MATEMÁTICA - 9 ANO - 1B

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NÚMEROS REAIS E OPERAÇÕES
1) Observe os números descritos abaixo e responda os itens (EF09MA04).
Quais desses números são:
a) naturais?
b) inteiros?
c) racionais?
d) irracionais?
e) reais?
2) Dê três exemplos de números irracionais e represente-os na reta numérica (EF09MA02).
3) Com auxílio de uma calculadora, estime um valor aproximado para as raízes quadradas abaixo e escreva um número natural consecutivo a cada um deles (EF09MA02).
NÚMEROS REAIS E OPERAÇÕES
1) Classifique as afirmações abaixo como verdadeiras (V) ou falsas (F), corrigindo as falsas (EF09MA04).
a) (	) Todo número natural é inteiro.
b) (	) Todo número inteiro é natural.
c) (	) Existem números inteiros que não são racionais.
d) (	) Existem números racionais que não são inteiros.
e) (	) Todo número irracional é real.
f) (	) Existem números racionais que não são reais.
g) (	) Existem números irracionais que não são reais.
h) (	) Existem números reais que não são inteiros.
i) (	) Existem números reais que não são racionais.
j) (	) Existem números reais que não são irracionais.
NÚMEROS REAIS E OPERAÇÕES
1) Efetue as operações abaixo (EF09MA03).
2) Responda (EF09MA03):
a) Qual é o resultado obtido ao se elevar 0,2 a -3?
b) A que expoente deve-se elevar a fração um quinto de modo que se obtenha 0,1 como resultado?
c) A que expoente o número 9 deve ser elevado de modo que o resultado 2 seja obtido?
d) Qual é o resultado obtido ao se elevar 0,5 a 2?
NÚMEROS REAIS E OPERAÇÕES
1) Coloque as potências abaixo na ordem crescente (EF09MA03).
2) Elabore um problema que envolva o uso dos números 30,42 e a fração dois sétimos (EF09MA03).
3) Nas igualdades a seguir, x e z representam números. Identifique as que são verdadeiras (EF09MA03).
NÚMEROS REAIS E OPERAÇÕES
1) Escreva os números das frases em notação científica (EF09MA04).
a) Ana recebeu cinco mil reais de salário.
b) A gasolina teve um aumento de zero vírgula seis por cento.
c) A distância da casa de Júnior para a casa de Pedro é de dois mil metros.
d) Lucas investiu quinze mil reais na bolsa de valores.
e) Houve um aumento de zero vírgula zero oitenta e nove por cento na conta de luz.
2) Escreva os números abaixo em notação científica (EF09MA04). a) 1900 =
b) 126790 =
c) 100 000 =
d) 0,004 =
e) 0, 000007 =
f) 0, 0000000000001 =
g) 560 000 000 =
h) 458 000 =
i) 12,987 =
j) 1 000 000 =
k) 0, 87643 =
NÚMEROS REAIS E OPERAÇÕES
1) Expresse os números indicados abaixo em notação científica (EF09MA04).
a) A distância do planeta Terra ao Sol é de aproximadamente 150 milhões de quilômetros.
b) A distância do planeta Marte ao Sol é de aproximadamente 225 milhões de quilômetros.
c) A distância do planeta Vênus ao Sol é de aproximadamente 105 milhões de quilômetros.
2) Elabore um problema que envolva a distância da Terra ao Sol, usando notação científica (EF09MA04).
3) Elabore um problema que envolva a distância da Terra a lua, usando notação científica (EF09MA04).
NÚMEROS REAIS E OPERAÇÕES
1) Determine, no conjunto dos números reais, os resultados das raízes abaixo (EF09MA04).
	
2) Determine a medida do lado do quadrado cuja área está indicado em cada item abaixo (EF09MA04).
a) 0,25 cm²
b) 144 m²
c) 169 cm²
d) 324 m²
e) 0,81 m²
NÚMEROS REAIS E OPERAÇÕES
1) Uma caixa d'água em formato de cubo tem capacidade de 27 000 litros. Determine a medida do lado dessa caixa em metro (1000 l = 1 m³) (EF09MA04).
2) Calcule as raizes abaixo (EF09MA04).
3) Calcule as expressões abaixo (EF09MA04).
