Metodologia e Pratica do Ensino de Matematica II

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METODOLOGIA E PRÁTICA DO 
ENSINO DE MATEMÁTICA II 
Mariana da Silva Nogueira Ribeiro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
1 A MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO ........................................................ 3 
2 O FAZER MATEMÁTICA NA SALA DE AULA DO ENSINO MÉDIO.............. 17 
3 MODELAGEM MATEMÁTICA ................................................................. 30 
4 CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO ............................... 42 
5 A APRENDIZAGEM E A DIDÁTICA DA MATEMÁTICA .............................. 54 
6 A FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA .................................. 66 
 
 
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1 A MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO 
Apresentação 
A matemática está presente em várias situações do cotidiano e vem sendo utilizada 
pelo homem há muito tempo. Ela já faz parte do caminho da humanidade e vem 
sofrendo mudanças, assim como o homem, pela necessidade de sobreviver na 
sociedade. Está presente nas experiências mais simples da vida como no contar, 
separar, comparar, entre outros. Dessa forma, a matemática deve ser explorada 
buscando mostrar sua importância nas relações do dia a dia, na aprendizagem dessa 
ferramenta e como pode ser abordada nos diferentes contextos. 
Sendo assim, para que essa exploração aconteça, serão abordados alguns pontos 
considerados relevantes como, por que ensinar Matemática, aprender e ensinar 
Matemática, dificuldade na aprendizagem de Matemática, Avaliação e Metodologias 
para o Ensino de Matemática. 
 
1.1 Por que ensinar Matemática 
Estar presente em várias situações do dia a dia, ser útil na vida em sociedade, ser 
ferramenta que auxilia a resolução problemas, auxiliar no desenvolvimento do 
pensamento lógico, e outras situações que você pode imaginar, são justificativas do 
por quê ensinar Matemática. E ao olharmos para o Ensino Médio, por que ensinar 
Matemática? 
O Ensino Médio é considerado a etapa final da Educação Básica. Segundo Lopes (2011, 
p. 3) o objetivo principal desse nível de ensino “é a autonomia do estudante frente às 
determinações do mercado de trabalho”, o que vai ao encontro da Lei de Diretrizes e 
Bases da Educação Nacional – LDB, a qual traz que a Educação “deverá vincular-se ao 
mundo do trabalho e à prática social” (LEI 9.394/96). 
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O Ensino Médio “tem o desafio de promover a ampliação da visão de mundo dos 
estudantes, e desenvolver suas competências gerais, a fim de articularem os 
conhecimentos e os usarem na vida cotidiana” (LOPES, 2011, p. 9). Dessa forma, esse 
nível de ensino tem um papel importante na formação do estudante, uma vez que 
habilidades e competências precisam ser expandidas. 
A Matemática no Ensino Médio tem um valor formativo, que ajuda a 
estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, porém também 
desempenha um papel instrumental, pois é uma ferramenta que serve para 
a vida cotidiana e para muitas tarefas específicas em quase todas as 
atividades humanas (BRASIL, 1999, p. 42). 
Com seu papel formativo, a Matemática pode formar um estudante que seja capaz de 
resolver problemas, tenha hábitos de investigação e ainda, que enfrente novas 
situações que possam surgir ao longo do caminho. É possível, também, ampliar sua 
visão em relação à realidade, e desenvolver a criatividade, assim como outras 
capacidades. 
Além do seu papel formativo, a Matemática possui um conjunto de técnicas e 
estratégias para serem aplicadas a outras áreas do conhecimento, sendo assim 
utilizada como instrumento. O aluno pode utilizar essas estratégias em diferentes 
contextos e adaptá-las de acordo com a sua necessidade. 
A escola tem como desafio formar estudantes capazes de desenvolver habilidades e 
competências para encarar as diversas situações que aparecerão ao longo do caminho 
e a Matemática, também, contribui com esse desafio. O conhecimento matemático 
permite que o estudante intervenha nas ações do dia a dia, faça crítica aos problemas 
que surgem, o que pode fazer com que ele adquira maior capacidade de 
argumentação. 
Ensina-se matemática com o principal objetivo de desenvolver os conceitos, 
a linguagem, as ferramentas e o modo de pensar matemático que auxiliam a 
perceber, descrever e analisar a realidade física e social e que são postos em 
ação nas práticas sociais. Mas, antes de tudo, ensina-se para abrir caminhos 
de sucesso individual, no contexto social (VANZETTO GARCIA, 2009, p. 181). 
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Assim, entende-se que é importante ensinar Matemática uma vez que ela é útil e pode 
ser instrumento para diversas situações em diferentes contextos como no da própria 
matemática, no contexto social, no contexto epistemológico. 
SAIBA MAIS 
  Acesse: OLIVEIRA SILVA, M. A. de. Argumentos sobre o “por que ensinar 
matemática na escola” na concepção de diferentes atores da educação 
matemática. Dissertação apresentada à Pontifícia Universidade Católica de São 
Paulo para obtenção do Título de Mestre Profissional em Ensino de 
Matemática. São Paulo: Pontifícia Universidade Católica, 2005. Disponível em: 
<https://tede2.pucsp.br/bitstream/handle/11489/2/dissertacao_maxima_aparecida_o
liveira_silva.pdf>. Acesso em: 6 abr. 2020. 
 
1.2 Aprender e ensinar Matemática 
Muito se discute a respeito do Ensino de Matemática e um ponto destacado são os 
processos de ensino e aprendizagem, ou seja, como o professor deve agir para que seu 
aluno aprenda. Diante disso, é pertinente pensar qual a base epistemológica presente 
nas escolas, nas salas de aula, nas práticas docentes. 
Ensinar, de acordo com o dicionário Houaiss (2009), pode significar “repassar 
ensinamentos sobre algo; doutrinar, lecionar; transmitir experiência prática; instruir 
alguém sobre; mostrar com precisão; indicar; treinar; adestrar; dar aulas”. E aprender, 
com base nesse mesmo dicionário, pode significar “adquirir conhecimento, a partir de 
estudo; instruir-se; adquirir habilidade prática; vir a ter melhor compreensão de algo, 
especialmente pela intuição, sensibilidade, vivência, exemplo”. Assim, ensinar e 
aprender matemática são processos inseparáveis e devem fazer parte da prática do 
professor de Matemática. 
https://tede2.pucsp.br/bitstream/handle/11489/2/dissertacao_maxima_aparecida_oliveira_silva.pdf
https://tede2.pucsp.br/bitstream/handle/11489/2/dissertacao_maxima_aparecida_oliveira_silva.pdf
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Como o aluno aprende? Como vou ensinar esse conceito? O que é ensinar? Esses são 
questionamentos corriqueiros que alguns professores se fazem. Para alguns 
professores, ensinar é transmitir conhecimento, para outros é absorver conhecimento 
e, para outros, ainda, é construir conhecimento. O que os diferencia é a concepção de 
aprendizagem do professor. 
[...] o professor que vai ensinar matemática deve ter um conhecimento 
filosófico, histórico e epistemológico sobre esta, para ser capaz de 
apresentar para seus alunos os conceitos matemáticos e as relações entre 
eles, fundamentando-se na literatura acumulada na área (NOGUEIRA; 
PAVANELLO; DE OLIVEIRA, 2016, p. 15). 
É papel do professor refletir sobre a maneira que ensina para, a partir disso, repensar a 
forma de ensinar os conteúdos dessa disciplina. “O ato de ensinar, em si, não se define 
somente na pessoa do professor, mas todo esse conjunto se constrói por meio da 
relação professor e aluno, por mais complexa que ela se apresente” (BACCON; 
ARRUDA, 2010, p. 508). Dessa forma, o professor ao planejar suas aulas, precisa pensar 
na dinâmica que utilizará na aula e, ainda, na sua relação com o aluno. 
Para Freire (2003, p. 47) “ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as 
possibilidades para sua própria produção ou a sua construção”. O professor precisa ser 
um guia que possibilite ao aluno produzir ou criar o seu próprio conhecimento e assim 
aprender. Dessa forma, o professor precisa colocar o aluno como centro do processo 
de construção do conhecimento e enfatizar que ele é um ser ativo nesseprocesso. O 
professor, como orientador, precisa buscar, juntamente com seus alunos, as melhores 
estratégias para os processos de ensino e aprendizagem. 
[...] ensinar Matemática deverá ser muito mais do que o simples 
reconhecimento de símbolos, manejo de fórmulas, utilização de regras e 
técnicas para resolver problemas modelos. É, sobretudo, promover 
situações de aprendizagem que possibilitem aos estudantes a construção de 
competências para saberem lidar com os conceitos, utilizando-os na 
resolução de problemas, avaliação de resultados encontrados, 
questionamento de informações, desenvolvimento de atitudes criativas que 
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contribuam para o exercício de uma profissão, e que os levem a exercer sua 
cidadania de forma crítica e participativa (LOPES, 2011, p. 10). 
Em vista disso, o professor, ao se comprometer ensinar, precisa criar ambientes que 
promovam interação e discussão de situações desafiadoras e investigativas, pois isso 
pode despertar e levar o aluno a criar e desenvolver atitudes que contribuam para a 
construção de seu conhecimento. Ainda é um grande desafio para o professor a forma 
de ensinar matemática e a forma de como os alunos aprendem essa disciplina. 
SAIBA MAIS 
  Acesse: 
VANZETTO GARCIA, V. C. Fundamentação teórica para as perguntas primárias: O que é 
matemática? Por que ensinar? Como se ensina e como se aprende? Revista Educação, 
Porto Alegre, v. 32, n. 2, p. 176-184, maio/ago. 2009. Disponível em: 
<http://revistaseletronicas.pucrs.br/ojs/index.php/faced/article/viewFile/5516/4014>. 
Acesso em: 6 abr. 2020. 
1.3 Dificuldades na aprendizagem de Matemática 
Ao longo dos anos, o Ensino da Matemática tem passado por diversas reformulações. 
Ainda assim, há dificuldade na aprendizagem da matemática e isso pode acarretar 
baixos rendimentos. Esse insucesso, com a Matemática, pode levar os alunos a terem 
uma aversão a ela acarretando, com o passar do tempo, maiores dificuldades. 
De acordo com Nogueira, Pavanello e De Oliveira (2016), 
As dificuldades escolares de alunos relacionadas à aprendizagem da 
matemática podem ser atribuídas a diferentes variáveis, entre as quais a 
principal é a atuação do professor, dado que a ação docente pode produzir, 
cristalizar ou superar essas dificuldades. Por sua vez, a principal variável que 
influencia as possibilidades de atuação do professor é a sua formação inicial 
e continuada (NOGUEIRA; PAVANELLO; DE OLIVEIRA, 2016, p. 15). 
O professor possui um importante papel em relação à dificuldade do aluno, uma vez 
que o professor, dependendo da maneira que aborda o conceito, pode dificultá-lo 
http://revistaseletronicas.pucrs.br/ojs/index.php/faced/article/viewFile/5516/4014
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ainda mais, levando o aluno a ter dificuldade. No entanto, se o professor abordar o 
conceito de uma forma diferenciada, focando no entendimento do aluno, pode ser 
que ele supere essas dificuldades. De acordo com Pais (2018), não existe conceito 
simples, qualquer conceito é complexo e devido a isso, há dificuldade na elaboração de 
conceitos. 
As dificuldades em aprender matemática podem estar relacionadas a vários fatores 
que envolvem o estudante, o professor, a família e a escola. Dar atenção especial às 
possíveis causas dessas dificuldades pode ajudar o professor, pois ele tem a 
possibilidade de refletir a respeito dessas causas, podendo tornar suas aulas mais 
dinâmicas, interessantes e atrativas. 
Muitas são as dificuldades nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática e 
isso acontece tanto por parte dos professores quanto dos alunos. Em relação ao 
professor, essa dificuldade acontece, por não possuírem métodos e práticas que 
auxiliem na aprendizagem dos alunos e, em relação aos alunos, pelo desinteresse pela 
Matemática. 
De acordo com Sanchez (2004), as dificuldades de aprendizagem em Matemática 
podem se manifestar nos seguintes aspectos: 
Dificuldades em relação ao desenvolvimento cognitivo e à construção da 
experiência matemática; do tipo da conquista de noções básicas e princípios 
numéricos, da conquista da numeração, quanto à prática das operações 
básicas, quanto à mecânica ou quanto à compreensão do significado das 
operações. Dificuldades na resolução de problemas, o que implica a 
compreensão do problema, compreensão e habilidade para analisar o 
problema e raciocinar matematicamente. 
Dificuldades quanto às crenças, às atitudes, às expectativas e aos fatores 
emocionais acerca da matemática. Questões de grande interesse e que com 
o tempo podem dar lugar ao fenômeno da ansiedade para com a 
matemática e que sintetiza o acúmulo de problemas que os alunos maiores 
experimentam diante do contato com a matemática. 
Dificuldades relativas à própria complexidade da matemática, como seu alto 
nível de abstração e generalização, a complexidade dos conceitos e 
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algoritmos. A hierarquização dos conceitos matemáticos, o que implica ir 
assentando todos os passos antes de continuar, o que nem sempre é 
possível para muitos alunos; a natureza lógica e exata de seus processos, 
algo que fascinava os pitagóricos, dada sua harmonia e sua “necessidade”, 
mas que se torna muito difícil para certos alunos; a linguagem e a 
terminologia utilizadas, que são precisas, que exigem uma captação (nem 
sempre alcançada por certos alunos), não só do significado, como da ordem 
e da estrutura em que se desenvolve. 
Podem ocorrer dificuldades mais intrínsecas, como bases neurológicas, 
alteradas. Atrasos cognitivos generalizados ou específicos. Problemas 
linguísticos que se manifestam na matemática; dificuldades atencionais e 
motivacionais; dificuldades na memória etc. 
Dificuldades originadas no ensino inadequado ou insuficiente, seja porque a 
organização do mesmo não está bem sequenciada, ou não se proporcionam 
elementos de motivação suficientes; seja porque os conteúdos não se 
ajustam às necessidades e ao nível de desenvolvimento do aluno, ou não 
estão adequados ao nível de abstração, ou não se treinam as habilidades 
prévias; seja porque a metodologia é muito pouco motivadora e muito 
pouco eficaz (SANCHEZ, 2004, p. 174). 
 
