APOSTILA DE ELETROTECNICA

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS – PUC MINAS
INSTITUTO POLITÉCNICO - IPUC
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ELABORADO POR PROF. JOSÉ AUGUSTO LEÃO, M.ENG.
PROFESSORES COLABORADORES: 
PROF. FLÁVIO MACEDO CUNHA, M.Sc.
PROF. MÁRCIO JOSÉ DA SILVA, M.Sc
PROF. FERNANDO VILLAMARIM, M.Sc
	
LABORATÓRIO DE ELETROTÉCNICA
APOSTILA
CRONOGRAMA DE AULAS
	Aula
	Prática
	Título
	Data(s)
	1
	1
	Aula inicial: Apresentações - Curso, Laboratório, Normas
	
	2
	2
	Conceitos Fundamentais: Tensões Contínua e Alternada, Instrumentos de medição. Lei de Ohm.
	
	3
	3
	Elementos de circuitos: Associação de Resistores: Série e Paralelo. Medição de Resistência.
	
	4
	4
	Circuito resistivo alimentado por fonte de tensão contínua: Leis de Kirchhoff, Potência
	
	5
	5
	Elementos de circuitos: Indutor e capacitor alimentados por fonte de tensão contínua e alternada
	
	6
	6
	Circuitos RL e RC alimentados por fonte de tensão alternada: Corrente, Tensões, Impedância, Potência Complexa, Potência Ativa, Potência Reativa, Fator de Potência
	
	7
	7
	Circuito RLC alimentado por fonte de tensão alternada: Corrente, Tensões, Impedância, Potência Complexa, Potência Ativa, Potência Reativa, Fator de Potência, Ressonância
	
	8
	8
	Correção do Fator de Potência
	
	9
	
	Prova P1
	
	10
	9
	Circuitos de Iluminação: Incandescente, Fluorescente, Fluorescente Compacta, Mista, LED
	
	11
	10
	Dispositivos de Proteção: Disjuntores Termomagnéticos e Dispositivos DR
	
	12
	11
	Controles: Interruptores, Relé Foto-Elétrico, Relé de Presença
	
	13
	12
	Transformador Elétrico
	
	14
	13
	Circuitos Monofásicos: Alimentação de Motor Monofásico, Medição de Potência, Medição do Fator de Potência
	
	15
	14
	Circuitos Trifásicos Conexão Estrela: Alimentação de Motor Trifásico, Medição de Potência, Fator de Potência
	
	16
	15
	Circuitos Trifásicos Conexão Triângulo: Alimentação de Motor Trifásico, Medição de Potência, Fator de Potência, Corrente de Neutro
	
	17
	
	Prova P2
	
Aula no 1: Aula inicial: Apresentações - Curso, Laboratório, Normas, Conceitos Fundamentais, instrumentos de medição
OBJETIVOS: 
1. Apresentação do curso, metodologia e unidades de ensino
2. Apresentação do laboratório, instalações, equipamentos, materiais, instrumentos de medição
3. Apresentação das normas de segurança e de utilização do laboratório
Aula no 2: Conceitos Fundamentais: Tensões Contínua e Alternada, Instrumentos de medição. Lei de Ohm
OBJETIVOS: 
1. Apresentar os conceitos fundamentais: tensões e correntes, contínuas e alternadas
2. Apresentar o conceito de VALOR EFICAZ ou RMS
3. Apresentar o multímetro digital para medição de tensões e correntes, contínuas e alternadas
4. Apresentar o osciloscópio e sua utilização
ESTUDOS PRELIMINARES:
1. Definir:		a) Tensão Elétrica
					b) Corrente Elétrica
					c) Potência Elétrica
					c) Resistência Elétrica
	2.	Enunciar a Lei de Ohm. Exemplificar.
INTRODUÇÃO
	Esta prática será realizada em duas etapas: inicialmente um circuito resistivo será alimentado por uma fonte de tensão contínua e, posteriormente, por uma fonte de tensão alternada.
	Em cada caso, utilizando os multímetros digitais, serão medidas a corrente e a tensão no resistor, conforme indicado nas figuras abaixo.
	As tensões, contínua e alternada, também serão observadas com o uso de osciloscópios digitais.
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS:
	Fonte de tensão contínua – para o 1º caso
	Fonte de tensão alternada – variador de tensão ou varivolt - para o 2º caso
	2 resistores de 50 
	2 Multímetros digitais - um será usado como voltímetro e outro como amperímetro
	1 osciloscópio
2 pontas de prova para osciloscópio
PROCEDIMENTOS:
1º caso: Circuito resistivo alimentado por uma fonte de tensão contínua 
1. A tensão vF da fonte de tensão continua deve ser ajustada para 10 V.
2. Cálculos:
			Pela Lei de Ohm a corrente i é dada por
			Também pela Lei de Ohm a tensão v sobre o resistor de 50  é
3. Um dos multímetros deve ter a função selecionada para AMPERÍMETRO DC – CORRENTE CONTÍNUA
4. Outro multímetro deve ter a função selecionada para VOLTÍMETRO DC – TENSÃO CONTÍNUA
5. Montar o circuito da figura 2.1 observando as conexões indicadas
Figura 2.1
																										VOLTÍMETRO
			 - vF +
				 AMPERÍMETRO
			Visor						 50 
			Seletor de									V/
			Funções
 Fonte Contínua		i	mA V/							COM
	+	-
					 A COM				v
											 50 
			i							-
						i
Observações importantes:
a. O AMPERÍMETRO tem resistência interna nula e deve ser conectado em série com o elemento cuja corrente se quer medir.
b. A conexão do AMPERÍMETRO em paralelo resultará em um CURTO-CIRCUITO.
c. No AMPERÍMETRO a referência para o sentido da corrente deve ser observada no momento da conexão. A corrente entra no terminal mA ou A e sai no terminal COM, como indicado na figura 2.2.
Figura 2.2					Figura 2.3
Conexão do Amperímetro				 Conexão do Voltímetro
		i		mA V/					mA V/
						
		A COM	i			+	 A COM
							v
							-
d. O VOLTÍMETRO tem resistência interna infinita e deve ser conectado em paralelo com o elemento cuja corrente se quer medir.
e. A conexão do VOLTÍMETRO em série resultará em um CURTO-ABERTO.
f. No VOLTÍMETRO, a referência para polaridade da tensão deve ser observada no momento da conexão. A tensão v é medida do ponto em que é conectado o terminal V/ , indicado com o sinal +, em relação ao ponto em que é conectado o terminal COM, indicado com o sinal -, conforme mostrado na figura 2.3.
6. Efetuar as medições da corrente i e da tensão v, anote os valores na tabela 2.1 abaixo:
Tabela 2.1
	
	Calculados
	Medidos
	Tensão v (V)
	5
	
	Corrente i (mA)
	100
	
7. Utilizando o OSCILOSCÓPIO observe as tensões na fonte vF e no resistor v. A montagem deve ser feita como indicado na figura 2.5. 
Identifique os comandos do osciloscópio. 
8. Desenhe abaixo os sinais observados.
 Tensão v (V)
											t( seg)
Observações importantes:
a. O osciloscópio é um instrumento de medição que permite a observação das formas de tensões em função do tempo. Não é possível observar sinais de correntes através do osciloscópio
b. O osciloscópio tem dois canais e permite a medição de duas tensões simultaneamente. Uma em cada canal.
c. As duas tensões são medidas em relação ao mesmo ponto de referência.
d. O osciloscópio possui dois ajustes: Volts por Divisão, escala vertical e Segundos por Divisão, escala horizontal
Figura 2.4 - Osciloscópio
									Terminais Vermelhos
									+		+
			Osciloscópio	
		V1		V2
				1	 2
		
		-		-
		
		Referência Única 
		Terminais Pretos
Pontas de prova (cabos coaxiais)
Figura 2.5
					 Voltímetro DC
- vF +
					Amperímetro DC
	Fonte Contínua								 2
			 +
				
