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Problemas Cap 6

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Livro: Probabilidade - Aplicações à Estatística – Paul L. Meyer
Capitulo 6 – Variáveis Aleatórias de Duas ou Mais Dimensões.
Problemas
Suponha que a tabela seguinte represente a distribuição de probabilidade conjunta da variável aleatória discreta . Calcule todas as distribuições marginais e as condicionadas.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Suponha que a variável aleatória bidimensional tenha a fdp conjunta
Calcule a constante .
Ache a fdp marginal de .
Ache a fdp marginal de .
O intervalo de , não pode estar em termos de :
Suponha que a fdp conjunta da variável aleatória bidimensional seja dada por
Calcule o seguinte:
Suponha que duas cartas sejam tiradas ao acaso de um baralho de cartas. Seja o número de azes obtido e seja o número de damas obtido.
Estabeleça a distribuição de probabilidade conjunta de .
	
	
	
	
	Soma
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Soma
	
	
	
	
Estabeleça a distribuição marginal de e a de .
Estabeleça a distribuição condicionada de (dado ) e de (dado ).
Para que valores de , a expressão é a fdp conjunta de , sobre a região ?
Suponha que a variável aleatória bidimensional contínua seja uniformemente distribuída sobre o quadrado cujos vértices são e . Ache as fdp marginais de e de .
Suponha que as dimensões e , de uma chapa retângulo de metal, possam ser consideradas variáveis aleatórias contínuas independentes, com as seguintes fdp:
Ache a fdp da área da chapa, .
Analisando os intervalos
Verificamos que não é biunívoca, ou seja, há dois valores em , que corresponde a um só valor em , veja:
A duplicação ocorre quando 
Digamos que:
Admita que represente a duração da vida de um dispositivo eletrônico e suponha que seja uma variável aleatória contínua com fdp
Sejam e duas determinações independentes da variável aleatória acima. (Isto é, suponha que estejamos ensaiando a duração da vida de dois desses dispositivos.) Ache a fdp da variável aleatória .
Seja 
Obtenha a distribuição de probabilidade das variáveis aleatórias e , introduzidas na Pág. 124.
Demostre o Teor. 6.1
A força magnetizante no ponto , distante unidades de um condutor que conduza uma corrente , é dada por . (Veja a Fig. 6.14.) Suponha que seja um ponto móvel, isto é, seja uma variável aleatória contínua, uniformemente distribuída sobre . Suponha que a corrente seja também uma variável aleatória contínua, uniformemente distribuída sobre . Suponha, ademais, que as variáveis aleatórias e sejam independentes. Estabeleça a fdp de variável aleatória .
A intensidade luminosa em um dado ponto é dada pela expressão , na qual é o poder luminoso da fonte até o ponto dado. Suponha que seja uniformemente distribuída sobre , enquanto seja uma variável aleatória contínua com fdp . Ache a fdp de , admitindo que e sejam independentes. (Sugestão: Primeiro ache a fdp de e depois aplique os resultados deste capítulo.)
Quando uma corrente (ampères) passa através de um resistor (ohms), a potência gerada é dada por (watts). Suponha que e sejam variáveis aleatórias independentes, com as seguintes fdp:
Determine a fdp da variável aleatória e esboce o seu gráfico.
Suponha que a fdp conjunta de seja dada por
Ache a fdp marginal de .
Ache a fdp marginal de .
Calcule a