Pacheco e Andreis (2018), em sua pesquisa, apresentam uma reflexão sobre quais são 
as possíveis causas relacionadas à dificuldade que muitos estudantes têm quando 
trabalham com conceitos matemáticos. Entre essas dificuldades, estão a formação do 
professor, sua influência e a metodologia utilizada; o desenvolvimento cognitivo do 
aluno e suas limitações; “falta de compreensão de determinados conteúdos; 
esquecimento de conteúdos trabalhados anteriormente; dificuldade de concentração; 
falta de compreensão e interpretação; forma com que o professor apresenta o 
conteúdo” (PACHECO; ANDREIS, 2018, p. 118). 
O professor possui um importante papel frente a essas dificuldades. É possível 
perceber que muitos são os fatores que ocasionam dificuldades para os alunos 
aprenderem. É importante que haja uma união por parte dos professores, da escola e 
da família buscando sanar essas dificuldades. 
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SAIBA MAIS 
  Acesse: 
MEDEIROS, A. de; WELTER, M. P. Dificuldades de aprendizagem da matemática; como 
superá-las? Disponível em: 
<http://faifaculdades.edu.br/eventos/SEMIC/6SEMIC/arquivos/resumos/RES11.pdf>. 
Acesso em: 6 abr. 2020. 
1.4 Avaliação 
Faz parte das ações do ser humano avaliar e essa é, também, uma ação do professor. 
Há diversos autores que abordam esse tema, uns trazendo aspectos da avaliação da 
aprendizagem e outros da avaliação de rendimento. 
De acordo com Buriasco (2000, p. 157), a avaliação “tem servido para selecionar, 
classificar, rotular, controlar e, através dela, o professor decide, muitas vezes, a 
trajetória escolar do aluno”. Esse tipo de avaliação é utilizada para punir o aluno e não 
se preocupa com o processo de aprendizagem, mas com o resultado final. Os alunos 
são comparados uns com os outros e reproduzem aquiloque o professor fez em sala 
de aula. Esse tipo de avaliação é chamada de avaliação de rendimento e se baseia na 
perspectiva tradicional. 
A avaliação da aprendizagem vai de encontro com a avaliação de rendimento, uma vez 
que se preocupa com o processo de aprendizagem do aluno e não apenas com o 
resultado final. Para Pedrochi Junior (2018, p. 11), “a avaliação é vista como parte 
integrante do processo de ensino e aprendizagem, como uma fonte de formação tanto 
para os alunos quanto para os professores, com a função de guiar e reorientar o 
processo de ensino e aprendizagem”. 
O professor é o responsável por realizar a avaliação e o tipo de avaliação que ele 
realizará depende do seu objetivo. Se em um determinado momento o objetivo do 
professor é saber algo sobre a aprendizagem do aluno, para em seguida orientá-lo, ele 
poderá utilizar a avaliação diagnóstica. Ela é utilizada 
http://faifaculdades.edu.br/eventos/SEMIC/6SEMIC/arquivos/resumos/RES11.pdf
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[...] quando se trata de explorar ou de identificar algumas características de 
um aprendente (por exemplo, as representações ou os conhecimentos 
adquiridos) com vista a escolher a sequência de formação mais bem 
adaptada às suas características (HADJI, 1994, p. 62). 
Outro tipo de avaliação é “a avaliação somativa, que ocorre depois da ação de 
formação e visa classificar, situar, informar o aluno, cuja função principal é a 
certificação” (PEDROCHI JUNIOR, 2018, p. 18). A avaliação somativa 
[...] se propõe fazer um balanço (uma soma), depois de uma ou várias 
sequências ou, de uma maneira mais geral, depois de um ciclo de formação. 
É por isso que muitas vezes ela é pontual, efetuada num momento 
determinado (ainda que se possa realizar num processo cumulativo, quando 
o balanço final toma em consideração uma série de balanços parciais) e 
pública (HADJI, 1994, p. 64). 
Temos ainda a avaliação formativa “que ocorre durante a ação de formação e tem 
como principal função regular o processo de ensino e aprendizagem, contribuindo 
para a formação” (PEDROCHI JUNIOR, 2018, p. 19). Para Hadji (1994, p. 125) “o seu 
objetivo é o de permitir ajustar o tratamento didático à natureza das dificuldades 
constatadas e à realidade dos progressos registrados”. 
Outro papel do professor é selecionar os instrumentos que utilizará ao realizar a 
avaliação. Um dos instrumentos mais utilizados é a prova escrita que “[...] muitas 
vezes, é tida como sinônimo de avaliação, e é elaborada com questões nas quais os 
estudantes pouco têm a oportunidade de justificar suas estratégias e os 
procedimentos utilizados” (SANTOS, 2008, p. 18). 
Um outro instrumento que o professor pode utilizar é o portfólio, que permite a 
“organização de uma coletânea de registros sobre aprendizagens do aluno que 
favoreçam ao professor, aos próprios alunos e às famílias uma visão evolutiva do 
processo” (HOFFMANN, 2000, p. 201). 
Prado e Almeida (2007) apresentam um outro instrumento de avaliação: o memorial 
reflexivo. Ele é 
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[...] um instrumento de caráter pessoal que permite ao participante do 
curso (aluno, monitor, professor) registrar o ocorrido, impulsionando-o a 
investigar as experiências vivenciadas por meio da análise sistemática de 
suas ações, reações, sentimentos, impressões, interpretações, explicitações, 
hipóteses e preocupações envolvidas nestas experiências (PRADO; 
ALMEIDA, 2007, p. 4). 
Sant’Anna (1995, p. 120) traz outro instrumento: o relatório, que tem como objetivo 
“informar, relatar, fornecer resultados, dados experimentais” ao professor. Com o 
relatório, o aluno tem a oportunidade de desenvolver a comunicação escrita e a 
capacidade de interpretar conceitos. 
Há na literatura uma diversidade de instrumentos de avaliação. O professor precisa ter 
em mente que um bom instrumento é aquele que mostra o que o aluno sabe de 
determinado conteúdo, e ainda, aquele que auxilia o professor a ajudar na 
aprendizagem do aluno. 
SAIBA MAIS 
  Acesse: 
PAVANELLO, R. M.; NOGUEIRA, C. M. I. Avaliação em matemática: algumas 
considerações. Disponível em: < 
http://www.fcc.org.br/pesquisa/publicacoes/eae/arquivos/1275/1275.pdf >. Acesso 
em: 6 abr. 2020. 
 