							 1			 vR
	
	+		 -
	 vF
		-
		
		REFERÊNCIA
			Osciloscópio
				 1 2
	
No canal 1 é observada a tensão da fonte – vF
No canal 2 é observada a tensão no resistor de 50 - vR
2º caso: Circuito resistivo alimentado por uma fonte de tensão alternada 
1. Agora serão observadas as tensões e correntes com a substituição da fonte de tensão contínua por uma fonte de tensão alternada (varivolt), conforme indicado na figura 2.6.
		A tensão da fonte vF(t) é alternada senoidal, e é representada matematicamente por
 = frequência angular (rad/s)
 = 2  f, f = frequência em Hz
Vm= valor máximo ou amplitude (V)
v = ângulo de fase 
T = 1/f = Período (s)
2. Ajustar 10 V na saída do varivolt. 
ATENÇÃO: Um voltímetro deverá ser utilizado para o ajuste deste valor.
Quando se trabalha em circuitos com excitação alternada senoidal, utiliza-se o VALOR EFICAZ (ou rms) das tensões e correntes. O valor eficaz é dado por: 
O mesmo se aplica a correntes senoidais: 
Assim, ajustando 10 V no varivolt, equivale ao valor eficaz da tensão da fonte VF, ef = 10 V, e o valor máximo é .
Além disso, como f = 60 Hz,  = 2  60 = 377 rad/s.
Assim a equação da tensão da fonte é :
3. Cálculos 
	Os cálculosdos valores eficazes de v(t) e i(t) são feitos de forma semelhante ao caso da fonte contínua.
	Pela Lei de Ohm o valor eficaz da corrente i(t), Ief, é dada por
	Também pela Lei de Ohm, o valor eficaz da tensão v(t), Vef, sobre o resistor de 50  é
4. Montar o circuito da figura 2.6 observando as conexões indicadas. 
IMPORTANTE: O amperímetro e o voltímetro deverão ser configurados para CORRENTE e TENSÃO ALTERNADAS (CA).
5. Anotar as indicações dos valores eficazes da tensão v(t) e da corrente i(t) na tabela 2.2.
Tabela 2.2
	
	Calculados
	Medidos
	Tensão Eficaz Vef (V)
	5
	
	Corrente Eficaz Ief (mA)
	100
	
6. Observe as tensões na fonte vF(t) e no resistor vR(t) utilizando o osciloscópio. A montagem deve ser feita como indicado na figura 2.6. Desenhe abaixo os sinais observados. Identifique a amplitude de cada sinal medido e o período T em segundos.
Tabela 2.3
	Sinal
	Amplitude (V)
	Período (s)
	vF(t)
	
	
	vR (t)
	
	
Tensão (V)
vR (t)
											t ( seg)
Figura 2.6
												 Voltímetro AC
 
	 				Amperímetro AC
	 Varivolt							50 
				i(t)							2
	 										+
	 + vF(t) -								
								1		 v(t)
								 +			 
 											- 50 
		 V	i(t)				 vF(t)
					i(t)				-
				Voltímetro AC
			 Osciloscópio
										REF.
				 1	 2
ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES
1. As medições estão de acordo com as expectativas?
2. Como deve ser conectado um amperímetro? Porquê?
3. O que acontece se um amperímetro for conectado em paralelo com um elemento do circuito?
4. Como deve ser conectado um voltímetro? Porquê?
5. O que acontece se um voltímetro for conectado em série com um elemento do circuito?
6. Qual é a equação representativa de uma tensão alternada?
7. Qual é o valor eficaz de uma TENSÃO senoidal? 
8. Qual é o valor eficaz de uma CORRENTE senoidal? 
9. Como é possível medir uma corrente utilizando o osciloscópio? 
Aula no 3: 	Circuito CC: Associação de Resistores e Comprovação das Leis de Ohm e de Kirchhoff
OBJETIVOS: 
	Verificar experimentalmente as propriedades das associações série e paralelo de resistores e as Leis de Ohm e de Kirchhoff 
ESTUDOS PRELIMINARES:
1. Definir Resistência Elétrica
2. Demonstrar que, na associação em série, a resistência equivalente é a soma das resistências.
3. Demonstrar que, na associação em paralelo, o inverso da resistência equivalente é a soma dos inversos das resistências.
4. Apresentar as propriedades do Divisor de Tensão. 
5. Apresentar as propriedades do Divisor de Corrente. 
6. Enunciar a Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK). Exemplificar.
7. Enunciar a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK). Exemplificar.
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS:
· 3 Resistores: R1=100 Ω, R2=50 Ω e R3=250 Ω
· 1 Fonte de tensão CC (DC) ajustável
· 4 Multímetros Fluke; sendo 3 como amperímetros e 1 como voltímetro
· Cabos elétricos
· 1 Osciloscópio
PROCEDIMENTOS:
1. Medir os valores das resistências R1, R2 e R3, conforme indicado na figura 3.1, e anotar os valores na Tabela 3.1. 
Figura 3.1 – Medição de Resistência
			OHMÍMETRO
						a
				V/
											R
				COM
				
						b
2. Tomando o diagrama elétrico (circuito elétrico) proposto na figura 3.2, e, a partir dos valores das resistências e da tensão da fonte CC (10 V), calcular todas as correntes, tensões e potências do circuito. Anotar os valores na Tabela 3.1.
Figura 3.2 – Circuito Proposto
Figura 3.3 – Montagem
 100	 50//250 = 41,666667
	 + - + -
 10V
		
Req = 141, 666667 Ohms							141,666667
i1 = 10V/141, 666667 = 0,0706 A =70,6 mA
v2=v3 = 41, 666667. i1 = 2,9412 V					+ 10 V	 -
i2 = v2/R2 = 0,0588 A = 58,8 mA
i3 = v3/R3 = 0,0118 A = 11,8 mA
v1 = R1 . i1 = 100 . 0,0706 = 7,06 V
PF = - v . i1 = - 0,706 W
P1 = v1 . i1 = R1 . i12 = v12/ R1 = 0,4984 W
P2 = v2 . i2 = R2 . i22 = v22/ R2= 0,1729 W
P3 = v3 . i3 = R3 . i32 = v32/ R3= 0,03481W
3. Com a bancada desligada:
· montar o circuito conforme indicado na figura 3.3, 
· girar o cursor de ajuste da tensão da fonte para a posição de mínima tensão
· girar o cursor de ajuste da corrente da fonte para a posição de máxima corrente
· ajustar as escalas dos instrumentos. 
· Chamar o professor para conferir a montagem.
		Ligar a bancada e ajustar a tensão da fonte no valor solicitado. Fazer as medições anotando os valores na Tabela 1. Tabela 3.1
	
	R1
[Ω]
	R2
[Ω]
	R3
[Ω]
	V
[V]
	V1
[V]
	V2
[V]
	V3
[V]
	I1
[A]
	I2
[A]
	I3
[A]
	P1
[W]
	P2
[W]
	P3
[W]
	PT
[W]
	Valores
Nominais
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Valores
Calculados
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Valores
Medidos
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES
1. Comparar os valores medidos com os valores calculados. Quais são os motivos para as diferenças entre eles?
2. Quando se tem resistores em SÉRIE, o que se pode afirmar quanto à resistência equivalente? Será maior, menor ou igual às resistências do circuito? 
3. Quando se tem resistores em PARALELO, o que se pode afirmar quanto à resistência equivalente? Será maior, menor ou igual às resistências do circuito? 
4. A partir dos valores medidos, comprovar as Leis de Ohm e de Kirchhoff no circuito proposto. 
5. Responder as questões:
5.1. Onde é dissipada a maior potência no circuito? Qual é o seu valor? Justificar.
5.2. Qual é o resultado se o amperímetro for ligado em paralelo com o circuito? Dica: meça a resistência interna do amperímetro e compare-a com a resistência do resistor em paralelo.
5.3. Qual é o resultado se o voltímetro for ligado em série com um dos resistores do circuito? Dica: meça a resistência interna do voltímetro e compare-a com a resistência do resistor em série.
5.4. Se as pontas de provas de um voltímetro digital forem invertidas, o que acontecerá com a leitura do mesmo?
5.5. Se as pontas de provas de um voltímetro analógico forem invertidas, o que acontecerá com a leitura do mesmo?
5.6. Como um voltímetro digital indica que a escala de medição foi excedida?
5.7.	Como um voltímetro analógico indica que a escala de medição foi excedida?
Aula no 4: 	Circuito resistivo alimentado por fonte de tensão contínua: Leis de Kirchhoff
OBJETIVOS: 
1. Verificar o comportamento de um circuito resistivo alimentado por uma fonte de tensão contínua.
2. Verificar experimentalmente as Leis de Kirchhoff.
ESTUDOS PRELIMINARES:
1. Enunciar a Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK). Exemplificar.
2. Enunciar a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK). Exemplificar.
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS:
	1 fonte de tensão contínua
3 resistores valores diversos a escolha do grupo
	1 Multímetro digital - 
PROCEDIMENTOS:
1. Anotar na tabela 4.1 os valores das resistências R1, R2 e R3, escolhidas pelo grupo. Observar que a máxima corrente no circuito NÃO pode superar 300 mA.
50 , 100 , 250 
2. Utilizando o ohmímetro, medir a resistência dos resistores selecionados. Anotar os resultados na tabela 4.1. Tabela 4.1 – Resistores Utilizados
	Valores
	R1 ()
	R2 ()
	R3 ()
	Nominais
	
	
	
	Medidos
	
	
	
