Tendências na Educação Matemática - Livro - Pós em Mat

Prévia do material em texto

Página inicial 
EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA E 
TENDÊNCIAS NA 
EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA 
Professoras : 
Me. Ivnna Gurniski de Oliveira 
Me. Márcia Ines Schabarum Mikuska 
Objetivos de aprendizagem 
• Abordagem do termo Educação Matemática e o significado de Matemática na Educação Matemática, com a intenção de 
subsidiar nossa discussão a respeito das Tendências na Educação Matemática. 
• Abordar o que são tendências em Educação Matemática e quais foram as tendências que predominaram aqui no Brasil, 
analisando suas principais características e o papel da relação professor-aluno. 
• O que hoje é tendência amanhã pode não ser. Buscando contribuir para que professores e alunos vivenciem diferentes formas de 
aprender matemática serão apresentadas as tendências sugeridas pelas Diretrizes Curriculares em Educação Básica do estado do 
Paraná: Etnomatemática, História da Matemática, Investigação Matemática, Modelagem Matemática, Resolução de Problemas e 
Mídias Tecnológicas. 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
Plano de estudo 
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade: 
• Educação Matemática e o Conhecimento Matemático. 
• O que são Tendências na Educação Matemática. 
• Atuais Tendências na Educação Matemática. 
Introdução 
Neste estudo, abordaremos, na Aula 1, o termo Educação Matemática e o significado de Matemática na Educação Matemática, 
com a intenção de subsidiar nossa discussão a respeito das Tendências na Educação Matemática. 
A Educação Matemática pode ser caracterizada como uma área de investigação/pesquisa que busca, a partir de referenciais 
teóricos consolidados, estudar os fatores que condicionam os processos de ensino e aprendizagem de Matemática e o 
desenvolvimento de programas que fomentem esses processos. Trata-se de uma área que abrange inúmeros saberes, em que 
apenas o conhecimento da Matemática como ciência e a experiência de magistério não são considerados suficientes para a 
atuação profissional. 
Nessa perspectiva, o conhecimento da Matemática corresponde a “o que” os professores ensinam e “como” eles ensinam, com base 
no conhecimento que eles têm do conteúdo, incluindo uma visão do papel da Matemática enquanto contributo para formação 
global do aluno. Conhecer Matemática profundamente não implica em o professor ser efetivo em sua vida profissional, mas, não 
ter esse conhecimento significa ter um trabalho limitado no que diz respeito a desenvolver nos estudantes compreensão relacional 
e conceitual. Por esse motivo, ainda na Aula 1, discutiremos um pouco sobre o Conhecimento Matemático. 
Nas Aulas 2 e 3 nossa intenção é promover uma reflexão sobre as contribuições das Tendências na Educação Matemática na 
formação de professores e no ensino da Matemática, considerando que o modo de ensinar sofre influência dos valores e das 
finalidades que o professor atribui ao ensino da Matemática, da forma como concebe a relação professor-aluno e, além disso, da 
visão que tem de mundo, de sociedade e de homem. Por trás de cada modo de ensinar, esconde-se uma particular concepção de 
aprendizagem, de ensino, de Matemática e de Educação. 
Avançar 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial/unidade-1
DOWNLOAD PDF 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial
https://getfireshot.com
https://drive.google.com/file/d/1BfcN2c4kLYt18hVBowKlxdqVWmPybRjw/view?usp=sharing
Página inicial 
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E O 
CONHECIMENTO MATEMÁTICO 
Ao final do século XIX e início do século XX, as discussões entre os estudiosos matemáticos sobre a educação escolar buscavam 
trazer reflexões sobre um ensino da Matemática diferente daquele oriundo das engenharias, que recomendava métodos 
puramente sintéticos, pautados no rigor das demonstrações. Surgiram, então, proposições para um ensino baseado nas 
explorações indutivas e intuitivas, o que configurou o campo da Educação Matemática (SCHUBRING, 2003), que se dedica ao 
estudo das questões relacionadas ao ensino e à aprendizagem de Matemática. Trata-se de um campo interdisciplinar que faz uso 
de teorias de outras áreas, como a sociologia, a psicologia, a filosofia etc., para a construção de seu conhecimento, além de 
construir suas próprias teorias. 
No Brasil, as produções começaram a se multiplicar com o declínio do Movimento da Matemática Moderna (1), mais precisamente 
a partir da década de 70. As dificuldades relativas aos processos de ensino e de aprendizagem de Matemática, agravadas com o 
Movimento da Matemática Moderna, incitaram, por todo mundo, o envolvimento, cada vez maior, de estudiosos, de diversas áreas 
do conhecimento, com essa problemática. Inicialmente, grupos de professores desenvolviam estudos com enfoque no ensino, sem 
que fosse constituída uma área do saber que englobasse tais estudos. A constituição da Educação Matemática como uma área do 
saber só ocorreu na década de 80, com a criação do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP/Rio Claro. 
Considerada por estudiosos como uma área ainda em construção, a Educação Matemática está centrada na prática pedagógica e 
abrange as relações entre o ensino, a aprendizagem e o conhecimento matemático (FIORENTINI; LORENZATO, 2009) e inclui o 
estudo de processos que investigam como o estudante compreende e se apropria da própria Matemática, “concebida como um 
conjunto de resultados, métodos, procedimentos, algoritmos etc.” (MIGUEL; MIORIM, 2004, p. 70). 
A Educação Matemática não se restringe apenas a estudar meios de fazer alunos alcançarem um conhecimento previamente 
estabelecido, investiga, também, como o aluno, por intermédio do conhecimento matemático, desenvolve valores e atitudes de 
natureza diversa, visando a sua formação integral como cidadão. 
Para Kant (1724-1804), filósofo alemão fundador da filosofia crítica, o conhecimento não depende apenas do sujeito, nem apenas 
do objeto, mas de ambos, sendo, portanto, necessário desenvolver o “saber e a capacidade” nas crianças. Nessa perspectiva, 
consideramos que a Matemática não está apenas na mente do homem e nem apenas no mundo, ela é construída pelo sujeito a 
partir de dados observáveis no mundo. 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial/unidade-1
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
Uma criança, quando aprende a contar, conta diferentes objetos: pedrinhas, lápis, dedo etc., ou seja, para contar, a criança se apoia 
nos objetos que está contando. Entretanto, a ação que ela realiza é mental, ela conta do mesmo jeito qualquer objeto, 
independentemente de sua natureza, pois a ação mental não depende dos objetos considerados, mas se apoia neles. 
O conhecimento matemático tem origem nas percepções sensoriais, mas se constitui essencialmente em abstrações! 
Como uma criança aprenderia os nomes dos números, se não tivesse alguém para ensiná-la? E não apenas os nomes dos números, 
mas toda a simbologia, a linguagem da Matemática, os algoritmos, os resultados, enfim, o conhecimento acumulado pela ciência 
Matemática necessita da transmissão social para ser assimilado pelo indivíduo. Na verdade, a interação da criança com seu 
professor e com seus pares se constitui mesmo em condição indispensável, tanto para a construção individual do conhecimento 
matemático quanto para a aprendizagem da matemática escolar pela criança. 
O conhecimento matemático em sua dimensão sociológica nos remete a três pontos de discussão importantes: 
1. A influência do contexto social na construção do conhecimento matemático pela humanidade. 
2. A influência da interação social no processode construção do conhecimento matemático pelas crianças. 
3. A importância do conhecimento matemático na vida social das pessoas. 
Um exemplo da influência do contexto social na construção do conhecimento matemático é a construção do número. Durante 
muitos séculos, a humanidade não teve necessidade de construir um sistema de palavras-número, ou mesmo de contar. A 
contagem só se tornou necessária quando surgiram muitos indivíduos semelhantes, assim, um rápido olhar já não podia diferenciá- 
los. 
Atualmente, ainda existem tribos cujo sistema de numeração se resume a “um, dois e muitos” e isso não por incapacidade lógica, 
pois essas mesmas tribos são capazes de identificar, por meio de oito palavras distintas, as sutis diferenças entre os piados de um 
mesmo pássaro! 
Como a natureza é rica em fenômenos, o homem foi observando e tentando entender e explicar tudo o que ocorria a sua volta, 
durante muitos séculos. A Matemática foi construída, ao mesmo tempo, como uma forma de pensamento e como uma ferramenta 
que o homem utilizava para organizar suas ideias e ajudar a entender as leis que governam os fenômenos naturais. 
O ensino deve partir daquilo que é observável, de situações-problema do dia a dia das crianças. Entretanto, o professor deve ter o 
cuidado de conduzir o pensamento das crianças, devagar, pouco a pouco, às abstrações características da Matemática. 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial/unidade-1
https://getfireshot.com
A Educação Matemática estuda a dimensão metodológica do conhecimento matemático, buscando caminhos para se “fazer” 
Matemática, cujos resultados correspondem às Tendências na Educação Matemática. 
Mini Estudo de Caso 
O Caso dos 35 Camelos 
Este problema é baseado em uma passagem do livro “O Homem que Calculava”, de Malba Tahan. 
Nesta passagem, Beremiz- O homem que calculava – e seu colega de jornada encontraram três homens que discutiam 
acaloradamente ao pé de um lote de camelos. 
Por entre pragas e impropérios gritavam, furiosos: 
-Não pode ser! 
-Isto é um roubo! 
-Não aceito! 
O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava. 