1.5 Metodologias para o Ensino de Matemática 
O professor tem um papel importante nos processos de ensino e aprendizagem e um 
deles é trabalhar de forma que o aluno possa construir conhecimento. O professor 
precisa utilizar estratégias que enriqueçam suas aulas e oportunize a “construção de 
estratégias, a comprovação e justificativa de resultados, a criatividade, a iniciativa 
pessoal, o trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança na própria capacidade 
para enfrentar desafios” (BRASIL, 1999, p. 27). 
http://www.fcc.org.br/pesquisa/publicacoes/eae/arquivos/1275/1275.pdf
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Utilizar metodologias alternativas no Ensino de Matemática pode ser uma 
possibilidade para o professor deixar suas aulas mais dinâmicas, atrativas e 
interessantes. E ainda, os alunos não aprendem do mesmo jeito no mesmo tempo e 
não possuem os mesmos conhecimentos, sendo importante possuir metodologias 
diferenciadas. 
[...] a diversidade de estratégias e encaminhamentos metodológicos no 
trato com os conteúdos certamente contribuirá para as inúmeras 
possibilidades de perceber e construir os conhecimentos matemáticos 
indispensáveis para a vida social e na formação da sua cidadania 
(MACCARINI, 2010, p. 64). 
Sendo assim, é fundamental que professores conheçam as diversas possibilidades para 
planejar e construir suas próprias estratégias e utilizá-las com seus alunos. Uma 
estratégia muito utilizada é a modelagem matemática na qual busca levantar situações 
a partir da realidade. Para Barbosa (2001, p. 5), a modelagem matemática “trata-se de 
uma oportunidade para os alunos indagarem situações por meio da matemática sem 
procedimentos fixados previamente e com possibilidades diversas de 
encaminhamento”. 
A História da Matemática também pode ser utilizada como uma estratégia, pois 
pode oferecer uma importante contribuição ao processo de ensino e 
aprendizagem dessa área do conhecimento. Ao revelar a matemática como 
uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de 
diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer 
comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do 
presente, o professor cria condições para que o aluno desenvolva atitudes e 
valores mais favoráveis diante do conhecimento (BRASIL, 1999, p. 42). 
Uma outra estratégia que pode ser utilizada pelo professor é o Jogo. Para Maccarini 
(2010), o jogo 
[...] deve favorecer à criança a construção do conhecimento científico, 
propiciando a vivência de situações “reais” ou “imaginárias”, propondo à 
criança desafios e instigando-a a buscar soluções para as situações que se 
apresentarem durante o jogo ou mesmo nas problematizações que surgirem 
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como consequência do jogo, levando-a a raciocinar, trocar ideias e tomar 
decisões (MACCARINI, 2010, p. 67). 
Ao buscar diferentes materiais, referentes ao Ensino de Matemática, é possível 
encontrar outras metodologias que o professor pode utilizar em sala de aula, como: 
Etnomatemática, Resolução de Problemas, Tecnologias. Em vista disso, o professor ao 
utilizar uma metodologia pode fazer diferença no processo de construção do 
conhecimento. 
SAIBA MAIS 
  Acesse: 
LANA ALBINO, T. S. A prática docente e o uso de metodologias alternativas no ensino 
de matemática: um olhar para as escolas que adotam propostas pedagógicas 
diferenciadas. Disponível em: 
<http://www.ufjf.br/ebrapem2015/files/2015/10/gd7_thais_albino.pdf>. Acesso em: 6 
abr. 2020. 
 
Conclusão 
Há uma grande busca para melhorar os processos de ensino e aprendizagem da 
Matemática, seja por parte dos pesquisadores, professores, alunos. Quando se 
discutem temas como o porquê ensinar Matemática, como se dá o ensino e a 
aprendizagemda Matemática, como é possível avaliar levando em consideração todo 
o processo de aprendizagem do aluno e, ainda, quais alternativas metodológicas o 
professor pode utilizar, estão sendo buscadas essas melhorias para o Ensino de 
Matemática. 
Levar em consideração todos esses aspectos pode ser, no início, difícil para o 
professor, mas é de fundamental importância que ele não pare de estudar, se 
aperfeiçoar e buscar outras alternativas para que o aluno possa construir seu 
conhecimento. 
http://www.ufjf.br/ebrapem2015/files/2015/10/gd7_thais_albino.pdf
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REFERÊNCIAS 
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professor de física: elaborando sentidos para o estágio supervisionado. Ciência & 
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teórico. Reunião anual da ANPED, v. 24, n. 7, p. 1-15, 2001. 
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HADJI, C. Avaliação, regras do jogo: das intenções aos instrumentos. Porto: Porto 
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HOFFMANN, J. M. L. Avaliação mediadora: uma prática em construção da pré-escola à 
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Editora Fael, 2010. 170 p. 
NOGUEIRA, C. M. I.; PAVANELLO, R. M.; DE OLIVEIRA, L. A. Uma experiência de 
formação continuada de professores licenciados sobre a matemática dos anos iniciais 
http://www.ufrrj.br/emanped/noticia/docs/TextosGT19Anped2011_TrabEncomendado.pdf
http://www.ufrrj.br/emanped/noticia/docs/TextosGT19Anped2011_TrabEncomendado.pdf
, 
 
 
16 
 
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Educativa, p. 15, 2016. 
PACHECO, M. B.; ANDREIS, G. da S. L. Causas das dificuldades de aprendizagem em 
Matemática: percepção de professores e estudantes do 3º ano do Ensino 
Médio. Revista Principia, João Pessoa, n. 38, p. 105-119, 2018. 
PAIS, L. C. Ensinar e aprender matemática. Autêntica, 2018. 
PEDROCHI JUNIOR, O. A avaliação formativa como oportunidade de aprendizagem: 
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Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática) – Universidade Estadual de 
Londrina, Londrina, 2018. 
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SANCHEZ, J. N. G. Dificuldades de aprendizagem e intervenção psicopedagógica. 
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VANZETTO GARCIA, V. C. Fundamentação teórica para as perguntas primárias: O que é 
 2, maio/ago., 2009, p. 176-184.
 
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17 
 
 
2 O FAZER MATEMÁTICA NA SALA DE AULA DO ENSINO MÉDIO 
 
Apresentação 
A Matemática sempre foi e tem sido alvo de discussão entre professores, 
pesquisadores, desenvolvedores de currículo. O fato de alunos terem dificuldade nessa 
disciplina e o não relacionar a matemática com aspectos do cotidiano são algumas 
dessas discussões. Mas, então, o que fazer? O professor tem um papel fundamental 
nisso, uma vez que ele pode trazer para a sala de aula ferramentas que levem o aluno 
a olhar para a Matemática de forma diferente, que ele faça, construa seu próprio 
conhecimento. 
O professor, ao analisar as possibilidades de tratar o conteúdo em sala de aula, pode 
inovar suas práticas favorecendo o interesse e participação do aluno. Para isso, serão 
apresentados alguns aspectos que podem auxiliar o fazer Matemática na sala de aula: 
a investigação matemática, a Resolução de Problemas, a História da Matemática, os 
Jogos e a tecnologia. 
 
2.1 A investigação matemática 
A investigação matemática pode ser utilizada como alternativa para desenvolver os 
processos de ensino e aprendizagem da matemática. O aluno tem uma função 
importante, pois é convidado a fazer o papel de matemático tornando-se mais 
responsável por sua aprendizagem. O professor propõe situações em que o aluno se 
sinta motivado a procurar a resolução, pois ele não possui uma resolução pronta. 
Para Ponte, Brocardo e Oliveira (2019, p. 12), “investigar é descobrir relações entre 
objetos matemáticos conhecidos ou desconhecidos, procurando identificar as 
respectivas propriedades”. Cabe ao professor oportunizar situações em que o aluno 
possa investigar, dado que essa ação pode desenvolver a criticidade e a capacidade de 
refletir dos alunos e, além disso, pode levá-los a construir conhecimento. 
A investigação matemática, de acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira (2019), envolve 
quatro momentos no quais incluem diversas atividades. 
, 
 
 
18 
 
O primeiro abrange o reconhecimento da situação, a sua exploração 
preliminar e a formulação de questões. O segundo momento refere-se ao 
processo de formulação de conjecturas. O terceiro inclui a realização de 
testes e o eventual refinamento das conjecturas. E, finalmente, o último diz 
respeito à argumentação, à demonstração e avaliação do trabalho realizado 
(PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2019, p. 20-21). 
 
Cada um desses momentos pode surgir simultaneamente no processo de investigação. 
O professor até programa como vai iniciar uma investigação, mas não sabe como ela 
irá terminar. Esse processo envolve diversas ações como pode ser visto no quadro a 
seguir. 
 
Quadro 2.1 – Momentos e atividades na realização de uma investigação 
Momentos Ações 
Exploração e formulação de 
questões 
- Reconhecer uma situação problemática 
- Explorar a situação problemática 
- Formular questões 
Conjecturas 
- Organizar dados 
- Formular conjecturas (e fazer afirmações 
sobre uma conjectura) 
Testes e reformulações 
- Realizar testes 
- Refinar uma conjectura 
Justificação e avaliação 
- Justificar uma conjectura 
- Avaliar o raciocínio ou o resultado do 
raciocínio 
Fonte: Ponte, Brocardo e Oliveira (2019, p. 21). 
 
Para que seja satisfatório o processo de investigação e os quatro momentos 
aconteçam, o professor e o aluno precisam participar ativamente, cada um ocupando 
seu papel. O aluno deve se responsabilizar pela sua aprendizagem e o professor 
organizar o ambiente, administrar o desenvolvimento das atividades, intervir quando 
, 
 
 
19 
 
for necessário no processo de investigação, estimulando a autonomia dos estudando 
na resolução das questões (DICK et al., 2014). 
Sendo assim, cabe ao professor inserir novos recursos em suas aulas. A investigação 
matemática é uma alternativa, uma vez que tem se mostrado uma importante 
metodologia para o ensino de Matemática contribuindo para a construção do 
conhecimento. 
 
