Estatistica e Epidemiologia - Medidas de Tendência Central - 22-09

Prévia do material em texto

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Média Aritmética
Mediana 
Moda
MÉDIA ARITMÉTICA
É a soma de vários valores e dividido pelo total deles. Ou seja, o resultado dessa divisão equivale a um valor médio entre todos os valores.
Seja os números reais x1, x2, … , xn a média aritmética é definida por:
Onde n é o total de valores somados.
Exemplo
Suponha que em uma sala de aula tem 5 alunos, com as seguintes idades: 14, 12, 15, 18 e 16. Qual é a idade média dos alunos dessa sala?
Dessa forma, basta somarmos todas as idades e dividir pelo total de alunos.
Logo:
Assim, essa sala tem uma média de idade dos alunos de 15 anos.
Comparação - Média
A: 70 70 70 70 70
B: 68 69 70 71 72
C: 5 15 50 120 160
A: (70 + 70 + 70 + 70 + 70) / 5 = 350 / 5 = 70 
B: (68 + 69 + 70 + 71 + 72) / 5 = 350 / 5 = 70 
C: (5 + 15 + 50 + 120 + 160) / 5 = 350 / 5 = 70 
MEDIANA
Se o conjunto de informações for numérico e estiver organizado em ordem crescente ou decrescente, a sua mediana será o número que ocupa a posição central da lista.
Considere que em um grupo de nove pessoas, as idades são:
32 anos, 33 anos, 24 anos, 31 anos, 44 anos, 65 anos, 32 anos, 21 anos e 32 anos
Para encontrar a mediana das idades deste grupo, devemos organizar a lista de idades em ordem crescente:
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44 e 65
Observe que o número 32 é o quinto. À sua direita, existem outras 4 idades, assim como à esquerda. Logo, 32 é a mediana da lista das idades deste grupo.
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44, 65
32 36 36 36 41 48 54 62 62 70 78
(11 + 1) / 2 = 12 / 2 = 6ª Posição no Rol
32 36 36 36 41 48 54 62 62 70 78
 16 19 23 23 25 29 34 35 39 40 40 43 48 55
(15 + 1) / 2 = 16 / 2 = 8ª Posição no Rol
 12 16 19 23 23 25 29 34 35 39 40 40 43 48 55 
32 36 36 36 41 48 54 62 62 70 78 80
(12 + 1) / 2 = 13 / 2 = 6,5ª Posição no Rol
32 36 36 36 41 48 54 62 62 70 78 80
(48 + 54) / 2 = 51
 16 19 23 23 25 29 34 36 39 40 40 43 48 55 62
(16 + 1) / 2 = 17 / 2 = 8,5ª Posição no Rol
 
