
mática são correlatas: “ambas se tornam possíveis pela mesma 
característica do cérebro humano, a capacidade matemática é 
nada mais do que a capacidade linguística usada de maneira 
ligeiramente diferente.”
 Contudo, um dos problemas encontrados no aprendi-
zado da disciplina Matemática é a falta de compreensão dos pro-
blemas e, consequentemente, da sua interpretação pelos alunos. 
As causas para esta questão podem ser muitas, podemos citar 
duas: a falta de leitura e o uso da linguagem matemática desvin-
culada da Língua Materna, que segundo RABELLO (2002):
119
“... da hipótese de que um dos elementos fundamentais que con-
tribuem para esse fracasso é a não-construção de uma competência 
para interpretação de textos relacionados com a Matemática...”
 Ao professor de Matemática cabe então criar métodos 
de ensino que procurem obter um ambiente de familiaridade 
da linguagem verbal com a matemática, para isso inúmeras me-
todologias estão sendo propostas, mesmo porque na tendência 
atual da resolução de problemas, entendê-los é fundamental. Po-
deríamos pensar na metodologia da interpretação e produção de 
textos matemáticos que demonstraram contribuir para a aproxi-
mação da Matemática com a Língua Materna.
6.2- Interpretação e produção de 
textos matemáticos
 A interpretação e a produção de textos matemáticos 
é um suporte na área do ensino da Matemática, mas também 
pode ser em outras áreas do conhecimento. É uma prática de 
interdisciplinaridade, além de firmar conhecimentos da Língua 
Portuguesa, a Matemática também pode servir para o emprego 
das novas tecnologias, com o desenvolvimento de hipertextos. 
MALTA (2003) afirma:
“... Em Matemática, a capacidade de expressar com clareza o 
raciocínio é equivalente a capacidade de entender os resultados 
matemáticos. Em particular, o desenvolvimento da capacidade de 
expressão do próprio raciocínio promove a capacidade de compre-
ensão em Matemática. O desenvolvimento da capacidade de ex-
pressão está acoplado à capacidade de leitura, isto é, a capacidade 
120
de aquisição de conhecimentos sem intermediários...”
 Para VIANA (2006):
“... o uso de textos matemáticos em sala de aula tem por finali-
dade contribuir para o desenvolvimento da habilidade de “ler”, de 
compreender as informações nos textos e adquirir conhecimentos 
a partir desta leitura, especificamente, construir a capacidade de 
leitura e compreensão em matemática, de expressar de forma orga-
nizada o raciocínio e traçar estratégias de solução de problemas...”
 A escola sempre se preocupou em formar cidadãos que 
saibam ler e escrever; como consequência disso, o aluno passa 
a assimilar estruturas da língua e, portanto, a construir textos 
criativos e coerentes. Na construção de textos matemáticos, a 
situação não é diferente. Não basta colocar as ideias no papel, é 
preciso que o autor esteja engajado e seja estimulado pela escola 
e professor, para o processo de criação dos textos. 
 Na visão de SMOLE apud COURA (2006), considera-
-se um texto matemático:
“... o texto matemático, escrito na Língua Materna, traz alguns 
termos pouco utilizados na fala coloquial, por exemplo: efetue, 
analise,decomponha, e, por vezes, retrata situações artificiais que 
não fariam pouco sentido se deslocadas para a realidade.”
 Os autores reafirmam que a dificuldade em entender 
os termos matemáticos prejudica a aprendizagem. Se o aluno 
entender o significado da palavra “comutar” será mais fácil 
121
aprender a propriedade comutativa, é preciso então que os tex-
tos matemáticos coloquem a palavra comutar perto da realidade 
do aluno, e que a palavra seja familiar e usada por ele, ou seja, 
faça parte do seu vocabulário.
Encontre pelo menos 3 palavras 
que são usadas na Matemática, que 
em geral não fazem parte do voca-
bulário diário das crianças. 
 As pesquisas realizadas, neste campo, que fazem parte 
da Educação Matemática têm objetivos de inserir textos mate-
máticos, que possuam linguagem simples e do cotidiano e no 
decorrer da produção, ir acrescentando termos mais rebuscados 
e formais. Os textos passaram a ter uma classificação, que RA-
BELLO (2002) classificou assim:
1) “Histórias Matemáticas” (Histórias fantasiosas que envol-
vem Matemática, como as de Malba Tahan);
2) “História da Matemática” (textos que comentam a história 
do conhecimento envolvendo a pesquisa, a descoberta e a constru-
ção do conhecimento no sentido filogenético);
3) “Personalidades da Matemática”, que são textos contando a 
história de personalidades envolvidas com a construção do conhe-
cimento matemático;
4) “Curiosidades Matemáticas”, que são textos mostrando sem-
pre algo curioso e pitoresco envolvendo a Matemática.