3. Escrever as equações obtidas a partir da Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK) para o circuito da figura 4.1, em função de vF, v1, v2 e v3.
/ /
4. Escrever as equações obtidas a partir da Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) para o circuito da figura 4.1, em função de i1, i2 e 13.
V
A
A
V
V
V
A
	
i1		 R1		i3
													
							+ v1 -						
													
	vF = 20 V 						i2					
													
		+						+	 R2			+	R3
		-											
								v2				v3	
													
								-				-	
													
5. Utilizando as associações de resistores e a Lei de Ohm, calcular as tensões v1, v2 e v3, e as correntes i1, i2 e i3. Anotar os valores na tabela 4.2. A tensão da fonte vF será de 20 V.
Tabela 4.2.
	Grandeza 
	Valor Calculado
	Valor Medido
	v1 (V)
	
	
	v2 (V)v3 (V)
	
	
	i1 (A)
	
	
	i2 (A)
	
	
	i3 (A)
	
	
6. Montar o circuito da figura 4.1 e ajustar a tensão da fonte em 20 V.
7. Medir sucessivamente as tensões v1, v2 e v3. Anotar os valores na tabela 4.2.
8. Medir sucessivamente as correntes i1, i2 e i3. Anotar os valores na tabela 4.2.
9. Substituir os valores das tensões v1, v2 e v3 na equação da LTK do item 2 Verificar se soma é igual a zero.
10. Substituir os valores das correntes i1, i2 e i3na equação da LCK do item 3. Verificar se soma é igual a zero.
ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES
1. Os valores medidos se aproximam dos valores calculados?
2. A Lei das Tensões de Kirchhoff foi verificada através deste experimento? Justifique.
3. A Lei das Correntes de Kirchhoff foi verificada através deste experimento? Justifique.
Aula no 5: 	Elementos de circuitos: Indutor e capacitor alimentados por fonte de tensão contínua e alternada
OBJETIVOS: 
1. Verificar experimentalmente o comportamento do INDUTOR quando excitado por uma fonte CONTÍNUA.
2. Verificar experimentalmente o comportamento do INDUTOR quando excitado por uma fonte ALTERNADA.
3. Verificar experimentalmente o comportamento do CAPACITOR quando excitado por uma fonte CONTÍNUA.
4. Verificar experimentalmente o comportamento do CAPACITOR quando excitado por uma fonte ALTERNADA.
ESTUDOS PRELIMINARES:
1. Considerando os aspectos construtivos, o que é um indutor?
2. O que é a indutância?
3. Quais são os fatores que influenciam na indutância? 
4. Qual é a relação entre a tensão e corrente no indutor?
5. Considerando os aspectos construtivos, o que é um capacitor?
6. O que é a capacitância?
7. Quais são os fatores que influenciam na capacitância?
8. Qual é a relação entre a tensão e corrente no capacitor?
INTRODUÇÃO 
ELEMENTOS DE CIRCUITOS
	Os indutores e os capacitores são, juntamente com os resistores, os elementos passivos de circuitos elétricos. As fontes são denominadas elementos ativos.
	O comportamento destes elementos é caracterizado pela relação entre corrente e tensão nos seus terminais, conforme apresentado abaixo:
Tabela 5.1
	Elemento
	Relação Corrente-tensão
	Parâmetro
	Resistor
	 – Lei de Ohm
	R: Resistência ()
	Indutor
	
	L: Indutância (Henry)
	Capacitor
	
	C: Capacitância (Farad)
	De forma geral, os indutores são compostos por fios enrolados em torno de um núcleo (bobina), formando as espiras.
	Os indutores IDEAIS são representados através do símbolo apresentado na figura 5.1. Na figura 5.2 é apresentado o modelo dos indutores REAIS, que é composto por uma resistência em série com o indutor ideal. No modelo REAL do indutor é considerada a resistência do condutor que o constitui.
Figura 5.1 – Indutor Ideal					Figura 5.2 – Indutor Real
		i(t)								i(t)	
		+								+
											+
		v(t)		L							vR(t)	 R
		-								v(t)	-
											+
											
											vL(t)	 L
											-
										-
RESPOSTAS A FONTES CONTÍNUAS E ALTERNADAS
	O indutor tem comportamentos distintos quando excitado por fonte contínua ou por fonte alternada. 
	Quando uma corrente contínua circula por um indutor, a tensão vL(t) é nula, uma vez que a derivada da corrente contínua é nula. 
	Neste caso, ao se medir a tensão no indutor REAL, o valor indicado corresponderá à tensão na resistência interna do indutor vR(t).
	Por outro lado, aplicando-se uma corrente alternada em um indutor, cuja derivada não é nula, haverá uma tensão dada por , e a tensão total v(t) no indutor terá duas componentes vR(t) e vL(t), como é mostrado abaixo:
	De forma geral, o capacitor é constituído por placas condutoras paralelas separadas por um meio de alta resistividade (dielétrico).
	No caso do capacitor IDEAL, representado pelo símbolo apresentado na figura 5.3, a resistência do dielétrico é considerada infinita. E no modelo do capacitor REAL é considerada uma alta resistência, mas não infinita.
	
Figura 5.3 – Capacitor Ideal 	 				Figura 5.4 – Capacitor Real
			i(t)							i(t)
		+							+
		v(t)		C					v(t)		C		RC
		-							-
	O Capacitor, quando submetido a uma fonte contínua, se comporta como um CIRCUITO-ABERTO, e a corrente é nula. 
	Quando a corrente for alternada, a tensão no capacitor será: 
	A tabela 5.2 resume as conclusões anteriores.
Tabela 5.2
	Elemento
	Fonte Contínua
	Fonte Alternada
	Indutor
(real)
	vL(t) = 0 V – curto-circuito
	
	Capacitor
(ideal)
	iC(t) = 0 A – circuito aberto
	
ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA – CONCEITOS DE FASOR E IMPEDÂNCIA
	Quando um circuito elétrico é alimentado por uma fonte alternada ou, no DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA, as grandezas elétricas senoidais, tensões e correntes, são representadas matematicamente por FASORES e os elementos de circuitos, resistores, indutores e capacitores, são modelados como IMPEDÂNCIAS.
	Os FASORES são NÚMEROS COMPLEXOS, facilmente obtidos a partir da representação no domínio do TEMPO, como mostrado na tabela 5.3.
Tabela 5.3
	Grandeza
	Domínio do Tempo
	Domínio da Frequência
	Tensão
	
	
	Corrente
	
	
		A tabela 5.3 indica o fasor tensão V como um número complexo com módulo igual ao valor eficaz da tensão e ângulo v, como é ilustrado na figura 5.5.
Figura 5.5 - Representação Gráfica do Fasor Tensão
		Eixo Imaginário 
								Fasor Tensão
			
										
							 v		
										
									Eixo Real
	Raciocínio análogo pode ser aplicado ao fasor corrente.
 
	Os elementos de circuitos são representados como IMPEDÂNCIAS.
	As IMPEDÂNCIAS são NÚMEROS COMPLEXOS, cuja representação na forma retangular é 
Z = R + j X, 
	onde			R = Resistência ()
				X = Reatância ()
				
	Os elementos, indutor e capacitor, são representados como reatâncias que podem ser capacitivas ou indutivas. A tabela 5.4 apresenta a impedância de cada elemento.
Tabela 5.4 – Impedâncias e reatâncias
	Elemento
	Reatância ()
	Impedância ()
	Resistor
	-
	
	Indutor
	
	
	Capacitor
	
	
	As associações de impedâncias em série e em paralelo seguem as mesmas regras adotadas para os resistores apresentadas na aula 3.
	Além disso as Leis de Kirchhoff também se aplicam aos circuitos em Corrente Alternada, como apresentado na prática 4. Entretanto, neste caso, devem ser somados os fasores tensão, na Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK), e os fasores corrente, na Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK).
	As impedâncias podem ser representadas na sua forma retangular, ou cartesiana, Z = R + j X, e na forma polar , como ilustrado na figura abaixo.
Figura 5.6 Representação Gráfica da Impedância
				j X				 Z
				
						|Z|				|Z| =- Módulo da Impedância
							 			 = Ângulo da Impedância
							
								R
	O módulo da impedância pode se calculado aplicando-se o Teorema de Pitágoras: . 
	O ângulo da impedância é dado por .
A relação entres fasores tensão e corrente é dada pela impedância, ou seja: V = Z . I
Considerando as propriedades de números complexos:
EXEMPLOS CIRCUITOS RL, RC E RLC SÉRIE
Os circuitos abaixo ilustram as afirmações acima: 
Circuito RL Série
		Figura 5.7 – Circuito RL Série			Figura 5.8 – Impedância do RL Série
			R		
	I					
			 			
		+	VR -	 +	 L		j XL				Z
	+					
 V	-			 VL					|Z|
				 						 
				 -
											R
	Equações do circuito RL Série
	 		
	
	
	
	Circuito RC Série
Figura 5.9 – Circuito RL Série			Figura 5.10 – Impedância do RC Série
			R					
	I									 R
		+	VR	-					
										
