CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL - Prova A4

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Pergunta 1 
 
Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em 
quilômetros. 
 
Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo 
numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014, p. 222 
 
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em 
quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os 
pontos possíveis nesta região. 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
composta com 7 pontos distintos, encontramos a área solicitada. Assim, na parte 
superior, temos: 
 
 
 
 
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de. 
 
 
0 6 3 
1 12 6 
2 18 9 
3 24 10 
4 30 9 
5 36 8 
6 42 6 
 
 
• 499 
• 345 
• 279 
• 389 
• 258 
 
 
 
Pergunta 2 
 
Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 
2013, p. 376. 
 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a 
altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a 
força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: 
, 
Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando a fórmula 
do erro de truncamento, calcule essa força resultante. 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013. 
 
 
 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
composta com 8 trapézios, temos: 
 
 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor 
de kN. 
 
 
 
0 0 0 
1 1,25 0,185428758 
2 2,5 0,233281023 
3 3,75 0,228564461 
4 5 0,204377467 
5 6,25 0,174698047 
6 7,5 0,14551967 
7 8,75 0,119256628 
8 10 0,096668059 
 
 
 
• 1,77 kN 
• 1,69 kN 
• 1,85 kN 
• 1,67 kN 
• 1,71 kN 
 
Pergunta 3 
 
Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante 
em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos 
projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que 
dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o 
engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos 
da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: 
 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013. 
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente 
espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre 0 e 
10 metros de distância da margem esquerda desse rio. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor 
de metros quadrados. 
 
 
 
0 0 0 
1 2 1,8 
2 4 2 
3 6 4 
4 8 4 
5 10 6 
 
 
 
 
 
 
• 27,8 metros quadrados 
• 30,2 metros quadrados 
• 28,5 metros quadrados 
• 26,4 metros quadrados 
• 29,6 metros quadrados 
 
 
Pergunta 4 
 
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um 
paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: 
 
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (75 
kg), é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e é o tempo (em ) a partir do início da 
queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que 
o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo e é dado por: 
, 
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a 
fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido pelo paraquedista entre 
os instantes e . 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013, p. 373. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos 
calcular o valor de 
 
metros . 
 
0 2 16,48049477 
1 2,2 17,82738402 
2 2,4 19,12699418 
3 2,6 20,38098486 
4 2,8 21,59095741 
5 3 22,75845698 
 
 
• 18,54 metros 
• 22,79 metros 
• 21,45 metros 
• 20,22 metros 
• 19,71 metros 
 
 
Pergunta 5 
 
 
Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio 
nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram 
traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m. Usando os 
dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma aproximação para a 
área da região descrita. 
 
Perpendiculares Comprimento (metros) 
1 3,37 
2 4,43 
3 4,65 
4 5,12 
5 4,98 
6 3,61 
7 3,85 
8 4,71 
9 5,25 
10 3,86 
11 3,22 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São 
Paulo: Harbra, 1987, p. 273. 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
composta com 11 pontos distintos, temos 
 
 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 
metros quadrados. 
 
0 0 3,37 
1 0,04 4,43 
2 0,08 4,65 
3 0,12 5,12 
4 0,16 4,98 
5 0,2 3,61 
6 0,24 3,85 
7 0,28 4,71 
8 0,32 5,25 
9 0,36 3,86 
10 0,4 3,22 
 
 
 
• 2,12 metros quadrados 
• 1,65 metros quadrados 
• 1,75 metros quadrados 
• 2,48 metros quadrados 
• 1,98 metros quadrados 
 
 
Pergunta 6 
 
Para Barroso (1987) uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de 
um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram 
traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,06 m. Usando os 
dados tabelados e a regra dos trapézios simples, calcule uma aproximação para a 
área da região compreendida entre as perpendiculares 6 e 7. 
 
Perpendiculares Comprimento (metros) 
1 3,45 
2 4,68 
3 4,79 
4 5,13 
5 5,68 
6 5,97 
7 6,85 
8 5,71 
9 5,34 
10 4,97 
11 3,44 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São 
Paulo: Harbra, 1987, p. 273. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, 
temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 
metros quadrados. 
 
 
0 0 5,97 
1 0,06 6,85 
 
 
 
• 0,62 metros quadrados 
• 0,38 metros quadrados 
• 0,25 metros quadrados 
• 0,45 metros quadrados 
• 0,56 metros quadrados 
Pergunta 7 
 
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos 
trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista 
disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da 
integral , quando utilizamos a regra dos trapézios simples. 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, 
temos que a fórmula do erro de truncamento é dada por: 
 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a 
 
 
 
• 1,214 
• 2,586 
• 1,586 
• 4,527 
• 0,575 
 
Pergunta 8 
 
Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um 
certo corpo de massa de a é 
 
em que é o calor específico do corpo à temperatura . Considerando a tabela 
abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 15 kg de água de 20 
°C a 80 °C. 
 
 (°C) ( ) 
0 999,8 
10 999,6 
20 998,1 
30 995,4 
40 992,3 
50 988,2 
60 983,2 
70 977,7 
80 971,5 
90 965,6 
100 958,9 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São 
Paulo: Harbra, 1987, p. 272.Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
composta, com 
temos que 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos calcular 
o valor de 
 
 
0 20 998,1 
1 30 995,4 
2 40 992,3 
3 50 988,2 
4 60 983,2 
5 70 977,7 
6 80 971,5 
 
 Consequentemente 
 
kcal 
 
 
• 987330 kcal 
• 745350 kcal 
• 655980 kcal 
• 567890 kcal 
• 888240 kcal 
Pergunta 9 
 
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos necessários, 
calcule e marque a alternativa que representa o valor do 
trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela 
abaixo, em que é a pressão exercida pela gás e é o seu respectivo volume. 
 
 ( ) 
 
0,5 110 
1,0 100 
1,5 90 
2,0 82 
2,5 74 
3,0 63 
3,5 54 
4,0 38 
4,5 32 
5,0 22 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São 
Paulo: Harbra, 1987, p. 274. 
 
 
Sua resposta está correta. A alternativa está incorreta, pois aplicando a regra dos 
trapézios simples, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 
J. 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 2,5 74 
1 3 63 
• 32,56 J 
• 34,25 J 
• 36,72 J 
• 35,79 J 
• 37,55 J 
 
Pergunta 10 
 
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos 
trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em 
vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no 
cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios 
composta com 7 pontos distintos. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
composta com 7 pontos distintos, 
temos que a fórmula do erro de truncamento é dada por: 
 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a. 
 
 
 
• 1,48 . 10-4 
• 0,5 . 10-4 
• 2,5 . 10-4 
• 7,69 . 10-4 
• 3,5 . 10-4