- Somos irmãos - esclareceu o mais velho - e recebemos como herança esses 35 camelos. Segundo vontade do nosso pai, devo 
receber a metade, o meu irmão Hamed uma terça parte e o mais moço, Harin, deve receber apenas a nona parte do lote de 
camelos. Contudo, não sabemos como realizar a partilha, visto que a mesma não é exata. 
- É muito simples – falou o Homem que Calculava. Encarrego-me de realizar, com justiça, a divisão se me permitirem que junte, aos 
35 camelos da herança, este belo animal que pertence a meu amigo de jornada, que nos trouxe até aqui. 
E assim foi feito. 
- Agora – disse Beremiz - de posse de 36 camelos, farei a divisão justa e exata. Voltando-se para o mais velho dos irmão, assim 
falou: 
- Deverias receber a metade de 35, ou seja 17,5. Receberas a metade de 36, portanto, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro saíste 
lucrando com esta divisão. 
E dirigindo para o segundo herdeiro, continuou. 
- E tu, deverias receber um terço de 35, isto é 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, ou seja 12. Não poderás protestar, pois tu 
também saíste com visível lucro na transação. 
Por fim disse ao mais novo: 
- Tu, segundo a vontade de teu pai, deverias receber a nona parte de 35, isto é, 3 e tanto. Vais receber uma nona parte de 36, ou 
seja 4. Teu lucro foi igualmente notável. 
E, concluiu com segurança e serenidade: 
- Pela vantajosa divisão realizada, couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo, e 4 ao terceiro, o que dá um resultado 
(18+12+4) de 34 camelos. Dos 36 camelos, sobraram, portanto, dois. Um pertence a meu amigo de jornada. O outro, cabe por 
direito a mim, por ter resolvido, a contento de todos, o complicado problema da herança! 
- Sois inteligente, ó Estrangeiro! – exclamou o mais velho dos irmãos. Aceitamos a vossa partilha na certeza de que foi feita com 
justiça e equidade! 
A questão é: Qual a explicação matemática para a partilha realizada por Beremiz, de tal forma que além de conceder vantagens 
aos irmãos, ainda fez sobrar um camelo para si? 
O total de 35 camelos, de acordo com o enunciado da história, deve ser repartido, pelos três herdeiros, do seguinte modo: 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial/unidade-1
https://getfireshot.com
- O mais velho deveria receber a metade a herança, isto é, 17 camelos e meio. 
- O segundo deveria receber um terço da herança, isto é 11 camelos e dois terços. 
- O terceiro, mais moço, deveria receber um nono da herança, isto é, três camelos e oito nonos. 
Feita a partilha de acordo com as determinações do pai (testador) haveria uma sobra: 
Aumentando-se de meio a parte do primeiro herdeiro, esse passaria a receber a conta certa de 18 camelos, aumentando-se de um 
terço a parte do segundo herdeiro, este passaria a receber a conta certa de 12, aumentando-se de um nono a parte do terceiro 
herdeiro este receberia exatos quatro camelos. Observe porém que consumidas com esse aumento, as três pequenas sobras ainda 
há um camelo fora da partilha. 
Como fazer esse aumento das partes de cada herdeiro? 
Esse aumento foi feito admitindo-se que o total de camelos não era 35, mas 36 (com acréscimo de 1 ao dividendo). Mas sendo o 
dividendo 36, a sobra passa a ser de dois camelos. 
Tudo resultou, em resumo do seguinte: 
Houve um erro do testador. 
A metade de um todos, mais a terça parte desse todo, mais um nono desse todo, não é igual ao todo. Vejam: 
Para completar o todo, falta ainda, 1/18 desse todo. 
O todo no caso é a herança, os 35 camelos. 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial/unidade-1
https://getfireshot.com
O QUE SÃO TENDÊNCIAS EM 
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 
A palavra “tendência” origina-se do latim tendentia e, de acordo com o dicionário Michaelis, significa disposição natural e instintiva, 
pendor, propensão, inclinação, vocação, forma espontânea da atividade, força que determina o movimento de um objeto. Assim, 
concordamos com Flemming, Luz e Mello (2005) ao afirmarem que, quando falamos em Tendências na Educação Matemática, 
estamos tratando de estratégias ou propostas metodológicas para o ensino de Matemática. 
Essas propostas podem nortear o trabalho do professor e representam a preocupação com a formação do aluno, uma vez que este 
tem papel central nesse processo, em oposição a um sistema de ensino no qual o aluno é um mero espectador de ideias prontas e 
acabadas. A utilização de uma tendência no processo de ensino e aprendizagem de Matemática pode contribuir para que 
professores e alunos vivenciem diferentes formas de ensinar e aprender Matemática. Flemming, Luz e Mello (2005, p.12) 
defendem que: 
[...] quando falamos em Tendências da Educação Matemática, estamos tratando de formas de trabalho que 
sinalizam mudanças no contexto da Educação Matemática. Ao se mostrarem eficientes em sala de aula e ao 
serem utilizadas por muitos professores, estas formas de trabalho passam a ser consideradas como 
alternativas interessantes na busca da inovação em sala de aula. Assim, estamos falando de inovações na 
área da Educação Matemática! 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial/unidade-1
https://getfireshot.com
Toda via, será que as inovações atuais, em sala de aula, são as mesmas de cinquenta anos atrás? Para respondermos essa questão, 
remetemo-nos a uma visão panorâmica das tendências que constituíram o ideário da Educação Matemática brasileira, 
identificadas por Fiorentini (1995), com base nas seguintes categorias descritivas: a concepção de Matemática; a crença de como 
se dá o processo de obtenção/produção/descoberta do conhecimento matemático; as finalidades e os valores atribuídos ao ensino 
da Matemática; a concepção de ensino; a concepção de aprendizagem; a cosmovisão subjacente; a relação professor-aluno e, 
sobretudo, a perspectiva de estudo/pesquisa com vistas àmelhoria do ensino da Matemática. 
• Tendência Formalista Clássica: baseada na preocupação fundamentalista – tudo deveria ser justificado e argumentado, ou, 
ainda, demonstrado logicamente. Nessa tendência prevalece a concepção platônica de matemática (2) e o modelo euclidiano (3) como 
concepção de sistematização do conhecimento matemático e a principal finalidade do ensino da Matemática como o 
desenvolvimento do “espírito”, da “disciplina mental” e do pensamento lógico-dedutivo. Nessa perspectiva, a geometria 
(euclidiana), pela sua consistência lógica, destacava-se no currículo escolar. Este modelo era centrado no professor e em seu modo 
de transmitir e expor o conteúdo estudado, a aprendizagem do aluno consistia em memorizar e reproduzir os procedimentos 
ditados pelo professor e pelos livros didáticos. Fiorentini (1995, p. 07) afirma que: 
Esses pressupostos didáticos são compatíveis com a concepção platônica, pois se os conhecimentos 
preexistem e não são construídos ou inventados/ produzidos pelo homem, então bastaria ao professor 
“passar” ou “dar” aos alunos os conteúdos prontos e acabados, que já foram descobertos, e se apresentam 
sistematizados nos livros didáticos. Sob essa concepção simplista de didática, é suficiente que o professor 
apenas conheça a matéria que irá ensinar. O papel do aluno, nesse contexto, seria o de “copia”, “repetir”, 
“reter” e “devolver” nas provas do mesmo modo que “recebeu”. 
• Tendência Empírico-Ativista: acreditava-se que o conhecimento matemático emergia do mundo físico e era extraído pelo 
homem por meio dos sentidos. Entende-se que o aluno “aprende fazendo”, de modo que as experiências de ensino devem 
“satisfazer, ao mesmo tempo, os interesses dos alunos e as exigências sociais” (LIBÂNEO, 1985, p. 25). Alguns adeptos desta 
tendência entendiam que a ação e a manipulação eram fundamentais para a aprendizagem, por isso trabalham por meio de jogos, 
materiais manipuláveis e outras atividades que permitem aos alunos descobrirem e redescobrirem significados matemáticos. Silva 
(1989 apud Fiorentini,1995, p. 12) lista quatro características didáticas dessa tendência: 
1. Tem como pressuposto básico que o “aluno aprende fazendo”. Por isso, didaticamente, irá valorizar, no processo de ensino, a 
pesquisa, a descoberta, os estudos do meio, a resolução de problemas e as atividades experimentais. 
2. Entende que, a partir da manipulação e visualização de objetos ou de atividades práticas envolvendo mediações, contagens, 
levantamento e comparações de dados etc., a aprendizagem da Matemática pode ser obtida mediante generalizações ou 
abstrações de forma indutiva e intuitiva. 
3. Não enfatiza tanto as estruturas internas da Matemática, mas sua relação com as ciências empíricas (Física, Química etc.) ou 
com situações-problema do cotidiano dos alunos. Ou seja, o modelo de Matemática privilegiado é o da Matemática Aplicada, tendo 
como método de ensino a Modelagem Matemática ou a Resolução de Problemas. 
4. Recomenda que o ensino de Ciências e Matemática seja desenvolvido num ambiente de experimentação, observação e 
resolução de problemas, oportunizando a vivência do método científico, atestando a presença da didática experimental positivista. 