SAIBA MAIS 
  Acesse: 
ALMEIDA JÚNIOR, C. A. A. de. A investigação matemática como prática didático-
pedagógica: estudo de caso com dois professores do ensino médio. Disponívelem: 
<http://www.ufjf.br/ebrapem2015/files/2015/10/GD3_Carlos_Almeida_Junior.pdf>. 
Acesso em: 8 abr. 2020. 
 
2.2 A Resolução de problemas 
A Resolução de Problemas é uma estratégia metodológica que pode ser utilizada em 
todos os níveis de ensino e é indicada pelos Parâmetros Curriculares Nacionais 
(BRASIL, 1999) para uso em sala de aula. 
Os alunos, confrontados com situações-problema, novas mas compatíveis 
com os instrumentos que já possuem ou que possam adquirir no processo, 
aprendem a desenvolver estratégia de enfrentamento, planejando etapas, 
estabelecendo relações, verificando regularidades, fazendo uso dos próprios 
erros cometidos para buscar novas alternativas; adquirem espírito de 
pesquisa, aprendendo a consultar, a experimentar, a organizar dados, a 
sistematizar resultados, a validar soluções; desenvolvem sua capacidade de 
raciocínio, adquirem autoconfiança e sentido de responsabilidade; e, 
finalmente, ampliam sua autonomia e capacidade de comunicação e de 
argumentação (BRASIL, 1999, p. 52). 
 
Nessa abordagem, o aluno é ativo no processo de aprendizagem. Uma vez que pode 
desenvolver novas estratégias para resolver o problema proposto, acaba utilizando 
seus próprios erros para buscar outros meios de resolver o problema e, com isso, 
desenvolve sua capacidade de raciocinar. O aluno e o professor assumem outras 
http://www.ufjf.br/ebrapem2015/files/2015/10/GD3_Carlos_Almeida_Junior.pdf
, 
 
 
20 
 
atitudes: “o professor precisa preparar, ou escolher, problemas apropriados ao 
conteúdo ou ao conceito que pretende construir” e o aluno assumir a responsabilidade 
por sua aprendizagem (ONUCHIC; ALLEVATO, 2011, p. 82). 
O professor, ao adotar a metodologia da resolução de problemas, deve deixar claro 
que o processo é mais importante que a resposta final do problema, proporcionar 
discussão entre os alunos e não responder diretamente às perguntas feitas durante o 
trabalho (SOARES; PINTO, 2001). 
Não há uma forma rígida de se trabalhar a resolução de problemas em sala de aula, 
porém há um roteiro que o professor pode utilizar para desenvolver essa estratégia 
metodológica na sala de aula (ONUCHIC; ALLEVATO, 2011; ONUCHIC, 2013). O roteiro 
a seguir, é destinado como orientação para professores utilizarem em suas aulas. 
1 – Preparação do problema - Selecionar um problema, visando à 
construção de um novo conceito, princípio ou procedimento. Esse problema 
será chamado problema gerador. É bom ressaltar que o conteúdo 
matemático necessário para a resolução do problema não tenha, ainda, sido 
trabalhado em sala de aula. 
2 – Leitura individual - Entregar uma cópia do problema para cada aluno e 
solicitar que seja feita sua leitura. 
3 – Leitura em conjunto - Formar grupos e solicitar nova leitura do 
problema, agora nos grupos. 
4 – Resolução do problema - A partir do entendimento do problema, sem 
dúvidas quanto ao enunciado, os alunos, em seus grupos, em um trabalho 
cooperativo e colaborativo, buscam resolvê-lo. Considerando os alunos 
como co-construtores da matemática nova que se quer abordar, o problema 
gerador é aquele que, ao longo de sua resolução, conduzirá os alunos para a 
construção do conteúdo planejado pelo professor para aquela aula. 
5 – Observar e incentivar - Nessa etapa, o professor não tem mais o papel de 
transmissor do conhecimento. Enquanto os alunos, em grupo, buscam 
resolver o problema, o professor observa, analisa o comportamento dos 
alunos e estimula o trabalho colaborativo. Ainda, o professor como 
mediador leva os alunos a pensar, dando-lhes tempo e incentivando a troca 
de ideias entre eles. 
 
• O professor incentiva os alunos a utilizarem seus conhecimentos prévios e 
técnicas operatórias, já conhecidas, necessárias à resolução do problema 
, 
 
 
21 
 
proposto. Estimula-os a escolher diferentes caminhos (métodos) a partir dos 
próprios recursos de que dispõem. Entretanto, é necessário que o professor 
atenda os alunos em suas dificuldades, colocando-se como interventor e 
questionador. Acompanha suas explorações e ajuda-os, quando necessário, 
a resolver problemas secundários que podem surgir no decurso da 
resolução: notação; passagem da linguagem vernácula para a linguagem 
matemática; conceitos relacionados e técnicas operatórias; a fim de 
possibilitar a continuação do trabalho. 
6 – Registro das resoluções na lousa - Representantes dos grupos são 
convidados a registrar, na lousa, suas resoluções. Resoluções certas, erradas 
ou feitas por diferentes processos devem ser apresentadas para que todos 
os alunos as analisem e discutam. 
7 – Plenária - Para esta etapa são convidados todos os alunos, a fim de 
discutirem as diferentes resoluções registradas na lousa pelos colegas, para 
defenderem seus pontos de vista e esclarecerem suas dúvidas. O professor 
se coloca como guia e mediador das discussões, incentivando a participação 
ativa e efetiva de todos os alunos. Este é um momento bastante rico para a 
aprendizagem. 
8 – Busca do consenso - Depois de sanadas as dúvidas, e analisadas as 
resoluções e soluções obtidas para o problema, o professor tenta, com toda 
a classe, chegar a um consenso sobre o resultado correto. 
9 – Formalização do conteúdo - Neste momento, denominado formalização, 
o professor registra na lousa uma apresentação formal – organizada e 
estruturada em linguagem matemática – padronizando os conceitos, os 
princípios e os procedimentos construídos através da resolução do 
problema, destacando as diferentes técnicas operatórias e as 
demonstrações das propriedades qualificadas sobre o assunto (ONUCHIC; 
ALLEVATO, 2011, p. 83-85). 
 
Ao acompanhar o roteiro, o professor pode se sentir mais seguro e desenvolver sua 
atividade de forma eficaz, podendo levar o aluno a pensar, raciocinar, e até mesmo, 
analisar as situações, podendo assim resolver o problema. A estratégia metodológica 
da Resolução de Problemas tem sido utilizada como meio para promover o ensino e a 
aprendizagem de conceitos matemáticos. 
 
 
, 
 
 
22 
 
SAIBA MAIS 
  Acesse: 
ONUCHIC, L. de la R. A resolução de problemas na educação matemática: onde 
estamos e para onde iremos. In: Jornada Nacional de Matemática, 4; Jornada Regional 
de Educação Matemática, 17. Univeridade de Passo Fundo, 6-9 maio 2012. Disponível 
em: <http://anaisjem.upf.br/download/cmp-14-onuchic.pdf>. Acesso em: 8 abr. 2020. 
 
2.3 A História da Matemática 
A História da Matemática pode ser aliada nos processos de ensino e aprendizagem da 
Matemática, pois pode auxiliar no desenvolvimento de atitudes significantes para a 
construção do conhecimento matemático. Entretanto, o professor não pode 
apresentar apenas fatos e datas que ocorreram ao longo da história, mas encará-los 
como recurso didático para se trabalhar conceitos. 
A História da Matemática pode oferecer uma importante contribuição ao 
processo de ensino e aprendizagem dessa área do conhecimento. Ao revelar 
a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e 
preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, 
ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do 
passado e do presente, o professor cria condições para que o aluno 
desenvolva atitudes e valores mais favoráveis diante desse conhecimento 
(BRASIL, 1998, p. 42). 
 
A matemática é uma atividade humana, pois foram homens que a desenvolveram na 
busca de sanar as necessidades de cada povo, em seu momento histórico. O professor 
pode utilizar esse processo de desenvolvimento como recurso para esclarecer ideias 
matemáticas que os alunos constroem. 
Utilizar a História da Matemática como recurso metodológico para o ensino de 
Matemática pode “chamar a atenção dos alunos para aspectos contextualizados e 
culturais da matemática e obter resultados positivos”, pois o aluno pode relacionar 
esses aspectos com situações que são próximas a ele e, assim, o conteúdo matemáticofazer mais sentido. 
http://anaisjem.upf.br/download/cmp-14-onuchic.pdf
, 
 
 
23 
 
Segundo Miguel e Miorim (2011), a História da Matemática possibilita ao professor 
alcançar objetivos que levem o aluno a perceber: 
(1) a matemática como uma criação humana; (2) as razões pelas quais as 
pessoas fazem matemática; (3) as necessidades práticas, sociais, econômicas 
e físicas que servem de estímulo ao desenvolvimento das ideias 
matemáticas; (4) as conexões existentes entre matemática e filosofia, 
matemática e religião, matemática e lógica etc.; (5) a curiosidade 
estritamente intelectual que pode levar à generalização e extensão de ideias 
e teorias; (6) as percepções que os matemáticos têm do próprio objeto da 
matemática, as quais mudam e se desenvolvem ao longo do tempo; (7) a 
natureza de uma estrutura, de uma axiomatização e de uma prova (MIGUEL; 
MIORIM, 2011, p. 53). 
 
Ainda, com base nesses autores, é possível trabalhar com a história de três maneiras 
diferentes não sendo elas únicas. O professor pode trabalhar a história como sendo 
um “elemento orientador da sequência de trabalho com um tema específico, na 
apresentação de diferentes métodos históricos; na discussão de problemas de 
natureza histórica” (MIGUEL; MIORIM, 2011, p. 44). 
De acordo com D’Ambrósio (1999), a História da Matemática serve para alunos, 
professores, pais e público em geral. Ela possui algumas finalidades: 
1. para situar a Matemática como uma manifestação cultural de todos os 
povos em todos os tempos, como a linguagem, os costumes, os valores, as 
crenças e os hábitos, e como tal diversificada nas suas origens e na sua 
evolução; 
2. para mostrar que a Matemática que se estuda nas escolas é uma das 
muitas formas de Matemática desenvolvidas pela humanidade; 
3. para destacar que essa Matemática teve sua origem nas culturas da 
antiguidade mediterrânea e se desenvolveu ao longo da Idade Média e 
somente a partir do século XVII se organizou como um corpo de 
conhecimentos, com um estilo próprio; 
4. para saber que desde então a Matemática foi incorporada aos sistemas 
escolares das nações colonizadas, se tornou indispensável em todo o mundo 
em consequência do desenvolvimento científico, tecnológico e econômico, e 
avaliar as consequências socioculturais dessa incorporação (D’AMBRÓSIO, 
1999, p. 27). 
, 
 
 
24 
 
 
Sendo assim, há uma variedade de maneiras de se utilizar a História da Matemática na 
sala de aula, cabe ao professor escolher como fará o uso dessa abordagem, uma vez 
que ela pode ser aliada nos processos de ensino e aprendizagem e o conteúdo 
matemático pode fazer mais sentido para o aluno. 
 