	+			+	C			
 V				VC				 |Z|
				-				
							-j XC				Z
														
Equações do circuito RC Série
	 		
	
	
	
	Circuito RLC Série
		Figura 5.11 – Circuito RLC Série		
				R				
		I					
			+	VR -			Equações do circuito RLC Série	
					+		
	V	+				 L	 
		-			VL		
			 -	VC +	 -		
							
							
				 C			
INDUTOR E CAPACITOR NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
	Considerando-se agora a análise no domínio da frequência, utilizando os conceitos de fasor e impedância, as correntes e tensões que aparecerão no indutor real , da figura 5.2, e no capacitor ideal, da figura 5.3, são apresentadas na tabela 5.5. Tabela 5.5
	Elemento
	ImpedânciaCorrente 
	Tensões 
	Indutor
(real)
	
	
	
	Capacitor
(ideal)
	 
	 
	
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS:
	1 indutor – L=0,2H – R=11,5
	1 capacitor de 10F
	1 resistor de 50 
	1 fonte de tensão continua
	1 fonte de tensão alternada – varivolt
	2 multímetros digitais
PROCEDIMENTOS:
1. Incialmente serão verificadas as resistências do indutor e do capacitor, como indicado nas figuras 5.12 e 5.13. A função  deverá ser selecionada no multímetro. Anotar os valores medidos na tabela 5.6.
Figura 5.12 – Medição da Resistência do Indutor		Figura 5.13 – Medição da Resistência do Capacitor
OHMÍMETRO						 OHMÍMETRO
 
		 a								a
	V/							V/
				 L							 C
	COM							 COM
		
			 b								b
Tabela 5.6
	Elemento
	Resistência Esperada ()
	Resistência Medida ()
	Indutor
	11,5
	
	Capacitor
	infinito
	
ANÁLISE DO INDUTOR
Obs: Antes de fazer os cálculos confira valor da resistência do indutor
2. Cálculos: Considerando o circuito da figura 5.14, cuja fonte de tensão é CONTÍNUA, ajustada em 10 V, calcular a corrente i e a tensão vL. Anotar os resultados na tabela 5.7.
Tabela 5.7 – Valores Calculados e Medidos - Corrente e Tensão no Indutor com Fontes Contínua e Alternada
	
	Fonte de Tensão Contínua
	Fonte de Tensão Alternada
	Elemento
	Corrente i (mA)
	Tensão vL (V)
	Corrente |I| (mA)
	Tensão |VL|(V)
	Valores Calculados
	162,6
	1,87
	
	
	Valores Medidos
	
	
	
	
		
FONTE DE TENSÃO CONTÍNUA:
		Considerando que o INDUTOR IDEAL se comporta como um curto-circuito frente a uma corrente contínua, a corrente é limitada somente pelas resistências e a tensão no INDUTOR REAL se restringe à tensão na sua resistência própria.
		Portanto, a corrente i e a tensão vL serão dadas por:
3. Cálculos: Considerando o circuito da figura 5.15, cuja fonte de tensão é ALTERNADA, ajustada em 10 V (eficaz), calcular a corrente |I| e a tensão |VL|. Anotar os resultados na tabela 5.7.
	FONTE DE TENSÃO ALTERNADA:
		Neste caso o INDUTOR IDEAL não se comporta como um curto-circuito, e tem uma tensão induzida, senoidal como a fonte.
Os módulos do fasor corrente I e do fasor tensão no INDUTOR REAL VL, serão dados por:
, e 
, e 
4. Montar o circuito da figura 5.14, no qual o indutor é alimentado por uma fonte de tensão CONTÍNUA e medir a corrente i e a tensão vL sobre o indutor. Observe que foi incluído um resistor de 50  em série com o indutor para limitar a corrente, uma vez que, em corrente contínua o indutor se comporta como um curto-circuito. Anotar os resultados na tabela 5.7.
5. Montar o circuito da figura 5.15, no qual o indutor é alimentado por uma fonte de tensão ALTERNADA e medir os módulos da corrente |I| e da tensão |VL|sobre o indutor. Anotar os resultados na tabela 5.7.
Figura 5.14									Figura 5.15
 Fonte DC							 
i		50 						I		50 	A
V
Varivolt
V
- vF +
A
V
V
			
				+	
												+
		 Amperímetro DC	 11,5 							11,5 
											Amp. AC
				vL							 VL
		 Voltímetros DC
					 0,2 H					Volt.AC 	 0,2 H
				-								-
			ANÁLISE DO CAPACITOR
6. Cálculos: Considerando o circuito da figura 5.16, cuja fonte de tensão é CONTÍNUA, ajustada em 10 V, calcular a corrente i e a tensão vC. Anotar os resultados na tabela 5.8.
Tabela 5.8 – Valores Calculados e Medidos - Corrente e Tensão no Capacitor com Fontes Contínua e Alternada
	
	Fonte de Tensão Contínua
	Fonte de Tensão Alternada
	Elemento
	Corrente i (mA)
	Tensão vC (V)
	Corrente |I| (mA)
	Tensão |VC|(V)
	Valores Calculados
	0
	10
	
	
	Valores Medidos
	
	
	
	
		FONTE DE TENSÃO CONTÍNUA:
		Considerando que o CAPACITOR se comporta como um circuito ABERTO frente a uma corrente contínua, a corrente é igual a zero.
		Portanto, a corrente i e a tensão vC serão dadas por:
7. Cálculos: Considerando o circuito da figura 5.17, cuja fonte de tensão é ALTERNADA, ajustada em 810 V (eficaz), calcular a corrente |I| e a tensão |VC|. Anotar os resultados na tabela 5.8.
		FONTE DE TENSÃO ALTERNADA:
		Neste caso o CAPACITOR não se comporta como um circuito aberto, e tem uma tensão, senoidal como a fonte.
Os módulos do fasor corrente I e do fasor tensão no CAPACITOR VC, serão dados por:
, e 
 
8. Montar o circuito da figura 5.16, no qual o capacitor é alimentado por uma fonte de tensão CONTÍNUA e medir a corrente i e a tensão vC sobre o capacitor. Anotar os resultados na tabela 5.8.
9. Montar o circuito da figura 5.17, no qual o capacitor é alimentado por uma fonte de tensão ALTERNADA e medir os módulos da corrente |I| e da tensão |VC| sobre o capacitor. Anotar os resultados na tabela 5.8.
Figura 5.16									Figura 5.17
 Fonte DC							 
i								I			A
V
Varivolt
V
- vF +
A
V
V
			
				+	
												+
		 Amperímetro DC	 						
					 10F					Amp. AC	 10F
				vC							 VC
		 Voltímetros DC
					 						Volt.AC 	 
				-								-
					
ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES
1. O que se pode afirmar sobre o comportamento do INDUTOR quando excitado por uma fonte CONTÍNUA?
2. O que se pode afirmar sobre o comportamento do INDUTOR quando excitado por uma fonte ALTERNADA?
3. O que se pode afirmar sobre o comportamento do CAPACITOR quando excitado por uma fonte CONTÍNUA?
4. O que se pode afirmar sobre o comportamento do CAPACITOR quando excitado por uma fonte ALTERNADA?
5. Qual é a resistência de um indutor ideal?
6. Qual é a resistência de um capacitor ideal?
Aula no 6: Circuitos RL e RC série alimentados por fonte de tensão alternada: Corrente, Tensões, Impedância, Potência Complexa, Potência Ativa, Potência Reativa, Fator de Potência
OBJETIVOS: 
1. Verificar experimentalmente o comportamento do circuito RL quando alimentado por uma fonte alternada
2. Verificar experimentalmente o comportamento do circuito RC quando alimentado por uma fonte alternada
3. Identificar a potência ativa, reativa e fator de potência nos circuitos RL e RC
ESTUDOS PRELIMINARES
1. Defina tensão alternada
2. Defina corrente alternada
3. Defina fasor tensão 
4. Defina fasor corrente
5. Defina reatância indutiva, reatância capacitiva e impedância
6. Qual é a relação entre o fasor tensão e o fasor corrente?
INTRODUÇÃO
	Em circuitos com excitação senoidal a potência é representada na forma de POTÊNCIA COMPLEXA:
	Na forma retangular: S = P + j Q, onde
					S = Potência Complexa (VA – Volt-Ampere)
					P = Potência Ativa (W - Watt)
					Q = Potência Reativa (Var - Volt-Ampere Reativo)
	Na forma polar: S = |S|, onde
					|S| = Potência Aparente (VA – Volt-Ampere)
					 = Ângulo do fator de potência
	O triângulo de potências representa a potência complexa na forma gráfica :
Figura 6.1 – Triângulo de Potências
									S	
										
									 Q
							|S|			
										
							 			
										