• Tendência Formalista Moderna: o ensino da Matemática é influenciado pelo Movimento da Matemática Moderna, que 
promoveria o retorno do formalismo matemático por meio de um novo fundamento: as estruturas algébricas e a linguagem formal 
da Matemática contemporânea. No que se refere às concepções dos processos de ensino e de aprendizagem e da relação 
professor-aluno, essa tendência não se diferencia muito da Tendência Formalista Clássica. Porém, busca capacitar o aluno a aplicar 
formas estruturais do pensamento inteligente aos mais variados domínios dentro e fora da Matemática (MIGUEL; FIORENTINI; 
MIORIM, 1992 apud FIORENTINI, 1995). Segundo Fiorentini (1995, p. 14), os principais propósitos do movimento foram: 
a. Unificar três campos fundamentais da matemática. Não uma integração mecânica, mas a introdução de elementos unificadores 
como Teoria dos Conjuntos, Estruturas Algébricas e Relações e Funções. 
b. Dar mais ênfase aos aspectos estruturais e lógicos da matemática em lugar do caráter pragmático, mecanizado, não-justificativo 
e regrado, presente, naquele momento, na matemática escolar. 
c. O ensino de 1° e 2° graus deveria refletir o espírito da matemática contemporânea que, graças ao processo de algebrização, 
tornou-se mais poderosa, precisa e fundamentada logicamente. 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial/unidade-1
https://getfireshot.com
• Tendência Tecnicista e suas Variações: o ensino da Matemática é realizado por meio de passos definidos por especialistas e a 
aprendizagem consiste, basicamente, em desenvolver habilidades e atitudes e fixar conceitos ou princípios. Professores e alunos 
passam a ser executores de um processo preestabelecido. A Matemática é tratada como um conjunto de técnicas, regras e 
algoritmos, ou seja, dá-se ênfase ao “fazer” em detrimento de outros aspectos importantes, como o compreender, o refletir, o 
analisar e o justificar/provar. Fiorentini (1995, p. 17) afirma que a finalidade do ensino da matemática nesta perspectiva era “[...] 
desenvolver habilidades e atitudes computacionais e manipulativas, capacitando o aluno para a resolução de exercícios ou de 
problemas padrão”. Com base nessas propostas, Fiorentini (1995, p. 17) destaca que: 
Muitos cursinhos pré-vestibulares e alguns concursos vestibulares reforçam este tipo de ensino. De fato, 
estes enfatizam apenas questões ou atividades, explorando unicamente: 1º) a memorização de princípios e 
fórmulas; 2º) habilidades de manipulação de algoritmos ou de expressões algébricas; 3º) habilidades na 
resolução de problemas-tipo. De fato, raramente aparecem questões exigindo do aluno explicações, 
ilustrações, construções de modelos matemáticos que descrevam situações-problema, análises, 
justificações ou deduções. 
• Tendência Construtivista: o aluno aprende pela interação-reflexão com o meio ambiente e/ou com atividades. O erro cometido 
pelo aluno ao realizar uma tarefa matemática deve ser valorizado pelo professor como mais um elemento dos processos de ensino 
e de aprendizagem. Para Kami (2008, p. 64), 
considerando que o erro é um reflexo do pensamento da criança, a tarefa do professor não é a de corrigir a 
resposta, mas de descobrir como foi que a criança fez o erro. Baseado nessa compreensão, o professor 
pode, muitas vezes, corrigir a resposta. 
Nessa tendência, prioriza-se mais o processo do que o produto do conhecimento. Destina-se, ao aluno, um papel ativo no processo 
ensino-aprendizagem, levando em conta seu conhecimento prévio na construção de significados matemáticos. 
• Tendência Socioetnocultural: é baseada em uma visão antropológica, social e política da Matemática. Parte de problemas da 
realidade para gerarem temas em sala de aula. O conhecimento matemático é considerado de cunho prático, relativo, dinâmico e 
não é universal, pois é produzido histórica e culturalmente nas diferentes práticas sociais. 
As tendências apresentadas já foram repensadas e modificadas, assim como as tendências atuais possivelmente serão, sempre 
com vistas ao desenvolvimento do conhecimento matemático no indivíduo. 
Desde Platão até o século XIX, as concepções acerca do conhecimento matemático dividiam-se em dois grandes grupos: o que o 
considerava como objeto puro da razão e o que o considerava como objeto exclusivo da experiência ou da intuição. Estas duas 
concepções: 
• A Matemática é exclusivamente dedutiva e racional – portanto, possível de ser construída sem que, necessariamente, exprima o 
mundo real ou se origine dele. 
• A Matemática é desenvolvida a partir do mundo real, ou seja, da experiência. 
É apenas com Kant que a constituição do conhecimento matemático passa a ser entendida como um equilíbrio entre a razão e a 
experiência.Porém, as duas concepções continuam atuais e, ainda, provocando discussões acerca da primazia de cada uma no 
ensino da Matemática. 
Mesmo após Kant se apoiar na Matemática para comprovar a sua tese de que a responsabilidade pelo conhecimento não é nem só 
do sujeito e nem só do objeto, as verdades matemáticas seriam obtidas mediante a dedução (raciocínio do matemático, razão), mas 
poderiam ser comprovadas empiricamente, isto é, mediante a experiência. 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial/unidade-1
https://getfireshot.com
No ensino de Matemática interessa mais o “como fazer” ou o “por que fazer”? 
ATUAIS TENDÊNCIAS EM EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA 
Embora ainda estejamos vivenciando a luta por uma escola inclusiva, a esta bandeira agregou-se outra: a preocupação com a 
qualidade do ensino ofertado pelas escolas públicas brasileiras. Na Educação Infantil e Básica, foram propostas mudanças 
curriculares, aconteceram rupturas teóricas e ideológicas, multiplicaram-se as orientações metodológicas fundamentadas em 
diferentes teorias de aprendizagem, mas a realidade educacional a tudo resiste. 
Diversas propostas já foram colocadas em prática, algumas alterando, apenas, os conteúdos das propostas curriculares, outras se 
fixando na questão metodológica, além daquelas que propunham alteração tanto nos conteúdos quanto na forma de tratá-los, 
porém, qualquer que seja a proposta, o sucesso dela depende, essencialmente, do professor. Salvo exceções, a obsessão pela ação, 
a premência em “passar do discurso à prática”, não permite que os professores reflitam sobre seu fazer pedagógico. 
Dia a dia, semana a semana, durante todo o ano escolar, o professor atua em sala de aula, promovendo atividades com seus alunos, 
segundo um programa estabelecido ou os livros didáticos adotados. De ano para ano, pouca coisa muda e as suas aulas tendem a se 
tornar muito semelhantes e repetitivas, de tal forma que se tornam seus atos mecânicos e isso pode contribuir para que o 
professor deixe de refletir a respeito de sua prática. 
No caso do professor de Matemática, as práticas estão arraigadas e ainda existe a ideia de que o professor que “sabe” Matemática 
é aquele cujos alunos têm baixo desempenho em suas avaliações, ou seja, se os alunos “tiram boas notas” este não é considerado 
“bom” entre seus pares. A maioria dos professores compartilham da conhecida concepção de ensino e aprendizagem: ensinar 
consiste em explicar exaustivamente e aprender consiste em repetir (ou exercitar) o ensinado até repeti-lo fielmente. 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial/unidade-1
https://getfireshot.com
Assim, muito mais do que conteúdos programáticos, o que faz a diferença é a atitude do professor. É ele quem precisa mudar e, 
para isso, precisa estar bem preparado para, pelo menos, ser capaz de refletir sobre as ações que desenvolve quotidianamente em 
sala de aula. Como já mencionado anteriormente, a utilização de uma tendência no processo de ensino e aprendizagem de 
Matemática pode contribuir para que professores e alunos vivenciem diferentes formas de ensinar e aprender Matemática. 
Atualmente, temos muitas tendências: Compreensão de Textos, Educação Matemática Crítica, Escrita na Matemática, 
Etnomatemática, História da Matemática, Investigação Matemática, Literatura e Matemática, Mídias Tecnológicas, Modelagem 
Matemática, Resolução de Problemas etc. 
O mundo entristeceu com a morte de Paulus Pierre Joseph Gerdes, no dia 11 de novembro de 2014, dia em 
que ele completaria 62 anos de vida. Paulus era um dos mais importantes pesquisadores sobre 
Etnomatemática, procurando sempre analisar as bases históricas e epistemológicas da Matemática e 
propondo importantes inovações pedagógicas. 
Fonte: D’Ambrosio (2014, on-line)¹ . 