122
Júlio César de Mello e Souza 
nasceu no dia 6 de maio de 1895, 
na cidade de Queluz, Estado 
de S. Paulo, Brasil e celebrizou-
-se sob o pseudônimo de Malba 
Tahan. Foi um caso raro de um 
professor de Matemática, quase 
tão famoso como um jogador 
de futebol. Na verdade, foi um 
professor criativo e ousado que 
estava muito além do ensino ex-
clusivamente expositivo do qual
foi um feroz crítico. "O profes-
sor de Matemática em geral é um sádico", acusava. "Ele sente 
prazer em complicar tudo." Além disso, criou uma didática 
própria e divertida, até hoje viva e respeitada.
Fonte: www.malbatahan.com.br
 Inserir o aluno dentro de bons textos matemáticos, ou 
seja, cujo objetivo principal é de que ele seja capaz de formular 
e resolver problemas faz com que o ensino da Matemática esteja 
no caminho certo. Para RABELLO (1995) apud MACHADO:
“... formar um bom formulador e resolvedor de problemas...”, e 
continua: 
“... no desempenho de funções básicas, a Língua Materna não 
pode ser caracterizada apenas por um código, enquanto que a Ma-
temática não pode restringir-se a uma linguagem formal: a apren-
dizagem de cada uma das disciplinas deve ser considerada como a 
elaboração de um instrumental para um mapeamento da realida-de, como a construção de um sistema de representação. (...) sendo 
responsáveis inclusive pela produção dos próprios instrumentos 
que irão utilizar; nessa condição é que deveriam ser ensinadas...”
http://bibliobebedouro.blogspot.
com/2010_05_01_archive.html
123
 A produção de textos matemáticos tornou-se um pro-
cesso de letramento importante, pois ao mesmo tempo que as 
séries iniciais aprendem a ler e escrever também estariam mais 
próximas da Matemática e de seus símbolos. Para SMOLE & 
DINIZ, (2001, p. 29):
“... Organizar o trabalho em Matemática de modo a garantir a 
aproximação dessa área do conhecimento e da Língua Materna, 
além de ser uma proposta interdisciplinar, favorece a valorização 
de diferentes habilidades que compõem a realidade complexa de 
qualquer sala de aula...”
 Outra metodologia utilizada na aproximação da Mate-
mática com a Língua Materna estaria na proposta pedagógica 
da resolução de problemas, conforme foi visto na Unidade 5. O 
fato do aluno não saber resolver problemas na visão de vários 
professores de Matemática está relacionado ao não entendimen-
to da Língua Portuguesa. Na produção de textos pelo aluno, de 
acordo com SMOLE (2001, p.151), propicia:
“... quando o aluno cria seus próprios problemas, ele precisa or-
ganizar tudo o que sabe e elaborar o texto, dando-lhe sentido e 
estrutura adequados para que possa comunicar o que pretende...”
 Outro objetivo da produção de textos matemáticos é 
que o aluno passe a elaborar situações problemas, não se pre-
ocupando em resolvê-los de imediato, mas sim tirando esta in-
cumbência do professor. Para o professor resta a tarefa de ser 
um mediador e facilitador no processo de criação. 
 Para nós educadores, a proposta para o Ensino Fun-
124
damental é que os alunos entre outras coisas desenvolvam o 
hábito de ler e que o aluno passe a produzir sua própria situação 
problema e para o professor BRASIL (2000, p.40):
Além de organizador, o professor também é consultor nesse pro-
cesso. Não mais aquele que expõe todo o conteúdo aos alunos, 
mas aquele que fornece as informações necessárias, que o aluno 
tem condições de obter sozinho. Nessa função, faz explanações, 
oferecem materiais, textos etc.
 Como produzir textos em Matemática? De que ma-
neira podemos estimular a imaginação para a produção de 
textos matemáticos?
Fonte: http://prefeitosonline.com.br/site/?p=983
 Podemos propor, em sala de aula, que os alunos façam 
registros escritos de fatos ocorridos na escola, no intervalo ou na 
sala de aula mesmo. O importante é que as situações remetam-nos 
a reflexões, que vão auxiliar o professor na retomada de suas ações 
pedagógicas e no ensino do conteúdo matemático em questão.
125
 Outro modo de auxiliá-los, no processo de criação de 
textos está no desenvolvimento de dinâmicas que proporcio-
nem o desenvolvimento das capacidades cognitivas como: brin-
cadeiras, danças, músicas, teatro etc. 
