Slide - Unidade 1

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Prof. Dr. Joares Junior
UNIDADE I
Mecânica da Partícula
 A busca pela compreensão da regularidade da natureza tem estimulado a inteligência 
humana há milhares de anos;
 Ex.: no Egito Antigo (3000 a.C.), a previsão das cheias do Rio Nilo.
Fenômenos periódicos:
 Movimento de rotação da Terra: dia e noite.
 Movimento da Lua em torno da Terra: mês.
 Movimento da Terra ao redor do Sol: ciclo de 365 dias, estações.
Introdução à Física – A natureza e seus fenômenos
A matemática é a linguagem da Física:
 Os fenômenos são descritos matematicamente.
 As leis físicas são formuladas como equações matemáticas.
 A Física é a ciência mais fundamental! 
Aplicações da Física em outras áreas:
 Engenharia
 Tecnologia
 Medicina
 Computação
Introdução à Física – seus “parceiros”
Mecânica: estudo da interação e do movimento de corpos. As grandezas fundamentais da 
mecânica são força, massa, aceleração, velocidade, posição e tempo. A mecânica ainda pode 
ser subdividida em:
 Cinemática: estudo do movimento dos corpos sem levar em consideração a causa 
do movimento.
 Dinâmica: estudo do movimento dos corpos e da causa do movimento (das forças de 
interação entre os corpos).
 Estática: estudo de sistemas sob ação de forças que se equilibram.
Introdução à Física – Divisões da Mecânica
 Definimos como uma grandeza física tudo aquilo que pode ser medido e a ele serem 
associados um valor numérico e uma unidade.
 Grandezas escalares: são grandezas físicas que, para serem representadas, precisam de 
apenas número (escalar) e uma unidade. Para essas grandezas, reconhecemos ser 
impossível e/ou desnecessário dar uma direção e um sentido para ela (caráter geométrico).
 Ex.: comprimento (L), massa (M) e tempo (T).
Introdução à Física – Grandezas Físicas
Grandeza Medida Unidade
X X X
 Como medir? Relógio – qualquer movimento periódico.
 Nascer do sol: intervalo de um dia.
 Sucessão das estações: intervalo de um ano.
 Galileu usou suas pulsações como relógio para medir o período de oscilação de 
um candelabro.
 Movimento de um pêndulo.
 Frequência da luz emitida por átomos.
 No Sistema Internacional (SI), a unidade de tempo é o 
segundo (s), mas podemos lidar com diferentes unidades. 
Até 1956, 1 s = 1/86400 do dia solar médio (média sobre o 
ano de um dia). 1956: padrão baseado no ano solar. 1967: 
13ª Conferência Geral sobre Pesos e Medidas definiu 1s 
como 9.162.631.770 períodos da radiação de uma transição 
atômica do Césio 133 (definição do relógio atômico). 1999:
NIST-F1, padrão atual.
Introdução à Física – Tempo (intervalo)
Introdução à Física – Tempo (intervalo)
 Alguns tempos característicos
Tempos Segundos
Menor tempo conceptível na física atual, 
denominado tempo de Planck
10-43
Período de oscilação da luz visível 10-15
Período de oscilação de um rádio FM 10-8
Período da batida cardíaca 100
Duração do dia 105
Duração do ano 107
Duração da vida humana 109
Desde o surgimento da escrita 1011
Desde o surgimento do homem 1013
Idade da Terra 1017
Idade do Universo 1018
O tempo é uma das poucas grandezas em que a relação entre suas unidades não se dá 
por uma potência de 10. A seguir, algumas regras de conversão:
 1min = 60s
 1h = 60min = 3.600s
 1 dia = 24h
 1 semana = 7 dias
 1 mês = 30 dias*
Introdução à Física – Tempo (intervalo) 
 Podemos identificar o comprimento como a distância entre dois pontos no espaço.
 Definições da “jarda” (yard) e pé (foot).
