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SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Uma pessoa estava correndo para pegar um ônibus urbano... mas perdeu-o por pouco. "Bem," disse ela, "eu acredito que isso aconteceu por não ter corrido suficientemente rápido". "Não," disse um espectador. " Não é uma questão de correr mais rápido, mas sim de começar mais cedo ". 
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
INTRODUÇÃO
A necessidade de recursos obriga àqueles que querem fazer investimentos a tomarem empréstimos e assumirem dívidas que são pagas com juros de formas que variam de acordo com contratos estabelecidos entre as partes interessadas.
As formas de pagamento dos empréstimos são chamadas sistemas de amortização.
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Tipos de Sistemas de Amortização
SISTEMA AMERICANO – usado nos empréstimos internacionais
SISTEMA PRICE – as prestações são constantes. O sistema mais usado.
SISTEMA SAC – As amortizações da dívida são constantes.
SISTEMA MISTO – é a mistura dos sistemas Price e SAC
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Demonstrativos
São quadros ou tabelas que permitem o devedor (ou o credor) conhecer, a cada período, o ESTADO da DÍVIDA (total pago e o saldo devedor). 
Em todos os demonstrativos devem constar:
	Prestações	Juros	Amortizações	Saldo Devedor
				
				
OBS:- Desdobrar a prestação em juros e amortização é importante, pois os juros são dedutíveis para a taxação do I.Renda
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Sistema Americano
Paga-se os JUROS periodicamente e o valor emprestado é pago no final do prazo estipulado. Usado nas obrigações (bonds)
Exemplo 3 (p.64)
Considere um empréstimo de $ 100.000 feito à taxa de 10% a.m. pelo prazo de 3 meses. Qual será o desembolso mensal do devedor se o empréstimo for feito pelo sistema americano com os juros pagos mensalmente.
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
SOLUÇÃO
	N	PRESTAÇÃO
	JUROS
	AMORTIZA-ÇÃO	S. DEVEDOR
	0				
	1				
	2				
	3				
	4				
100.000,00
100.000,00
zero
100.000,00
---------------
---------------
10.000,00
10.000,00
10.000,00
10.000,00
10.0000,00
110.000,00
---------------
---------------
---------------
100.000,00
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
SISTEMA PRICE
Neste sistema as prestações são CONSTANTES e incorporam os juros e a amortização.
As prestações são calculadas por:
PGTO = VP a-1n i. 
Repetir o exemplo anterior para o Sistema Price.
Coeficiente de financiamento
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
EXERCÍCIO – Exemplo 5
Considerando, ainda, o mesmo empréstimo de R$ 100.0000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no Sistema PRICE, determinar o pagamento mensal e fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses.
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução
Para encontrarmos as prestações constantes, devemos fazer 
PGTO = VP . a-14 10 = VP . [ ] -1 = 
31.547,08 ...(pagamento mensal).
Na HP-12C, temos:
f FIN f 2
100000 CHS PV
10 i
4 n
PMT
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
SOLUÇÃO
	N	PRESTAÇÃO
PV a-14 10	JUROS
10% x S.D. 	AMORTIZA-ÇÃO	S. DEVEDOR
	0				
	1				
	2				
	3				
	4				
78.452,92
54.751,13
28.679,16
zero
28.679,16
26.071,97
23.701,79
21.547,08
2.867,92
5.475,11
7.845,29
10.000,00
31.547,08
31.547,08
31.547,08
31.547,08
---------------
---------------
---------------
100.000,00
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Tabela Price com Carência
CARÊNCIA= é o período que vai da data da concessão do empréstimo até a data em que será paga a primeira prestação.
Porém se as prestações forem postecipadas (pagas no final do período) já está implícito um período de carência. Então a carência realmente será o tempo dito acima menos 1.Essa prática é a mais comum no mercado
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
EXEMPLO 5 (p.66)
Um empréstimo de $ 200.000 será pago pelo Sistema Price de amortização em 4 parcelas mensais postecipadas, com um período de carência de 2 meses em que seriam pagos unicamente os juros contratados de 10%. Construir a Planilha de Amortização.
