Trabalho estatistica - Pronto

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1)a)
Média:
O ponto médio de cada intervalo é: 
	Ponto médio intervalo
	Frequência
	44,5
	8
	54,5
	44
	64,5
	23
	74,5
	6
	84,5
	107
	94,5
	11
	104,5
	1
A média é a soma da multiplicação do ponto médio pela frequência, dividido pela soma da frequência:
1b)
Completando nossa tabela temos:
	Tempo
	Frequência 
	Ponto Médio 
	
	
	
	40
	I---
	49
	8
	44,5
	356
	1980,25
	15842
	50
	I---
	59
	44
	54,5
	2398
	2970,25
	130691
	60
	I---
	69
	23
	64,5
	1483,5
	4160,25
	95685,75
	70
	I---
	79
	6
	74,5
	447
	5550,25
	33301,5
	80
	I---
	89
	107
	84,5
	9041,5
	7140,25
	764006,75
	90
	I---
	99
	11
	94,5
	1039,5
	8930,25
	98232,75
	10
	I---
	109
	1
	104,5
	104,5
	10920,25
	10920,25
	Total
	200
	---
	14870
	---
	1148680
O desvio padrão amostral é:
N é a soma de 
1c) Variância:
A tabela fica:
	TEMPO
	Frequência 
	
	
	
	()²
	()². 
	40
	I---
	49
	8
	44,5
	356
	30
	900
	7200
	50
	I---
	59
	44
	54,5
	2398
	20
	400
	17600
	60
	I---
	69
	23
	64,5
	1483,5
	10
	100
	2300
	70
	I---
	79
	6
	74,5
	447
	0
	0
	0
	80
	I---
	89
	107
	84,5
	9041,5
	10
	100
	10700
	90
	I---
	99
	11
	94,5
	1039,5
	20
	400
	4400
	10
	I---
	109
	1
	104,5
	104,5
	30
	900
	900
	Total
	200
	 
	14870
	 
	 
	43100
A variância é:
Outro modo de resolver é, sabendo que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, então a variância é o desvio padrão ao quadrado:
1d) Unimodal, pois não há números repetitivos em sua frequência
2) Usando um almanaque, um pesquisador encontra o salário médio de professores para cada unidade da federação do Brasil. Ele soma os 27 valores e divide por 27 para obter a sua média. O resultado é igual ao salário médio nacional de professores? Justifique sua resposta (1,0 pt).
R: Não, pois ele esta calculando a média da média. Para fazer uma média salarial dos salarios dos Professores do Brasil, seria necessário criar uma distribuição de frequência, calcular a distribuição dos salarios de cada estado, e em seguida com os pontos médios da tabela calcular uma média nacional mas apropriada.
3) Carlos obtém notas de testes de 65, 83, 80 e 90 para testes e 92 na prova final. Considerando que cada teste vale 15% da nota final e que a prova final vale a pontuação restante, qual foi a média final obtida por Carlos? (2,0 pt)
R: A média ponderada fica:
4) Considere os valores abaixo, para os comprimentos de dez rios de uma bacia hidrográfica, em km (3,0 pt):
15	17	19	21	19	20	83	62	81	80
a) Média:
b) Mediana:
Ordenando:
15,17,19,19,20,21,62,80,81,83
A mediana vai ser o centro, como temos 20 e 21, será a media da soma
c) Moda:
Moda é o valor que mais se repete, neste caso 19
d) Desvio padrão:
Usando a equação:
e) Amplitude:
A amplitude é a diferença entra o maximo e o minimo, portanto 
Minimo = 15
Máximo = 83
Amplitude 83-15
Amplitude = 98
f) Considere que um décimo primeiro rio, de 325 km de comprimento, seja considerado. Qual dos seguintes valores irá variar mais em relação ao calculado anteriormente: média ou mediana? Justifique sua resposta.
R:
Vamos calcular para observarmos qual maior variação
Média:
Variação da média:
Mediana
15,17,19,19,20,21,62,80,81,83,325
A mediana passa a ser 21, variando 0,5 Km
Portanto a média varia mais
g) 
h) 15,17,19,19,20,21,62,80,81,83,325
Q1
Q3
Q2
Q1 é o primeiro quartil e Q3 o terceiro quartil, os valores são as medianas
Valor Q1: 19
Valor Q3 = 81
Caso não tenha o ultimo rio de 325 Km
15,17,19,19,20,21,62,80,81,83
Q1
Q2
Q3
5) Use a regra empírica para responder às questões (1,0 pt):
a) O valor médio de terras e construções por hectare de uma amostra de fazendas é de R$15.000, com desvio padrão de R$2.000. O conjunto de dados tem distribuição em forma de sino. Estime a porcentagem de fazendas cujos valores das construções e terras por acre estejam entre R$13.000 e R$17.000.
b) Se amostrarmos 25 fazendas adicionais, quantas dessas fazendas você esperaria ter valores de terras e construções entre R$13.000 e R$17.000 por acre.
R: 
a) M = 15.000 , = 2.00. Segundo a tabela:
Então para media e desvio padrão dado temos:
A porcentagem entre 13.000 e 17.000 é de 68% a 1 desvio padrão
b) A quantidade iria aumentar, pois havria masi fazendas e a chance de ter mais nessa faixa de valor seria grande. A porcentagem seria de 95%
6) Sem calcular, determine qual conjunto de dados tem o maior valor de desvio padrão amostral. Justifique (1,0 pt).
R: 
O conjunto B. Quanto mais bem distribuídos são os valores amostrais em torno da média, maior será o desvio padrão, isso quer dizer que, quanto “mais longe” da média da amostra os pontos estiverem, maior será o desvio.
 
Q1