 1791 – International System (SI); Metro, 1 m = 10 -7 da distância do polo norte ao Equador 
(meridiano de Paris).
 1797 – Barra de platina.
 1875 – Tratado do metro. 
 1960 – CGPM: 1.650.763,73 comprimentos de onda da transição 2p10 5d5 do kriptônio
(massa 86). 
 1983 – distância percorrida pela luz no vácuo em 
1/299.792.458 de segundo. A velocidade da luz é definida 
como c = 299.792.458 m/s. No Sistema Internacional (SI), a 
unidade de comprimento é o metro (m).
Introdução à Física – Comprimento (metro padrão)
Fonte: TIPLER, P. A.; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e 
Engenheiros, vol.1 – Mecânica, Oscilações e Ondas, 
Termodinâmica, Rio de Janeiro: Gen-LTC, 2006.
Alguns comprimentos característicos
Introdução à Física – Comprimento (metro padrão)
Comprimentos Metros
Menor distância conceptível na física atual, 
denominada comprimento de Planck
10-35
Menor dimensão já pesquisada 10-21
Dimensão do núcleo atômico 10-15
Dimensão do átomo 10-10
Dimensão de um vírus 10-8
Dimensão de uma bactéria 10-5
Altura do homem 100
Diâmetro da Terra 107
Distância até o Sol 1011
Dimensão da Via Láctea 1021
Dimensão do Universo 1026
 No Sistema Internacional (SI), a unidade de massa é o kg. 
 1889: a 1ª Conferência Geral sobre Pesos e Medidas definiu o protótipo do quilograma como 
uma peça de Platina-Irídio colocada no IBWM.
Introdução à Física – Massa (quilograma padrão)
Fonte: TIPLER, P. A.; MOSCA, Gene. Física para 
Cientistas e Engenheiros, vol.1 – Mecânica, 
Oscilações e Ondas, Termodinâmica, Rio de 
Janeiro: Gen-LTC, 2006.
Algumas massas características:
Introdução à Física – Massa (quilograma padrão)
Massas kg
Massa do elétron 10-30
Massa do próton 10-27
Massa de um vírus 10-21
Massa de uma bactéria 10-12
Massa do homem 102
Massa da atmosfera 1019
Massa dos oceanos 1021
Massa da Terra 1025
Massa do Sol 1030
Massa do Universo 1053 a 1054
Introdução à Física – Outras unidades do S.I.
Nome Símbolo Grandeza
metro m Comprimento
quilograma kg Massa
segundo s Tempo
ampere A Corrente elétrica
kelvin K Temperatura termodinâmica
mole mol Quantidade de substância
candela cd Intensidade luminosa
Introdução à Física – prefixos para potências de 10
Fator Prefixo Símbolo
1018 exa E
1015 peta P
1012 tera T
109 giga G
106 mega M
103 quilo k
102 hecto h
101 deca da
Fator Prefixo Símbolo
10-1 deci d
10-2 centi c
10-3 mili m
10-6 micro m
10-9 nano n
10-12 pico p
10-15 femto f
10-18 atto a
Um fenômeno físico tem a duração de Δt = 2,32h. Esse intervalo corresponde a:
a) 6960s.
b) 2h19min12s.
c) 152min.
d) 2h32min.
e) 2h30min2s.
Interatividade
Um fenômeno físico tem a duração de Δt = 2,32h. Esse intervalo corresponde a:
a) 6960s.
b) 2h19min12s.
c) 152min.
d) 2h32min.
e) 2h30min2s.
Resposta
Resolução
∆𝐭= 𝟐,𝟑𝟐𝐡 = 𝟐𝐡 + 𝟎,𝟑𝟐𝐡
∆𝐭= 2h + (0,32).60min
∆𝐭= 2h19,2min
∆𝐭= 2h19min + 0,2min
∆𝐭= 2h19min + (0,2).60s
∆𝐭= 2h19min12 s
 As medidas sempre envolvem incertezas.