SAIBA MAIS 
  Acesse: 
 
CARMO DE SOUSA, M. Quando a história da matemática passa a ser metodologia de 
ensino. Disponível em: <http://alb.org.br/arquivo-
morto/edicoes_anteriores/anais16/sem15dpf/sm15ss02_04.pdf>. Acesso em: 8 abr. 
2020. 
 
2.4 Os Jogos 
Uma estratégia para o professor é utilizar jogos como alternativa para o ensino de 
Matemática. O jogo, além de ser utilizado como forma de desenvolver atividades que 
levam o aluno a construção do seu conhecimento, pode, também, ser utilizado como 
entretenimento e socialização em diferentes situações. 
Há diferentes formas de propor a utilização dos jogos. Ele pode ser aliado na forma de 
propor problemas. 
Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois 
permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a 
criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. 
Propiciam a simulação de situações-problema que exigem soluções vivas e 
imediatas, o que estimula o planejamento das ações (BRASIL, 1998, p.46). 
 
Um dos objetivos do trabalho com jogos é provocar a construção e exploração de 
conceitos matemáticos. Antes de propor o jogo em sala de aula, o professor precisa 
realizar um bom planejamento para que a situação não saia do seu controle. Ele 
precisa estar atento não só no momento da elaboração, como também na execução, 
http://alb.org.br/arquivo-morto/edicoes_anteriores/anais16/sem15dpf/sm15ss02_04.pdf
http://alb.org.br/arquivo-morto/edicoes_anteriores/anais16/sem15dpf/sm15ss02_04.pdf
, 
 
 
25 
 
pois precisa interagir com os alunos e intervir para que haja interação entre os 
próprios alunos incentivando a participação de todos. 
Com o uso do jogo no ensino de Matemática, é possível que o aluno desenvolva seu 
raciocínio lógico. É uma forma de o professor desfiá-lo, de instigar sua curiosidade, de 
desenvolver estratégias. “Os jogos são considerados uma maneira de possibilitar a 
elaboração de estratégias e o planejamento de ações [...] e pode levar os estudantes a 
desenvolver a habilidade de pensar em diversas possibilidades para a resolução de 
uma determinada situação” (BAUMGARTEL, 2016, p. 5). 
O objetivo do jogo é definido pelo educador através de sua proposta de 
desencadeamento da atividade de jogo, que pode ser o de construir um 
novo conceito ou aplicar um já desenvolvido. Assim sendo, um mesmo jogo 
pode ser utilizado, num determinado contexto, como construtor de 
conceitos e, num outro contexto, como aplicador ou fixador de conceitos. 
Cabe ao professor determinar o objetivo de sua ação, pela escolha e 
determinação do momento apropriado para o jogo. Neste sentido, o jogo 
transposto para o ensino passa a ser definido como jogo pedagógico 
(GRANDO, 2000, p. 4). 
 
Levar o jogo para sala de aula pode desenvolver a capacidade do aluno de fazer 
perguntas, buscar outras soluções para as situações que surjam, rever suas atitudes, 
pode ser um importante aliado na resolução de problemas. 
 
SAIBA MAIS 
  Acesse: 
MOURA, P. C.; VIAMONTE, A. J. Jogos matemáticos como recurso didáctico. Disponível 
em:<http://www.apm.pt/files/_CO_Moura_Viamonte_4a4de07e84113.pdf>. Acesso 
em: 8 abr. 2020. 
 
2.5 A tecnologia 
A sociedade vem se modificando ao longo do tempo com base na sua necessidade e é 
preciso que a escola acompanhe essa mudança. Um grande avanço foi possível 
http://www.apm.pt/files/_CO_Moura_Viamonte_4a4de07e84113.pdf
, 
 
 
26 
 
perceber com a entrada da tecnologia na vida das pessoas e, também, nas salas de 
aulas, uma vez que a escola precisa se preparar para um futuro tecnológico e digital. 
[...] deve-se reconhecer a importância das mudanças na educação, em 
especial, na Matemática, pois as tecnologias serão capazes de divulgar as 
informações, as novas descobertas científicas, diminuir as distâncias, enfim 
ter a certeza que o mundo virtual pode proporcionar melhor qualidade na 
educação (RIBEIRO; PAZ, 2016, p. 14). 
 
O professor e o aluno são os principais protagonistas no processo de construção do 
conhecimento, e o papel do professor é criar ambientes de aprendizagem, utilizando a 
tecnologia como um meio para alcançar o objetivo proposto e não um fim. Já o papel 
da ferramenta utilizada pelo professor “não deve ser a de ensinar, mas sim a de criar 
condições de aprendizagem” (VALENTE, 1998, p. 6). 
Para Borba, Gadanidis e Da Silva (2015), a tecnologia possui quatro fases que se 
integram umas com as outras. Complementam que o que aconteceu na primeira fase 
ainda é fundamental na quarta fase. O quadro a seguir apresenta resumidamente 
aspectos e elementos que caracterizam cada uma das fases. 
Quadro 2.2 – Quatro fases das tecnologias digitais em Educação Matemática 
 Tecnologias 
Natureza ou 
base 
tecnológica das 
atividades 
Perspectivas ou 
noções teóricas 
Terminologia 
Primeira 
fase (1985) 
Computadores; 
calculadoras 
simples e 
científicas. 
LOGO 
Programação 
Construcionismo; 
micromundo 
Tecnologias 
informáticas 
(TI) 
Segunda 
fase (início 
dos anos 
1990) 
Computadores; 
calculadoras 
gráficas. 
Geometria 
dinâmica (Cabri 
Géométre; 
Geometriks); 
múltiplas 
Experimentação, 
visualização e 
demonstração; 
zona de risco; 
conectividade; 
TI; 
software 
educacional; 
tecnologiaeducativa. 
, 
 
 
27 
 
representações 
de funções 
(Winplot, Fun, 
Mathematica); 
CAS 
(Maple); jogos. 
ciclo 
de aprendizagem 
construcionista; 
seres-humanos- 
-com-mídias. 
Terceira 
fase (1999) 
Computadores; 
laptops e 
internet. 
Teleduc; e-mail; 
chat; fórum; 
google. 
Educação a 
distância online; 
interação e 
colaboração 
online; 
comunidades de 
aprendizagem. 
Tecnologias da 
informação 
e comunicação 
(TIC). 
Quarta fase 
(2004) 
Computadores; 
laptops; tablets; 
telefones 
celulares e 
internet rápida. 
GeoGebra; 
Objetos virtuais 
de 
aprendizagem; 
Applets; 
vídeos; 
YouTube; 
WolframAlpha; 
Wikipédia; 
Facebook; 
ICZ; Second 
Life; 
Moodle. 
Multimodalidade; 
telepresença; 
interatividade; 
internet em sala 
de aula; 
produção e 
compartilhamento 
online de vídeos; 
performance 
matemática 
digital. 
Tecnologias 
digitais 
(TI); 
tecnologias 
móveis ou 
portáteis. 
Fonte: Borba, Gadanidis e Da Silva (2015, p. 39). 
 
O professor ao analisar as colunas a “Natureza ou base tecnológica das atividades” e 
“Perspectivas ou noções teóricas” pode encontrar opções para se trabalhar com 
tecnologias em sala de aula. O GeoGebra é um exemplo. Dessa forma, para que o 
, 
 
 
28 
 
ensino não fique ultrapassado, uma opção é a educação acompanhar as mudanças da 
sociedade. 
 
SAIBA MAIS 
  Acesse: 
RIBEIRO, F. M. PAZ, M. G. O ensino da matemática por meio de novas tecnologias 
Disponível em: 
<http://facos.edu.br/publicacoes/revistas/modelos/agosto_2013/pdf/o_ensino_da_m
atematica_por_meio_de_novas_tecnologias.pdf>. Acesso em: 8 abr. 2020. 
 
Conclusão 
Há várias formas de se fazer Matemática na sala de aula. Fica a critério do professor 
escolher alternativas diferenciadas que instiguem o aluno e o façam participar e 
interagir nas aulas. São várias as opções que o professor tem. Uma delas é trabalhar 
com a investigação matemática que tem se mostrado uma aliada do professor quando 
o assunto é a construção do conhecimento. 
O professor também pode utilizar a Resolução de problemas, a História da 
Matemática, os Jogos e a Tecnologia como alternativas para a sala de aula, cada uma 
com sua especificidade e característica. 
 