Avançar 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial/unidade-1
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial/relato-de-caso
Página inicial 
RELATO DE CASO 
Paulo Freire gravou uma entrevista para o Oitavo Congresso Internacional de Educação Matemática, realizado em Sevilha, no ano 
de 1996, e, em sua fala, discute sobre a desmistificação da Matemática, fazendo uma reflexão acerca do ensino: 
Eu dizia outro dia aos alunos que quando a gente desperta, já caminhando para o banheiro, a gente já 
começa a fazer cálculos matemáticos. Quando a gente olha o relógio, por exemplo, a gente já estabelece a 
quantidade de minutos que a gente tem para, se acordou mais cedo, se acordou mais tarde, para saber 
exatamente a hora em que vai chegar à cozinha, vai tomar o café da manhã, a hora que vai chegar o carro 
que vai nos levar ao seminário, para chegar às oito. Quer dizer, ao despertar os primeiros movimentos, lá 
dentro do quarto, são movimentos matematicizados. Para mim, essa deveria ser uma das preocupações: a 
de mostrar a naturalidade do exercício matemático. Eu não tenho dúvida nenhuma que dentro de mim há 
escondido um matemático que não teve chance de acordar, e eu vou morrer sem ter despertado esse 
matemático, que talvez pudesse ter sido bom. Bem, uma coisa eu acho, que se esse matemático que existe 
dormindo em mim tivesse despertado, de uma coisa eu estou certo, ele seria um bom professor de 
Matemática. Mas não houve isso, não ocorreu, e eu pago hoje muito caro, porque na minha geração de 
brasileiras e brasileiros lá no Nordeste, quando a gente falava em Matemática, era um negócio para deuses 
ou gênios. Se fazia uma concessão para o sujeito genial que podia fazer Matemática sem ser deus. E com 
isso, quantas inteligências críticas, quantas curiosidades, quantos indagadores, quanta capacidade 
abstrativa para poder ser concreta, perdemos. Eu acho que nesse congresso, uma das coisas que eu faria 
era, não um apelo, mas eu diria aos congressistas, professores de Matemática de várias partes do mundo, 
que ao mesmo tempo em que ensinam que 4 vezes 4 são 16 ou raiz quadrada e isso e aquilo outro, 
despertem os alunos para que se assumam como matemáticos. 
Fonte: D’Ambrosio (2014, on-line)¹ . 
Avançar 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial/relato-de-caso
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial/atividades
Página inicial 
ATIVIDADES 
1. Desde Platão até o século XIX, as concepções acerca do conhecimento matemático dividiam-se em dois grandes grupos. Com 
Kant, a constituição do conhecimento matemático passa a ser entendida sob outra perspectiva. No que se refere às diferentes 
concepções de Matemática, analise as afirmações: 
I) A concepção que o pesquisador, o autor de um texto ou o professor têm da Matemática influencia sua atuação. 
II) Para Platão, a Matemática seria construída pelos matemáticos a partir de observações do mundo real. 
III) A concepção platônica da Matemática ainda se faz presente atualmente. 
IV) Kant defendia que a responsabilidade pelo conhecimento não era nem só do sujeito, nem só do objeto, mas de ambos. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Somente I e II estão corretas. 
b) Somente II e III estão corretas. 
c) Somente I, II e IV estão corretas. 
d) Somente I, III e IV estão corretas. 
e) Nenhuma das alternativas está correta. 
2. A Educação Matemática estuda a dimensão metodológica do conhecimento matemático, buscando caminhos para se “fazer” 
Matemática. Sobre a Educação Matemática, assinale a alternativa correta: 
a) Oriunda das engenharias, a Educação Matemática recomenda métodos puramente sintéticos, pautados no rigor das 
demonstrações. 
b) Aborda o conhecimento matemático sob uma visão fora do contexto histórico. 
c) Restringe-se a apenas estudar meios de fazer alunos alcançarem um conhecimento previamente estabelecido. 
d) Abrange as relaçõesentre o ensino, a aprendizagem e o conhecimento matemático. 
e) Trata-se de um campo do conhecimento que se dedica ao estudo das questões relacionadas somente ao ensino da Matemática. 
3. Reflexões a respeito do ensino e da aprendizagem da Matemática culminaram em propostas de diferentes estratégias 
metodológicas. Essas estratégias metodológicas são denominadas Tendências na Educação Matemática. Sobre as contribuições 
das Tendências na Educação Matemática com os processos de ensino e aprendizagem, podemos afirmar que: 
a) Colaboram com o desenvolvimento do trabalho do professor cuja preocupação deve ser com o treino de habilidades, 
mecanização de algoritmos (as continhas), rígida organização linear dos conteúdos (os pré-requisitos), memorização – sem 
compreensão – de fórmulas e procedimentos, além da formalização precoce de conceitos. 
b) Dificultam a interação dos estudantes, pois não permitem que discutam, elaborem conjecturas, argumentem, enfim, pensem 
matematicamente. 
c) Constituem formas de trabalho não consideradas como alternativas de inovação em sala de aula. 
d) Contribuem para que professores e alunos vivenciem diferentes formas de ensinar e aprender Matemática. 
e) Constituem novas formas de trabalho, porém sem o intuito de sinalizar mudanças no contexto da Educação Matemática. 
Resolução das atividades 
Avançar 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial/atividades
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial/resumo
Página inicial 
RESUMO 
As Tendências na Educação Matemática emergem do processo de repensar e investigar o ensino da Matemática, bem como do 
processo de institucionalização e consolidação da Educação Matemática como campo científico e profissional. 
A partir das discussões apresentadas neste estudo, devemos levar em consideração que o que hoje é considerado como tendência, 
em outros tempos, pode não ter sido, e o que não consideramos como tendência nos dias de hoje pode ter sido tendência em outro 
momento. De fato, as tendências são temporais e de caráter dinâmico, emergem de pesquisas realizadas dentro e fora da sala de 
aula e estão diretamente relacionadas ao desenvolvimento da Educação Matemática. 
Neste estudo, identificamos e discutimos as tendências que foram, e continuam sendo, mais presentes na configuração do ideário 
da Educação Matemática brasileira, não havendo a pretensão de tratar de toda a diversidade de tendências existentes na práxis 
pedagógica do ensino da Matemática. 
Um problema de função exponencial pode ser resolvido com os conhecimentos da história da Matemática, de modo que possibilite, 
ao estudante, compreender a evolução do conceito por meio dos tempos. No processo da resolução, recomenda-se usar uma 
metodologia que possibilite chegar a um modelo matemático. Tendo o modelo sistematizado, parte-se para a solução do problema, 
cujas alternativas podem ser buscadas em resolução de problemas. As mídias, como softwares com planilhas eletrônicas, 
possibilitam a solução em um tempo menor do que o necessário, mediante uso de caderno e lápis. 
Avançar 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial/resumo
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial/eu-indico
Página inicial 
Material Complementar 
Na Web 
Conheça a SBEM, cuja missão é buscar meios para desenvolver a 
formação matemática de todo cidadão de nosso país. 
Acesse 
A coleção de livros Tendências em Educação Matemática é voltada para 
futuros professores e para profissionais da área que buscam, de diversas 
formas, refletir sobre esse movimento denominado Educação 
Matemática. 
Acesse 
Avançar 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial/eu-indico
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
http://www.google.com/url?q=http%3A%2F%2Fwww.sbembrasil.org.br&sa=D&sntz=1&usg=AFQjCNFWRleq2CL9IIfm78TAijauGT8b_g
https://www.google.com/url?q=https%3A%2F%2Fgrupoautentica.com.br%2Fautentica%2Fcolecoes%2F16&sa=D&sntz=1&usg=AFQjCNFwPnzr5N-3Ptvp1yHKGP5AXo-ntA
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial/refer%C3%AAncias
Página inicial 
REFERÊNCIAS 
FIORENTINI, D. Alguns modos de ver e conceber o ensino da matemática no Brasil. Zetetiké , Campinas, ano 3, n. 4, p. 1-37, dez. 
1995. 
FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigação em educação matemática : percursos teóricos e metodológicos. 2. ed. Campinas: 
Autores Associados, 2009. 
FLEMMING, D. M.; LUZ, E. F.; MELLO, A. C. C. Tendências em Educação Matemática . 2. ed. Palhoça: UnisulVirtual, 2005. 
LIBÂNEO, J. C. Democratização da escola pública : a pedagógica crítico-social dos conteúdos. São Paulo: Loyola, 1985. 
MARTINS, A.; et al. Solução do Problema dos 35 camelos . SEED-PR. 2009. Disponível em: < http:// 
www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/Problemas_matematicos/solucao_35_camelos. pdf >. Acesso em: 21 nov. 2017. 
MIGUEL, A.; MIORIM, M. Â. História na Educação Matemática : Propostas e Desafios. 2. ed. – Belo Horizonte: Autêntica Editora, 
2011. 
PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Rede pública do Estado do Paraná – DCE. Secretaria de Estado da Educação. 2006. 
SCHUBRING, G. Análise histórica de livros de matemática . Campinas: Autores Associados, 2003. 
REFERÊNCIAS ON-LINE 
Em: < http://professorubiratandambrosio.blogspot.com.br/2014/11/paulus-gerdes-in-memoriam.html >. Acesso em: 22 nov. 2017. 
Avançar 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial/refer�ncias
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
http://www.google.com/url?q=http%3A%2F%2Fwww.matematica.seed.pr.gov.br%2Farquivos%2FFile%2FProblemas_matematicos%2Fsolucao_35_camelos.&sa=D&sntz=1&usg=AFQjCNGpV88n430O7oar07giEDigGdREsw
http://www.google.com/url?q=http%3A%2F%2Fwww.matematica.seed.pr.gov.br%2Farquivos%2FFile%2FProblemas_matematicos%2Fsolucao_35_camelos.&sa=D&sntz=1&usg=AFQjCNGpV88n430O7oar07giEDigGdREsw
http://www.google.com/url?q=http%3A%2F%2Fwww.matematica.seed.pr.gov.br%2Farquivos%2FFile%2FProblemas_matematicos%2Fsolucao_35_camelos.&sa=D&sntz=1&usg=AFQjCNGpV88n430O7oar07giEDigGdREsw
http://professorubiratandambrosio.blogspot.com.br/2014/11/paulus-gerdes-in-memoriam.html
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial/%C3%ADndice-onom%C3%A1stico
Página inicial 
ÍNDICE ONOMÁSTICO 
(1) O Movimento da Matemática Moderna foi um movimento internacional que surgiu na década de 1960 e se baseava na 
formalidade e no rigor dos fundamentos da teoria dos conjuntos e da álgebra para o ensino e a aprendizagem de Matemática. 