 A incerteza corresponde ao erro da medida, visto que ela indica a maior diferença entre o 
valor real e o valor medido. A incerteza depende da técnica (instrumento) de medida.
 Incerteza menor mais preciso. Ex.: medida da espessura de um livro com uma régua 
comum e com um micrômetro.
 Em muitas situações, a incerteza de um número (medida) não é apresentada de forma 
explícita. Ela é indicada pelo número de dígitos confiáveis ou algarismos significativos do 
valor da medida.
 Ex.: a espessura de um livro é de 3,42 mm ou o comprimento de uma estrada é de 258 km, 
possuem o mesma quantidade de algarismos significativos, mas 
incertezas diferentes.
 Obs.: ao se trabalhar com números que contenham 
incertezas, devemos ter o cuidado para não incluir mais 
algarismos do que a certeza da medida pode garantir, ou 
seja, a resposta não pode ser mais precisa que o número 
menos preciso.
Introdução à Física – Algarismos significativos
O foco da cinemática é o que em Física chamamos de móvel. Ele é o corpo cujo 
movimento é descrito. Dependendo de suas dimensões e do fenômeno estudado, o 
móvel pode ser classificado como:
 Ponto material: corpo de dimensões desprezíveis dentro do fenômeno; pode ser chamado 
também de partícula.
 Corpo extenso: corpo cujas dimensões não podem ser desprezadas dentro do fenômeno.
Cinemática – Conceitos – Móvel
 Localizar um objeto significa determinar sua posição em relação a um ponto de referência 
(origem) de um sistema. Porexemplo, em uma reta horizontal, podemos escolher o eixo x 
como nosso sistema de referência.
 A posição é marcada em um sistema de referência em unidades de comprimento.
 A mudança de posição, em um sistema de referência, de x1 para uma posição x2, é 
associada a um deslocamento Δx, definido como:
 ∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1
 Importante: distância percorrida não é necessariamente
igual ao deslocamento escalar. 
𝑑=|∆𝑆1 |+|∆𝑆2 |+ |∆𝑆1|+...
Cinemática. Posição.
Fonte: HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos 
da Física, vol. 1. Mecânica. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
Sentido positivo
Sentido negativo
-3 -2 -1 0 1 2 3
x (m)
Origem
 Este arquivo já pode ser utilizado para preparar sua aula, pois está dentro 
da formatação utilizada.
km/h m/s
x 3,6
Cinemática. Velocidade Média. 
Fonte: SERWAY, Jewet. Physics for 
Scientists and Engineers with Modern
Physics. Ninth Edition, Boston, USA, 2010.
x (m)
x (m)
A B
CDEF
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60
Position t (s) x (m)
0 30
10 52
20 38
30 0
40 -37
50 -53
A
B
C
D
E
F
0 10 20 30 40 50
-60
-40
-20
0
20
40
60
x (m)
A
B
C
D
E
F
t (s)
 Na entrada do porto, todos os navios devem cruzar um estreito canal de 300 m de extensão. 
Como medida de segurança, essa travessia deve ser realizada com velocidade média 
máxima de 6,0 m/s. Um navio de 120 m de comprimento, movendo-se com a máxima 
velocidade média, ao realizar a travessia completa desse canal, demorará um tempo, 
em s, de:
a) 20.
b) 30.
c) 40. 
d) 60. 
e) 70. 
Cinemática. Velocidade Média. Exemplo.
A Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) de São Paulo testou em 2013 novos radares 
que permitem o cálculo da velocidade escalar média desenvolvida por um veículo em um 
trecho da via. As medições de velocidade deixariam de ocorrer de maneira instantânea, ao se 
passar pelo radar, e seriam feitas a partir da velocidade escalar média no trecho, 
considerando-se o tempo gasto no percurso entre um radar e outro. O teste realizado mostrou 
que o tempo que permite uma condução segura de deslocamento no percurso entre os dois 
radares deveria ser de, no mínimo, 1 minuto e 24 segundos. Com isso, a CET precisa instalar 
uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade escalar média máxima permitida 
nesse trecho da via.