 
REFERÊNCIAS 
BAUMGARTEL, P. O uso de jogos como metodologia de ensino da Matemática. XX 
Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática–
Ebrapem. Anais... Curitiba, p. 1-8, 2016. 
BORBA, M. de C.; GADANIDIS, G.; DA SILVA, R. S. R. Fases das Tecnologias Digitais em 
Educação Matemática: sala de aula e internet em movimento. Autêntica, 2015. 
BRASIL. Ministério da Educação (MEC). Secretaria de Educação Média e Tecnológica 
(Semtec). Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Brasília: 
MEC/Semtec, 1999. 
http://facos.edu.br/publicacoes/revistas/modelos/agosto_2013/pdf/o_ensino_da_matematica_por_meio_de_novas_tecnologias.pdf
http://facos.edu.br/publicacoes/revistas/modelos/agosto_2013/pdf/o_ensino_da_matematica_por_meio_de_novas_tecnologias.pdf
, 
 
 
29 
 
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: 
Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC / SEF, 1998. 
D’AMBRÓSIO, U. A história da matemática: questões historiográficas e políticas e 
reflexos na educação matemática. In: BICUDO, M. A. V. (Org.). Pesquisa em Educação 
Matemática: Concepções & Perspectivas. São Paulo: Unesp, 1999. p. 97-115. 
DICK, A. P. et al. Investigação matemática: uma metodologia para o ensino 
fundamental. Revista Destaques Acadêmicos, v. 6, n. 4, 2014. 
GRANDO, R. C. O conhecimento matemático e o uso de jogos na sala de aula. 
Campinas − SP: [s.n.], 2000. 
MIGUEL, A.; MIORIM, M. Â. História na Educação Matemática propostas e desafios. 2. 
ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2011. 208 p. 
ONUCHIC, L. de la R. A resolução de problemas na educação matemática: onde 
estamos? E para onde iremos? Revista Espaço Pedagógico, v. 20, n. 1, 2013. 
ONUCHIC, L. de la R; ALLEVATO, N. S. Pesquisa em resolução de problemas: caminhos, 
avanços e novas perspectivas. Bolema-Mathematics Education Bulletin, p. 73-98, 
2011. 
PONTE, J. P. da; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de 
aula. 4. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2019. 160 p. 
RIBEIRO, F. M.; PAZ, M. G. O ensino da matemática por meio das novas 
tecnologias. Revista Modelos–FACOS/CNEC, v. 2, p. 1-10, 2016. 
SOARES, M. T. C.; PINTO, N. B. Metodologia da resolução de problemas. 24ª Reunião 
ANPEd, 2001. 
VALENTE, J. A. Computadores e conhecimento: representando a educação. 2. ed. 
Campinas − SP: Unicamp (NIED), 1998. 
 
 
, 
 
 
30 
 
 
3 MODELAGEM MATEMÁTICA 
 
Apresentação 
A Modelagem Matemática é um tema de estudos da Educação Matemática, no 
entanto foi desenvolvida na área da Matemática Aplicada. Há diversas perspectivas 
que corroboraram para que houvesse contribuições da modelagem no Ensino de 
Matemática. 
É possível encontrar na literatura diversos trabalhos referentes à modelagem 
matemática como alternativa pedagógica. A seguir, serão apresentadas definições de 
Modelagem Matemática, uma vez que não há uma única. Será também mostrado 
como a modelagem pode ser abordada no ensino, a modelagem matemática nas 
equações e na geometria e, por fim, aplicação da modelagem. 
 
3.1 Definição 
A Modelagem Matemática quando usada na Matemática Aplicada é um método 
voltado para a construção de modelos. Porém, pode ser utilizada em sala de aula como 
alternativa para a construção do conhecimento matemático por meio de situações do 
dia a dia. Utilizada como estratégia de ensino, a modelagem possibilita ao estudante 
criar, analisar, construir e estabelecer relações entre conceitos matemáticos e seu 
cotidiano. 
Segundo D’Ambrósio (1986, p. 11), a “Modelagem é um processo muito rico de 
encarar situações e culmina com a solução efetiva do problema real e não com a 
simples resolução formal de um problema artificial”. Para ele, a modelagem auxilia no 
enfrentamento de situações reais, que fazem parte do contexto do estudante, 
deixando de lado problemas desvinculados da realidade. 
Para Biembengut e Hein (2000), Modelagem Matemática é um 
processo que envolve a obtenção de um modelo. Este, sob certa óptica, 
pode ser considerado um processo artístico, visto que para elaborar um 
modelo, além do conhecimento de matemática, o modelador precisa ter 
uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, 
, 
 
 
31 
 
saber discernir que conteúdo matemático melhor se adapta e também ter 
senso lúdico para jogar com as varáveis envolvidas (BIEMBENGUT; HEIN, 
2000, p. 12). 
 
Já para Bassanezi (2004) a modelagem matemática é descrita como 
um processo dinâmico utilizado para obtenção e validação de modelos 
matemáticos. É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de 
previsão de tendências. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de 
transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas 
 24). 
 
Com base em Almeida e Ferruzzi (2009), a Modelagem Matemática é uma alternativa 
pedagógica e 
se configura como uma atividade que, para os envolvidos na atividade, 
implica um conjunto de ações como a busca de informações, a identificação 
e seleção de variáveis, a elaboração de hipóteses, a simplificação, a 
obtenção de uma representação matemática (modelo matemático), a 
resolução do problema por meio de procedimentos adequados e a análise 
da solução que implica uma validação, identificando a sua aceitabilidade ou 
não (ALMEIDA; FERRUZZI, 2009, p. 119-120). 
 
Cada uma dessas definições apresenta suas peculiaridades. Biembengut e Hein (2000) 
e Bassanezi (2004) veem a modelagem matemática como um processo com o objetivo 
de obter um modelo matemático. Já Almeida e Ferruzzi (2009) olham para a 
modelagem como uma atividade, mas não deixam de lado o modelo matemático.Klüber (2016) traz outras concepções de Modelagem 
[...] a de Barbosa (2001), que a concebe como um ambiente de 
aprendizagem; Bassanezi (2002) e Biembengut (1990, 1999), que a 
entendem como um método de pesquisa, oriundo da Matemática Aplicada, 
apenas com algumas variações para o ensino e para a aprendizagem da 
Matemática; e Caldeira (2004), que a tem como um sistema de ensino e de 
aprendizagem (KLÜBER, 2016, p. 41). 
 
, 
 
 
32 
 
Dessa forma, é possível perceber que não existe uma única definição para Modelagem 
Matemática. Cabe ao professor analisar suas características e ideias buscando 
enriquecer seu trabalho em sala de aula. 
 
SAIBA MAIS 
  Acesse: 
VELEDA, G. G.; ALMEIDA, L. M. W. de. Diferentes caracterizações de modelagem 
matemática na educação matemática: um estudo. In: Encontro Paranaense de 
Modelagem em Educação Matemática – EPMEM, 4. Maringá – PR, 11-13 nov. 2010. 
Disponível em: <http://www.uel.br/grupo-
pesquisa/grupemat/docs/CO01_epmem2010.pdf>. Acesso em: 13 abr. 2020. 
 
3.2 Modelagem e Modelação matemáticas no ensino 
Há diversas formas de abordar a modelagem no ensino de Matemática. O professor, 
ao levar atividades de modelagem para a sala de aula, deixa de ser visto como aquele 
que transmite conhecimento, uma vez que os alunos são o centro dos processos de 
ensino e aprendizagem e precisam agir e tomar decisões frente às situações que 
aparecem. 
Almeida e Silva (2012, p. 630) propõem as diferentes etapas de uma atividade de 
modelagem matemática como é mostrado na figura a seguir: 
 
 
 
Figura 3.1 − Etapas da modelagem matemática. 
Fonte: Almeida e Silva (2012, p. 630) 
http://www.uel.br/grupo-pesquisa/grupemat/docs/CO01_epmem2010.pdf
http://www.uel.br/grupo-pesquisa/grupemat/docs/CO01_epmem2010.pdf
, 
 
 
33 
 
O aluno, ao se deparar com uma situação–problema, tem como primeiro ponto 
compreender, familiarizar-se com o problema. Em seguida, acontece a transição da 
situação-problema para a representação mental da situação. Para Almeida e Silva 
(2012, p. 629), essa transição “implica diversas habilidades, como: entendimento da 
situação, apreensão de significado, interpretação de fatos e informações, 
agrupamento de ideias”. 
Feita a representação mental da situação, o próximo passo é identificar o problema e 
definir metas para resolvê-lo. “A formulação de um problema para uma situação 
requer a estruturação e/ou simplificações deliberadas das informações acerca da 
situação” (ALMEIDA; SILVA, 2012, p. 629). 
Compreender a situação-problema por meio da matemática implica 
procurar respostas para o problema suscitado por esta situação – respostas 
fundamentadas em um modelo matemático. A ação de matematização, [...] 
que culmina na construção de um modelo matemático é fundamentada na 
definição e no julgamento de hipóteses que guiam a construção do modelo. 
Esta ação também vem revestida de uma transição de linguagens: a 
situação-problema se apresenta em linguagem natural e não parece 
diretamente associada a uma linguagem matemática; gera-se, assim, a 
necessidade da transformação de uma representação (linguagem natural) 
para outra (linguagem matemática). Esta linguagem matemática evidencia o 
problema matemático a ser resolvido; a elaboração de um modelo 
matemático é mediada por relações entre as características da situação e os 
conceitos, técnicas e procedimentos matemáticos adequados para 
representar matematicamente estas características, a organização de 
partes, a identificação de componentes (ALMEIDA; SILVA, 2012, p. 629). 
 
Na construção de um modelo matemático, são utilizados estratégias e procedimentos 
variados com o objetivo de apresentar resultados matemáticos para o problema. 
Construído o modelo, é feito uma análise da resposta obtida para o problema. “Nesta 
etapa, o aluno se depara com a necessidade de comparação e distinção de ideias, 
generalização de fatos, articulação de conhecimentos de diferentes áreas” (ALMEIDA; 
SILVA, 2012, p. 629). 
, 
 
 
34 
 
A última etapa do desenvolvimento de uma atividade de modelagem matemática é a 
comunicação de uma resposta do problema. 
Esta comunicação implica, essencialmente, desenvolver uma argumentação 
que possa convencer, aos próprios modeladores e àqueles aos quais estes 
resultados são acessíveis, que a solução apresentada é razoável e é 
consistente, tanto do ponto de vista da representação matemática e dos 
artefatos matemáticos a ela associados quanto da adequação desta 
representação para a situação em estudo. Nesta ação, o aluno necessita: 
expor, para outros, o julgamento do valor de teorias e métodos; apresentar 
e justificar suas escolhas baseadas em argumentos racionalmente 
fundamentados, e reconhecer que a situação requer alguma subjetividade 
(ALMEIDA; SILVA, 2012, p. 629-630). 
 
SAIBA MAIS 
  Acesse: 
TORTOLA, M.; ALMEIDA, L. M. W. Reflexões a respeito do uso da modelagem 
matemática em aulas nos anos iniciais do ensino fundamental. Rev. Bras. Estud. 
Pedagog., Brasília, v. 94, n. 237, p. 619-642, maio/ago. 2013. Disponível em: 
<http://www.scielo.br/pdf/rbeped/v94n237/a14v94n237.pdf>. Acesso em: 13 abr. 
2020. 
 