(2) Na concepção platônica de matemática o homem apenas pode descobrir as ideias matemática que preexistem em um mundo 
ideal. A Matemática não é inventada ou construída pelo homem. 
(3) Segundo Fiorentini (1994) “o modelo euclidiano caracteriza-se pela sistematização lógica do conhecimento matemático que se 
expressa através de teoremas e corolários deduzidos de axiomas, postulados e definições”. 
Avançar 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial/�ndice-onom�stico
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial/aprofundando
Página inicial 
APROFUNDANDO 
Naturalmente, em todas as culturase em todos os tempos, o conhecimento, que é gerado pela necessidade de uma resposta a 
problemas e situações distintas, está subordinado a um contexto natural, social e cultural. Sendo assim, o indivíduo desenvolve, ao 
longo de sua história, instrumentos de reflexão, de observação, instrumentos teóricos e, associados a esses, técnicas, habilidades 
para explicar, entender, conhecer, aprender, para saber e fazer, como resposta às necessidades de sobrevivência em ambientes 
naturais, sociais e culturais. Em se tratando dessas necessidades de sobrevivência em nossa sociedade atual, remetemo-nos à 
tecnologia. 
Tecnologia é um termo utilizado para atividades de domínio humano, embasada no conhecimento, manuseio de um processo e/ ou 
ferramentas e que têm a possibilidade de acrescentar mudanças aos meios por resultados adicionais à competência natural, 
proporcionando, dessa forma, uma evolução na capacidade das atividades humanas, desde os primórdios do tempo e 
historicamente relatadas como revoluções tecnológicas. 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial/aprofundando
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
A primeira tecnologia da informação e da comunicação utilizada pelo homem foi a fala. Para complementar a linguagem falada, o 
homem criou outros tipos de linguagem: a linguagem escrita e a linguagem gráfica, que necessitavam da criação de outras 
tecnologias, como o papel, as barras de argila, a tinta, a caneta, o pincel etc. Para dominar essas outras tecnologias, o homem teve 
que desenvolver novas habilidades, como codificar e decodificar signos, criar técnicas para representar objetos do mundo real. 
Com o aparecimento da imprensa, criou-se a possibilidade de democratizar o conhecimento que estava armazenado nos livros e 
que se constituía da contribuição de gerações e gerações. A linguagem falada, a linguagem escrita, a imprensa, o rádio, o cinema, a 
televisão, todas essas tecnologias estão intimamente ligadas ao processo ensino aprendizagem e, a cada vez que aparecia uma 
delas, o homem tinha que desenvolver novas habilidades para dominá-las. 
Moraes (2000, p. 20) salienta que 
novos instrumentos, novas ferramentas alteram totalmente a cultura ao oferecer novas formas de fazer. No 
caso da informática e de suas associações com outras tecnologias, estão sendo alteradas as formas de fazer 
e, principalmente, as formas de pensar esse fazer. 
Considerando que o indivíduo se desenvolve e interage com o mundo, utilizando suas múltiplas capacidades de expressão, por 
meio de variadas linguagens constituídas de signos orais, textuais, gráficos, imagéticos, sonoros, entre outros, as mídias passam a 
configurar novas maneiras para os indivíduos utilizarem e ampliarem suas possibilidades de expressão, constituindo novas 
interfaces para captarem e interagirem com o mundo. 
PARABÉNS! 
Você aprofundou ainda mais seus estudos! 
REFERÊNCIAS 
KATO, L. K. Modelagem Matemática e Sala de Aula: Oportunidades e Desafios. In: III Encontro Paranaense de Modelagem em 
Educação Matemática – 6 a 8 de novembro de 2008. 
Avançar 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial/aprofundando
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial/editorial
Página inicial 
EDITORIAL 
DIREÇÃO UNICESUMAR 
Reitor Wilson de Matos Silva 
Vice-Reitor Wilson de Matos Silva Filho 
Pró-Reitor de Administração Wilson de Matos Silva Filho 
Pró-Reitor Executivo de EAD William Victor Kendrick de Matos Silva 
Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi 
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ . Núcleo de Educação a Distância; OLIVEIRA, 
Ivnna Gurniski de; MIKUSKA, Márcia Ines Schabarum. 
Tendências da Educação Matemática. 
Ivnna Gurniski de Oliveira; Márcia Ines Schabarum Mikuska . 
Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. 
31 p. 
“Pós-graduação Universo - EaD”. 
1. Educação. 2. Matemática. 3. EaD. I. Título. 
CDD - 22 ed. 378 
CIP - NBR 12899 - AACR/2 
Pró Reitoria de Ensino EAD Unicesumar 
Diretoria de Design Educacional 
Equipe Produção de Materiais 
Fotos : Shutterstock 
NEAD - Núcleo de Educação a Distância 
Av. Guedner, 1610, Bloco 4 - Jardim Aclimação - Cep 87050-900 
Maringá - Paraná | unicesumar.edu.br | 0800 600 6360 
Retornar 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p�gina-inicial/editorial
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem1/p%C3%A1gina-inicial
Página inicial 
ETNOMATEMÁTICA, 
HISTÓRIA DA 
MATEMÁTICA E 
INVESTIGAÇÃO 
MATEMÁTICA 
Professoras : 
Me. Ivnna Gurniski de Oliveira 
Me. Márcia Ines Schabarum Mikuska 
Objetivos de aprendizagem 
• Apresentar a Etnomatemática como uma tendência que trabalha o conhecimento construído a partir do contexto cultural e 
social em que o aluno está inserido. 
• Apresentar a História da Matemática como uma tendência que permite aos educadores produzir estratégias para facilitar a 
construção do conhecimento dos alunos, considerando o contexto histórico como uma fonte de inspiração. 
• Apresentar a Investigação Matemática como uma tendência cuja perspectiva de trabalho pedagógico é a realização de um ensino 
significativo. 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p�gina-inicial
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial
Plano de estudo 
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade: 
• Etnomatemática. 
• História da Matemática. 
• Investigação Matemática. 
Introdução 
Os anos de experiência como professora me autorizam a relatar que, por muitas vezes, o professor de Matemática se depara com o 
cenário de alunos desinteressados, desatentos, que julgam não ser necessário tal aprendizado, por não visualizarem aplicabilidade 
em seu cotidiano. Esse professor é abordado pelos alunos com os questionamentos: “quem inventou isso?”, “o que a pessoa estava 
pensando quando criou?”, “de onde ele tirou a ideia de estudar isso?”, “quando esse conceito foi criado?”. É nesse momento que o 
professor deve estar preparado para transformar esses questionamentos em situações de aprendizagem. 
De acordo com D’Ambrosio (1999, p. 97), práticas educativas e estilos de aprendizagem se constituem na cultura e nas tradições, 
sendo os registros parte da história. Nessa perspectiva, como seria possível discutirmos sobre educação sem recorrer a esses 
registros e fazer interpretações deles? Não haveria possibilidade de levantarmos tal discussão, em especial ao que tange o ensino 
da Matemática que está arraigado à história da humanidade. 
Como a evolução em Matemática acontece quando uma geração descobre e a outra sistematiza, as ideias matemáticas atravessam 
todos os momentos da história e todas as civilizações em seus modos de saber e de fazer. Além disso, manifestações matemáticas 
são percebidas por meio de diferentes teorias e práticas, das mais diversas áreas que emergem dos ambientes culturais. 
Conhecer e compreender como os modos de saber/fazer foram criados, os fatores que levaram ao seu surgimento e, 
principalmente, as formas de organização intelectual por determinada civilização pode servir como um método para ensinar 
Matemática. A prática docente investigativa pressupõe a elaboração de problemas que partam da vivência do estudante e, no 
processo de resolução, transcenda para o conhecimento aceito e validado cientificamente. A fundamentação para tal prática é 
encontrada na Etnomatemática. 
Neste estudo, discutiremos as tendências que vão ao encontro dessa proposta de metodologia de ensino da Matemática: 
Etnomatemática, História da Matemática e Investigação Matemática,e foi estruturada em três tópicos, conforme citados. 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p�gina-inicial
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial/unidade-2
Avançar 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p�gina-inicial
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial/unidade-2
Página inicial 
ETNOMATEMÁTICA 
A etnomatemática surgiu no começo da década de 1970, com estudiosos dos países do Terceiro Mundo. O surgimento dessa 
corrente justifica-se pela contradição existente entre a matemática escolar e a produzida nos diferentes meios culturais. 
O termo “etnomatemática” foi constituído aqui no Brasil por Ubiratan D’Ambrósio, a palavra foi criada da junção dos termos 
techné , mátema e etno . Como explica o autor, a etnomatemática: 
Tem seu comportamento alimentado pela aquisição de conhecimento, de fazer (es) e de saber(es) que lhes 
permitam sobreviver e transcender, através de maneiras, de modos, de técnicas, de artes (techné ou ‘ticas’) 
de explicar, de conhecer, de entender, de lidar com, de conviver com (mátema) a realidade natural e 
sociocultural (etno) na qual ele, homem, está inserido (D’AMBROSIO, 2005, p. 99). 
A etnomatemática é uma tendência socioetnocultural que tem em Ubiratan D’Ambrósio seu principal idealizador e representante. 
