AV1 - FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I

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1a Questão (Ref.: 201908960660)
	Identificando cada propriedade formal da adição de números naturais com seu nome, obtemos respectivamente,
(I) `m+(n+p)=(m+n)+p`
(II) `n+m=m+n`
(III) Dados `m,n in N`, somente uma das três alternativas pode ocorrer:
       `m=n`    ou
        `EEp in N`  tal que `m=n+p`   ou
        `EEp in N`  tal que  `n=m+p`   .
(IV) `m+n=m+p => n=p`
		
	
	(I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa.
	
	(I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte
	
	(I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
	
	(I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa.
	
	(I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201909394024)
	Marque a alternativa onde o enunciado do Princípio da indução está correto.
		
	
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  P(k+1) é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:   (1) Para todo inteiro positivo k, se P(k) é verdadeira, então P(k+1) também é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  (2) Para todo inteiro positivo k, P(k) é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  (2) Para todo inteiro positivo k, se P(k) é verdadeira, então P(k+1) também é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201908960867)
	Um conjunto será infinito quando não for finito. Dessa forma, é somente correto definir conjunto infinito como:
		
	
	A é infinito quando não é vazio ou existir n∈N, tal que não existe uma bijeção φ:In→A.
	
	A é infinito quando não é vazio e, qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A.
	
	A é infinito quando não é vazio ou qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A.
	
	A é infinito somente quando qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A.
	
	A é infinito quando qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201909389969)
	Considere o resultado: Se w, b ∈ R, b ≠ 0, tais que w ∙ b = b, então w = 1.. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta dele.
		
	
	Por hip. temos w, b ∈ R, b ≠ 0, tais que w ∙ b = b (*).  Usando a propriedade do fechamento podemos multiplicar os dois lados da igualdade  (*) por 1/b. Obtemos w ∙ b(1/b) = b(1/b). temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do elemento neutro  obtemos w = 1.
	
	Por hip. temos w, b ∈ R, b ≠ 0, tais que w ∙ b = b (*).  Usando a propriedade do fechamento podemos multiplicar os dois lados da igualdade  (*) por 1/b. Obtemos w ∙ b(1/b) = b(1/b). Usando propriedade associativa , temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do elemento neutro  obtemos w = 1.
	
	Por hip. temos w, b ∈ R, b ≠ 0, tais que w ∙ b = b (*). Obtemos w ∙ b(1/b) = b(1/b). Usando propriedade associativa , temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do elemento neutro  obtemos w = 1.
	
	Por hip. temos w, b ∈ R,  tais que w ∙ b = b (*).  Usando a propriedade do fechamento podemos multiplicar os dois lados da igualdade  (*) por b. Obtemos w ∙ b(b) = b(1/b). Usando propriedade associativa , temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do elemento neutro  obtemos w = 1.
	
	Seja w ∙ b = b (*).  Usando a propriedade do fechamento podemos multiplicar os dois lados da igualdade  (*) por 1/b. Obtemos w ∙ b(1/b) = b(1/b). Usando propriedade associativa , temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do elemento neutro  obtemos w = 1.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201909347874)
	Qual é a afirmação verdadeira?
		
	
	A soma de dois números irracionais positivos é um número irracional.
	
	A diferença entre um número racional e um número irracional é um número irracional.
	
	O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional.
	
	O quadrado de um número irracional é um número racional.
	
	A raiz quadrada de um número racional é um número irracional.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201909347866)
	Se a e b são números naturais diferentes de zero , quantos são maiores que ab e menores que a(b+1)?
		
	
	b-1
	
	Nenhum
	
	Um
	
	a + b -1
	
	a-1
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201909347988)
	Se |x| = |y| então é correto afirmar que
		
	
	y < 0
	
	x > 0
	
	x = y e x = -y
	
	x = y
	
	x = -y
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201909348096)
	O ínfimo do conjunto A = ]-1,0] U [2,3[  é igual a :
		
	
	-1
	
	-8
	
	2
	
	-6
	
	0 
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201908991191)
	Observe a sequencia de intervalos a seguir:
Com relação a estes intervalos é somente correto afirmar que
(I) Trata-se da sequencia de intervalos In=[n,+oo[, com n pertencente a N.
(II) Esta sequencia de intervalos é encaixante.
(III) a sequencia de intervalos não possui ponto em comum.
		
	
	(I) e (II)
	
	(II) e (III)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	(I) e (III)
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201908857272)
	No espaço métrico R, um ponto x=c é denominado ponto interior de um conjunto S, se existe uma vizinhança aberta do ponto x=c, inteiramente contida no conjunto S. Além disso, o interior de um conjunto S é a coleção de todos os pontos de S para os quais podemos construir vizinhanças abertas contidas inteiramente no conjunto S. 
No espaço métrico R, considere as afirmativas. 
 
(I) x=5 é um ponto interior dos conjuntos: A=[0,10) e B=(-6,8).
(II) x=5 não é ponto interior do conjunto C=[5,7) pois é uma extremidade de C.
(III) (a,b) é o interior dos conjuntos [a,b], [a,b), (a,b] e de (a,b).
 
Com relação a estas afirmativas e o espaço metrico R, é CORRETO
		
	
	II e III somente.
	
	I, II e III.
	
	I e III somente.
	
	I e II somente.
	
	III somente.