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
SOLUÇÃO
Na HP-12C, temos
f FIN f 2
200000 CHS PV
i
n
PMT
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
SOLUÇÃO
	N	PAGAMENTO	JUROS	AMORTI-ZAÇÃO	S. DEVEDOR
	0				
	1				
	2				
	3				
	4				
	5				
	6				
156.906,00
57.358,86
zero
57.358,86
52.143,74
43.094,00
5.735,89
10.950,26
20.000,00
20.000,00
20.000,00
63.094,00
63.094,00
63.094,00
200.000,00
200.000,00
---------------
20.000,00
63.094,00
---------------
---------------
20.000,00
---------------
---------------
200.000,00
15.690,60
47.403,40
109.502,60
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Exemplo 6
No exemplo anterior, se durante o período de carência os juros forem capitalizados e incorporados ao principal para serem amortizados nas prestações, construir a planilha de amortização.
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
SOLUÇÃO
Na HP-12C, temos:
f FIN f2
242000 CHS PV
i
n
PMT
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
SOLUÇÃO
	N	PAGAMENTO	JUROS	AMORTI-ZAÇÃO	S. DEVEDOR
	0				
	1				
	2				
	3				
	4				
	5				
	6				
189.856,18
69.403,96
zero
69.403,96
63.094,02
52.143,82
6.940,40
13.249,80
24.200,00
---------------
---------------
76.343,82
76.343,82
76.343,82
220.000,00
200.000,00
---------------
---------------
76.343,82
---------------
---------------
---------------
---------------
---------------
242.000,00
18.985,62
57.358,20
132.497,98
---------------
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
EXERCÍCIO EXTRA 1
Um empréstimo de $ 200.000 será pago em três prestações mensais iguais e consecutivas. Considerando uma taxa de juros nominal de 180% a.a., com capitalização mensal, construir a planilha de amortização. Quanto totalizou os juros pagos nos três meses?
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução
A taxa efetiva mensal a ser usada no cálculo dos juros na Tabela Price pode ser calculada a partir da taxa nominal:
(1 + iaa) = (1 + iam)12
Na HP-12C
F FIN f 6
CHS PV
2.18 FV
n
 i
A partir daí é como antes........Agora é com vocês....
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
EXTRA 2
Para comprar um apartamento você fez um empréstimo bancário de $ 40.000 a ser pago em 60 meses, a uma taxa de 1,25% a.a.. Calcule o valor das prestações, dos juros e do total amortizado no primeiro, segundo e terceiro anos, separadamente, usando a HP-12C
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
SOLUÇÃO
f FIN f 2
40000 CHS P60
 n
1,25 i
PMT.. $ 951,60 ....aqui estão as prestações. Agora vem a novidade:
12 f AMORT . $ 5.611,45.....calcula os juros nos primeiros 12 períodos
x > < y .. $ 5.807,75...calcula o total já amortizado nos primeiros 12 períodos
12 f AMORT.. $ 4.677,84..Calcula os juros nos próximos 12 períodos (até o período 24)
 x > < y .. $ 6.741,36.. Calcula o total já amortizado nos próximos 12 período
12 f AMORT .. $ 3.594,13 ..... Calcula os juros nos próximos 12 períodos ( 3º ano)
x > < y ... $ 7.825,07.... o total já amortizado durante o 3º ano
RCL PV quanto falta ainda para ser amortizado!!!!
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
EXTRA 3
Uma pessoa comprou um carro de $ 23.000 comprometendo-se a pagar 24 prestações mensais de $ 1.170,60 cada. Logo após ter pago a 10ª prestação a pessoa propõe encurtar o prazo do financiamento. Para tanto, deve pagar $ 10.000 à vista e o saldo em 4 prestações mensais iguais à mesma taxa de juros do financiamento original. Ela quer saber:
a. A taxa de juros do financiamento.
b. Quanto falta pagar ainda do principal logo após o pagamento da 10ª prestação.
c. O valor de cada uma das quatro prestações finais
d. O total de juros e amortização pagas nas 4 prtestações.
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução
F FIN f 4 23000 CHS PV 24 n 1170,60 PMT i 
 1,6666 ..... Taxa de juros do financiamento
b. f 2 f amort .... 3215,81 ...calcula os juros nos 10 meses.
 x ><y .....8490,19 .... Calcula o total amortizado nos 10 meses.
 RCL PV .... -14.509,81 .... Calcula o saldo devvedor no 10º mês.
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução
c. Descontando os $ 10.000,00, temos o novo saldo devedor
	10000 + ...4509,81 
	PV 4 n PMT .....1174,82d. 4 f amort .... +189,45 .... Total dos juros das 4 últimas prestações
	x ><y .... +4509,83 .... Total amortizado nas 4 últimas prestações
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTES - SAC
Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em prestações que incluem em cada uma delas, uma amortização constante + juros sobre o saldo devedor.
