Apresentação caps 10 e 11

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO INTEGRADA EM SAÚDE 
CURSO DE NUTRIÇÃO
BIOESTATÍSTICA 
Distribuição Normal e Intervalo de Confiança 
ALUNA: Erika Ferreira Nicoli
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
É definida pelos parâmetros de média (µ) e desvio padrão (σ). 
Vieira, 2011
Características: 
-A média, a mediana e a moda coincidem e estão no centro da distribuição;
-O gráfico da distribuição normal tem aspecto típico: é uma curva em forma de sino, simétrica em torno da média;
-Como a curva é simétrica em tomo da média, 50% dos valores são iguais ou maiores do que a média e 50% dos valores são iguais ou menores do que a média.
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Vieira, 2011
Utilizado para medidas!!!
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Vieira, 2011
Relações entre a área sob a curva e o desvio padrão da variável: 
34,13
34,13
µ - σ
µ + σ
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Vieira, 2011
 µ - 2σ
 µ + 2σ
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Vieira, 2011
Relações entre a área sob a curva e o desvio padrão da variável: 
 µ - 2σ
 µ + 2σ
50,0% - 34,13% - 13,59= 2,28% 
50,0% - 34,13% - 13,59= 2,28% 
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
REDUZIDA
Vieira, 2011
Corresponde à distribuição normal de média zero e variância 1.
É representada pela letra z. 
1)As probabilidades associadas à distribuição normal reduzida são dadas em tabelas, o que torna fácil saber as probabilidades associadas a essa distribuição. Basta procurar na tabela.
2)É possível transformar qualquer variável aleatória X com distribuição normal de média e desvio padrão conhecidos numa distribuição normal reduzida.
3)Qualquer probabilidade associada a X pode ser obtida transformando a distribuição normal em distribuição normal reduzida.
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
REDUZIDA
Vieira, 2011
Qual é a probabilidade de ocorrer valor entre a média 0 e z = 1,25?
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
REDUZIDA
Vieira, 2011
Para transformar uma distribuição normal em distribuição normal reduzida, utiliza-se a equação: 
 z= X - µ
 σ
Exemplo: 
A quantidade de colesterol em 100 mL de plasma sangüíneo humano tem distribuição normal com média 200 mg e desvio padrão 20 mg. Qual é a probabilidade de uma pessoa apresentar entre 200 e 225 mg de colesterol por 100 mL de plasma?
z= X - µ = 225 – 200= 1,25
 σ 20
0,3944 ou 39,44%
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Vieira, 2011
Usos da distribuição normal: 
Em um artigo da área de Cardiologia, nota-se que a amostra de 100 pacientes forneceu, para pressão sistólica, a média x = 123,4 mm de mercúrio e desvio padrão s = 14,0 mm de mercúrio. Esses dados se encaixam em distribuição normal? 
x-s = 123,4 - 14,0 = 109,4
x+s = 123,4+ 14,0= 137,4 
x -2s = 123,4 - 2x14,0 = 95,4 
x + 2s = 123,4+ 2x14,0 = 151,4
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Vieira, 2011
Usos da distribuição normal: 
Em um artigo da área de Cardiologia, nota-se que a amostra de 100 pacientes forneceu, para pressão sistólica, a média x = 123,4 mm de mercúrio e desvio padrão s = 14,0 mm de mercúrio. Esses dados se encaixam em distribuição normal? 
x-s = 123,4 - 14,0 = 109,4
x+s = 123,4+ 14,0= 137 ,4 
x -2s = 123,4 - 2x14,0 = 95,4 
x + 2s = 123,4+ 2x14,0 = 151,4
MAS O QUE ESSES VALORES REPRESENTAM? 
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Vieira, 2011
Usos da distribuição normal: 
Em um artigo da área de Cardiologia, nota-se que a amostra de 100 pacientes forneceu, para pressão sistólica, a média x = 123,4 mm de mercúrio e desvio padrão s = 14,0 mm de mercúrio. Esses dados se encaixam em distribuição normal? 
A probabilidade de encontrar pessoas na população de onde a mostra foi retirada com pressão sistólica entre 109,4 e 137,4 mm de mercúrio é, aproximadamente 68,2%.