3.3 Modelagem matemática nas equações 
A Modelagem Matemática pode ser estratégia metodológica para desenvolver 
diversos conceitos matemáticos. Salandini (2011) apresentou em sua pesquisa 
contribuições para o professor trabalhar com o conceito de equação. 
A partir de uma situação real, elaborou um problema que entregou aos alunos: 
“Marcos é um entregador de pizza. Ele recebeu duas propostas de emprego e 
precisa decidir qual é a mais vantajosa: 
1ª Proposta – Pagamento de R$ 5,00 por dia, mais R$ 0,80 pela entrega de cada 
pizza. 
2ª Proposta – Pagamento de R$ 1,00 por pizza entregue. Qual proposta é mais 
vantajosa para Marcos?”. 
 
http://www.scielo.br/pdf/rbeped/v94n237/a14v94n237.pdf
, 
 
 
35 
 
Salandini (2011) pôde perceber que durante a discussão das propostas os alunos 
conseguiram compreender “o significado dos processos adequadamente utilizados e 
conseguiram determinar a sentença matemática pedida. Isso aponta para o fato que 
de, pelo menos, nesse caso, esses estudantes conseguiram estabelecer padrões e 
chegar a uma generalização” (SALANDINI, 2011, p. 73-74). Dessa forma, o autor 
identificou que uma das etapas de uma atividade de modelagem matemática, que é a 
Resolução, foi cumprida. 
Em outro momento do desenvolvimento da atividade de modelagem, os alunos 
perceberam a aplicabilidade de conceitos que estudam na escola sentindo-se 
estimulados e motivados para continuarem participando da atividade proposta. Esta 
etapa diz respeito à motivação. 
Para resolverem o problema proposto, os alunos selecionaram variáveis buscando 
realizar os cálculos e, em seguida, a formulação de modelos. Essa etapa que pode levar 
à formulação de modelos é chamada de abstração. Os alunos também conseguiriam 
expressar na língua materna as conclusões a que haviam chegado. A linguagem natural 
é essencial para as próximas etapas do processo de resolução do problema. 
Salandini (2011) identificou etapas de resolução, validação e modificação: 
Encontramos o processo de resolução, pois, os alunos começam a formar a 
ideia do modelo, para o que é necessário o cálculo aritmético. Em seguida, 
validam seu resultado comparando o que feito com a solução encontrada: 
se o procedimento for bem-sucedido, continua-se o processo, se não, passa-
se para a fase de modificação. Os estudantes deverão modificar as variáveis 
que foram utilizadas e o modelo original é modificado. A partir do momento 
em que o processo é bem-sucedido, cria-se um modelo, que poderá ser 
aplicado na resolução do problema proposto. Aqui os alunos deverão iniciar 
uma generalização particular para a situação proposta, abstraindo uma 
determinada quantidade x de pizzas a serem entregues, para descobrir o 
salário. Assim será possível encontrar uma regra geralpara a formação de 
uma sentença matemática [...]. Nesta etapa da atividade, verificamos se os 
alunos aprenderam e encontraram uma regra geral para a formação de uma 
sentença matemática. Depois de todos esses procedimentos, passa-se para 
a fase da aplicação: é nesse momento que os alunos poderão fazer suas 
previsões, tomar decisões, entender e explicar o problema (SALANDINI, 
2011, p. 79-80). 
, 
 
 
36 
 
 
Sendo assim, é possível perceber uma importante contribuição para o Ensino de 
Matemática para sala de aula. Salandini (2011) pode contribuir com o ensino de 
equações. 
 
SAIBA MAIS 
  Acesse: 
 
BRITO DA SIlVA, L.; FERREIRA, L. L.; MOREIRA, F. M. B. Modelagem matemática: 
reflexões teóricas e aplicações. Disponível em: 
<http://www.ufjf.br/emem/files/2015/10/MODELAGEM-MATEM%C3%81TICA-
REFLEX%C3%95ES-TE%C3%93RICAS-E-APLICA%C3%87%C3%95ES.pdf>. Acesso em: 13 
abr. 2020. 
 
3.4 Modelagem matemática na geometria 
Brito (2018) em seu trabalho de tese trouxe o conceito de geometria trabalhado em 
práticas de Modelagem Matemática. Para o desenvolvimento da atividade de 
modelagem, o autor entregou para cada grupo uma lata com refrigerante, uma 
proveta graduada e uma régua para efetuarem as medidas do problema, a seguir: 
Se você abrir uma lata de refrigerante e for bebendo aos pouquinhos, chegará 
um momento em que a lata ficará em equilíbrio, de forma inclinada e apoiada em sua 
borda, podendo girar em torno do ângulo de inclinação. 
Brito (2018, p. 75) levantou as seguintes questões com os estudantes: 
 i. Quais são as quantidades, máxima e mínima, de líquido com as 
quais a lata permanece em equilíbrio, apoiada sobre sua borda? 
 ii. Por que somente nessa faixa de valores, entre a quantidade mínima 
e máxima, a lata permanece em equilíbrio? 
 
Com o problema em mãos, “os estudantes realizaram a identificação e exploração 
“ingênua” do problema mediante a observação, experimentação e descrição informal 
do equilíbrio da lata” e, também, efetuaram as medidas para responder às questões 
(BRITO, 2018, p. 75). 
http://www.ufjf.br/emem/files/2015/10/MODELAGEM-MATEM%C3%81TICA-REFLEX%C3%95ES-TE%C3%93RICAS-E-APLICA%C3%87%C3%95ES.pdf
http://www.ufjf.br/emem/files/2015/10/MODELAGEM-MATEM%C3%81TICA-REFLEX%C3%95ES-TE%C3%93RICAS-E-APLICA%C3%87%C3%95ES.pdf
, 
 
 
37 
 
Em seguida, Brito (2018) convidou os estudantes a fazer simplificações e a construção 
de um modelo matemático que simulasse a lata em equilíbrio. A atividade de 
matematização fez parte das atividades, pois foi utilizada para “a investigação de 
métodos experimentais e analíticos para a obtenção do centro geométrico e centro de 
gravidade de triângulos, quadrados, retângulos, paralelogramos, círculos e trapézios 
recortados de papel cartolina” (BRITO, 2018, p. 76). 
Logo depois, Brito (2018) convidou os estudantes a discutir a resolução do problema e 
em seguida realizarem a interpretação da solução “com a elaboração e apresentação 
de uma explicação do porquê a lata fica em equilíbrio somente numa faixa de 
quantidades de líquido e uma avaliação de como as construções geométricas 
elaboradas foram coerentes com essa explicação” (BRITO, 2018, p. 77). 
Sendo assim, Brito (2018) pode contribuir com o Ensino de Matemática. 
Com essa investigação, os estudantes podem construir simulações de 
percursos, utilizando uma malha pontilhada, e empregar o método das 
transformações geométricas para analisar o comprimento, os percursos de 
cada tipo de amarração. O termo otimização costuma ser empregado em 
matemática para referir-se a métodos de determinação de valores extremos 
que uma função pode assumir num certo intervalo. Otimização geométrica, 
nesse sentido, diz da determinação de valores extremos de alguma grandeza 
geométrica, tais como comprimento, perímetro, área, volume e ângulo. 
 
SAIBA MAIS 
  Acesse: 
PEREIRA, L. D. Modelagem matemática e geometria espacial: o que tem sido 
produzido no Brasil. Disponível em: 
<http://www.ufjf.br/emem/files/2015/10/MODELAGEM-MATEM%C3%81TICA-E-
GEOMETRIA-ESPACIAL-O-QUE-TEM-SIDO-PRODUZIDO-NO-BRASIL.pdf>. Acesso em: 13 
abr. 2020. 
 
 
 
 
http://www.ufjf.br/emem/files/2015/10/MODELAGEM-MATEM%C3%81TICA-E-GEOMETRIA-ESPACIAL-O-QUE-TEM-SIDO-PRODUZIDO-NO-BRASIL.pdf
http://www.ufjf.br/emem/files/2015/10/MODELAGEM-MATEM%C3%81TICA-E-GEOMETRIA-ESPACIAL-O-QUE-TEM-SIDO-PRODUZIDO-NO-BRASIL.pdf
, 
 
 
38 
 
3.5 Aplicação 
Várias são as aplicações da Modelagem Matemática no Ensino de Matemática. Como 
uma tendência na Educação Matemática, a Modelagem Matemática apresenta 
diversas aplicabilidades nessa área. 
Silva (2014) apresentou algumas aplicações da Modelagem Matemática com outras 
áreas da Educação Matemática. Para ele, trabalhar a história da matemática em 
parceria com a modelagem matemática “como estratégia didática pode ser feito 
através de reconstrução e reaplicação de modelos matemáticos construídos através 
dos tempos e que fazem parte da realidade do currículo escolar” (SILVA, 2014, p. 23). É 
possível trabalhar de algumas maneiras: 
- Medição de sombras para o cálculo de alturas inacessíveis – aplicação da 
semelhança de triângulos e do Teorema de Tales; 
- A revisão de como o matemático grego Erastótenes (276-194 a.C) calculou 
o comprimento do raio da terra − aplicação do teorema das retas paralelas e 
trigonometria; 
- Reconstrução do modelo utilizado pelo matemático e astrônomo grego 
Hiparco (190 - 126 a.C) para determinar a distância da Terra à Lua – 
aplicação de triângulos retângulos e trigonometria e noções de astronomia 
básica (SILVA, 2014, p. 23). 
 
Outra tendência da Educação Matemática que pode ser trabalhada em parceria com a 
Modelagem Matemática é a Resolução de Problemas. 
A integração da modelagem matemática juntamente com a resolução de 
problemas é sem dúvida um caminho viável, posto que, na resolução de 
uma situação-problema se tornam essenciais a investigação, o 
estabelecimento de estratégias e a obtenção de um modelo (gráfico, tabela, 
equação etc.) que viabilizem a aplicação e a generalização do resultado, que 
podem ser alcançados através de caminhos diferentes. Neste sentido, a 
modelagem matemática é utilizada como uma ferramenta auxiliar no 
processo de resolução de problemas e vice-versa (SILVA, 2014, p. 23). 
 
