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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA
FONSECA
Disciplina: Controle Robusto
Discente: Gabriela Fernandes Mesquita Cunha
LISTA 1
1. Considere o seguinte sistema
(a) O sistema é controlável?
(b) O sistema é observável?
(c) Obtenha a função de transferência deste sistema.
(d) Mostre que os autovalores de A são os polos desta função de
transferência.
(e) Calcule os zeros
(f) Obtenha a matriz exponencial eA. Dica: Use o comando expm() no
Octave.
Código feito no Software MATLAB.
close all
clear all
clc
% Gabriela Fernandes Mesquita Cunha
% Controle Robusto
% Lista 1 - Questão 1
% Letras A e B
A = [-1 0 3; 0 5 9; 1 1 -3]
B = [-1; 0; 1]
C = [5 10 -2]
D = [0]
c = [B A*B A^2 *B] % Matriz controlabilidade
det (c)
O = [C; C*A; C*A^2] % Matriz observabilidade
det (O)
% Letra C - Função de transferência
[num,den] = ss2tf(A,B,C,D);
g = tf(num,den)
% Letra D e E - autovalores de A são polos da função de transferência
[num,den] = ss2tf(A,B,C,D);
g = tf(num,den)
autovalor = eig(A)
polos = pole(g)
zeros = zero(g)
% Letra F - matriz exponencial
expm(A)
Resposta:
A =
-1 0 3
0 5 9
1 1 -3
B =
-1
0
1
C =
5 10 -2
D =
0
c =
-1 4 -16
0 9 9
1 -4 25
ans =
-81
O =
5 10 -2
-7 48 111
118 351 78
ans =
-2.3403e+04
g =
-7 s^2 + 125 s + 45
--------------------
s^3 - s^2 - 29 s - 9
Continuous-time transfer function.
g =
-7 s^2 + 125 s + 45
--------------------
s^3 - s^2 - 29 s - 9
Continuous-time transfer function.
autovalor =
-4.7294
-0.3148
6.0443
polos =
6.0443
-4.7294
-0.3148
zeros =
18.2102
-0.3530
ans =
3.3439 18.3878 19.6920
55.1634 373.7084 390.0565
6.5640 43.3396 45.3793
>>
2. O que é uma função de transferência própria, estritamente própria e
imprópria?
A função própria é quando a ordem do polinômio do denominador é maior ou igual a
ordem do numerador. A função estritamente própria é quando a ordem do polinômio do
denominador é maior do que o numerador. A função imprópria é quando a ordem do
polinômio do denominador é menor do que a do numerador.
3. Mostre que para um sistema autônomo x˙ = Ax, caso exista P = P 0 > 0 tal que
A0P + P A < 0, então os autovalores de A possuem parte real negativa.
Considere V(x)>0, ∀ x ≠ 0 ↔ P<0.
Agora devemos verificar que �̇�(x)<0, o que significa por diferencial de Gateaux que
V’(x) = [ ∇𝑉(𝑥), 𝑥′].
Usando a fórmula de Leibniz, temos:
�̇�(x) = �̇�’Px + x’P�̇� < 0
= (Ax)’Px + x’P(Ax) < 0
= x’(A’P+PA)x<0 ↔ A’P + PA < 0.
4. Obtenha uma realização em espaço de estados da seguinte função de
transferência.
Código feito no Software MATLAB.
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clc
close all
% Gabriela Fernandes Mesquita Cunha
% Controle Robusto - Lista 1
% Questão 4
% Espaço de Estados da função de transferência
numG = [1 1 0]
denG = [1 -2 2 1]
[A,B,C,D] = tf2ss(numG,denG)
RESPOSTA
numG =
1 1 0
denG =
1 -2 2 1
A =
2 -2 -1
1 0 0
0 1 0
B =
1
0
0
C =
1 1 0
D =
0
5. Utilizando o teorema de Lyapunov, elabore um código para verificar a
estabilidade utilizando LMIs. Anexe seu código.