12 16 19 23 23 25 29 34 36 39 40 40 43 48 55 62
(34 + 36) / 2 = 35
MODA
 3 5 7 7 8 8 8 10 10 12
Moda = 8
 2 2 4 4 5 5 5 7 10 10 10 10 12 12 15
Moda = 10
 1 2 2 3 4 4 4 5 6 6 7 7 7 8 8 10
Moda = 4 e 7 – Bimodal
0 0 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 6 6 7 9 9 9 9 10 12 12 12 12
Moda = 6, 9 e 12 
 4 5 7 8 10 12 15 18 23 
Moda = Não há moda - Amodal
 2 4 4 5 5 7 7 10 10 16 16 19 19 
Moda = Não há moda - Amodal
 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 8 8 8
Moda = 8
0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 6 6 6 8 8 8 9 9 9
Moda = 0, 1, 2, 4 , 6, 8 e 9 – Polimodal (Várias Modas)
Média Ponderada
Qual a média ponderada das notas de João nas seguintes matérias: Português (5,0 - peso 2), Matemática (4,0 - peso 3), Física (6,0 - peso 1)
Resolução
(5 x 2 + 4 x 3 + 6 x 1)/6 = 
(10 + 12 + 6)/6 = 
28 / 6 = 4,67
EXERCÍCIOS
Considere o seguinte conjunto:
 {21, 18, 26, 37, 23, 43, 24, 47, 18, 24},
calcule o valor da mediana e da moda.
Resolução
Ordenando os valores
{18, 18, 21, 23, 24, 24, 26, 37, 43, 47}
Mediana – 24 
Moda – 18 e 24 - Bimodal
Medidas de dispersão ou de variabilidade
Amplitude
Variância
Desvio Padrão
Coeficiente de Variação
Amplitude
É a diferença entre o maior e o menor valor observado
42 46 51 52 64 68 70 - Amplitude = 70 – 40 = 30
 1 3 6 10 - Amplitude = 10 – 1 = 9
1 3 6 10
Calcular a média aritmética:
(1 + 3 + 6 + 10) / 4
20 / 4 = 5 
1 3 6 10 
Calcular o desvio em relação à média
(1 - 5) = - 4
(3 - 5) = - 2
(6 - 5) = 1
(10 - 5) = 5
Calculando a média desses desvios:
(- 4) + (- 2) + 1 + 5 = - 6 + 6 = 0 
0 / 4 = 0 ; média igual a zero???
Quadrado dos desvios em relação à média
(1 – 5)2 = (- 4) 2 = 16
(3 – 5)2 = (- 2) 2 = 4
(6 – 5)2 = ( 1 ) 2 = 1
(10 – 5)2 = ( 5 ) 2 = 25
Calculando a média destes resultados:
16 + 4 +1 + 25 = 46
46 / 4 = 11,5 = VARIÂNCIA
Tendo encontrado o resultado da VARIÂNCIA, agora basta calcular a raiz quadrada dela para ter o valor do DESVIO PADRÃO: 
 
3,4 = Desvio Padrão
Coeficiente de variação
Desvio padrão / Média
3,4 / 5 = 0,68 - 68%
Fórmula do Desvio Padrão (s)
Estudo Popupacional
Estudo Amostral
Cinco avaliações da pressão sistólia foram exatamente iguais a 130 mmHg. Desses dados, pode-se concluir que:
(a) A média é igual a 130 mmHg e o coeficiente de variação igual a 0%.
(b) A média é igual a 130 mmHg e o coeficiente de variação igual a 10%.
(C) A média é menor do que 130 mmHg e o coeficiente de variação igual a 10%.
(D) A média é igual a 130/5= 26 mmHg e o coeficiente de variação igual a 10%.
(E) A média é igual a 130/5 = 26 mmHg e o coeficiente de variação igual a 0%.
Resposta – Letra A
Seja a AMOSTRA A, com média 50 e desvio padrão 10, e a AMOSTRA B, com média 60 e desvio padrão 12. Então:
(a) ambas as amostras têm coeficiente de variação iguais a 10%
(b) ambas as amostras têm coeficiente de variação iguais a 12%
(C) ambas as amostras têm coeficiente de variação iguais a 15%
(D) ambas as amostras têm coeficiente de variação iguais a 20%
(E) ambas as amostras têm coeficiente de variação iguais a 30%
Resposta – Letra D
Qual a medida de dispersão que torna possível a comparação da dispersão de diferentes variáveis?
(a) Amplitude
(b) Desvio Padrão
(C) Variância
(D) Correlação Linear
(E) Coeficiente de Variação
Resposta – Letra E
Seja a AMOSTRA de 5 elementos, a saber: 8, 10, 8, 12, 12. Então:
(a) A média é igual a 10 e o coeficiente de variação é igual a 20%.
(b) A média é igual a 10 e o coeficiente de variação é igual a 10%.
(C) A média é igual a 10, a moda é igual a 10, e o coeficiente de variação é igual a 10%.
(D) A moda é igual a 10, e o coeficiente de variação é igual a 20%.
(E) A mediana é igual a 12, e o coeficiente de variação é igual a 10%.
Resposta – Letra A