No âmbito das ideias pedagógicas, esta tendência se apoia nas propostas de Paulo Freire. 
A Matemática se desenvolveu de formas distintas com relação ao saber/fazer. O papel da etnomatemática não é apenas conhecer 
esse saber/fazer de diferentes culturas, mas conhecer a realidade de um grupo, suas necessidades, conhecer instrumentos criados 
por esse grupo e defender a importância das diversas manifestações da Matemática. 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p�gina-inicial/unidade-2
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial
Etnomatemática é o reconhecimento de que as ideias matemáticas, substanciadas nos processos de comparar, de classificar, de 
quantificar, de medir, de organizar, de conferir e de concluir, são próprias da natureza humana. Em todo ser humano, cérebro e 
mente se organizam para execução desses processos, deflagrados por motivações, que têm origem no ambiente natural, social e 
cultural em que se encontra o indivíduo. Portanto, a Matemática é espontânea, própria do indivíduo. 
O pai da Etnomatemática é o Professor Dr. Ubiratan D’Ambrosio, que possui graduação em Matemática 
pela Universidade de São Paulo (1955) e doutorado em Matemática pela Universidade de São Paulo (1963). 
Laureado, em 2001, pela Comissão Internacional de História da Matemática com o Prêmio Kenneth O. May 
por contribuições à História da Matemática, também ganhou, em 2005, da Comissão Internacional de 
Instrução Matemática a medalha Felix Klein em reconhecimento por suas contribuições no campo da 
educação matemática. Professor Emérito da Unicamp, dirigiu, entre 1972 e 1980, o Instituto de 
Matemática, Estatística e Ciência da Computação daquela universidade, tem ainda outras tantas distinções. 
Membro de várias sociedades científicas, dentre elas muitas que ajudou a fundar, destaca-se ainda por 
vasta colaboração em conselhos editoriais de órgãos destinados a publicações científicas e educacionais. 
Autor de livros, conferencista de muitos encontros. 
Fonte: D’Ambrosio ([2017], on-line)1 . 
Historicamente, como se sabe, a Matemática se tornou academicista, ou seja, constituiuse em conhecimento para alguns dirigirem 
a sociedade ou, ainda, para preparar mão de obra barata na sociedade capitalista. Assim, a pretensão da etnomatemática é a 
educação multicultural, a qual valoriza e reconhece como legítimo o saber oriundo das diversas culturas ao lado da Matemática 
acadêmica. 
A etnomatemática está claramente inserida em uma dimensão política, uma vez que critica aspectos de poder e dominação de um 
povo sobre outro e de conhecimentos de uma cultura ser impostos a outras culturas. 
Knijnik (1996) analisa e discute resultados obtidos a partir de um trabalho de pesquisa realizado junto ao 
MST – Movimento Sem-Terra. Esse grupo realiza atividades como demarcação da terra, desenvolvimento de 
um sistema próprio de produção, assim como um sistema escolar. 
A autora identificou a etnomatemática desses processos e criou um currículo matemático escolar relevante 
para as necessidades imediatas dos membros do MST. A autora apresenta o exemplo de como a 
etnomatemática interfere no contexto pedagógico. O tema de estudo dos alunos recaiu sobre um que, 
tradicionalmente, não é discutido em sala de aula: métodos de cubação da terra, termo utilizado em 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p�gina-inicial/unidade-2
https://getfireshot.com
situações-problema de medição de áreas de terrenos com formas diversas. Dois métodos são apresentados 
como práticas utilizadas no dia a dia das comunidades rurais para a medição das terras a serem distribuídas 
entre as famílias que devem tomar posse. 
Problema: calcular a área de terras com formato quadrangular que mede 114 metros X 152 metros X 90 
metros X 124 metros. 
Segundo método: transformar a forma do terreno em um quadrado de lado 120 metros, portanto, com área 
de 14.400 metros quadrados. Note que o valor de 120 resulta da soma das dimensões dividida por quatro. 
Ao analisarmos os métodos do ponto de vista da Matemática formal, ambos apresentam cálculo 
aproximado de área, porém satisfazem as necessidades e a história de vida dos integrantes do grupo. 
Fonte: Knijnik (1996). 
A Educação Matemática, no enfoque dessa tendência, contempla a matemática da vida, do dia a dia, que não ocorre no espaço 
escolar. Nessa perspectiva, a escola é convidada a trabalhar com acontecimentos que surgem da realidade, do contexto social, em 
que, metodologicamente, é focalizada a inter e a transdisciplinaridade, ou seja, a Matemática, enquanto disciplina escolar, precisa 
ser trabalhada de forma contextualizada e passível de diferentes relações com outras áreas de conhecimento e com as 
necessidades e história de vida do grupo social. Também é uma característica metodológica da etnomatemática a passagem do 
saber concreto para o abstrato. 
Essa perspectiva requer do sujeito o desenvolvimento crítico de sua capacidade de saber–fazer, constituindo saberes para 
provocar ações transformadoras no contexto em que vive. 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p�gina-inicial/unidade-2
https://getfireshot.com
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p�gina-inicial/unidade-2
https://getfireshot.com
A História da Matemática constitui-se em uma proposta que enfatiza o caráter investigativo do processo de construção do 
conhecimento matemático, levando os estudiosos da pesquisa à elaboração, testagem e avaliação de atividades de ensino, 
centrados no uso de informações históricas referentes aos tópicos que pretendem investigar. O interesse pela história como 
ferramenta de ensino tem crescido bastante em virtude da busca de contextualização e inserção da Matemática em um meio e em 
uma época bem definida. 
A História da Matemática oferece uma importante contribuição ao processo de ensino e aprendizagem, ao revelar a Matemática 
como uma criação humana, ao mostrar necessidades de diferentes culturas em diferentes momentos históricos, ao estabelecer 
comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente. D’Ambrosio (1996, p. 29), apoia essa ideia 
quando afirma que “a história da matemática é um elemento fundamental para perceber como teorias e práticas matemáticas 
foram criadas, desenvolvidas e utilizadas num contexto específico de sua época”. 
Nobre (1996) salienta que muitos conhecimentos matemáticos são transmitidos como se fossem obtidos de forma natural eapresentados como desprovidos de erros e dificuldades. Portanto, cabe ao professor observar e mostrar as modificações sofridas 
ao longo de sua história para que se chegasse na versão atual (ou aparentemente “forma acabada”) dos dias atuais. 
Sei que muitos estão pensando que não vai sobrar tempo para darmos conteúdo de matemática se 
gastarmos tanto tempo falando sobre matemática. Pois eu digo que a solução é cortar conteúdos, retirando 
coisas desinteressantes, obsoletas e inúteis, tais como os cálculos aritméticos e algébricos e inúmeras 
técnicas de derivação e de integração. Tudo isso se faz trivialmente com uma calculadora de bolso - nem é 
necessário usar computador. 
(Ubiratan D’Ambrosio) 
Dessa forma, a História da Matemática pode contribuir no ensino e aprendizagem, mostrando que a matemática tem uma 
trajetória ao longo do tempo, não é uma ciência desconexa das outras atividades humanas. Esses e outros objetivos são 
enfatizados por Miguel e Miorim (2011, p. 53): 
Podemos entender ser possível buscar na história da matemática apoio para atingir, com os alunos, 
objetivos pedagógicos que os levem a perceber, por exemplo: (1) a matemática como criação humana; (2) as 
razões pelas quais as pessoas fazem matemática; (3) as necessidades práticas, sociais, econômicas e físicas 
que servem de estímulo ao desenvolvimento das ideias matemáticas; (4) as conexões existentes entre 
matemática e filosofia, matemática e religião, matemática e lógica, etc.; (5) a curiosidade estritamente 
intelectual que pode levar a generalização e extensão de ideias e teorias; (6) as percepções que os 
matemáticos têm dos próprios objetos da matemática, as quais mudam e se desenvolvem ao longo do 
tempo; (7) a natureza de uma estrutura, de uma axiomatização e de uma prova. 
Além disso, conceitos abordados em conexão com sua natureza constituem veículos de informação cultural, sociológica e 
antropológica de grande valor formativo. A História da Matemática é, nesse sentido, um instrumento de resgate da própria 
identidade cultural. 
O professor que utiliza a história da matemática em suas aulas, cria condições para que o aluno desenvolva atitudes e valores mais 
favoráveis diante desse conhecimento. Nesse sentido, D’Ambrosio (1996, p. 13) destaca o papel do professor: 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p�gina-inicial/unidade-2
https://getfireshot.com
é importante dizer que não é necessário que o professor seja um especialista para introduzir História da 
Matemática em seus cursos. Se em algum tema o professor tem uma informação ou sabe de uma 
curiosidade histórica, deve compartilhar com os alunos. Se sobre outro tema ele não tem o que falar, não 
importa. Não é necessário desenvolver um currículo, linear e organizado, de História da Matemática. Basta 
colocar aqui e ali algumas reflexões. Isto pode gerar muito interesse nas aulas de Matemática. E isso pode 
ser feito sem que o professor tenha se especializado em História da Matemática. 
A história deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês da Matemática. Assim, segundo Moreira (2000), 
pode promover uma aprendizagem significativa (1), pois propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é 
construído historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais (MIGUEL; MIORIM, 2004 apud PARANÁ, 2006, p. 
45). 
INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA 
Investigar é procurar conhecer o que não se sabe. Com um significado muito próximo, senão equivalente, temos em português os 
termos “pesquisar” e “inquirir”. O termo “investigação” pode ser usado em uma variedade de contextos, falando-se, por exemplo, de 
investigação científica, jornalística, criminal sobre as causas de um acidente (caso em que se usa também o termo “inquérito”). Por 
vezes, fala-se em investigação para representar uma atividade relativamente simples de procura de informação, por exemplo, fazer 
uma investigação ou pesquisa na Internet. Uma atividade de investigação se diferencia por ser uma situação aberta, uma vez que a 
questão não está completamente definida, cabendo ao estudante um papel essencial na execução da atividade. Segundo Ponte, 
Brocado e Oliveira (2005, p. 23), “o envolvimento ativo do aluno é uma condição fundamental da aprendizagem”. 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p�gina-inicial/unidade-2
https://getfireshot.com
As investigações matemáticas podem ser desencadeadas a partir da resolução de simples exercícios e se 
relacionam com a resolução de problemas. O que distingue, então, as investigações matemáticas das 
resoluções dos exercícios? 
(João Pedro da Ponte, Joana Brocardo e Hélia Oliveira) 
Em uma investigação matemática, o processo é divergente, pois o objetivo é explorar todos os caminhos considerados importantes 
que emergem a partir da situação dada, diferentemente da resolução de problemas, na qual, inicialmente, o objetivo é descobrir 
um caminho para atingir um ponto imediatamente não acessível. Desse modo, na investigação, “sabe-se qual é o ponto de partida, 
mas não se sabe qual será o ponto de chegada” (FONSECA, BRUNHEIRAS, PONTE, 1999, p. 4). 
Como indicam Ponte et al. (1999), a realização de uma investigação matemática envolve quatro momentos principais. O primeiro 
momento envolve o reconhecimento da situação, a sua exploração preliminar e a formulação de questões. O segundo refere-se ao 
processo de formulação de conjecturas. O terceiro inclui a realização de testes e o eventual refinamento das conjecturas. E, 
finalmente, o último diz respeito à argumentação, demonstração e avaliação do trabalho realizado. 
Dessa forma, compete ao estudante uma participação efetiva, pois ele definirá a própria formulação do problema, como também a 
escolha do caminho a seguir, a definição dos objetivos, das hipóteses e o registro das conclusões. No início da exploração, muitas 
vezes, os alunos gastam mais tempo. Segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2005, p. 20): 
Aos olhos do professor, porém, pode parecer que nada está acontecendo e que os alunos estão com 
dificuldades quanto a essa atividade. No entanto, uma etapa é decisiva para que depois os alunos comecem 
a formular questões e conjecturas. É nessa fase que se vão embrenhando na situação, familiarizandose com 
os dados e apropriando-se mais plenamente no sentido da tarefa. 
O trabalho em grupo tem potencial para mobilizar o surgimento de alternativas distintas para a exploração da tarefa de 
investigação, o que pode dificultar, inicialmente, a autogestão do grupo. Porém, muitas vezes, um ou mais alunos tomam a 
liderança e levam o grupo a se centrar em certas ideias, facilitando, assim, o trabalho conjunto. 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p�gina-inicial/unidade-2
https://getfireshot.com
Normalmente, nas tarefas em que os alunos buscam estabelecer regularidades, é a partir das primeiras questões e conjecturas 
formuladas que surgem as demais, em analogia as anteriores. Trata-se do raciocínio desejável em todo o tipo de tarefa, o professor 
pode fazer uma sugestão aos alunos quando se encontram em um impasse, ou, simplesmente, para enriquecer a sua investigação. 
O papel do professor nessas atividades é de orientador. Ele deve se atentar em centrar a aula na atividade dos alunos, nas suas 
ideias e nas suas pesquisas. Para a realização dessa atividade há necessidade de se criar um ambiente de envolvimento dos alunos 
para que eles se sintam estimulados, à vontade para pensar, se questionar e questionar seus colegas o que poderá contribuir para o 
sucesso da tarefa. 
O professor não é mais o centro dos processos de ensino e de aprendizagem Onuchic (1999, p. 216): 
[...] o papel do professor muda de comunicador de conhecimento para o de observador, organizador, 
consultor, mediador, interventor, controlador e incentivador da aprendizagem. O professor lança questões 
desafiadoras e ajuda os alunos a se apoiarem uns nos outros, para atravessar as dificuldades. O professor 
faza intermediação, leva os alunos a pensar, espera que eles pensem, dá tempo para isso, acompanha suas 
explorações e resolve, quando necessário, problemas secundários. 
Para Polya (1995, p. 1) “um dos mais importantes deveres do professor é o de auxiliar os seus alunos, o que não é fácil, pois exige 
tempo, prática, dedicação e princípios firmes”. 
A FÓRMULA É DE BHASKARA? 
O hábito de dar o nome de Bhaskara para a fórmula de resolução da equação do segundo grau se 
estabeleceu no Brasil por volta de 1960. Esse costume, aparentemente só brasileiro (não se encontra o 
nome de Bhaskara para essa fórmula na literatura internacional), não é adequado pois: 
• Problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam, há quase quatro mil anos atrás, em 
textos escritos pelos babilônios. Nesses textos o que se tinha era uma receita (escrita em prosa, sem uso de 
símbolos) que ensinava como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos com coeficientes 
numéricos. 
• Bhaskara que nasceu na índia em 1114 e viveu até cerca de 1185 foi um dos mais importantes 
matemáticos do século 12. As duas coleções de seus trabalhos mais conhecidas são Lilavati (“bela”) e 
Vijaganita (‘’extração de raízes”), que tratam de aritmética e álgebra respectivamente, e contêm numerosos 
problemas sobre equações lineares e quadráticas (resolvidas também com receitas em prosa), progressões 
aritméticas e geométricas, radicais, tríadas pitagóricas e outros. 
• Até o fim do século 16 não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do segundo grau, 
simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso começou a ser 
feito a partir de François Viète, matemático francês que viveu de 1540 a 1603. 
Logo, embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bháskara, não é correto atribuir a ele a 
conhecida fórmula de resolução da equação do 2º grau. 
Fonte: Revista RPM (2012, on-line)². 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p�gina-inicial/unidade-2
https://getfireshot.com
Avançar 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p�gina-inicial/unidade-2
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial/relato-de-caso
Página inicial 
RELATO DE CASO 
O Conhecimento Matemático em sua Dimensão Histórica 
O conhecimento matemático assume diferentes faces quando o consideramos por meio da história, pela filosofia, pela psicologia, 
pela sociologia, pela política e pela metodologia; podemos, ainda, considerá-lo pela epistemologia. Pensando o conhecimento 
matemático em sua dimensão histórica, a Matemática pode ser concebida de duas maneiras bem distintas. 
Temos a Matemática apresentada nos livros técnicos, especializados e didáticos como um todo harmonioso - com os assuntos se 
sucedendo mediante uma cadeia bem definida de pré-requisitos e, principalmente, sem nenhuma contradição. Por exemplo, na 
Educação Básica, em geral, após o professor ensinar o conceito de função exponencial, ele apresenta a função logarítmica como 
inversa da função exponencial, porém, se enveredarmos pela história da Matemática, veremos que o conhecimento dos logaritmos 
surge primeiro que o conhecimento da função exponencial. Apenas depois que existiam os dois conhecimentos construídos é que 
foi sistematizado e demonstrado que as duas funções são inversas uma da outra, pois a evolução em Matemática acontece quando 
uma geração descobre e a outra sistematiza. 
A Matemática também pode ser concebida como um conjunto de conhecimentos construídos por meio das relações do homem 
com o meio em que vive, com o mundo, profundamente influenciado pelas relações sociais, pelas ideias filosóficas dominantes em 
determinado momento histórico, pelo comércio, pelas guerras, por outras ciências, pelas exigências e possibilidades tecnológicas 
etc. Isso acontece quando enxergamos a Matemática pela via da História. Conhecer o processo de construção da Matemática por 
meio dos tempos nos permite compreender as dificuldades das crianças e a ideia de que o conhecimento matemático é impossível 
para as pessoas comuns, desaparece. 
Avançar 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p�gina-inicial/relato-de-caso
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial/atividades
Página inicial 
ATIVIDADES 
1. Considerando a História da Matemática como abordagem metodológica, analise as assertivas a seguir: 
I) A História da Matemática em sala de aula pode levar a um entendimento mais profundo dos conteúdos abordados. 
II) Todas as filiações de conteúdos matemáticos (pré-requisitos) previstos em um programa obedecem aos porquês cronológicos. 
III) A História da Matemática permite ao professor trabalhar pedagogicamente essa disciplina de forma contextualizada. 
IV) A História da Matemática contribui para dar sentido aos conceitos estudados, ao esclarecer de quais problemas foram 
originados. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Somente I e II estão corretas. 
b) Somente II e III estão corretas. 
c) Somente I, II e IV estão corretas. 
d) Somente I, III e IV estão corretas. 
e) Nenhuma das alternativas está correta. 
2. As investigações matemáticas podem ser desencadeadas a partir da resolução de simples exercícios e se relacionam com a 
resolução de problemas. Qual a diferença entre as investigações matemáticas e as resoluções dos exercícios? 
3. A etnomatemática surgiu em meados da década de 1970, quando Ubiratan D’Ambrósio propôs que os programas educacionais 
enfatizassem as matemáticas produzidas pelas diferentes culturas. Discuta o papel da etnomatemática na construção do 
conhecimento matemático. 