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Vieira, 2011
Usos da distribuição normal: 
Em um artigo da área de Cardiologia, nota-se que a amostra de 100 pacientes forneceu, para pressão sistólica, a média x = 123,4 mm de mercúrio e desvio padrão s = 14,0 mm de mercúrio. Esses dados se encaixam em distribuição normal? 
A probabilidade de encontrar pessoas na população de onde a mostra foi retirada com pressão sistólica entre 95,4 e 151,4 mm de mercúrio é, aproximadamente 95,44%
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Vieira, 2011
Usos da distribuição normal: 
Em exames radiológicos e laboratoriais:
Com base na distribuição normal, definem-se critérios de normalidade e não-normalidade.
Para a densidade mineral óssea (BMD), medida em gramas por centímetro ao quadrado, a OMS considera: 
 Normal: qualquer valor mais alto que µ - σ. 
• Osteopenia ou osteoporose pré-clínica: valores entre µ - σ e µ - 2,5σ. 
• Osteoporose: valores abaixo de µ - 2,5σ.
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Vieira, 2011
Usos da distribuição normal: 
Para a densidade mineral óssea (BMD), medida em gramas por centímetro ao quadrado, a OMS considera: 
 Normal: qualquer valor mais alto que µ - σ. 
• Osteopenia ou osteoporose pré-clínica: valores entre µ - σ e µ - 2,5σ. 
• Osteoporose: valores abaixo de µ - 2,5σ.
Então, se para coluna lombar, o BMD médio é 1,061 com desvio padrão 1,0, a pessoa que tiver BMD=0,060 é diagnosticada como tendo osteopenia.
APLICAÇÕES
(EXERCÍCIO)
Vieira, 2011
10.6.1 - O quociente de inteligência tem média 100 e desvio padrão 15. Qual é a proporção de pessoas com quociente de inteligência acima de 135? 
APLICAÇÕES
(EXERCÍCIO)
Vieira, 2011
10.6.1 - O quociente de inteligência tem média 100 e desvio padrão 15. Qual é a proporção de pessoas com quociente de inteligência acima de 135? 
Resolução:
z= X - µ = 135 – 100 = 2,33 
 σ 15
Esse valor corresponde a que n° na tabela? 
APLICAÇÕES
(EXERCÍCIO)
Vieira, 2011
10.6.1 - O quociente de inteligência tem média 100 e desvio padrão 15. Qual é a proporção de pessoas com quociente de inteligência acima de 135? 
Resolução:
z= X - µ = 135 – 100 = 2,33 
 σ 15
Esse valor corresponde a que n° na tabela? 
R: 0,4901 ou 49,01%
Intervalo de Confiança
Capítulo 11
INTRODUÇÃO
Vieira, 2011
Os resultados das pesquisas são expressos de maneiras diferentes e a forma de apresentar esses resultados depende do tipo de variável e do delineamento do experimento. Há duas formas de expressar resultados: 
Para a variável qualitativa: proporção. 
Para a variável quantitativa: média. 
INTERVALO DE CONFIANÇA PARA UMA PROPORÇÃO
Vieira, 2011
A maioria dos pesquisadores considera aceitável um intervalo de 95% de confiança. 
Probabilidade de 95% de obter um intervalo de confiança que contenha o parâmetro (evento de interesse). 
Equação do intervalo de confiança (95%) para a probabilidade p: 
 
INTERVALO DE CONFIANÇA PARA UMA PROPORÇÃO
Vieira, 2011
Exemplo: Um dentista examinou 100 crianças e verificou que 33 delas não tinham cárie. A proporção de crianças sem cárie é 0,33. O dentista quer então saber se esse valor é uma boa estimativa da probabilidade de uma criança da mesma população de onde proveio a amostra não ter cáries. 
Dados: 
p= 0,33 
q= 0,67
n= 100 
Limites do Intervalo de Confiança:
0,33 – 0,092= 0,238 
0,33 + 0,092= 0,422 
23,8% e 42,2%
INTERVALO DE CONFIANÇA PARA UMA PROPORÇÃO
Vieira, 2011
Margem de erro: dada pela amplitude do intervalo de confiança. 