									P	
	As relações entre S, P, Q, |S| e são:
	A potência ativa P está associada à potência nos resistores, ou, de forma genérica, é a parcela da potência elétrica total fornecida a uma carga, que é transformada para uma outra forma, útil, de energia, como calor, movimento, luz, etc, através de dispositivos como resistores, motores e lâmpadas.
		A potência reativa Q está associada à propriedade de indutores e capacitores, que, sob determinadas condições, armazenam e liberam energia elétrica. Esta energia não tem utilidade prática.
	O FATOR DE POTÊNCIA é definido como 
	Pela equação acima pode-se observar que o FATOR DE POTÊNCIA representa a parcela da potência total |S| que é ativa, ou seja, que é utilizada para a produção de calor, força motriz e luz, necessárias para todas as atividades da sociedade e, em particular, para a produção industrial.
	A potência complexa é calculada través das expressões abaixo:
, onde |V|e|I| são os valores eficazes da tensão e corrente
, onde |VR|e|IR| são os valores eficazes da tensão e corrente no resistor
, onde |VX|e|IX| são os valores eficazes da tensão e corrente na reatância
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS:
	1 indutor – L=0,2H – RL=11,5
	1 capacitor de 10F
	1 resistorde 100 
	1 fonte de tensão alternada – varivolt
	2 multímetros digitais
	Multimedidor digital (ou Wattímetro, Varímetro e Cossifímetro)
PROCEDIMENTOS:
1ª PARTE: CIRCUITO RL SÉRIE
OBSERVAÇÃO: VERIFICAR OS VALORES DE L, RL E R ANTES DE CALCULAR E EFETUAR AS MEDIÇÕES
1. Cálculos: Calcular |I|, |VR|, |VL|, P, Q, |S| e FP no circuito da figura 6.2. Anotar os valores calculados na tabela 6.1. f = 60 Hz.
 e 
 		e	 
 	 e	 
 		e	 
2. Montar o circuito da figura 6.2. Medir os valores de |I|, |VR|, |VL|, P, Q, |S| e FP. Anotar os valores medidos na tabela 6.1.
Tabela 6.1
	
	|I| (mA)
	|VR| (V)
	|VL| (V)
	P (W)
	Q (VAr)
	|S| (VA)
	FP
	Calculado
	
	
	
	
	
	
	
	Medido
	
	
	
	
	
	
	
Figura 6.2 – Circuito RL
V
V
Varivolt
A
Vr
								 		
				I		 Multimedidor		100 
									+	VR	-	
											+
												11,5 
											VL
			 100 V								0,2 H
											-
Figura 6.3 – Esquema de conexões do multimedidor de grandezas elétricas – CIRCUITO MONOFÁSICO
F
O
N
T
E
CARGA
N(V)
L1(A)
L1(V)
L2(V)
L3(V)
L2(A)
L3(A)
L1(A)
L2(A)
L3(A)
CORRENTE
IMAX = 5 A
TENSÃO 220/127 V
	NEUTRO											NEUTRO
	FASE												FASE
2ª PARTE: 	CIRCUITO RC SÉRIE
1. Cálculos: Calcular |I|, |VR|, |VC|, P, Q, |S| e FP no circuito da figura 6.4. Anotar os valores calculados na tabela 6.2. f = 60 Hz.
 		e 	 
		e	 
 		 e 	 
2. Montar o circuito da figura 6.4. Medir os valores de |I|, |VR|, |VC|, P, Q, |S| e FP. Anotar os valores medidos na tabela 6.2.
Tabela 6.2
	
	|I| (mA)
	|VR| (V)
	|VC| (V)
	P (W)
	Q (VAr)
	|S| (VA)
	FP
	Calculado
	
	
	
	
	
	
	
	Medido
	
	
	
	
	
	
	
Figura 6.4 – Circuito RC
V
Varivolt
A
V
Vr
				I		Multimedidor		100 		
											
											
									+ VR	 -		
											
										+	
											 10F
										VC
										
										-
			 100 V
					
ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES
1. No circuito RL alimentado por uma fonte alternada existe uma tensão sobre o indutor. A que se deve esta tensão?
2. No circuito RC alimentado por uma fonte alternada existe uma tensão sobre o capacitor. A que se deve esta tensão?
Aula no 7: Circuito RLC série alimentado por fonte de tensão alternada: Corrente, Tensões, Impedância, Potência Complexa, Potência Ativa, Potência Reativa, Fator de Potência, Ressonância
OBJETIVOS: 
Verificar experimentalmente o comportamento do circuito RLC quando alimentado por uma fonte alternada
Verificar experimentalmente o comportamento do circuito RLC na condição de ressonância
ESTUDOS PRELIMINARES
1. O que é um circuito ressonante?
2. Quais são as propriedades de um circuito ressonante?
3. O que se pode afirmar quanto à impedância, corrente e potência no circuito ressonante quando comparado com o circuito não-ressonante?
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS:
	1 indutor – L=0,2H – RL=11,5
	1 capacitor de 10F
	1 resistor de 100 
	1 fonte de tensão alternada – varivolt
	2 multímetros digitais
	Multimedidor digital (ou Wattímetro, Varímetro e Cossifímetro)
PROCEDIMENTOS:
1ª PARTE: CIRCUITO RLC SÉRIE
Cálculos: 
OBSERVAÇÃO: VERIFICAR OS VALORES DE L, RL E R ANTES DE CALCULAR E EFETUAR AS MEDIÇÕES
1. Calcular |I|, |VR|, |VL|, |Vc|, P, Q, |S| e FP no circuito da figura 7.1. Anotar os valores calculados na tabela 7.1. f = 60 Hz.
 e 
 , , 
 	 e 	 
2. Calcular a tensão sobre o conjunto INDUTOR+CAPACITOR. Anotar o valor na tabela 7.3. 
Observe que |VL + VC| = |ZL + ZC|. |I|		QUAL É O |ZL + ZC|?
3. Montar o circuito da figura 7.1. Medir os valores de |I|, |VR|,|VL|, |VC|, P, Q, |S| e FP. Anotar os valores medidos na tabela 6.1.
4. Medir a tensão sobre o conjunto INDUTOR+CAPACITOR. Anotar o valor na tabela 7.3
Tabela 7.1 - Valores do Circuito RLC 
	
	|I| (mA)
	|VR| (V)
	|VL| (V)
	|VC| (V)
	P (W)
	Q (VAr)
	|S| (VA)
	FP
	Calculado
	
	
	
	
	
	
	
	
	Medido
	
	
	
	
	
	
	
	
Figura 7.1 – Circuito RLC
V
Varivolt
A
V
Vr
					I	 Multimedidor			R
									+	VR	-
											+
												
												 RL
												
											VL	
												
				100 V								 L
									 - VC +	-
											
									C
2ª PARTE: CIRCUITO RLC SÉRIE RESSONANTE
	O circuito RLC série é ressonante quando, embora possuindo indutor e capacitor, tem impedância puramente resistiva, ou seja,
	Logo 	 
	Na condição de ressonância o módulo da impedância |Z| é mínimo, pois é limitada somente pela resistências e, portanto, a corrente |I|é máxima. Além disso a potência reativa Q é nula, havendo somente potência ativa P.
Cálculos: 
1. Considerando o valor de C do circuito, calcular a indutância LR que resulta na ressonância do circuito.
	 LRes =	0,7036		H	 
2. Calcular |I|, |VR|, |VL|, |Vc|, P, Q, |S| e FP na condição de ressonância. Anotar os valores calculados na tabela 7.2. f = 60 Hz.
ATENÇÃO: A indutância que resulta na condição de ressonância LR pode ser obtida com a associação de 2 indutores em série e com a introdução de núcleo de aço ou de ferro. Neste caso a resistência total dos indutores é de 2 x 11,5  = 23 . Este valor deve ser considerado nos cálculos.
3. Calcular a tensão sobre o conjunto INDUTOR+CAPACITOR. Anotar o valor na tabela 7.3. Observe que 
|VL + VC| = |ZL + ZC|. |I| 	QUAL É O |ZL + ZC|?
Tabela 7.2 – Valores do Circuito RLC Ressonante
	
	|I| (mA)
	|VR| (V)
	|VL| (V)
	|VC| (V)
	P (W)
	Q (VAr)
	|S| (VA)
	FP
	Calculado
	
	
	
	
	
	
	
	
	Medido
	
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 7.3 – Valores da Tensão Sobre o Conjunto INDUTOR + CAPACITOR no Circuito RLC Ressonante
	