Resolução das atividades 
Avançar 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p�gina-inicial/atividades
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial/resumo
Página inicial 
RESUMO 
Ao tratarmos a Etnomatemática, a História da Matemática e a Investigação Matemática como áreas da Educação Matemática, 
avançamos na percepção de sua utilização em sala de aula, indo ao encontro da importância de conhecer o saber/fazer de 
diferentes culturas, a realidade de um grupo, suas necessidades, conhecer instrumentos criados por esse grupo, a importância das 
diversas manifestações da Matemática em diferentes culturas, conhecer o contexto daqueles que “criaram” determinado conceito 
matemático, a época em que viveram, sobre o que estudaram e os problemas que os conduziram a desenvolver determinado 
conhecimento ou modelo. 
Todas essas dimensões instigam a curiosidade de muitos estudantes e colaboram para transpor alguns dos obstáculos que 
dificultam o processo de ensino. Entre esses obstáculos está a falta de interesse do estudante e a não visualização da aplicação da 
Matemática na resolução de problemas concretos. 
Porém, nem sempre esses problemas fazem parte do cotidiano desses estudantes, trata-se de problemas relevantes apenas 
naquele momento histórico. Logo, embora o professor responda as perguntas, “Quem?” “Onde?”, “Quando?”, isso pode não 
provocar nenhum tipo de interesse em aprender aquele conteúdo. 
Nesse sentido, o professor deve criar condições para que o estudante reflita sobre esse saber/ fazer e o utilize, de algum modo, na 
elaboração do seu próprio saber/fazer, seja tomando-o como base, colocando-o sobre suspeita ou, ainda, comparando-o à 
Matemática aprendida na escola. A visão crítica em relação à origem do conhecimento matemático e às implicações na sua 
evolução poderá possibilitar a validação do saber/fazer de diferentes civilizações e do próprio saber/fazerdo estudante, 
comparando o seu processo criativo ao de outras gerações. Assim, encontramos, na tríade História da Matemática, 
Etnomatemática e Investigação Matemática, contribuições significativas para o ensino da Matemática. 
Avançar 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p�gina-inicial/resumo
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial/eu-indico
Página inicial 
Material Complementar 
Leitura 
História da Matemática 
Autores: Carl Benjamin Boyer e Uta C. Merzbach 
Editora: Edgar Blucher 
Sinopse : Neste livro, os autores apresentam um quadrado vívido da 
relação da humanidade com os números. Em versão atualizada e 
expandida, oferece agora uma cobertura ampliada dos progressos do 
século vinte, em probabilidades e computadores, e referências utilizadas 
para outras leituras. Trata-se de uma obra didática que reúne os 
principais pensadores, pensamentos e desenvolvimentos da Matemática 
e, também, no que tange à sua relação com outras ciências correlatas, 
principalmente a física e as engenharias. Um aspecto de interesse para 
todo leitor é um apêndice contendo uma tabela cronológica extensa do 
desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos e história em geral. 
Na Web 
Acesse o site da TV escola e assista a série Arte e Matemática. A série 
trata das relações entre a Arte e a Matemática, que parecem caminhar 
juntas no tempo. 
Acesse 
Avançar 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p�gina-inicial/eu-indico
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial
https://www.google.com/url?q=https%3A%2F%2Ftvescola.mec.gov.br%2Ftve%2Fvideoteca%2Fserie%2Farte-e-matematica&sa=D&sntz=1&usg=AFQjCNFdHP1MViE7_yL2DLG3EXMTlVm1LA
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial/refer%C3%AAncias
Página inicial 
REFERÊNCIAS 
D’AMBRÓSIO, U. A História da Matemática: Questões historiográficas e políticas e reflexos na Educação matemática. In: BICUDO, 
M. A. V. (org.). Pesquisa em Educação Matemática : concepções e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999. 
D’AMBRÓSIO, U. História da Matemática e Educação. In: Cadernos CEDES 40 . História e Educação Matemática. 1. ed. Campinas: 
Papirus, 1996. 
D’AMBRÓSIO, U. Sociedade, cultura, matemática e seu ensino. Revista Educação e Pesquisa , São Paulo, v. 31, n. 1, p. 99-120, 
jan./abr. 2005. 
FONSECA, H., BRUNHEIRA, L., PONTE, J. P. As atividades de investigação, o professor e a aula de Matemática. Actas do Prof Mat 
99 . Lisboa: APM, 1999. 
KNIJNIK, G. Exclusão e Resistência : Educação Matemática e Legitimidade Cultural. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996. 
MIGUEL, A.; MIORIM, M. Â. História na Educação Matemática : Propostas e Desafios. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 
2011. 
NOBRE, S. Alguns “porquês” na História da Matemática e suas contribuições para a Educação Matemática. Cadernos CEDES 40 . 
História e Educação Matemática. Campinas: Papirus, 1996. 
ONUCHIC, L. de la R. Ensino-Aprendizagem de matemática através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, M. A. V. (org.). 
Pesquisa em Educação Matemática : concepções e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999. 
PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Rede pública do Estado do Paraná – DCE. Secretaria de Estado da Educação. 2006. 
POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas . Rio de Janeiro: Interciência, 1995. 
PONTE, J. P.; et al. A relação professor-aluno na realização de investigações matemáticas . Lisboa: APM, 1999. 
PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula . Belo Horizonte: Autêntica, 2005. 
REFERÊNCIAS ON-LINE 
1 Em: < http://ubiratandambrosio.blogspot.com.br/ >. Acesso em: 23 nov. 2017. 
2 Em: < http://rpm.org.br/cdrpm/39/12.htm >. Acesso em: 24 nov. 2017. 
Avançar 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p�gina-inicial/refer�ncias
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial
http://ubiratandambrosio.blogspot.com.br/
http://www.google.com/url?q=http%3A%2F%2Frpm.org.br%2Fcdrpm%2F39%2F12.htm&sa=D&sntz=1&usg=AFQjCNFCTn7ZYaWf3IDA2UwM4VRNDml_qQ
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial/%C3%ADndice-onom%C3%A1stico
Página inicial 
ÍNDICE ONOMÁSTICO 
(1) A aprendizagem significativa, conceito central da teoria da aprendizagem de David Ausubel, caracteriza-se pela interação entre 
o novo conhecimento e o conhecimento prévio. Nesse processo, o novo conhecimento adquire significados para o aprendiz e o 
conhecimento prévio fica mais rico, diferenciado, mais elaborado em termos de significados e adquire mais estabilidade. 
Avançar 
UNICESUMAR | UNIVERSO EAD 
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p�gina-inicial/�ndice-onom�stico
https://getfireshot.com
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial
https://sites.google.com/fabrico.com.br/tnem2/p%C3%A1gina-inicial/aprofundando
Página inicial 
APROFUNDANDO 
HISTÓRIA E EVOLUÇÃO DAS UNIDADES DE MEDIDA 
Estudando a história da civilização humana, observamos que medir comprimento de pessoas e objetos, distâncias, áreas, tempo, 
sempre foi uma necessidade ao longo do desenvolvimento humano. Além disso, criar instrumentos universalmente aceitos para 
realizar essas medidas foi um desafio, pois para essa tarefa era preciso um entendimento profundo do conceito de medir e, 
principalmente, a aceitação generalizada desse conceito. Muito tempo foi preciso para que o homem passasse da experiência de 
medir, por exemplo, comprimentos com o pé, o braço, os dedos, etc. até chegar ao metro, hoje padrão universal de medida. 
Embora não se possa identificar as origens das medidas, sabemos que todos os sinais e informações encontrados desde a pré- 
história indicam a constante preocupação do homem em “contar” e “medir”. Os homens primitivos podiam apenas contar 
apontando os objetos contados, um a um. Da mesma forma, os objetos eram importantes nas primeiras medidas. Era hábito usar 
medidas como pés, vara, polegar, mão, palmo, e outras (BARONI, BATARCE, NASCIMENTO, 2009, p. 157). 
Nas mais variadas ocupações e atividades, estamos sempre realizando medições ou trabalhando com medidas, como por exemplo, 
no posto de saúde; no supermercado; em casa; na conta de luz, em um autódromo, na escola, no posto de gasolina; na loja de 
calçados e de confecções. Estes exemplos anteriores mostram que, é muito comum nos depararmos cotidianamente com situações 
nas quais é necessário realizarmos alguma medida. Algumas medidas necessitam ser absolutamente precisas, como a dose de um 
medicamento ou o tempo de uma volta em uma corrida de automóveis. Outras, quase sempre são apenas aproximadas, como a 
medida de uma parede, por exemplo. 
Não é preciso nos aprofundar muito na História para entendermos a importância das medidas para a sociedade humana, afinal, 
desde as primeiras civilizações, as medidas constituíram a linguagem básica do comércio e uma das principais fontes de 
sustentação das relações entre povos diferentes. Quando as necessidades de medida são individuais, é possível utilizar diferentes 
padrões de medida, no entanto, quando as necessidades são coletivas, como no caso de relações comerciais, é imprescindível a 
adoção de unidades padronizadas. 
Antes do estabelecimento de relações comerciais entre povos diferentes, as unidades de medida de comprimento, em sua maioria, 
relacionavam-se com o corpo humano; como a polegada, que em medidas atuais correspondem a 2,54 cm aproximadamente; a 
jarda (aproximadamente 91,4 cm), o corrido (54 cm); o pé