Em amostras pequenas: 
Exemplo: Um dentista examinou 100 crianças e verificou que 33 delas não tinham cárie. A proporção de crianças sem cárie é 0,33. O dentista obteve o intervalo de 95% de confiança. Os limites desse intervalo são 0,238 e 0,422. Qual é a margem de erro? 
Basta encontrar a amplitude, ou seja, diminuir os valores do intervalo: 
Então: 0,422 – 0,238= 0,184 18,4% 
INTERVALO DE CONFIANÇA PARA UMA PROPORÇÃO
Vieira, 2011
Margem de erro: dada pela amplitude do intervalo de confiança. 
Em amostras grandes: 
Exemplo: Imagine que o dentista examinou não 100, mas 1.000 crianças e verificou que 330 delas não tinham cárie. A proporção de crianças sem cárie é 0,33. Qual é a margem de erro? 
Dados:p= 0,33 q= 0,67 n= 1.000
Limites do Intervalo de Confiança:
0,33 – 0,029= 0,301 
0,33 + 0,029= 0,359
Margem de erro: 
0,359 – 0,301= 0,058 5,8%
INTERVALO DE CONFIANÇA PARA UMA MÉDIA
Vieira, 2011
O erro padrão da média é a raiz quadrada com sinal positivo da variância da média. É dado pela equação: 
Exemplo: A média da pressão sangüínea sistólica de 100 alunos foi 120,3 mmHg com desvio padrão de 14,0 mmHg. Qual é o erro padrão da média? 
INTERVALO DE CONFIANÇA PARA UMA MÉDIA
Vieira, 2011
Para calcular o intervalo de confiança para uma média, utiliza-se a seguinte equação: 
Exemplo: A média da pressão sangüinea sistólica de 100 alunos foi 120,3 mmHg com desvio padrão de 14,0 milímetros de mercúrio e erro padrão da média igual a 1,4 mmHg. Que confiança o professor pode ter no resultado? 
Dados: média= 120,3 e erro padrão da média= 1,4 
Só serve para amostras suficientemente grandes (tamanho maior do que 30).
Limites do Intervalo de Confiança:
120,3 – 2,74= 117,56 
120,3 + 2,74 = 123,04 
a média da pressão sangüínea sistólica dos alunos que ingressam na faculdade está entre 117,56 e 123,04 mmHg.
CONSIDERAÇÕES
Vieira, 2011
Na área da saúde, os resultados podem ser apresentados de duas maneiras: 
Contém 68,26% dos dados 
Contém 95,44% dos dados 
Intervalo de 68,26% de confiança para o parâmetro µ em amostras suficientemente grandes.
Intervalo de 95,44% de confiança para o parâmetro µ em amostras suficientemente grandes.
Cálculos assumem erro padrão da média!
APLICAÇÕES
(EXERCÍCIO)
Vieira, 2011
11.5.5 - A pressão sangüínea sistólica medida em 10 militares apresentou média igual a 125mmHg e o desvio padrão é igual a 9mmHg. Calcule o erro padrão da média e ache o intervalo de 95% para a média populacional.
Resolução:
sx = 9 = 2,846
 √10
Para encontrar o intervalo de confiança: 
125 ± 1,96 x 2,846 = 125 ± 5,578
O intervalo varia entre: 
125 – 5,578= 119,4 mmHg
125 + 5,578= 130,6 mmHg
APLICAÇÕES
(ARTIGO)
https://doi.org/10.1590/S0004-27302001000300009
APLICAÇÕES
(ARTIGO)
https://doi.org/10.1590/S0004-27302001000300009
Resultados:
REFERÊNCIAS 
Lins, Ana Paula M. e Sichieri, RoselyInfluência da menopausa no índice de massa corporal. Arquivos Brasileiros de Endocrinologia & Metabologia [online]. 2001, v. 45, n. 3. Acesso em 6 Março 2022., pp. 265-270. Disponível em: <https://doi.org/10.1590/S0004-27302001000300009>. Epub 23 Jul 2001. ISSN 1677-9487. https://doi.org/10.1590/S0004-27302001000300009. 
OBRIGADA PELA ATENÇÃO!