	NÃO RESSONANTE
	RESSONANTE
	
	|VL + VC| (V)
	|VL + VC| (V)
	Calculado
	
	
	Medido
	
	
4. Introduzir no circuito da figura 7.1 a indutância que resulta na condição de ressonância. Medir os valores de |I|, |VR|,|VL|, |VC|, P, Q, |S| e FP. Anotar os valores medidos na tabela 7.2.
ATENÇÃO: A indutância que resulta na condição de ressonância LR pode ser obtida com a associação de 2 indutores em série e com a introdução de núcleo de aço ou de ferro. Neste caso a resistência total dos indutores é de 2 x 11,5  = 23 . Este valor deve ser considerado nos cálculos.
5. Medir a tensão sobre o conjunto INDUTOR+CAPACITOR. Anotar o valor na tabela 7.3
ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES
1. Comparar os valores medidos com os calculados. Houve alguma discrepância?
2. Comparar a corrente |I| do circuito RLC NÃO RESSONANTE com a corrente do circuito RESSONANTE. O que se observa? Justifique.
3. Comparar a potência ativa P do circuito RLC NÃO RESSONANTE com a potência ativa do circuito RESSONANTE. O que se observa? Justifique.
4. Comparar a potência reativa Q do circuito RLC NÃO RESSONANTE com a potência reativa do circuito RESSONANTE. O que se observa? Justifique.
5. Comparar o fator de potência FP do circuito RLC NÃO RESSONANTE com o fator de potência do circuito RESSONANTE. O que se observa? Justifique.
Aula no 8: Correção do Fator de Potência
OBJETIVOS: 
	Apresentar os conceitos relativos ao fator de potência
	Apresentar os procedimentos adotados para a correção do fator de potência
ESTUDOS PRELIMINARES
1. Qual é o significado do fator de potência?
2. Porque o fator de potência deve ser corrigido?
3. Qual é o valor mínimo do fator de potência admitido pela legislação brasileira?
INTRODUÇÃO
	As principais cargas e equipamentos elétricos presentes no ambiente industrial possuem componentes indutivas, como motores elétricos, lâmpadas fluorescentes e transformadores, e, com isto, o fator de potência da instalação pode ter um valor inferior ao considerado aceitável.
	No Brasil a legislação estabelece em 0,92 o valor mínimo para o FP e, sempre que o mesmo for inferior a este valor, é necessária a sua correção com a introdução de um capacitor em paralelo como indicado na figura 8.2.
	A figura 8.1 ilustra o efeito da introdução do capacitor, compensando a potência reativa indutiva e reduzindo a potência reativa total. 
	Na figura 8.1 considera-se que S1, P1, Q1, cos 1 e 1 , representam a potência complexa, a potência ativa, a potência reativa, FP e o respectivo ângulo, SEMa correção do fator de potência e que S2, P2, Q2, cos 2 e 2 , representam a potência complexa, a potência ativa, a potência reativa, FP e o respectivo ângulo, COM a correção do fator de potência. A potência reativa CAPACITIVA é representada por QC.
Figura 8.1 – Diagrama de Potências – Correção do FP
															S1
				QC	 
					Q1
											S2 - Final
				Q2			 1 
									2 
											P1=P2=P
				QC
DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO
	No circuito da figura 8.2 a introdução do capacitor não afeta a potência ativa, portanto	
Como 
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS:
	2 indutores – L=0,2H – RL=11,5
	1 capacitor de 10F
2 capacitores de 2F
	1 resistor de 100 
	1 fonte de tensão alternada – varivolt
	2 multímetros digitais
	Multimedidor digital (ou Wattímetro, Varímetro e Cossifímetro)
PROCEDIMENTOS:
	
OBSERVAÇÃO: VERIFICAR OS VALORES DE L, RL E R ANTES DE CALCULAR E EFETUAR AS MEDIÇÕES
1ª PARTE: CÁLCULO DO FATOR DE POTÊNCIA DO CIRCUITO SEM O CAPACITOR
1. Calcular a potência aparente |S1|, a potência ativa P1, a potência reativa Q1 , o fator de potência FP1 e o ângulo 1 do circuito da figura 8.2 SEM o capacitor. Anotar o resultado na tabela 8.1.
Tabela 8.1
	
	SEM CORREÇÃO 
DO FP
	COM CORREÇÃO 
DO FP
	
	FP1 
(cos 1)
	Ângulo 
(1)
	|I1|
(A)
	|S1|
(VA)
	P1
(W)
	Q1
(Var)
	FP 
(cos 2)
	Ângulo (2)
	|I2|
(A)
	|S2|
(VA)
	P2
(W)
	Q2
(Var)
	Calculados
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Medidos
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Figura 8.2 – Circuito Para Correção do Fator de Potência
Varivolt
A
V
							
												
									(R + RL)
								(100 + 11,5) 			C
												
				 100 V					L = 0,2 H
2ª PARTE: DETERMINAÇÃO DO CAPACITOR A SER UTILIZADO
2. Calcular o valor do capacitor C que leva o fator de potência a 0,92. Anotar o resultado na tabela 8.2.
3. Pesquisar entre os capacitores disponíveis no laboratório aquele, ou a associação, que mais se aproxima do valor calculado no item 2. Anotar o resultado na tabela 8.2.
4. Medir a capacitância/associação selecionada e anote na tabela 8.2. Utilizar o multímetro digital.
Tabela 8.2 - Capacitância
	
	Capacitância (F)
	Calculado
	
	Medido
	
3ª PARTE: CÁLCULO DO FATOR DE POTÊNCIA DO CIRCUITO COM O CAPACITOR
5. Calcular a potência aparente |S2|, a potência ativa P2, a potência reativa Q2 , o fator de potência FP2 e o ângulo 2 do circuito da figura 8.2 COM o capacitor determinado no item 3. Anotar o resultado na tabela 8.1.
4ª PARTE: MONTAGENS E MEDIÇÕES DO CIRCUITO SEM O CAPACITOR E COM O CAPACITOR 
6. Montar o circuito da figura 8.2, SEM o capacitor, e medir a potência aparente |S1|, a potência ativa P1, a potência reativa Q1 , o fator de potência FP1 e o ângulo 1 do circuito da figura 8.2. Anotar o resultado na tabela 8.1.
7. Introduzir o capacitor no circuito montado, e medir a potência aparente |S2|, a potência ativa P2, a potência reativa Q2 , o fator de potência FP2 e o ângulo 2 do circuito da figura 8.2. Anotar o resultado na tabela 8.1
ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES
1. A correção do fator de potência foi atendida?
2. Qual é o significado do fator de potência?
3. Por que o fator de potência das instalações industriais deve ser corrigido?r 
4. Como o fator de potência de instalações industriais é monitorado e quais são as sanções aplicáveis quando o valor for inferior a 0,92?
 
Aula no 9: Circuitos de Iluminação: Incandescente, Fluorescente, Fluorescente Compacta, Mista, LED
OBJETIVOS: 
Verificar experimentalmente as propriedades e características de diferentes tipos de lâmpadas utilizadas em instalações elétricas em geral e, em particular, no ambiente industrial.
ESTUDOS PRELIMINARES
1. Identificar as aplicações mais indicadas para cada tipo de lâmpada: incandescente, fluorescente, fluorescente compacta, mista, led.
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS:
	1 fonte de tensão alternada – varivolt
	2 multímetros digitais
	1 Multimedidor digital (ou Wattímetro, Varímetro e Cossifímetro)
	1 Módulo de lâmpada incandescente
	1 Módulo de lâmpada fluorescente
	1 Módulo de lâmpada fluorescente compacta
	1 Módulo de lâmpada mista
	1 Módulo de lâmpada de LED
	1 Luxímetro
PROCEDIMENTOS:
1ª PARTE: LÂMPADAS INCANDESCENTES
1. Anotar na tabela 9.1 as características técnicas (dados nominais) da lâmpada INCANDESCENTE: Tensão e Potência. O fator de potência é unitário. 
2. Calcular a corrente e potência da lâmpada INCANDESCENTE no circuito da figura 9.1. Anotar os resultados na tabela 9.1.
3. Utilizando o ohmímetro, medir a resistência da lâmpada. Anotar o resultado na tabela 9.1.
4. Montar o circuito da figura 9.1 com a lâmpada INCANDESCENTE. O circuito deverá ser alimentado com tensão nominal da lâmpada utilizada.
5. Medir a corrente, potência e fator de potência. Anotar o resultado na tabela 9.1.
6. Ajustar, através do varivolt, a tensão em 70%, 85% e 100% da tensão nominal e, utilizando o luxímetro, medir a intensidade luminosa a 50 cm da lâmpada, para cada caso. Medir também, para cada caso, a corrente, potência e FP. Anotar os resultados na tabela 9.2.
Observe que a luz ambiente irá afetar a medição. Entretanto nosso objetivo é fazer uma análise comparativa entre os diferentes tipos de lâmpadas.
Figura 9.1 – Montagem Para Levantamento das Características de Lâmpadas 
					IVarivolt
A
V
						Multimedidor
												Lâmpada
Tabela 9.1 – Características de Diferentes Tipos de Lâmpadas 
	
	Dados Nominais
	Valores Calculados
	Valores Medidos
	Tipo de
Lâmpada
	Tensão
(V)
	Potência
(W)
	FP
	Corrente
(A)
	Corrente
(A)
	Potência
(W)
	FP
	Resistência
()
	Incandescente
	