Interatividade
Fonte: Física. Caderno Objetivo. 2020.
Disponível em: www1.folha.uol.com.br. 
Acesso em: 11 jan. 2014 (adaptado).
O sistema mede o 
tempo decorrido entre 
um radar e outro e 
calcula a velocidade 
escalar média. 
No teste feito pela CET, 
os dois radares ficavam 
a uma distância de 
2,1 km um do outro.
O valor a ser exibido na placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições 
de condução segura observadas. A placa de sinalização que informa a velocidade que atende 
a essas condições é:
a) 25 km/h.
b) 69 km/h.
c) 90 km/h.
d) 102 km/h.
e) 110 km/h.
Interatividade
O valor a ser exibido na placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições 
de condução segura observadas. A placa de sinalização que informa a velocidade que atende 
a essas condições é:
a) 25 km/h.
b) 69 km/h.
c) 90 km/h.
d) 102 km/h.
e) 110 km/h.
Resposta
 A velocidade em um dado instante é obtida por velocidade média reduzindo o intervalo de 
tempo Δt até torná-lo próximo de zero. À medida que Δt diminui a velocidade média, 
aproxima-se de um valor limite, que é a velocidade instantânea.
 Considere a função horária dos espaços S = f(t):
Cinemática. Velocidade instantânea.
Fonte: TIPLER, P. A.; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e 
Engenheiros, vol.1 – Mecânica, Oscilações e Ondas, 
Termodinâmica, Rio de Janeiro: Gen-LTC, 2006.
x
ttF
P
 Tabela com algumas derivadas que serão muito importantes.
Cinemática. Velocidade instantânea. Algumas derivadas.
A posição de uma partícula se move em um eixo x é dada por:
𝑆 = 7,8 + 4,0𝑡 − 2,0.𝑡3 (𝑆.𝐼.)
Qual a velocidade da partícula no instante t = 2,0s?
Resolução:
Cinemática. Velocidade instantânea. Exemplo.
 O problema inverso seria: conhecendo a velocidade instantânea v(t), determinar a função 
horária em função do tempo ou o deslocamento entre os instantes t1 e t2.
Para isso:
Cinemática. O problema inverso.
Fonte: SERWAY, Jewet. 
Physics for Scientists and
Engineers with Modern
Physics. Ninth Edition, Boston, 
USA, 2010.
constant
Tabela com algumas integrais que serão muito importantes.
Cinemática. Velocidade instantânea. Algumas integrais.
A posição S(t) de uma partícula que está se movendo é: 
𝑆 = 12𝑡 − 𝑡3 (𝑆.𝐼.);𝑡 ≥ 0 
Em que instante a partícula para momentaneamente?
a) t = 3,0s.
b) t = 4,0s.
c) t = 6,0s.
d) t = 2,0s.
e) t = 1,0s.
Interatividade
A posição S(t) de uma partícula que está se movendo é: 
𝑆 = 12𝑡 − 𝑡3 (𝑆.𝐼.);𝑡 ≥ 0 
Em que instante a partícula para momentaneamente?
a) t = 3,0s.
b) t = 4,0s.
c) t = 6,0s.
d) t = 2,0s.
e) t = 1,0s.
Resposta
 O movimento no qual a velocidade é constante é chamado de uniforme (M.U.).
 Esse movimento se caracteriza pelo fato de que deslocamentos iguais são feitos em 
intervalos de tempos iguais. Assim, a velocidade instantânea v é a mesma que a média vm. 
, escolhendo t0 = 0 e S(t0) = S0 
podemos escrever:
 Movimento progressivo: movimento com sentido que coincide com o da trajetória 
(V > 0 e ΔS > 0).
 Movimento retrógrado: movimento com sentido que não 
coincide com o da trajetória (V < 0 e ΔS < 0).