NÚMEROS REAIS E OPERAÇÕES
1) Determine o perímetro dos polígonos abaixo (EF09MA04).
2) Elabore um problema que envolva o uso da raiz quadrada de dois e da raiz cúbica de oito (EF09MA04).
NÚMEROS REAIS E OPERAÇÕES
1) Simplique as operações abaixo (EF09MA04).
2) Calcule o perímetro e a área dos polígonos indicados nos itens abaixo (EF09MA04).
a) Um retângulo que possui raiz quadrada de dois de altura e dois raiz quadrada de três de comprimento.
b) Um retângulo que possui raiz quadrada de cinco de comprimento e três raiz quadrada de quatro de altura
c) Um quadrado cujo lado mede quatro raiz de sete.
PRODUTOS NOTÁVEIS
1) Desenvolva os produtos notáveis abaixo (EF09MA09). a) (x + 4)² =
b) (x + 3)² =
c) (x + 1)² =
4
d) (3a + b)² =
e) (d + 6)² =
f) (5x + 3)² =
g) (x² + 8)² =
PRODUTOS NOTÁVEIS
1) Desenvolva os produtos notáveis e reduza os termos semelhantes para simplificar as expressões encontradas (EF09MA09).
a) (x + z)² - (x - z)² =
b) 2 . (b + c)² + (b - c)² =
2) Observe os quadrados represenatdos abaixo (EF09MA09).
x	x + 1
x	x + 1
a) Qual expressão representa o perímetro de cada um deles?
b) Qual expressão representa a soma do perímetro dos dois quadrados?
c) Qual expressão representa a diferença entre a área dos dois quadrados?
PRODUTOS NOTÁVEIS
1) Elabore problemas, com uso de figuras se possível, que envolvam os produtos notáveis abaixo (EF09MA09).
a) (x - 2)² e x²
b) (a + 3)² e a²
2) Determine a expressão resultante dos produtos indicados abaixo (EF09MA09). a) (x + 5) . (x + 5) =
b) 2 . (x² - 7) =
c) (a² + 2) . (a² - 2) =
PRODUTOS NOTÁVEIS
1) Sobre a expressão (a + 1)², leia as afirmações abaixo e marque a única que é verdadeira (EF09MA09).
a) (	) O resultado da expressão desenvolvida é a² + 1.
b) (	) Se a for igual a 1, a expressão assume o valor 0.
c) (	) Se a forigual a -1, a expressão assume o valor 0.
d) (	) A expressão pode assumir como resultado valor numérico negativo.
2) Sobre a expressão (x + 3) . (x - 3), leia as afirmações abaixo e marque a única que é verdadeira (EF09MA09).
a) (	) O resultado da expressão desenvolvida é x² - 3.
b) (	) O resultado da expressão desenvolvida é x² - 9.
c) (	) Se x for igual a 3, a expressão assume o valor 1.
c) (	) Se x for igual a -3, a expressão assume o valor 1.
3) Sobre a expressão (b - 2)², leia as afirmações abaixo e marque a única que é verdadeira (EF09MA09).
a) (	) O resultado da expressão desenvolvida é b² -4b + 4.
b) (	) Se b for igual a -2, a expressão assume o valor 0.
c) (	) Se a for igual a 1, a expressão assume o valor 0.
d) (	) A expressão pode assumir como resultado valor numérico negativo.
PRODUTOS NOTÁVEIS
1) O trinômio do quadrado perfeito 4x² + 36x + 81 é resultado de qual dos produtos notáveis abaixo (EF09MA09)?
a) (2x - 9)²
b) (2x + 9)²
c) (4x + 6)²
d) (4x - 6)²
2) O trinômio do quadrado perfeito x² - 14x + 49 é resultado de qual dos produtos notáveis abaixo (EF09MA09)?
a) (x - 9)²
b) (x + 7)²
c) (x + 9)²
d) (x - 7)²
3) O trinômio do quadrado perfeito 81x² + 54x + 9 é resultado de qual dos produtos notáveis abaixo (EF09MA09)?
a) (9x - 2)²
b) (9x + 3)²
c) (9x + 5)²
d) (9x - 6)²
PRODUTOS NOTÁVEIS
1) Em cada um dos itens abaixo, coloque o fator comum em evidência (EF09MA09).
