Calculo Numérico. Américo Cunha 2015.1 UERJ

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Ca´lculo Nume´rico IV
Lista 5 — 2015.1
Exerc´ıcio 1
Considere os pares ordenados apresentados na tabela a seguir.
x 0 1 2 3 4
y 0 1 1 4 4
Encontre, utilizando o me´todo dos mı´nimos quadrados, a reta y = a + bx que melhor de ajusta a
esses pontos.
Exerc´ıcio 2
E´ um fato conhecido de engenharia que a velocidade v de um carro de corrida depende da pressa˜o
p no aerofo´lio dianteiro. Durante uma bateria de testes com um certo carro, engenheiros fizeram
medic¸o˜es de como v se relaciona com p. Essas medidas podem ser vistas na tabela a seguir.
v (m/s) 7, 87 11, 50 16, 40 22, 60 32, 80
p (kPa) 14 28 56 112 225
Esses engenheiros desejam encontrar uma func¸a˜o que lhes permita, mesmo sem conhecer por com-
pleto a f´ısica do fenoˆmenos observado, calcular a pressa˜o no aerofo´lio correspondente a uma dada
velocidade do carro. Obtenha a func¸a˜o desejada pelos engenheiros atrave´s do me´todo dos mı´nimos
quadrados, ajustando os pontos da tabela uma curva da forma p(v) = c0 + c1v
2.
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Exerc´ıcio 3
A tabela que se segue apresenta os valores experimentais da pressa˜o p de uma dada massa de ga´s,
que ocupa um certo volume v.
v (litro) 54, 3 64, 8 72, 4 88, 7 118, 6 194, 0
p (atm) 61, 2 49, 5 37, 6 28, 4 19, 2 10, 1
Um ga´s ideal, que e´ submetido a um processo adiaba´tivo revers´ıvel, tem essas duas grandezas
relacionadas por uma equac¸a˜o da forma
p vγ = C,
onde γ e´ o chamado ı´ndice adiaba´tico e C e´ uma constante do processo.
Determine paraˆmetros C e γ de forma a ajustar a curva p vγ = C aos pontos da tabela. Utilize a
curva obtida para estimar a pressa˜o correspondente a v = 100 litros.
Dica: Note que ln (p vγ) = lnC ⇐⇒ ln p = −γ ln v + lnC.
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