Cinemática. Movimento Uniforme.
Fonte: SERWAY, Jewet. Physics
for Scientists and Engineers with
Modern Physics. Ninth Edition, 
Boston, USA, 2010.
Os gráficos do movimento uniforme são:
Cinemática. Movimento uniforme. Gráficos.
Fonte: Física. Caderno Objetivo. 2020.
Disponível em: www1.folha.uol.com.br. 
Acesso em: 11 jan. 2014 (adaptado).
S
V
0
V
tempo
ÁREA
t
S V
0
S0
0 t
S V
0
0
t
S0
t
0 t
velocidade escalar
As tabelas indicam as posições de dois veículos, A e B, sobre a mesma estrada retilínea, nos 
instantes 0 e 1,0h.
Desprezadas as dimensões dos veículos e
sabendo-se que eles se movimentam, um 
em direção ao outro, com velocidades 
constantes, em qual instante eles passarão
pela mesma posição?
Cinemática. Movimento Uniforme. Exemplos.
Veículo A
t(h) S(km)
0 15
1 90
Veículo B
t(h) S(km)
0 495
1 420
Cálculo das velocidades:
Escrevendo as funções horárias:
Instante de encontro: 
Cinemática. Movimento Uniforme. Exemplo. Resolução.
 É a diferença algébrica entre as velocidades escalares dos móveis relacionados quando se 
movem sobre a mesma trajetória ou sobre trajetórias paralelas. Também definida como: 
Cinemática. Movimento Uniforme. Velocidade relativa.
Fonte: Física. Caderno Objetivo. 
2020.
Disponível em: 
www1.folha.uol.com.br. 
Acesso em: 11 jan. 2014 
(adaptado).
Velocidade relativa
A em relação a B B em relação a A
VAB = VA - VB VBA= VB - VA
 Regra prática 1: Quando os móveis caminham no mesmo sentido, o módulo da velocidade 
escalar relativa é dado pela diferença entre os módulos das velocidades escalares de A e B.
 Regra prática 2: Quando os móveis caminham em sentidos opostos, o módulo da velocidade 
relativa é dado pela soma dos módulos das velocidades escalares de A e B.
Cinemática. Movimento Uniforme. Regra prática.
Regra prática 1 Regra prática 2
VA VB VA VB
VA VB
Regra prática 1 Regra prática 2
A B A B
A B
Numa das corridas de São Silvestre, um atleta brasileiro estava 25 m atrás do favorito, o 
queniano Paul Tergat, quando, no fim da corrida, o brasileiro reagiu, imprimindo uma 
velocidade escalar constante de 8,0 m/s, ultrapassando Tergat e vencendo a prova com uma
vantagem de 75 m. Admitindo-se que a velocidade escalar de Tergat se manteve constante e 
igual a 5,5 m/s, o intervalo de tempo decorrido, desde o instante em que o brasileiro reagiu
até o instante em que cruzou a linha de chegada, foi de:
a) 20s. 
b) 30s.c) 40s. 
d) 50s.
e) 60s.
Admita que os dois atletas descrevam trajetórias retilíneas 
e paralelas.
Interatividade
Numa das corridas de São Silvestre, um atleta brasileiro estava 25 m atrás do favorito, o 
queniano Paul Tergat, quando, no fim da corrida, o brasileiro reagiu, imprimindo uma 
velocidade escalar constante de 8,0 m/s, ultrapassando Tergat e vencendo a prova com uma
vantagem de 75 m. Admitindo-se que a velocidade escalar de Tergat se manteve constante e 
igual a 5,5 m/s, o intervalo de tempo decorrido, desde o instante em que o brasileiro reagiu
até o instante em que cruzou a linha de chegada, foi de:
a) 20s. 
b) 30s. 
c) 40s. 
d) 50s.
e) 60s.
Admita que os dois atletas descrevam trajetórias retilíneas 
e paralelas.
Resposta
Resolução
ATÉ A PRÓXIMA!