	
	1
	
	
	
	
	
	Fluorescente
	
	
	
	
	
	
	
	
	Fluorescente 
Compacta
	
	
	
	
	
	
	
	
	Mista
	
	
	
	
	
	
	
	
	LED
	
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 9.2 – Comportamento com Diferentes Valores de Tensão – Lâmpada Incandescente 
	Lâmpada Incandescente
	Tensão 
(%)
	Tensão 
(V)
	Corrente 
(A)
	Potência 
Aparente (VA)
	Potência 
Ativa (W)
	Potência 
Reativa (VAr)
	FP
	Iluminância 
(Lux)
	70
	
	
	
	
	
	
	
	85
	
	
	
	
	
	
	
	100
	
	
	
	
	
	
	
2ª PARTE: LÂMPADAS FLUORESCENTES
1. Anotar na tabela 9.1 as características técnicas (dados nominais) da lâmpada FLUORESCENTE: Tensão, Potência e Fator de Potência. 
2. Calcular a corrente e potência da lâmpada FLUORESCENTE no circuito da figura 9.1. Anotar os resultados na tabela 9.1.
3. Utilizando o ohmímetro, medir a resistência da lâmpada. Anotar o resultado na tabela 9.1.
4. Montar o circuito da figura 9.1 com a lâmpada FLUORESCENTE. O circuito deverá ser alimentado com tensão nominal da lâmpada utilizada.
5. Medir a corrente, potência e fator de potência. Anotar o resultado na tabela 9.1.
6. Ajustar, através do varivolt, a tensão em 70%, 85% e 100% da tensão nominal e, utilizando o luxímetro, medir a intensidade luminosa a 50 cm da lâmpada, para cada caso. Medir também, para cada caso, a corrente, potência e FP. Anotar os resultados na tabela 9.3.
Tabela 9.3 – Comportamento com Diferentes Valores de Tensão – Lâmpada Fluorescente
	Lâmpada Fluorescente
	Tensão 
(%)
	Tensão 
(V)
	Corrente 
(A)
	Potência 
Aparente (VA)
	Potência 
Ativa (W)
	Potência 
Reativa (VAr)
	FP
	Iluminância 
(Lux)
	70
	
	
	
	
	
	
	
	85
	
	
	
	
	
	
	
	100
	
	
	
	
	
	
	
3ª PARTE: LÂMPADAS FLUORESCENTES COMPACTAS
1. Anotar na tabela 9.1 as características técnicas (dados nominais) da lâmpada FLUORESCENTE COMPACTA: Tensão, Potência e Fator de Potência. 
2. Calcular a corrente e potência da lâmpada FLUORESCENTE COMPACTA no circuito da figura 9.1. Anotar os resultados na tabela 9.1.
3. Utilizando o ohmímetro, medir a resistência da lâmpada. Anotar o resultado na tabela 9.1.
4. Montar o circuito da figura 9.1 com a lâmpada FLUORESCENTE COMPACTA. O circuito deverá ser alimentado com tensão nominal da lâmpada utilizada.
5. Medir a corrente, potência e fator de potência. Anotar o resultado na tabela 9.1.
6. Ajustar, através do varivolt, a tensão em 70%, 85% e 100% da tensão nominal e, utilizando o luxímetro, medir a intensidade luminosa a 50 cm da lâmpada, para cada caso. Medir também, para cada caso, a corrente, potênciae FP. Anotar os resultados na tabela 9.4.
Tabela 9.4 – Comportamento com Diferentes Valores de Tensão – Lâmpada Fluorescente Compacta
	Lâmpada Fluorescente Compacta
	Tensão 
(%)
	Tensão 
(V)
	Corrente 
(A)
	Potência 
Aparente (VA)
	Potência 
Ativa (W)
	Potência 
Reativa (VAr)
	FP
	Iluminância 
(Lux)
	70
	
	
	
	
	
	
	
	85
	
	
	
	
	
	
	
	100
	
	
	
	
	
	
	
4ª PARTE: LÂMPADAS MISTAS
1. Anotar na tabela 9.1 as características técnicas (dados nominais) da lâmpada MISTA: Tensão, Potência e Fator de Potência. 
2. Calcular a corrente e potência da lâmpada MISTA no circuito da figura 9.1. Anotar os resultados na tabela 9.1.
3. Utilizando o ohmímetro, medir a resistência da lâmpada. Anotar o resultado na tabela 9.1.
4. Montar o circuito da figura 9.1 com a lâmpada MISTA. O circuito deverá ser alimentado com tensão nominal da lâmpada utilizada.
5. Medir a corrente, potência e fator de potência. Anotar o resultado na tabela 9.1.
6. Ajustar, através do varivolt, a tensão em 70%, 85% e 100% da tensão nominal e, utilizando o luxímetro, medir a intensidade luminosa a 50 cm da lâmpada, para cada caso. Medir também, para cada caso, a corrente, potência e FP. Anotar os resultados na tabela 9.5.
Tabela 9.5 – Comportamento com Diferentes Valores de Tensão – Lâmpada Mista
	Lâmpada Mista
	Tensão 
(%)
	Tensão 
(V)
	Corrente 
(A)
	Potência 
Aparente (VA)
	Potência 
Ativa (W)
	Potência 
Reativa (VAr)
	FP
	Iluminância 
(Lux)
	70
	
	
	
	
	
	
	
	85
	
	
	
	
	
	
	
	100
	
	
	
	
	
	
	
5ª PARTE: LÂMPADAS DE LED
1. Anotar na tabela 9.1 as características técnicas (dados nominais) da lâmpada DE LED: Tensão, Potência e Fator de Potência. 
2. Calcular a corrente e potência da lâmpada DE LED no circuito da figura 9.1. Anotar os resultados na tabela 9.1.
3. Utilizando o ohmímetro, medir a resistência da lâmpada. Anotar o resultado na tabela 9.1.
4. Montar o circuito da figura 9.1 com a lâmpada DE LED. O circuito deverá ser alimentado com tensão nominal da lâmpada utilizada.
5. Medir a corrente, potência e fator de potência. Anotar o resultado na tabela 9.1.
6. Ajustar, através do varivolt, a tensão em 70%, 85% e 100% da tensão nominal e, utilizando o luxímetro, medir a intensidade luminosa a 50 cm da lâmpada, para cada caso. Medir também, para cada caso, a corrente, potência e FP. Anotar os resultados na tabela 9.6.
Tabela 9.6 – Comportamento com Diferentes Valores de Tensão – Lâmpada de LED
	Lâmpada de LED
	Tensão 
(%)
	Tensão 
(V)
	Corrente 
(A)
	Potência 
Aparente (VA)
	Potência 
Ativa (W)
	Potência 
Reativa (VAr)
	FP
	Iluminância 
(Lux)
	70
	
	
	
	
	
	
	
	85
	
	
	
	
	
	
	
	100
	
	
	
	
	
	
	
ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES
1. Calcular para cada tipo de lâmpada analisado a relação Lux/Watt e Lux/VA para o caso de 100% da tensão nominal. Anotar os valores na tabela 9.7.
Tabela 9.7 – Relação LUX/WATT das Lâmpadas Analisadas
	Lâmpada
	LUX/WATT
para 50 cm de distância 
com 100% da tensão nominal
	LUX/VA
para 50 cm de distância 
com 100% da tensão nominal
	Incandescente
	
