Exercício 8 Página 43

Prévia do material em texto

EST 105
INICIAÇÃO À ESTATÍSTICA 
Estatística Descritiva
Resolução de Exercícios
Profª Camila Azevedo
Departamento de Estatística – UFV
Av. Peter Henry Rolfs, s/n
Campus Universitário
36570.977 – Viçosa, MG
http://www.det.ufv.br/
http://www.det.ufv.br/
Enunciado: As estatísticas descritivas apresentadas na tabela a seguir são referentes à 
duas variáveis, X e Y, avaliadas em 𝒏 unidades experimentais.
Assinale com V se a afirmativa estiver totalmente correta ou assinale F caso contrário 
e indique o(s) erro(s).
3
Estatísticas
Variáveis
X Y
Média aritmética 12 14
Mediana 10 15
Erro-padrão da média 0,60 1,12
Coeficiente de Variação 50% 80%
Exercício 8 – Página 43
( ) A amostra de valores de X apresenta uma menor dispersão relativa ou maior
homogeneidade.
Esta afirmação é verdadeira, pois 𝑪𝑽𝑿 % < 𝑪𝑽𝒀 % .
( ) 𝑛 = 150 unidades experimentais foram avaliadas.
𝐶𝑉𝑋 =
𝑠𝑋
ത𝑋
× 100% ⇒ 50% =
𝑠𝑋
12
× 100% ⇒ 𝑠𝑋 =
12 × 50%
100%
= 6
4
V
Estatísticas
Variáveis
X Y
Média aritmética 12 14
Mediana 10 15
Erro-padrão da média 0,60 1,12
Coeficiente de Variação 50% 80%
( ) 𝑛 = 150 unidades experimentais foram avaliadas.
𝑠 ത𝑋 =
𝑠𝑋
𝑛
⇒ 0,60 =
6
𝑛
⇒ 0,36 =
36
𝑛
⇒ 𝑛 =
36
0,36
= 100
( ) 𝑠𝑋
2 = 36 e 𝑠𝑌
2 = 11,2.
𝑠𝑋
2 = 𝑠𝑋
2 = 6 2 = 36
𝑠 ത𝑌 =
𝑠𝑌
𝑛
⇒ 1,12 =
𝑠𝑌
100
⇒ 𝑠𝑌 = 1,12 100 = 11,2 ⇒ 𝑠𝑌
2 = 125,44
5
F
Estatísticas
Variáveis
X Y
Média aritmética 12 14
Mediana 10 15
Erro-padrão da média 0,60 1,12
Coeficiente de Variação 50% 80%
F
( ) Se for informado o valor de σ𝑖=1
𝑛 𝑋𝑖 𝑌𝑖 pode-se calcular o coeficiente de
correlação linear entre os valores das amostras X e Y.
( ) A amplitude total da amostra X é maior porque a variância é maior.
Contraexemplo
Amostra 1: 2, 5, 8, 10, 14, 18 e 20 𝑨𝑻𝟏 = 𝟐𝟎 − 𝟐 = 𝟏𝟖 𝒔𝟏
𝟐 = 𝟒𝟒, 𝟑𝟑
Amostra 2: 2, 14, 15, 15, 16, 16 e 22 𝑨𝑻𝟐 = 𝟐𝟐 − 𝟐 = 𝟐𝟎 𝒔𝟐
𝟐 = 𝟑𝟔, 𝟐𝟒
6
V
Estatísticas
Variáveis
X Y
Média aritmética 12 14
Mediana 10 15
Erro-padrão da média 0,60 1,12
Coeficiente de Variação 50% 80%
F
( ) O número de observações ≤ 10 na amostra de valores de X é igual ao número
de observações ≤ 15 na amostra de valores de Y.
Pelo menos 50 observações são ≤ 𝟏𝟎 na amostra de valores de X e pelo menos 50
observações são ≤ 𝟏𝟓 na amostra de valores de Y, mas não necessariamente
iguais.
7
F
Estatísticas
Variáveis
X Y
Média aritmética 12 14
Mediana 10 15
Erro-padrão da média 0,60 1,12
Coeficiente de Variação 50% 80%
Exemplo pequeno para demonstrar o que foi falado anteriormente:
1º passo: Colocar em ordem crescente (em rol)
2º passo: 𝒏 = 𝟔, ou seja, 𝒏 é par
𝑀𝑑1 =
𝑋 𝑛
2
+ 𝑋 𝑛
2+1
2
=
𝑋 3 + 𝑋 4
2
=
2 + 2
2
= 2
𝑀𝑑2 =
𝑋 𝑛
2
+ 𝑋 𝑛
2
+1
2
=
𝑋 3 + 𝑋 4
2
=
3 + 4
2
= 3,5
Na amostra 1 temos QUATRO valores menores ou iguais a 𝑴𝒅𝟏 = 𝟐 e na
amostra 2 temos TRÊS valores menores ou iguais a 𝑴𝒅𝟐 = 𝟑, 𝟓.
8
Amostra 1 1 2 2 2 5 6
Amostra 2 1 2 3 4 5 6