Código feito no Software MATLAB.
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clear all
clc
% Gabriela Fernandes Mesquita Cunha
% Controle Robusto
% Lista 1 - Questão 5
A = [-6 0 3; 0 -7 9; 1 1 -8];
B = [-1; 0; 1];
C = [5 10 -2];
% Matriz simétrica
P = sdpvar(3,3)
% Definir LMI
T = A'*P+P*A;
F = [P>=0; T<=0; trace(P)==1];
about = optimize(F)% Resolver LMI
P = double (P)
eig(P)
Resposta:
Linear matrix variable 3x3 (symmetric, real, 6 variables)
Coeffiecient range: 1 to 1
SeDuMi 1.3 by AdvOL, 2005-2008 and Jos F. Sturm, 1998-2003.
Alg = 2: xz-corrector, theta = 0.250, beta = 0.500
Put 1 free variables in a quadratic cone
eqs m = 6, order n = 9, dim = 21, blocks = 4
nnz(A) = 27 + 0, nnz(ADA) = 36, nnz(L) = 21
it : b*y gap delta rate t/tP* t/tD* feas cg cg prec
0 : 1.12E+02 0.000
1 : 0.00E+00 2.36E+01 0.000 0.2116 0.9000 0.9000 0.88 1 1 1.0E+01
2 : 0.00E+00 4.61E+00 0.000 0.1953 0.9000 0.9000 1.04 1 1 2.8E+00
3 : 0.00E+00 9.82E-02 0.000 0.0213 0.9900 0.9900 1.21 1 1 5.5E-01
4 : 0.00E+00 2.11E-06 0.000 0.0000 1.0000 1.0000 1.00 1 1 1.4E-05
5 : 0.00E+00 2.71E-13 0.000 0.0000 1.0000 1.0000 1.00 1 5 1.7E-12
iter seconds digits c*x b*y
5 1.0 14.6 3.0799862182e-15 0.0000000000e+00
|Ax-b| = 6.6e-14, [Ay-c]_+ = 2.3E-15, |x|= 1.3e+00, |y|= 6.3e-01
Detailed timing (sec)
Pre IPM Post
3.568E+00 4.026E+00 2.340E-01
Max-norms: ||b||=0, ||c|| = 1,
Cholesky |add|=0, |skip| = 2, ||L.L|| = 1.
about =
yalmipversion: '20210331'
matlabversion: '9.0.0.341360 (R2016a)'
yalmiptime: 1.7061
solvertime: 7.9999
info: 'Successfully solved (SeDuMi-1.3)'
problem: 0
P =
0.2921 0.0293 0.1007
0.0293 0.2875 0.1893
0.1007 0.1893 0.4204
ans =
0.1438
0.2681
0.5881
>>
Portanto, o sistema é estável!
6. Encontre o valor da norma H∞ do seguinte sistema via LMI. Anexe seu
código e verifique sua resposta com o comando ’norm(sys,inf)’ no
Octave/Matlab.
Código feito no Software MATLAB.
close all
clear all
clc
% Gabriela Fernandes Mesquita Cunha
% Controle Robusto
% Lista 1 - Questão 6
A = [-6 0 3; 0 -7 9; 1 1 -8]
B = [-1 0 1]
C = [5 10 -2]
D = [0]
P=sdpvar(3,3)
% Teorema de Lyapunov
T = A'*P + P*A
F = [P >=0; T <=0; trace(P)>=1]
about = optimize(F)
P_f = double(P)
eig(P_f)
norm(A , inf)
Resposta:
A =
-6 0 3
0 -7 9
1 1 -8
B =
-1 0 1
C =
5 10 -2
D =
0
Linear matrix variable 3x3 (symmetric, real, 6 variables)
Coeffiecient range: 1 to 1
Linear matrix variable 3x3 (symmetric, real, 6 variables)
Coeffiecient range: 1 to 18
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
| ID| Constraint| Coefficient range|
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
| #1| Matrix inequality 3x3| 1 to 1|
| #2| Matrix inequality 3x3| 1 to 18|
| #3| Element-wise inequality 1x1| 1 to 1|
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
SeDuMi 1.3 by AdvOL, 2005-2008 and Jos F. Sturm, 1998-2003.