a) 3xz² + 2x²z
b) a³ + a² + a
c) 2abc - 4bc + 10ac
d) m³ + 4m² + 7m
e) 6z²ab³ - 4xz²b
f) 5azx³ -2xz² +4x²a
g) xw + xz + wz
h) 3b³d + ab³d² + 2a²b³d
PRODUTOS NOTÁVEIS
1) Considere o polinômio: z . (z - 2)². Desenvolvendo essa expressão, qual dos resultados abaixo é obtido (EF09MA09)? Justifique sua resposta com os cálculos.
a) z² - 4z + 4
b) z² + 4z + 4
c) z³ - 4z² + 4z
d) z³ + 4z² + 4z
2) Fatore	os	polinômios	abaixo	usando	a	fatoração	por	agrupamento (EF09MA09).
a) x² + bx + cx + bc
b) 3az - 3ay -y + z
c) a³ - 6x² + 3x + 18
d) ab + xa + bz -xz
e) bd - d - b + 1
f) 2ax - 2ay + 3bx + 3by
PRODUTOS NOTÁVEIS
1) Complete os trinômios abaixo com termos adequados de forma que eles sejam trinômios do quadrado perfeito (EF09MA09).
a) x² + 6xz +
b) 9a² -	+ 9b²
c) 4z² + 2zb +
d) c² - bc +
2) Fatore os trinômios do quadrado perfeito a seguir (EF09MA09).
a) z² + 2zn + n²
b) d² + 20dx + 100x²
c) x² + 8x + 16
d) 4a² + 12ab + 9b²
EQUAÇÕES DO 2.° GRAU
1) Identifique quais das equações abaixo são equações do 2.° grau (EF09MA09). a) x + 10 = 5
b) d² + 2dc = 12
c) 4 - c³ + c²d + d = 3
d) x² + 3x < 9
e) ab + 10b - a < 15
f) (z + 2)² = 0
f) s² - zs - 3z² > 1
g) p³ - 2p² + 6 = 5
h) r² + 8r - 20 = 2 i) 5c² + 20c + 2 = 0
2) Escreva equações do 2.° grau usando os seguintes valores para os coeficientes (EF09MA09).
a) a = 2, b = 4 e c = 0
b) a = -1, b = 3 e c = 12
c) a = 16, b = 0 e c = 0
d) a = 3, b = 0 e c = -9
e) a = 8, b = 2 e c = 64
f) a = -2, b = 6 e c = 7
g) a = -1, b = 3 e c = 0
EQUAÇÕES DO 2.° GRAU
1) Classifique as equações do 2.° grau abaixo como completas ou incompletas (EF09MA09).
a) a² + 4a = 0	 	
b) 2x² + 12x + 36 = 0 	
c) -a² + 2a = 0 	
d) (x + 4)² - 2x = 0 	
2) Um retângulo tem os lados medindo (x + 1) cm e (x + 2) cm, perímetro igual a 38 cm e área igual a 18 cm². Usando esses dados, responda (EF09MA09):
a) Determine a equação correspondente ao perímetro.
b) Determine a equação correspondente à medida de sua área.
c) Qual das duas equações encontradas é uma equação do 2.° grau? Identifique seus coeficientes e escreva-os.
EQUAÇÕES DO 2.° GRAU
1) Resolva cada uma das equações do 2.° grau abaixo no conjunto dos números reais (EF09MA09).
a) 2a² - 3a = 0	b) x² - 36 = 0
c) -2a² + 144 = 0	d) b² - 81 = 0
e) 3d² - 9d =0	f) x . (x + 4) = 0
.
EQUAÇÕES DO 2.° GRAU
1) Um número elevado ao quadrado e adicionado ao seu triplo, resulta em 0. Que número é esse (EF09MA09)?
2) Um retângulo possui (x + 1) e (x - 5) como medidas dos lados. Determine o valor de x que torna a área desse retângulo igual a 187 cm² (EF09MA09).