	
	Fluorescente
	
	
	Fluorescente Compacta
	
	
	Mista
	
	
	LED
	
	
2. Com base nos resultados obtidos entre os casos analisados, qual se apresenta como mais eficiente?
3. E quanto à potência reativa? Oque se pode afirmar?
4. O que se pode concluir sobre o comportamento das lâmpadas testadas frente a diferentes valores de tensão aplicada? 
5. Pesquise e descreva o princípio de funcionamento de cada tipo de lâmpada estudado.
6. O que se pode afirmar quanto ao fator de potência das lâmpadas estudadas?
Aula no 10: Dispositivos de Proteção: Disjuntores Termomagnéticos e Dispositivos DR
OBJETIVOS: Apresentar o disjuntor termomagnético, suas funções, princípio de funcionamento e características de operação.
1. Apresentar o dispositivo DR, sua função, princípio de funcionamento e característica de operação.
2. Verificar experimentalmente as características operação do disjuntor termomagnético.
3. Verificar experimentalmente a atuação do dispositivo DR.
ESTUDOS PRELIMINARES
1. Quais são as funções dos disjuntores nas instalações elétricas?
2. Quais são os tipos de disjuntores disponíveis?
3. Qual é o princípio de funcionamento da ação térmica de um disjuntor termomagnético e a que se destina?
4. Qual é o princípio de funcionamento da ação magnética de um disjuntor termomagnético e a que se destina?
5. Identifique nas curvas de disjuntores da figura 10.1 as ações térmica e magnética.
6. O que é um dispositivo DR e a que se destina?
INTRODUÇÃO: 
Os dispositivos de proteção são elementos essenciais para o bom funcionamento dos sistemas elétricos.
	De forma geral se destinam a identificar a ocorrência de FALHAS nos sistemas, como curtos-circuitos, e a atuar isolando a menor parcela que do sistema afetada pela FALTA.
	Existem diversos tipos em diferentes funções e aplicações, como fusíveis, relés, disjuntores, etc.
	Nesta prática serão analisados dois dispositivos de proteção bastante utilizados em instalações elétricas de baixa tensão, a saber: Disjuntores termomagnéticos e 	Dispositivos DR.
	Os Disjuntores termomagnéticos promovem a proteção contra curtos-circuitos e sobrecorrentes e são, ao mesmo tempo, dispositivos de manobra, sensores e atuadores.
Figura 10.1 – Curvas Características B e C de Atuação de Disjuntores Termomagnéticos
	A proteção contra curtos-circuitos é feita pela unidade magnética e tem ação instantânea, e a proteção contra sobrecorrentes é feita através da unidade térmica e tem a sua ação temporizada.
	As curvas (tempo x corrente) apresentadas na figura 1 ilustram a característica de operação dos disjuntores 
termomagnéticos. São apresentadas as curvas B e C, que possuem tempos de atuação distintos.
	Os dispositivos DR são capazes de detectar e interromper a ocorrência de choques elétricos. Uma vez identificado o choque, o dispositivo atua quando este atingir o valor de 30 mA.
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS:
	1 Disjuntor Termomagnético IN = 2 A, monopolar, curva C
	1 Dispositivo DR 
	2 Resistores de 10  - 200 W
	1 Resistor 250 
	1 Potenciômetro
PROCEDIMENTOS:
1ª PARTE: DISJUNTORES TERMOMAGNÉTICOS
	Proteção contra curtos-circuitos – ação magnética (instantânea)
1.Calcular a corrente que circulará pelo disjuntor na condição de CURTO-CIRCUITO? 
Observe que está inserido um resistor de 5  com a função de limitar esta corrente. 
A corrente de curto-circuito corresponde a quantos múltiplos da corrente nominal do disjuntor?
A corrente de curto-circuito será , corresponde a múltiplos da corrente nominal do disjuntor, que é de 2 A.
Observe que na curva C da figura 10.1 o valor de múltiplo corresponde à região de ATUAÇÃO INSTANTÂNEA do disjuntor.
1. Montar o circuito da figura 10.2 e, CUIDADOSAMENTE, promover um curto-circuito nos terminais de saída e verifique a atuação do disjuntor.
2. Quanto tempo, após a ocorrência do curto-circuito, o disjuntor atuou?
Figura 10.2 – Montagem para teste de Operação Por Curto-Circuito em Disjuntor
									RESISTOR PARA LIMITAÇÃO
					DISJUNTOR			DA CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO
									5  – 200W (ou 2x10 em paralelo)
	FASE								
									
		127 V 											CURTO
											ICC=25,4 A	CIRCUITO
	NEUTRO								
														
Proteção contra sobrecorrentes – ação térmica (temporizada)
1. Calcular a corrente que circulará pelo disjuntor na condição de SOBRE-CORRENTE?
 Observe que estão inseridos dois resistores de 10  em série. 
	A corrente corresponde a quantos múltiplos da corrente nominal do disjuntor?
	A corrente será , corresponde a múltiplos da corrente nominal do disjuntor, que é de 2 A.
	Observe que na curva C da figura 10.1 o valor de múltiplo corresponde à região de ATUAÇÃO TEMPORIZADA do disjuntor.
Figura 10.3 – Montagem para teste de Operação Por Sobrecorrente em Disjuntor Termomagnético
									
					DISJUNTOR			
									
	FASE								
									
										IS=5,1 A		25 – 650 W
	127 V											(ou 4x100 – 200W 
												em paralelo)
									
	NEUTRO								
									
2. Montar o circuito da figura 10.3 e colocar o disjuntor na posição LIGADO.
3. Medir o tempode atuação do disjuntor. 
2ª PARTE: DISPOSITIVOS DR (DIFERENCIAL RESIDUAL)
1. Montar o circuito da figura 10.4.
2. Ajustar o potenciômetro em seu valor máximo.
3. Reduzir lentamente a resistência do potenciômetro, monitorando a corrente ICHOQUE, até a atuação do DR.
4. Anotar o valor de ICHOQUE para a atuação do DR. Este valor corresponde à especificação do DR?
Figura 10.4 – Montagem para teste de Operação de Dispositivo DR
								ICARGA
	FASE											250 
		127 V
	NEUTRO
				ICHOQUE
								 A
				
					POTENCIÔMETRO
ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES
1. Pesquisar e descrever o princípio de operação do disjuntor termomagnético.
2. Apresente as funções do disjuntor termomagnético.
3. Pesquisar e descrever o princípio de operação do dispositivo DR.
4. Apresente as funções do dispositivo DR.
Aula no 11: Controles: Interruptores, Relé Foto-Elétrico, Sensor de Presença
ESTUDOS PRELIMINARES
1. Qual é a função do disjuntor paralelo (3 way)?
2. Qual é o esquema de conexões do disjuntor paralelo (3 way)?
3. Qual é a função do disjuntor intermediário (4 way)?
4. Qual é o esquema de conexões do disjuntor intermediário (4 way)?
OBJETIVOS: 
	Apresentar o esquema de conexões de diferentes tipos de controles utilizados em instalações elétricas.
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS:
1 Lâmpada
1 Interruptor simples
2 Interruptores Paralelos (3-WAY)
1 Interruptor Intermediário (4-WAY)
1 Relé Foto-elétrico
1 Sensor de Presença
PROCEDIMENTOS:
	Montar os circuitos conforme os esquemas abaixo e verificar o seu funcionamento.
1ª PARTE: INTERRUPTORES SIMPLES, THREE-WAY E FOUR-WAY
	INTERRUPTOR SIMPLES
Figura 11.1 – Montagem para Interruptor Simples
						INTERRUPTOR 
						SIMPLES
								RETORNO
		FASE			
										LÂMPADA
										
		NEUTRO			
							
	INTERRUPTOR PARALELO (THREE-WAY)
Figura 11.2 – Montagem para Interruptor Paralelo (three-way)
									
				 3W		RETORNO	3W		RETORNO
						DUPLO				SIMPLES
	FASE											LÂMPADA
													
	NEUTRO										
												
			
	INTERRUPTOR INTERMEDIÁRIO (FOUR-WAY)
Figura 11.3 – Montagem para Interruptor Intermediário (four-way)
											
			3W	 RETORNO	 4W	 RETORNO	3W	
				 DUPLO		 DUPLO		 RETORNO
	FASE									 SIMPLES
											 LÂMPADA
	NEUTRO										
												
2ª PARTE: RELÉ FOTO-ELÉTRICO
Figura 11.4 – Montagem para Relé Foto-Elétrico
					RELÉ 
					FOTO-ELÉTRICO
								RETORNO
					
										LÂMPADA
		FASE								
					
		NEUTRO					
3ª PARTE: SENSOR DE PRESENÇA
Figura 11.5 – Montagem para Sensor de Presença
					SENSOR DE 
					PRESENÇA
								RETORNO
					
										LÂMPADA
		FASE								
					
		NEUTRO					
Aula no 12: O Transformador Elétrico
OBJETIVOS: 
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS:
PROCEDIMENTOS:
1ª PARTE: 
Aula no 13: Circuitos Monofásicos: Alimentação de Motor Monofásico, Medição de Potência, Medição do Fator de Potência
OBJETIVOS: 
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS:
PROCEDIMENTOS:
Aula no 14: Circuitos Trifásicos Conexão Estrêla: Alimentação de Motor Trifásico, Medição de Potência, Fator de Potência, Corrente de Neutro
OBJETIVOS: 
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS:
PROCEDIMENTOS:
1ª PARTE: 
Figura 10.2 – Esquema de conexões do multimedidor de grandezas elétricas – CIRCUITO TRIFÁSICO
F
O
N
T
E
C
A
RGA
N(V)
L1(A)
L1(V)
L2(V)
L3(V)
L2(A)
L3(A)
L1(A)
L2(A)
L3(A)
CORRENTE
IMAX = 5 A
TENSÃO 220/127 V
	NEUTRO											NEUTRO
	FASE												FASE
	FASE												FASE
	FASE												FASE
Aula no 15: Circuitos Trifásicos Conexão Triângulo: Alimentação de Motor Trifásico, Medição de Potência, Fator de Potência
OBJETIVOS: 
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS:
PROCEDIMENTOS:
1ª PARTE: 
						I
												 QC
											P1, Q1	
										 P2, Q2
																	
	F
					DPS
	N
		A
		B
		C