A Etnomatemática é outra tendência da Educação Matemática que pode ser utilizada 
em parceria com a modelagem em busca da construção do conhecimento matemático. 
Silva (2014) traz um exemplo dessa relação: 
, 
 
 
39 
 
[...] a matemática desenvolvida por comunidades que tem como principal 
atividade econômica a exploração da madeira. Sabemos que a matemática 
do cálculo de volumes dos troncos de madeira nessa realidade é bastante 
diferenciada daquela dita formal. O professor tem neste momento a 
oportunidade de trabalhar o conteúdo voltado para o cálculo de volume de 
prismas, cilindros e suas variações, partindo da realidade cultural do 
educando (SILVA, 2014, p. 24). 
 
Outras tendências da Educação Matemática podem ser trabalhadas com a Modelagem 
Matemática, entre elas a Tecnologias da Informação e Comunicação. 
Diante de um ensino pautado pela modelagem matemática não poderia ser 
diferente, já que a análise de dados, variação de parâmetros, simulação 
numérica e construção de gráficos e elementos constantes na obtenção de 
dados relativos ao modelo que se construir. Neste sentido, a articulação 
destas duas correntes de ensino se torna indispensável numa educação 
moderna. Destacamos o uso do computador como uma poderosa 
ferramenta auxiliar na modelação de fenômenos, bem como na execução de 
cálculos que, quando realizados de forma tradicional, se tornariam 
enfadonhos e desestimulantes (SILVA, 2014, p. 24). 
 
SAIBA MAIS 
  Acesse: 
 
VERTUAN, R. E.; ALMEIDA, L. M. W. Modelagem matemática e a educação básica: um 
passeio pelas diferentes séries. In: Conferência Nacional sobre Modelagem na 
Educação Matemática,4. Londrina – PR: 12-14 nov. 2009. Disponível em: 
<http://www.uel.br/grupo-pesquisa/grupemat/docs/MC10_cnmem2009.pdf>. Acesso 
em: 13 abr. 2020. 
 
Conclusão 
O professor ao utilizar a Modelagem Matemática como estratégia metodológica 
trabalhando com atividades reais “levam os alunos a verem a Matemática como uma 
ferramenta para analisar, investigar e interpretar a realidade” (VERTUAN; ALMEIDA, 
http://www.uel.br/grupo-pesquisa/grupemat/docs/MC10_cnmem2009.pdf
, 
 
 
40 
 
2009, p. 15). Ao realizarem esse tipo de atividade, podem desenvolver conceitos 
matemáticos em diferentes contextos. 
Não há uma única definição nem uma única forma de trabalhar com atividades de 
modelagem em sala de aula. Foi possível perceber que há na literatura uma 
diversidade de definições, cabendo ao professor saber utilizá-las a favor do processo 
de aprendizagem. 
 
REFERÊNCIAS 
ALMEIDA, L. M. W.; SILVA, K. A. P. Semiótica e as ações cognitivas dos alunos em 
atividades de Modelagem Matemática: um olhar sobre os modos de inferência. Ciência 
& Educação, v. 18, n. 3, p. 623-642, 2012. 
ALMEIDA, L. M. W. de; FERRUZZI, E. C. Uma aproximação socioepistemológica para a 
 2, n. 2, p. 117-134, 2009. 
BRITO, D. dos S. Aprender Geometria em Práticas de Modelagem Matemática: uma 
Compreensão Fenomenológica. 2018. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e 
Educação Matemática) – Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2018. 
BASSANEZI, R. C. Ensino – aprendizagem com Modelagem Matemática. 2. ed. São 
Paulo: Contexto, 2004. 
BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. Blumenau: 
Contexto, 2000. 
KLÜBER, T. E. Modelagem matemática: revisitando aspectos que justificam a sua 
utilização no ensino. In: BRANDT, C. F., BURAK, D., KLÜBER, T. E. (Org). Modelagem 
matemática: perspectivas, experiências, reflexões e teorizações [online]. 2nd. ed. rev. 
and enl. Ponta Grossa: Editora UEPG, 2016, p. 41-58. 
D’AMBRÓSIO, U. Da realidade à ação. Reflexões sobre Educação e Matemática. São 
Paulo: Universidade Estadual de Campinas, 1986. 
, 
 
 
41 
 
SALANDINI, E. J. de A. A modelagem matemática na introdução do conceito de 
equação para alunos de sétimo ano do ensino fundamental. Educação Matemática 
Pesquisa, v. 13, n. 3, 2011. 
SILVA, S. R. da. O uso da modelagem matemática no ensino de funções na educação 
básica. Dissertação (mestrado) Universidade Federal Amapá, Área de Educação 
Matemática, 2014. 72 f. 
VERTUAN, R. E.; ALMEIDA, L. M. W. Modelagem matemática e a educação básica: um 
passeio pelas diferentes séries. In: Conferência Nacional sobre Modelagem na 
Educação Matemática, 4. Londrina – PR: 12-14 nov. 2009. Disponível em: 
<http://www.uel.br/grupo-pesquisa/grupemat/docs/MC10_cnmem2009.pdf>. Acesso 
em: 13 abr. 2020. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.uel.br/grupo-pesquisa/grupemat/docs/MC10_cnmem2009.pdf
, 
 
 
42 
 
 
4 CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO 
 
Apresentação 
Ao se falar de Matemática e Ensino de Matemática, um ponto essencial que não pode 
ficar de lado e precisa ser discutido é a natureza do conhecimento matemático, como 
se dá esse conhecimento. É preciso identificar quais são as principais características 
desse conhecimento, uma vez que um dos seus papéis é contribuir para a formação 
cidadã do indivíduo. O conhecimento matemático, fruto de um processo, é uma 
construção humana. 
Para se falar em conhecimento matemático, alguns aspectos precisam ser levados em 
consideração e um deles é a contextualização do conhecimento matemático. Outros 
aspectos como a matemática cotidiana e a matemática científica, o saber comum e o 
saber científico, os conceitos cotidianos e científicos e a matemática, e a 
Etnomatemática também serão abordados neste bloco. 
 
4.1 Contextualização do conhecimento matemático 
Ao olharmos para a sala de aula de Matemática, uma pergunta pode ser feita: como se 
dá o conhecimento matemático? Ele é elaborado, transmitido, construído? Bom, para 
responder a essa pergunta, é preciso entender qual a base epistemológica que está 
apoiando esse conhecimento matemático. De acordo com os Parâmetros Curriculares 
Nacionais 
o conhecimento matemático é historicamente construído e, portanto, está 
em permanente evolução. Assim, o ensino de Matemática precisa 
incorporar essa perspectiva, possibilitando ao aluno reconhecer as 
contribuições que ela oferece para compreender as informações e 
posicionar-se criticamente diante delas (BRASIL, 1998, p. 57). 
 
Sendo assim, o conhecimento matemático é construído “como um processo dinâmico 
no qual o aluno torna-se o agente dessa construção ao vivenciar situações, estabelecer 
, 
 
 
43 
 
conexões com o seu conhecimento prévio, perceber sentidos e construir significados” 
(HIRATSUKA, 2005, p. 408). Nessa perspectiva, o aluno é o construtor do seu 
conhecimento e não receptor dele. 
Para Gottschalk (2008, p. 84), “são sugeridas ao professor atividades que auxiliem o 
aluno a construir determinados conceitos”. Nesse sentido, o professor precisa propor 
tarefas que levem o aluno a desenvolver estratégias e procedimentos e dê a 
oportunidade de ele expor suas hipóteses a respeito de determinados conceitos. O 
professor tem o papel de, além de ser um organizar, ser 
[...] organizador da aprendizagem; para desempenhá-la, além de conhecer 
as condições socioculturais, expectativas e competência cognitiva dos 
alunos, precisará escolher os problemas que possibilitam a construção de 
conceitos e procedimentos e alimentar os processos de resolução que 
surgirem, sempre tendo em vista os objetivos a que se propõe atingir 
(BRASIL, 1998, p. 38). 
 
Em vista disso, além de organizar o ambiente de aprendizagem, propondo situações-
problema que levem o aluno a construção do seu conhecimento, ele é mediador, 
avaliador, incentivador. O professor está empenhado em auxiliar o estudante a 
construir seu conhecimento, ele não é mais aquele que apresenta ou expõe o 
conteúdo para os alunos. 
Gottschalk (2008) vai ao encontro do que é proposto nos Parâmetros Curriculares 
Nacionais 
O professor deve ser um “organizador da aprendizagem”, permitindo, assim, 
que o aluno construa espontaneamente procedimentos e conceitos 
matemáticos. Portanto, também nesta concepção construtivista de ensino e 
aprendizagem, pressupõe-se uma autonomia dos significados matemáticos, 
como se estes apenas fossem revestidos pela linguagem matemática, 
perpetuando-se uma concepção referencial da linguagem subjacente a 
nossas práticas pedagógicas (GOTTSCHALK, 2008, p. 77-78). 
 
Nessa perspectiva, o aluno “constrói o conhecimento matemático ao desenvolver 
estratégias que resolvem situações-problema” (GOTTSCHALK, 2008, p. 77). É também 
papel do aluno fazer relações entre os conteúdos matemáticos e entre as diversas 
, 
 
 
44 
 
situações que se apresentarem a ele, pois assim pode resolver problemas e construir 
novos conceitos. Para Pavanello (2007) 
[...] em sala de aula, alunos e professores devem estar envolvidos em um 
processo de construção conjunta do conhecimento e compreender que 
fazer matemática é muito mais do que fazer contas ou exercícios. Nesse 
processo deve existir um exercício constante do pensamento, de 
comunicação e de interpretação da linguagem – natural ou matemática 
(PAVANELLO, 2007, p. 81). 
 
Para que a construção do conhecimento matemático aconteça, é preciso deixar claro 
que os papéis do professor e do aluno mudaram, pois são aspectos fundamentais para 
guiar as interações que acontecem no ambiente de sala de aula. 
 
SAIBA MAIS 
  Acesse: 
 
HIRATSUKA, P. I. A mudança da prática do ensino de geometria. Disponível em: 
<www.unesp.br/prograd/PDFNE2005/artigos/capitulo%205/amudancageometria.pdf 
>. Acesso em: 8 abr. 2020. 
 
4.2 A matemática cotidiana e a matemática científica 
A Matemática está presente em todos os lugares, desde o mais simples ao mais 
complexo. Vale destacar