3) Resolva as equações abaixo usando a fórmula resolutiva da equação do 2.° grau (EF09MA09).
a) - x² - 7x - 10 = 0	b) 4x² - 2x = 0
c) x² - 3x - 4 = 0	d) x² - 8x + 12 = 0
EQUAÇÕES DO 2.° GRAU
1) Responda os itens abaixo (EF09MA09).
a) Obtenha, no conjunto dos números reais, as raízes da equação x² + 6x + 5 = 0.
b) Obtenha, no conjunto dos números reais, as raízes da equação -x² - 6x - 5 = 0.
c) Compare os resultados encontrados nas letras a) e b). Eles foram iguais ou diferentes?
d) Com relação a sua resposta na letra c), responda: por que isso aconteceu?
e) Qual das equações você achou mais fácil de resolver?
EQUAÇÕES DO 2.° GRAU
1) Elabore dois problemas que envolvam o cálculo das raízes de equações do 2.° grau (EF09MA09).
2) O dobro do quadrado de um número mais seis é igual a 38. Que número é esse (EF09MA09)?
3) O triplo do quadrado de um número mais 5 é igual a 113. Que número é esse (EF09MA09)?
EQUAÇÕES DO 2.° GRAU
1) Determine o número de raízes reais das equações abaixo (EF09MA09).
a) x² - 4 = 0	 	
b) x² - 14x + 49 = 0
c) x² + 2x = 0
d) -x² - 49 = 0
e) x² - 12x + 36 = 0
f) 4x² - x + 2 = 0 	
4
2) A soma dos quadrados de dois números consecutivos é igual a 1513. Quais são esses números (EF09MA09)?
3) A soma dos quadrados de dois números consecutivos é igual a 551. Quais são esses números (EF09MA09)?
4) Um terreno em formato de retângulo possui área equivalente a 14 m² e os lados medindo (x - 5) m e (x) m. Determine, em metros, a medida de comprimento de cada dos lados desse retângulo (EF09MA09).
EQUAÇÕES DO 2.° GRAU
1) Considere cinco números consecutivos. A soma dos quadrados dos três primeiros é igual à soma dos quadrados dos dois últimos. Quais são esses números (EF09MA09)?
2) Ana Paula vai construir sua casa em um terreno retangular que possui área igual a 720 m². O maior lada mede 6 m a mais que o menor lado (EF09MA09).
a) Qual equação representa a medida da área desse terreno?
b) Determine as medidas dos lados desse terreno.
c) Determine a medida do perímetro desse terreno.
EQUAÇÕES DO 2.° GRAU
1) Obtenha uma equação do 2.° grau que apresente as raízes indicadas em cada item (EF09MA09).
a) 0 e -1
b) 2 e -2
c) 3 e 5
d) 0 e 0
f) -2 e -2
2) Determine as raízes da equação px² - 10x + 12 = 0, sabendo que a soma das raízes é igual a 5 e que a incógnita da equação é x (EF09MA09).
EQUAÇÕES DO 2.° GRAU
1) Escreva	o	primeiro	membro	das	equações	abaixo	de	forma	fatorada (EF09MA09).
a) x² - 3x + 40 = 0	b) -x² - 8x - 16 = 0
c) 3x² + 5x - 12 = 0	d) 2x² - x - 3 = 0
e) - 5x² + 8x + 4 = 0	f) 3x² - 9x + 6 = 0
2) Obtenha uma equação do 2.° grau cujas raízes são 1 e - 1 (EF09MA09).
2	2
EQUAÇÕES DO 2.° GRAU
1) Sabendo que Paulo e seu filho Pedro possuem hoje 45 e 15 anos de idade, respectivamente, responda (EF09MA09):
a) A z anos, qual era a idade de Paulo e de Pedro?
b) Para que valor de z, a idade de Paulo era igual ao quadrado da idade de Pedro?
2) Elabore um problema que utilize o cálculo de equações do 2.° grau. Depois, troque o problema com um colega (EF09MA09).
3) Elabore um problema sobre um terreno retangular que envolva o cálculo de uma equação do 2.° grau (EF09MA09).
EQUAÇÕES DO 2.° GRAU
1) Reposicione as figuras a seguir no espaço abaixo, de forma que juntas elas formem um quadrado. Depois, responda os itens pedidos (EF09MA09).
x
1
x	x
1
x	1	1
a) Qual a medida do comprimento do lado do quadrado obtido?
b) Qual expressão representa a medida do perímetro do quadrado obtido?
c) Qual expressão representa a medida da área do quadrado obtido?