Alg = 2: xz-corrector, theta = 0.250, beta = 0.500
eqs m = 6, order n = 8, dim = 20, blocks = 3
nnz(A) = 27 + 0, nnz(ADA) = 36, nnz(L) = 21
it : b*y gap delta rate t/tP* t/tD* feas cg cg prec
0 : 1.21E+02 0.000
1 : 0.00E+00 3.20E+01 0.000 0.2641 0.9000 0.9000 0.11 1 1 2.0E+01
2 : 0.00E+00 5.83E+00 0.000 0.1824 0.9000 0.9000 0.70 1 1 3.8E+00
3 : 0.00E+00 1.48E-01 0.000 0.0254 0.9900 0.9900 1.02 1 1 9.5E-02
4 : 0.00E+00 5.35E-06 0.000 0.0000 1.0000 1.0000 1.00 1 1 3.4E-06
5 : 0.00E+00 5.86E-13 0.000 0.0000 1.0000 1.0000 1.00 1 1 3.8E-13
iter seconds digits c*x b*y
5 0.3 3.9 -7.2271733344e-15 0.0000000000e+00
|Ax-b| = 3.0e-13, [Ay-c]_+ = 0.0E+00, |x|= 7.9e-14, |y|= 1.6e+00
Detailed timing (sec)
Pre IPM Post
7.400E-02 2.570E-01 2.001E-02
Max-norms: ||b||=0, ||c|| = 1,
Cholesky |add|=0, |skip|= 0, ||L.L|| = 1.
about =
yalmipversion: '20210331'
matlabversion: '9.0.0.341360 (R2016a)'
yalmiptime: 1.1277
solvertime: 0.3793
info: 'Successfully solved (SeDuMi-1.3)'
problem: 0
P_f =
0.6930 0.1137 0.2983
0.1137 0.7359 0.5501
0.2983 0.5501 1.1062
ans =
0.3180
0.6107
1.6064
ans =
16
>>
7. Encontre o valor da norma H2 do seguinte sistema via LMI. Anexe seu
código e verifique sua resposta com o comando ’norm(sys,2)’ no
Octave/Matlab.
Código feito no Software MATLAB.
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clear all
clc
% Gabriela Fernandes Mesquita Cunha
% Controle Robusto
% Lista 1 - Questão 7
A = [-6 0 3; 0 -7 9; 1 1 -8]
B = [-1 0 1]
C = [5 10 -2]
D = [0]
P=sdpvar(3,3)
%Teorema de Lyapunov
T = A'*P + P*A
F = [P >=0; T <=0; trace(P)>=1]
about = optimize(F)
P_f = double(P)
eig(P_f)
norm(A , 2)
Resposta:
A =
-6 0 3
0 -7 9
1 1 -8
B =
-1 0 1
C =
5 10 -2
D =
0
Linear matrix variable 3x3 (symmetric, real, 6 variables)
Coeffiecient range: 1 to 1
Linear matrix variable 3x3 (symmetric, real, 6 variables)
Coeffiecient range: 1 to 18
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
| ID| Constraint| Coefficient range|
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
| #1| Matrix inequality 3x3| 1 to 1|
| #2| Matrix inequality 3x3| 1 to 18|
| #3| Element-wise inequality 1x1| 1 to 1|
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
SeDuMi 1.3 by AdvOL, 2005-2008 and Jos F. Sturm, 1998-2003.
