Bioestatística Capítulo 10

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Aluna: Louise Vasconcelos de Oliveira Soares
Professor: Luiz Carlos de Abreu
Capítulo 10 
 
Distribuição normal
 
Disciplina de Bioestatística
Distribuição empíricas
(VIEIRA, 2011)
As distribuições empíricas são distribuições obtidas a partir de dados
observados, apresenta dados contínuos em histogramas ou polígonos de
frequência. 
Empírico Teórico ou distribuição de Gauss
Nenhuma distribuição empírica tem todas as características da distribuição normal
Características da distribuição normal
(VIEIRA, 2011)
É definida pelos parâmetros de média (μ) e desvio padrão (σ), e as sua
características são:
A média, mediana e moda coincidem e estão no centro da distribuição;
O gráfico da distribuição normal tem aspecto típico: é uma curva em forma
de sino simétrica em torno da média;
Como a curva é simétrica em torno da média, 50% dos valores são iguais
ou maiores que a média, e 50% dos valores são iguais ou menores que a
média.
Distribuição Normal
(VIEIRA, 2011)
Em geral, medidas possuem distribuição de probabilidades normal, ou de
Gauss, ou ainda Gaussiana.
Utilizada para medidas!
Relação da área sob a curva e o desvio
(VIEIRA, 2011)
Prova-se, teoricamente, que se a variável tem distribuição normal, 34,13% da área sob a curva
estão entre a média e um ponto de abscissa igual à média mais o desvio padrão;
A curva é simétrica em torno da média. Segue-se daí que 34,13% da área sob a curva está
entre a média e um ponto da abscissa igual à média menos o desvio padrão;
Se somar as porcentagens,
obtém-se 68,26%, como
mostrado na figura.
Relação da área sob a curva e o desvio
(VIEIRA, 2011)
Relação da área sob a curva e o desvio
(VIEIRA, 2011)
13,59% da área sob a curva estão entre a média mais um
desvio padrão e um ponto da abscissa igual à média mais
dois desvios padrões;
A curva é simétrica em torno da média. Segue-se daí que
13,59% da área sob a curva estão entre a média menos um
desvio padrão e um ponto da abscissa igual à média menos
dois desvios padrões.
As áreas sob a curva diminuem à medida que os valores de X se afastam da média. Prova-se,
teoricamente, que se a variável tem distribuição normal:
Relação da área sob a curva e o desvio
(VIEIRA, 2011)
Distribuição normal reduzida
(VIEIRA, 2011)
A distribuição normal reduzida (ou padronizada) é a distribuição normal de média 0 e variância 1
A variável que tem distribuição normal reduzida ou distribuição normal padronizada é
chamada variável reduzida ou padronizada e é indicada pela letra Z. 
 As probabilidades associadas à distribuição normal reduzida são dadas em tabelas, o que
torna fácil saber as probabilidades associadas a essa distribuição. Basta procurar na tabela.
Podemos transformar qualquer variável aleatória X com distribuição normal de média e desvio
padrão conhecidos numa distribuição normal reduzida. 
Dos itens 1 e 2 segue-se que qualquer probabilidade associada a X pode ser obtida
transformando X (distribuição normal) em z (distribuição normal reduzida). 
Por que transformamos a variável aleatória X na variável aleatória Z?
1.
2.
3.
Z = X - μ
σ
Distribuição normal reduzida
(VIEIRA, 2011)
Variável
Probabilidade da
distribuição normal
Média
Desvio padrão
Distribuição normal reduzida
(VIEIRA, 2011)
Qual a probabilidade de ocorrer valor entre a média 0 e Z = 1,25?
Distribuição normal reduzida
(VIEIRA, 2011)
Como transformar uma variável uma variável que tem distribuição normal com média (μ) e desvio
padrão (σ), em uma variável com distribuição normal reduzida de média 0 e desvio padrão 1?
Basta calcular: Z = X - μ
σ
Exemplo:
A quantidade de colesterol em 100ml de plasma
sanguíneo humano tem distribuição normal com
média 200 mg e desvio padrão 20mg. Qual é a
probabilidade de uma pessoa apresentar entre 200
e 225mg de colesterol por 100ml de plasma? 
Z = X - μ
σ
= 225 - 200 = 1,25
20
= 0,3944 ou 39,44%
Uso da distribuição normal
(VIEIRA, 2011)
Em exames radiológicos e laboratoriais:
Com base na distribuição normal, definem-se critérios de normalidade e não normalidade.
Para a densidade mineral óssea (BMD), medida em gramas por centímetro ao quadrado,
a OMS considera:
Normal: qualquer valor mais alto que μ - σ
Osteopenia ou osteoporose pré-clínica: valores entre μ - σ e μ - 2,5 σ
Osteoporose: valores abaixo de μ - 2,5 σ
Uso da distribuição normal
(VIEIRA, 2011)
Normal: qualquer valor mais alto que μ - σ
Osteopenia ou osteoporose pré-clínica: valores entre μ - σ e μ - 2,5 σ
Osteoporose: valores abaixo de μ - 2,5 σ
Exercício
(VIEIRA, 1997)
10.6.1 - O quociente de inteligência tem média 100 e desvio padrão 15. Qual é a
proporção de pessoas com quociente de inteligência acima de 135?
Qual seria o 1º passo?
Exercício
(VIEIRA, 1997)
10.6.1 - O quociente de inteligência tem média 100 e desvio padrão 15. Qual é a
proporção de pessoas com quociente de inteligência acima de 135?
Qual seria o 1º passo?
Z = X - μ
σ
Exercício
(VIEIRA, 1997)
10.6.1 - O quociente de inteligência tem média 100 e desvio padrão 15. Qual é a
proporção de pessoas com quociente de inteligência acima de 135?
Qual seria o 1º passo?
Z = X - μ
σ
= 135 - 100 = 2,33
15
Exercício
(VIEIRA, 1997)
10.6.1 - O quociente de inteligência tem média 100 e desvio padrão 15. Qual é a
proporção de pessoas com quociente de inteligência acima de 135?
Qual seria o 1º passo?
Z = X - μ
σ
= 135 - 100 = 2,33
15
E esse valor corresponde
qual nº na tabela?
Exercício
(VIEIRA, 1997)
10.6.1 - O quociente de inteligência tem média 100 e desvio padrão 15. Qual é a
proporção de pessoas com quociente de inteligência acima de 135?
Qual seria o 1º passo?
Z = X - μ
σ
= 135 - 100 = 2,33
15
E esse valor corresponde
qual nº na tabela?
0,4901 ou 49,01%
Artigo: 
 
REVISTA DE SAÚDE PÚBLICA
Qualis periódicos - Nutrição B1
Artigo: 
Estimando a prevalência da ingestão inadequada de nutrientes
 
REVISTA DE SAÚDE PÚBLICA
Qualis periódicos - Nutrição B1
Obrigado!