As amortizações são calculadas por:
A = 
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
EXEMPLO 7 
Considerando mais uma vez o empréstimo de $ 100.000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago pelo sistema SAC, fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses.
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
SOLUÇÃO
	N	PRESTAÇÃO
	JUROS
	AMORTIZAÇÃO	S. DEVEDOR
	0				
	1				
	2				
	3				
	4				
75.000,00
50.000,00
25.000,00
zero
25.000,00
25.000,00
25.000,00
25.000,00
2.500,00
5.000,00
7.500,00
10.000,00
35.000,00
32.500,00
30.000,00
27.500,00
---------------
---------------
---------------
100.000,00
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
EXEMPLO 8
Um empréstimo de $200.000,00 será pago pelo Sistema SAC de Amortização em 3 parcelas mensais postecipadas, com um período de carência de 3 meses. As amortizações serão calculadas sobre o valor inicial emprestado mais os juros capitalizados durante a carência. Considerando uma taxa de juros contratados de 10% a.m.. Construir a Planilha de Amortização.
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução
Devemos capitalizar o saldo devedor do empréstimo até o início do 3º mês, período da carência entendido no exercício. Mas este momento é também o final do 2º período. Assim 
SD3 = 200.000 x (1 + 0,10)2 = 242.000,00.
Lembrem-se que quando as prestações forem postecipadas, a carência na verdade são apenas 2 períodos, o período restante é a carência implícita numa série postecipada.
Agora
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
SOLUÇÃO
	N	PAGAMENTO	JUROS	AMORTI-ZAÇÃO	S. DEVEDOR
	0				
	1				
	2				
	3				
	4				
	5				
					
161.333,33
zero
80.666,67
80.666,67
8.066,67
24.200,00
20.000,00
104.866,67
88.733,33
220.000,00
200.000,00
---------------
96.800,00
---------------
---------------
20.000,00
---------------
---------------
242.000,00
16.133,33
80.666,67
80.666,67
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO - SAM
Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em prestações em que cada uma é a média aritmética dos valores encontrados para as prestações dos sistemas PRICE e SAC.
OBS:- Os juros, as amortizações e os saldos devedores também serão média aritmética.
	Na prática só as prestações são calculadas assim!!!!
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Exemplo 9	
Considerando, novamente, o mesmo empréstimo de R$ 100.0000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no sistema SAM, fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses.
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução
PMT = 31.547,08 ...Price
P1 = 35.000,00	P2 = 32.500,00	
P3 = 30.000,00	P4 = 27.500,00 
SAC
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
EXERCÍCICO EXTRA
Um empréstimo de $ 200.000,00 foi tomado em 1º de janeiro do ano corrente para ser amortizado em 4 prestações anuais pelo sistema de amortização constante SAC. Considerando-se que o financiamento foi tomado a juros de 4% a.a. mais atualização monetária, construir a planilha de amortização e calcular o custo efetivo real do financiamento. Par os cálculos de atualização monetária considerar a variação do:
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
EXERCÍCIO EXTRA
a. IGP-M/FGV		b. dólar
	Ano	Variação IGP-M/FGV	Variação do dólar
	0		$ 200
	1	20,0000%	$ 242
	2	20,3225%	$ 290
	3	17,2924%	$ 339
	4	14,8954%	$ 383
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução
	Final do Ano	Prestação	Juros	Amortização	S. Devedor
	0	-----------	--------	---------------	200.000
	1	58.000	8.000	50.000	150.000
	2	56.000	6.000	50.000	100.000
	3	54.000	4.000	50.000	50.000
	4	52.000	2.000	50.000	-----------
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução
	Ano	Prestação	Juros	Amortização	Saldo Devedor	Inflator
IGP-M/FGV	Cálculo
	0	----------	--------	-------------	200.000	1,00000	
	1					1,20000	1,00000 x 1,20000
	2					1,44387	1,20000 x 1,203225