Alg = 2: xz-corrector, theta = 0.250, beta = 0.500
eqs m = 6, order n = 8, dim = 20, blocks = 3
nnz(A) = 27 + 0, nnz(ADA) = 36, nnz(L) = 21
it : b*y gap delta rate t/tP* t/tD* feas cg cg prec
0 : 1.21E+02 0.000
1 : 0.00E+00 3.20E+01 0.000 0.2641 0.9000 0.9000 0.11 1 1 2.0E+01
2 : 0.00E+00 5.83E+00 0.000 0.1824 0.9000 0.9000 0.70 1 1 3.8E+00
3 : 0.00E+00 1.48E-01 0.000 0.0254 0.9900 0.9900 1.02 1 1 9.5E-02
4 : 0.00E+00 5.35E-06 0.000 0.0000 1.0000 1.0000 1.00 1 1 3.4E-06
5 : 0.00E+00 5.86E-13 0.000 0.0000 1.0000 1.0000 1.00 1 1 3.8E-13
iter seconds digits c*x b*y
5 0.4 3.9 -7.2271733344e-15 0.0000000000e+00
|Ax-b| = 3.0e-13, [Ay-c]_+ = 0.0E+00, |x|= 7.9e-14, |y|= 1.6e+00
Detailed timing (sec)
Pre IPM Post
8.200E-02 2.380E-01 1.501E-02
Max-norms: ||b||=0, ||c|| = 1,
Cholesky |add|=0, |skip| = 0, ||L.L|| = 1.
about =
yalmipversion: '20210331'
matlabversion: '9.0.0.341360 (R2016a)'
yalmiptime: 1.0341
solvertime: 0.3599
info: 'Successfully solved (SeDuMi-1.3)'
problem: 0
P_f =
0.6930 0.1137 0.2983
0.1137 0.7359 0.5501
0.2983 0.5501 1.1062
ans =
0.3180
0.6107
1.6064
ans =
13.9137
>>
8. Considere uma matriz A dada, mostre que o problema
é uma LMI.
9. Considere o seguinte sistema SISO incerto
com planta nominal dada por
Considerando o seguinte modelo de incerteza multiplicativa
tal que
encontre Wm(s) para representação ∆ do sistema.
Código feito no Software MATLAB.
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clear all
clc
% Gabriela Fernandes Mesquita Cunha
% Controle Robusto
% Lista 1 - Questão 9
w = logspace(-1,3,50)
K0 = 1;
T0 = 1/15;
s = tf('s')
Gnom = K0/(T0*s+1)
Gnom_frd = frd(Gnom,w)
for K=0.8*K0:0.08*K0:1.2*K0
for T=0.7*T0:0.07*T0:1.3*T0
Gp = K/(T*s+1)
diff = (Gp/Gnom-1)
%Diagrama de bode em relação a magnitude
bodemag(Gp,'c--',w)
hold on
end
end
[freq,resp_db] = ginput(10);
resp = db2mag(resp_db)
sys = frd(resp,freq)
Wa = fitmagfrd(sys,2)
Wa= tf(Wa) % Função de transferêcia relativa a Wa
print('Wa')
Resposta:
w =
1.0e+03 *
Columns 1 through 12
0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0004 0.0004
0.0005 0.0007 0.0008
Columns 13 through 24
0.0010 0.0012 0.0014 0.0017 0.0020 0.0024 0.0029 0.0036 0.0043
0.0052 0.0063 0.0075
Columns 25 through 36
0.0091 0.0110 0.0133 0.0160 0.0193 0.0233 0.0281 0.0339 0.0409
0.0494 0.0596 0.0720
Columns 37 through 48
0.0869 0.1048 0.1265 0.1526 0.1842 0.2223 0.2683 0.3237 0.3907
0.4715 0.5690 0.6866
Columns 49 through 50
0.8286 1.0000
s =
s
Continuous-time transfer function.
Gnom =
1
-------------
0.06667 s + 1
Continuous-time transfer function.
