Seminário Capítulos 9 e 10

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SEMINÁRIO CAPÍTULOS 9 E 10 Aluna: Luiza Drago Bonna
Universidade Federal do Espírito Santo
Centro de Ciências da Saúde
Departamento de Educação Integrada em Saúde
Curso de Nutrição
Disciplina: Bioestatística
CAPÍTULO 9 Distribuição Binomial
VARIÁVEL ALEATÓRIA
(VIEIRA, 2011)
1. Uma variável é aleatória quando o acaso determina seus valores;
2. As variáveis aleatórias são determinadas por números;
3. As variáveis aleatórias são numéricas, podendo ser discretas ou contínuas.
VARIÁVEL ALEATÓRIA BINÁRIA
(VIEIRA, 2011)
1. Uma variável aleatória binária é aquela que resulta em um de dois eventos 
mutuamente exclusivos – sucesso (indicado pelo número 1) ou fracasso (indicado pelo 
número 0);
2. Exemplos de variáveis aleatórias binárias na área da saúde:
a) Um exame laboratorial cujo resultado pode ser positivo ou negativo;
b) Um nascituro que pode ser do sexo feminino ou masculino;
c) Um medicamento pode ou não surtir o efeito esperado;
d) Um doador de sangue pode ser Rh+ ou Rh-;
e) Uma dieta pode estar adequada ou não ao paciente;
f) Determinado material pode estar contaminado ou não.
VARIÁVEL ALEATÓRIA BINOMIAL
(VIEIRA, 2011)
1. A variável que resulta da soma dos resultados de uma variável aleatória binária em 
n tentativas é uma variável aleatória binomial.
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
1. Os valores observados da variável aleatória X são indicados por x1, x2, ..., xk e
as respectivas probabilidades por P(x1), P(x2), ..., P(xk). Obrigatoriamente:
a) A soma das probabilidades de ocorrerem todos os eventos possíveis de X é 1;
b) A probabilidade de ocorrer qualquer valor de X é igual ou maior que 0; não pode ser
negativa.
(VIEIRA, 2011)
(VIEIRA, 2011)
(VIEIRA, 2011)
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
1. Uma distribuição binomial tem as seguintes características:
a) Consiste de n ensaios, ou n tentativas, ou n eventos idênticos;
b) Cada ensaio só pode resultar em um de dois resultados, identificados como "sucesso" ou 
"fracasso" - com valores de 1 ou 0, respectivamente;
c) A variável aleatória X é o número de sucessos em n ensaios;
d) A probabilidade de sucesso é p e o valor de p permanece o mesmo em todos os ensaios;
e) Os ensaios são independentes: o resultado de um ensaio não tem efeito sobre4 o 
resultado de outro.
2. A distribuição binomial fica definida quando são dados dois parâmetros:
a) n = n° de ensaios;
b) p = probabilidade de ocorrer sucesso em uma tentativa.
(VIEIRA, 2011)
FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO NA DISTRIBUIÇÃO 
BINOMIAL
1. Dada uma distribuição binomial de parâmetros n e p, a probabilidade de
ocorrerem x eventos favoráveis é dada pela seguinte fórmula:
2. A probabilidade de ocorrerem x eventos favoráveis em n tentativas é dada pela
seguinte fórmula:
(VIEIRA, 2011)
(VIEIRA, 2011)
MÉDIA E VARIÂNCIA NA DISTRIBUIÇÃO 
BINOMIAL
1. A média é representada pela seguinte fórmula:
2. A variância é representada pela seguinte fórmula:
(VIEIRA, 2011)
MÉDIA E VARIÂNCIA NA DISTRIBUIÇÃO 
BINOMIAL
(VIEIRA, 2011)
CAPÍTULO 10 Distribuição Normal
DISTRIBUIÇÕES EMPÍRICAS
1. As distribuições empíricas são distribuições obtidas a partir de dados observados,
apresenta dados contínuos em histogramas ou polígonos de frequência.
(VIEIRA, 2011)
EMPÍRICO
TEÓRICO
CARACTERÍSTICAS DA DISTRIBUIÇÃO NORMAL
(VIEIRA, 2011)
1. As características das distribuições normais são:
a) A média, mediana e moda coincidem e estão no centro da distribuição;
b) O gráfico da distribuição normal tem aspecto típico: é uma curva em forma de sino, 
simétrica em torno da média;
c) Como a curva é simétrica em torno da média, 50% dos valores são iguais ou maiores 
que a média e 50% dos valores são iguais ou menores que a média.
RELAÇÃO DA ÁREA SOB A CURVA E O DESVIO PADRÃO
(VIEIRA, 2011)
• A curva é simétrica em torno da média.
Segue-se daí que 34,13% da área sob
a curva está entre a média e um ponto da
abscissa igual à média e um ponto
da abscissa igual à média menos o desvio
padrão;
• Se somar as porcentagens, obtém-se
68,26%, como mostrado na figura.
• Prova-se, teoricamente, que se a variável tem distribuição normal, 34,13% da área sob a 
curva estão entre a média e um ponto de abscissa igual à média mais o desvio padrão;
RELAÇÃO DA ÁREA SOB A CURVA E O DESVIO PADRÃO
As áreas sob a curva diminuem à medida que os valores de X se afastam da média. 
Prova-se, teoricamente, que se a variável tem distribuição normal:
(VIEIRA, 2011)
1. 13,59% da área sob a curva estão entre 
a média mais um desvio padrão e 
um ponto da abscissa igual à média mais 
dois desvios padrões;
2. A curva é simétrica em torno da média. 
Segue-se daí que 13,59% da área sob 
a curva estão entre a média menos um 
desvio padrão e um ponto da abscissa 
igual à média menos dois desvios 
padrões.
DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
1. A distribuição normal reduzida (ou padronizada) é a distribuição normal de
média 0 e variância 1;
2. A variável que tem distribuição normal reduzida (ou padronizada) é chamada de
variável reduzida (ou padronizada) e é indicada pela letra z;
3. Importância:
a) As probabilidades associadas à distribuição normal reduzida são dadas em tabelas, o
que torna fácil saber as probabilidades associadas a essa distribuição;
b) Podemos transformar qualquer variável aleatória X com distribuição normal de média e
desvio padrão conhecidos numa distribuição normal reduzida;
c) Com base nessas duas afirmações podemos inferir que qualquer probabilidade associada
a X pode ser obtida transformando X em z.
(VIEIRA, 2011)
PROBABILIDADES NA DISTRIBUIÇÃO NORMAL
(VIEIRA, 2011)
Média
Desvio Padrão
Probabilidade da 
Distribuição Normal
Variável
ARTIGO
Tendência temporal e fatores 
associados ao consumo de 
carnes gordurosas na população 
brasileira entre 2007 e 2014
(LONGO-SILVA et al., 2019)
(LONGO-SILVA et al., 2019)
(LONGO-SILVA et al., 2019)
REFERÊNCIAS
LONGO-SILVA, Giovana; SILVEIRA, Jonas Augusto Cardoso da; MENEZES, Risia 
Cristina Egito de; et al. Tendência temporal e fatores associados ao consumo de 
carnes gordurosas na população brasileira entre de 2007 a 2014. Ciência & Saúde 
Coletiva, v. 24, n. 3, p. 1175–1188, 2019. Disponível em: 
<https://www.scielo.br/j/csc/a/KhYBPfjwkTXr7yFdHXPxZNR/?lang=pt#>. Acesso 
em: 28 Sep. 2021.
VIEIRA, Sonia. Introdução a Bioestatística. 4ª ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2011.