Prova de Fundamentos de Análise I

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ALINE LEITE DOS SANTOS
202001333983
 
Disciplina: FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I AV
Aluno: ALINE LEITE DOS SANTOS 202001333983
Professor: LEONARDO CAMPINHA DOS SANTOS
MARIO SERGIO TARANTO
 
Turma: 9001
CEL1402_AV_202001333983 (AG) 25/05/2022 19:44:16 (F) 
Avaliação:
8,0
Nota Partic.: Nota SIA:
10,0 pts
 
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I 
 
 1. Ref.: 233024 Pontos: 1,00 / 1,00
Identificando cada propriedade formal da adição de números naturais com seu nome, obtemos respectivamente,
(I) 
 (II) 
 (III) Dados , somente uma das três alternativas pode ocorrer: 
 ou
 tal que ou
 tal que .
 (IV) 
 
(I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
(I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa.
 (I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
(I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa.
(I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte
 2. Ref.: 666388 Pontos: 1,00 / 1,00
Marque a alternativa onde o enunciado do Princípio da indução está correto.
Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as
condições: (1) P(1) é verdadeira. Nestas condições, a proposição P(n) é
verdadeira para todo natural n.
Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as
condições: (1) Para todo inteiro positivo k, se P(k) é verdadeira, então P(k+1)
também é verdadeira. Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo
natural n.
Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as
condições: (1) P(1) é verdadeira. P(k+1) é verdadeira. Nestas condições, a
m + (n + p) = (m + n) + p
n + m = m + n
m, n ∈ N
m = n
∃p ∈ N m = n + p
∃p ∈ N n = m + p
m + n = m + p ⇒ n = p
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proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as
condições: (1) P(1) é verdadeira. (2) Para todo inteiro positivo k, P(k) é
verdadeira. Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
 Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as
condições: (1) P(1) é verdadeira. (2) Para todo inteiro positivo k, se P(k) é
verdadeira, então P(k+1) também é verdadeira. Nestas condições, a proposição
P(n) é verdadeira para todo natural n.
 3. Ref.: 233231 Pontos: 1,00 / 1,00
Um conjunto será infinito quando não for finito. Dessa forma, é somente correto definir conjunto infinito como:
A é infinito quando não é vazio ou existir n∈N, tal que não existe uma bijeção φ:In→A.
A é infinito quando qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A.
A é infinito somente quando qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A.
 A é infinito quando não é vazio e, qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A.
A é infinito quando não é vazio ou qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A.
 4. Ref.: 662333 Pontos: 0,00 / 1,00
Considere o resultado: Se w, b ∈ R, b ≠ 0, tais que w · b = b, então w = 1.. Marque a alterna�va que apresenta a demonstração correta dele.
 
Por hip. temos w, b ∈ R, b ≠ 0, tais que w · b = b (*). Usando a propriedade do fechamento podemos mul�plicar os dois lados da igualdade (*) por 1/b.
Obtemos w · b(1/b) = b(1/b). Usando propriedade associa�va , temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do elemento neutro obtemos w = 1.
Por hip. temos w, b ∈ R, tais que w · b = b (*). Usando a propriedade do fechamento podemos mul�plicar os dois lados da igualdade (*) por b.
Obtemos w · b(b) = b(1/b). Usando propriedade associa�va , temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do elemento neutro obtemos w = 1.
Seja w · b = b (*). Usando a propriedade do fechamento podemos mul�plicar os dois lados da igualdade (*) por 1/b. Obtemos w · b(1/b) = b(1/b).
Usando propriedade associa�va , temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do elemento neutro obtemos w = 1.
 
Por hip. temos w, b ∈ R, b ≠ 0, tais que w · b = b (*). Obtemos w · b(1/b) = b(1/b). Usando propriedade associa�va , temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a
propriedade do elemento neutro obtemos w = 1.
Por hip. temos w, b ∈ R, b ≠ 0, tais que w · b = b (*). Usando a propriedade do fechamento podemos mul�plicar os dois lados da igualdade (*) por 1/b.
Obtemos w · b(1/b) = b(1/b). temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do elemento neutro obtemos w = 1.
 5. Ref.: 620173 Pontos: 1,00 / 1,00
Sejam a e b números irracionais.
Das afirmações:
(I) a.b é um número irracional,
(II) a+b é um número irracional ,
(III) a-b pode ser um número racional,
Pode-se concluir que:
Somente I e III são verdadeiras.
As três são verdadeiras.
Somente I é verdadeira.
 Somente I e II são falsas. Educational Performace Solution EPS ® - Alunos 
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As três são falsas.
 6. Ref.: 620230 Pontos: 1,00 / 1,00
Se a e b são números naturais diferentes de zero , quantos são maiores que ab e menores que a(b+1)?
a + b -1
b-1
Nenhum
 a-1
Um
 7. Ref.: 620352 Pontos: 1,00 / 1,00
Se |x| = |y| então é correto afirmar que
x > 0
 x = y e x = -y
y < 0
x = -y
x = y
 8. Ref.: 977104 Pontos: 0,00 / 1,00
Seja F um corpo ordenado e A um subconjunto de F limitado inferiormente. Com relação a
noção de ínfimo de um conjunto é somente correto afirmar que
(I) O ínfimo de A é a menor das cotas inferiores de A.
(II) Todo conjunto não vazio de números reais, cotado inferiormente, possui um ínfimo.
(III) Considere S um subconjunto de R. Só pode haver um único ínfimo para S.
(I), (II) e (III) são verdadeiras
(I) e (III) são verdadeiras
 (I) e (II) são verdadeiras
(I) é verdadeira
 (II) e (III) são verdadeiras
 9. Ref.: 263555 Pontos: 1,00 / 1,00
Observe a sequencia de intervalos a seguir:
Com relação a estes intervalos é somente correto afirmar que
(I) Trata-se da sequencia de intervalos In=[n,+oo[, com n pertencente a N.
(II) Esta sequencia de intervalos é encaixante.
(III) a sequencia de intervalos não possui ponto em comum.
(I) e (III) Educational Performace Solution EPS ® - Alunos 
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(I) e (II)
(I)
 (I), (II) e (III)
(II) e (III)
 10. Ref.: 129636 Pontos: 1,00 / 1,00
No espaço métrico R, um ponto x=c é denominado ponto interior de um conjunto S, se existe uma vizinhança aberta do
ponto x=c, inteiramente contida no conjunto S. Além disso, o interior de um conjunto S é a coleção de todos os pontos de
S para os quais podemos construir vizinhanças abertas contidas inteiramente no conjunto S. 
No espaço métrico R, considere as afirmativas. 
 
(I) x=5 é um ponto interior dos conjuntos: A=[0,10) e B=(-6,8).
(II) x=5 não é ponto interior do conjunto C=[5,7) pois é uma extremidade de C.
(III) (a,b) é o interior dos conjuntos [a,b],[a,b), (a,b] e de (a,b).
 
Com relação a estas afirmativas e o espaço metrico R, é CORRETO
II e III somente.
I e II somente.
III somente.
 I, II e III.
I e III somente.
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