Gnom_frd =
Frequency(rad/s) Response
---------------- --------
0.1000 1.000e+00 - 0.0067i
0.1207 9.999e-01 - 0.0080i
0.1456 9.999e-01 - 0.0097i
0.1758 9.999e-01 - 0.0117i
0.2121 9.998e-01 - 0.0141i
0.2560 9.997e-01 - 0.0171i
0.3089 9.996e-01 - 0.0206i
0.3728 9.994e-01 - 0.0248i
0.4498 9.991e-01 - 0.0300i
0.5429 9.987e-01 - 0.0361i
0.6551 9.981e-01 - 0.0436i
0.7906 9.972e-01 - 0.0526i
0.9541 9.960e-01 - 0.0634i
1.1514 9.941e-01 - 0.0763i
1.3895 9.915e-01 - 0.0918i
1.6768 9.877e-01 - 0.1104i
2.0236 9.821e-01 - 0.1325i
2.4421 9.742e-01 - 0.1586i
2.9471 9.628e-01 - 0.1892i
3.5565 9.468e-01 - 0.2245i
4.2919 9.243e-01 - 0.2645i
5.1795 8.935e-01 - 0.3085i
6.2506 8.520e-01 - 0.3551i
7.5431 7.982e-01 - 0.4014i
9.1030 7.308e-01 - 0.4435i
10.9854 6.509e-01 - 0.4767i
13.2571 5.614e-01 - 0.4962i
15.9986 4.678e-01 - 0.4990i
19.3070 3.764e-01 - 0.4845i
23.2995 2.930e-01 - 0.4551i
28.1177 2.215e-01 - 0.4153i
33.9322 1.635e-01 - 0.3698i
40.9492 1.183e-01 - 0.3230i
49.4171 8.436e-02 - 0.2779i
59.6362 5.950e-02 - 0.2366i
71.9686 4.163e-02 - 0.1997i
86.8511 2.896e-02 - 0.1677i
104.8113 2.007e-02 - 0.1402i
126.4855 1.387e-02 - 0.1169i
152.6418 9.564e-03 - 0.0973i
184.2070 6.587e-03 - 0.0809i
222.2996 4.532e-03 - 0.0672i
268.2696 3.117e-03 - 0.0557i
323.7458 2.142e-03 - 0.0462i
390.6940 1.472e-03 - 0.0383i
471.4866 1.011e-03 - 0.0318i
568.9866 6.945e-04 - 0.0263i
686.6488 4.770e-04 - 0.0218i
828.6428 3.276e-04 - 0.0181i
1000.0000 2.249e-04 - 0.0150i
Continuous-time frequency response.
Gp =
0.8
-------------
0.04667 s + 1
Continuous-time transfer function.
diff =
0.006667 s - 0.2
----------------
0.04667 s + 1
Continuous-time transfer function.
Gp =
0.8
-------------
0.05133 s + 1
Continuous-time transfer function.
diff =
0.002 s - 0.2
-------------0.05133 s + 1
Continuous-time transfer function.
Gp =
0.8
-----------
0.056 s + 1
Continuous-time transfer function.
diff =
-0.002667 s - 0.2
-----------------
0.056 s + 1
Continuous-time transfer function.
Gp =
0.8
-------------
0.06067 s + 1
Continuous-time transfer function.
diff =
-0.007333 s - 0.2
-----------------
0.06067 s + 1
10. Verifique a estabilidade de malha fechada com realimentação unitária
com a seguinte planta incerta
em que
Código feito no Software MATLAB.