	3					1,69355	1,44387 x 1,1729
	4					1,94581	1,69355 x 1,1489
Inflação do período
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução
	Ano	Prestação	Juros	Amortização	Saldo Devedor	Inflator
IGP-M/FGV	Cálculo
	0	----------	--------	-------------	200.000	1,00000	
	1			60.000,00		1,20000	1,00000 x 1,20000
	2			72.193,50		1,44387	1,20000 x 1,203225
	3			84.677,50		1,69355	1,44387 x 1,1729
	4			97.290,50		1,94581	1,69355 x 1,1489
Inflação do período
50.000 x 1,200000
50.000 x 1,44387
50.000 x 69355
50.000 x 1,94581
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução
	Ano	Prestação	Juros	Amortização	Saldo Devedor	Inflator
IGP-M/FGV	Cálculo
	0	----------	--------	-------------	200.000	1,00000	
	1			60.000,00	180.000	1,20000	1,00000 x 1,20000
	2			72.193,50	144.382,	1,44387	1,20000 x 1,203225
	3			84.677,50	84.671,61	1,69355	1,44387 x 1,1729
	4			97.290,50	Seria Zero	1,94581	1,69355 x 1,1489
Inflação do período
200.000x1,200000-60.000
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução
	Ano	Prestação	Juros	Amortização	Saldo Devedor	Inflator
IGP-M/FGV	Cálculo
	0	----------	--------	-------------	200.000	1,00000	
	1		9.600	60.000,00	180.000	1,20000	1,00000 x 1,20000
	2		8663,22	72.193,50	144.387,	1,44387	1,20000 x 1,203225
	3		6.773,96	84.677,50	84.677,50	1,69355	1,44387 x 1,1729
	4		3.891,35	97.290,50		1,94581	1,69355 x 1,1489
Inflação do período
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução
	Ano	Prestação	Juros	Amortização	Saldo Devedor	Inflator
IGP-M/FGV	Cálculo
	0	----------	--------	-------------	200.000	1,00000	
	1	69.600,00	9.600	60.000,00	180.000	1,20000	1,00000 x 1,20000
	2	80.861,72	8663,22	72.193,50	144.387,	1,44387	1,20000 x 1,203225
	3	91.451,46	6.774,20	84.677,50	84.677,50	1,69355	1,44387 x 1,1729
	4	101.181,85	3.891,62	97.290,50		1,94581	1,69355 x 1,1489
Inflação do período
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução
O custo efetivo do financiamento é a TIR do fluxo de caixa abaixo:
 200.000
 69.600	 80.861,72	 91.451,46	 101.181,85
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução	
Descontando a inflação, o custo real efetivo fica:
(1 + itotal)4 = (1 + ireal)4 (1 + iinflação)
Ireal = 4,88% a.a.
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução
Na HP-12C, temos:
F fin f 6
200000 CHS g CF0
69600 g CFj
80861,72 g CFj
91451,46 g CFj
101181,85 g CFj
F IRR ..... 23,86% a.a. 
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução - Dólar
	Ano	Prestação	Juros	Amortização	Saldo Devedor	Inflator
Dólar	Prestação Atualizada
	0	----------	--------	-------------	200.000	200/200	
	1					242/200	
	2					290/200	
	3					339/200	
	4					383/200	
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução - Dólar
	Ano	Prestação	Juros	Amortização	Saldo Devedor	Inflator
Dólar	Prestação Atualizada
	0	----------	--------	-------------	200.000	200/200	
	1					242/200	70.180,00
	2					290/200	81.200,00
	3					339/200	91.530,00
	4					383/200	99.580,00
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução - Dólar
	Ano	Prestação	Juros	Amortização	Saldo Devedor	Inflator
Dólar	Prestação Atualizada
	0	----------	--------	-------------	200.000	200/200	
	1	58.000				242/200	70.180,00
	2	56.000				290/200	81.200,00
	3	54.000				339/200	91.530,00
	4	52.000				383/200	99.580,00
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução
O custo efetivo do financiamento é a TIR do fluxo de caixa abaixo:
 200.000
 70.180	 81.200	 91.530	 99580
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução	
Descontando a inflação, o custo real efetivo fica:
(1 + itotal)4 = (1 + ireal)4 (1 + iinflação)
Ireal = 4,89% a.a.
BERTOLO
‹nº›
Setembro - 2003
Solução
Na HP-12C, temos:
F fin f 6
200000 CHS g CF0
70180 g CFj
81200 g CFj
91530 g CFj
99580 g CFj
F IRR ..... 23,88% a.a. 
BERTOLO
‹nº›
4
4
)
10
,
0
1
(
10
,
0
1
)
10
,
0
1
(
+
-
+
4
4
)
10
,
0
1
(
10
,
0
1
)
10
,
0
1
(
+
-
+
n
VP
000
.
25
4
000
.
100
=
=
=
n
VP
A
67
,
666
.
80
3
000
.
242
=
=
A