 Outro recurso utilizado na aproximação da Língua Ma-
terna com a Matemática é a História da Matemática, segundo os 
PCNs (BRASIL, 2000, p.42):
 “A História da Matemática mostra que ela foi construída como 
resposta a perguntas provenientes de diferentes origens e contex-
tos, motivadas por problemas de ordem prática (divisão de terras, 
cálculo de créditos) por problemas vinculados a outras ciências 
(Física, Astronomia), bem como por problemas relacionados a 
investigações internas à própria Matemática.”
http://i.s8.com.br/images/books/cover/img2/129032_4.jpg
126
 Utilizar textos da História da Matemática além de ser 
uma estratégia de ensino fascinante, pois a criança percebe que 
a Matemática foi feita para que a humanidade pudesse desen-
volver-se naquele determinado contexto e com isso torna a lei-
tura, escrita e interpretação do texto mais significativa. Porém, 
o recurso a História da Matemática é complementar. Segundo 
MIGUEL (2001 p.106):
“... os papéis que o conhecimento matemático desempenha nos di-
ferentes contextos escolares da atualidade são totalmente diversos 
daqueles por ele desempenhado no seio das comunidades científi-
cas do passado, sendo consequentemente diversos os objetivos e a 
natureza dos processos interativos e intersubjetivos que se proces-
savam/processam em um e outro desses contextos...”
 É importante que o professor não se detenha somente 
à História da Matemática. É um trabalho que deve ser elaborado 
com muito cuidado, colocando as situações que ocorreram no 
passado como importantes, mas transportando-as, se possível, 
para situações atuais. É imprescindível que o conceito matemá-
tico esteja contextualizado.
 Em síntese, as relações entre a Matemática e a Língua 
Materna, desde o processo de alfabetização, estão desconecta-
das, e os professores das séries iniciais não utilizam a Matemá-
tica no processo de alfabetização. A falta de formação na área, 
talvez seja um fator de limitação para esses profissionais.
 A utilização da produção de textos matemáticos só vem 
contribuir para o processo ensino-aprendizagem da Matemáti-
ca. Podemos destacar que através da produção de textos mate-
máticos, o aluno: 
 
127
 Desenvolverá sua imaginação, na formulação de situações-
-problema do seu cotidiano;
 Desenvolverá o hábito da leitura, escrita e interpretação;
 Conhecerá fatos históricos matemáticos que o estimulará e 
que passará a enxergar a Matemática com mais beleza e signifi-
cado para sua vida;
 Promoverá a discussão em grupo dos textos produzidos, faci-
litando a integração e socialização.
 Para o professor, a produção de textos matemáticos po-
derá ser um valioso instrumento de avaliação da aprendizagem 
e de tomada de decisões quanto sua prática pedagógica. Porém, 
mesmo que existam maneiras de aproximação da Matemática 
com a Língua Materna, o que falta são professores com a devida 
orientação dos conteúdos matemáticos para novos desafios. 
 Outros recursos que aproximam a Língua Materna da Ma-
temática são: a História da Matemática e resolução de problemas. 
 Nos PCNs (BRASIL, 1998), a História da Matemática é 
importante, pois:
“Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mos-
trar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em dife-
rentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os 
conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o pro-
fessor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais 
favoráveis ao aluno diante do conhecimento matemático.”
 Quanto à História da Matemática, podemos propor aos 
alunos textos com biografia de personalidade matemáticas, des-
cobertas científicas etc. Portanto, sua história é um recurso me-
todológico que não pode atuar sozinho, uma vez que a criança 
128
pode desvincular a Matemática da realidade. 
 Quanto à resolução de problemas, o aluno ao propor 
novas situações com problemas, já estará relacionando a Mate-
mática com a Língua Materna. Por isso, que a resolução de pro-
blemas vem constituindo-se em uma metodologia importante 
para o ensino da Matemática, no desenvolvimento do raciocínio 
lógico (veja seção 5.5), seja na relação com a língua, como tam-
bém na interdisciplinaridade. 
 O professor de Matemática que estabelece meios para 
que a relação entre a Matemática e a língua seja integradora do 
conhecimento no processo de ensino aprendizagem desde as sé-
ries iniciais, mostra-se capaz de despertar nos alunos, que o co-
nhecimento matemático é dinâmico, e presente nas nossas vidas.
Exercícios
1. Indique e discuta três fatores que contribuíram para os pro-
blemas enfrentados na aprendizagem da Matemática com rela-
ção à Língua Materna.
2. Quais as metodologias propostas para uma melhor interde-
pendência da linguagem matemática com a Língua Materna. 
Explique.
3. Quanto aos textos matemáticos, como foram classificados?
4. Quais as habilidades que a produção de textos matemáticos 
desenvolve no aluno? Qual o papel do professor neste processo?
5. Explique porque a produção de textos matemáticos pode ser 
um valioso objeto para a avaliação.
6. Pesquisesobre alfabetização matemática e construa sua opi-
nião sobre este assunto.
7. Discuta com seus colegas através do fórum, sobre temas 
para a produção de textos matemáticos para os 4 ciclos do 
129
Ensino Fundamental.
8. Proponha no seu ambiente virtual um glossário sobre pala-
vras da Língua Portuguesa que usamos na Matemática. 
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