close all
clear all
clc
% Gabriela Fernandes Mesquita Cunha
% Controle Robusto
% Lista 1 - Questão 10
syms s
syms delta0
syms delta1
syms delta2
syms delta3
syms delta4
P_s = ((delta1*s)+delta0)/((s^2)*(delta4*(s^2)+(delta3*s)+delta2));
G_s = P_s/(1+P_s);
F = simplify(G_s);
w0 = 3;
z0 = 4;
w1 = -4;
z1 = -2;
w2 = 5;
z2 = 6;
w3 = -3;
z3 = -1;
w4 = 1;
z4 = 2;
K1 = w0+(w1*s)+(z2*s^2)+(z3*s^3)+(w4*s^4)
K2 = w0+(z1*s)+(z2*s^2)+(w3*s^3)+(w4*s^4)
K3 = z0+(w1*s)+(w2*s^2)+(z3*s^3)+(z4*s^4)
K4 = z0+(z1*s)+(w2*s^2)+(w3*s^3)+(z4*s^4)
s = tf('s');
K1 = w0+(w1*s)+(z2*s^2)+(z3*s^3)+(w4*s^4)
G1 = 1/(K1)
polosK1 = roots(G1.den{1}) % obter os polos.
K2 = w0+(z1*s)+(z2*s^2)+(w3*s^3)+(w4*s^4)
G2 = 1/(K2)
polosK2 = roots(G2.den{1}) % obter os polos.
K3 = z0+(w1*s)+(w2*s^2)+(z3*s^3)+(z4*s^4)
G3 = 1/(K3)
polosK3 = roots(G3.den{1}) % obter os polos.
K4 = z0+(z1*s)+(w2*s^2)+(w3*s^3)+(z4*s^4)
G4 = 1/(K4)
polosK4 = roots(G4.den{1}) % obter os polos.
Resposta:
K1 =
s^4 - s^3 + 6*s^2 - 4*s + 3
K2 =
s^4 - 3*s^3 + 6*s^2 - 2*s + 3
K3 =
2*s^4 - s^3 + 5*s^2 - 4*s + 4
K4 =
2*s^4 - 3*s^3 + 5*s^2 - 2*s + 4
K1 =
s^4 - s^3 + 6 s^2 - 4 s + 3
Continuous-time transfer function.
G1 =
1
---------------------------
s^4 - s^3 + 6 s^2 - 4 s + 3
Continuous-time transfer function.
polosK1 =
0.1322 + 2.2836i
0.1322 - 2.2836i
0.3678 + 0.6619i
0.3678 - 0.6619i
K2 =
s^4 - 3 s^3 + 6 s^2 - 2 s + 3
Continuous-time transfer function.
G2 =
1
-----------------------------
s^4 - 3 s^3 + 6 s^2 - 2 s + 3
Continuous-time transfer function.
polosK2 =
1.4695 + 1.7578i
1.4695 - 1.7578i
0.0305 + 0.7554i
0.0305 - 0.7554i
K3 =
2 s^4 - s^3 + 5 s^2 - 4 s + 4
Continuous-time transfer function.
G3 =
1
-----------------------------
2 s^4 - s^3 + 5 s^2 - 4 s + 4
Continuous-time transfer function.
polosK3 =
-0.3012 + 1.4834i
-0.3012 - 1.4834i
0.5512 + 0.7544i
0.5512 - 0.7544i
K4 =
2 s^4 - 3 s^3 + 5 s^2 - 2 s + 4
Continuous-time transfer function.
G4 =
1
-------------------------------
2 s^4 - 3 s^3 + 5 s^2 - 2 s + 4
Continuous-time transfer function.
polosK4 =
0.9101 + 1.1516i
0.9101 - 1.1516i
-0.1601 + 0.9501i
-0.1601 - 0.9501i
>>
Portanto, é instável.
11. Considere o seguinte sistema politópico incerto
no qual, 0 ≤ α ≤ 1,
Encontre uma lei robusta de realimentação de estados u = Kx que estabilize
o sistema. Simule e mostre que sua lei de fato é estabilizante para α = α ∗ ∈
{0, 0.1, 0.2, · · · , 1}.
Código feito no Software MATLAB.
close all
clear all
clc
% Gabriela Fernandes Mesquita Cunha
% Controle Robusto
% Lista 1 - Questão 11
alfa = 0.9;
A1 = [1 -3; 0 -5];
A2 = [-3 0; 6 -2];
B1 = [1; 1];
B2 = [2; -1];
Q = sdpvar(2,2);
Y = sdpvar(1,2,'full');
T1 = [A1*Q + Q*A1'+B1*Y+Y'*B1'];
T2 = [A1*Q + Q*A1'+B2*Y+Y'*B2'];
T3 = [A2*Q + Q*A2'+B1*Y+Y'*B1'];
T4 = [A2*Q + Q*A2'+B2*Y+Y'*B2'];
T = [T1; T2; T3; T4]
F = [T<=0; Q>=0; trace(Q)>=10]
about = optimize(F, trace(Q))
Q_f = double(Q);
Y_f = double(Y);
P = inv(Q_f)
K = Y_f*P
A = A1*alfa+A2*(1-alfa);
B = B1*alfa+B2*(1-alfa);
sys_cl = ss(A+B*K, [0;0], eye(2),0)
pole(sys_cl)
Resposta:
Linear matrix variable 8x2 (full, real, 5 variables)
Coeffiecient range: 1 to 12
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
| ID| Constraint| Coefficient range|
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
| #1| Element-wise inequality 16x1| 1 to 12|
| #2| Matrix inequality 2x2| 1 to 1|
| #3| Element-wise inequality 1x1| 1 to 10|
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
SeDuMi 1.3 by AdvOL, 2005-2008 and Jos F. Sturm, 1998-2003.
Alg = 2: xz-corrector, theta = 0.250, beta = 0.500
eqs m = 5, order n = 20, dim = 22, blocks = 2
nnz(A) = 57 + 0, nnz(ADA) = 25, nnz(L) = 15
it : b*y gap delta rate t/tP* t/tD* feas cg cg prec
0 : 1.79E+01 0.000
1 : -2.41E+00 6.19E+00 0.000 0.3452 0.9000 0.9000 -0.77 1 1 7.4E+01
2 : -1.02E+01 1.53E+00 0.000 0.2464 0.9000 0.9000 -0.47 1 1 3.7E+01
3 : -1.46E+01 3.50E-01 0.000 0.2294 0.9000 0.9000 0.83 1 1 8.0E+00
4 : -1.00E+01 1.22E-02 0.000 0.0348 0.9900 0.9900 1.84 1 1 1.7E-01
5 : -1.00E+01 4.00E-07 0.000 0.0000 1.0000 1.0000 1.01 1 1 5.6E-06
6 : -1.00E+01 4.74E-14 0.000 0.0000 1.0000 1.0000 1.00 1 2 6.7E-13
iter seconds digits c*x b*y
6 0.4 13.3 -1.0000000000e+01 -1.0000000000e+01
|Ax-b| = 8.8e-13, [Ay-c]_+ = 1.2E-13, |x|= 1.0e+00, |y|= 1.8e+01
Detailed timing (sec)
Pre IPM Post
7.300E-02 2.690E-01 1.700E-02
Max-norms: ||b||=1, ||c|| = 10,
Cholesky |add|=0, |skip| = 0, ||L.L|| = 1.
about =
yalmipversion: '20210331'
matlabversion: '9.0.0.341360 (R2016a)'
yalmiptime: 1.1722
solvertime: 0.3858
info: 'Successfully solved (SeDuMi-1.3)'
problem: 0
P =
1.0437 -0.0061
-0.0061 0.1106
K =
-9.4194 -1.3925
sys_cl =
A =
x1 x2
x1 -9.761 -4.232
x2 -6.936 -5.814
B =
u1
x1 0
x2 0
C =
x1 x2
y1 1 0
y2 0 1
D =
u1
y1 0
y2 0
Continuous-time state-space model.
ans =
-13.5535
-2.0218
>>
