APS - Fenomenos de Transporte - Rafael Rollzing

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CENTRO UNIVERSITÁRIO RITTER DOS REIS 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
APS – FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
 
 
 
 
Rafael Prestes Rollzing 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROFESSOR JOSÉ ANTÔNIO COLVARA 
 
APS1: Trabalho sobre submersão: Forças e Empuxo Associados a Superfícies e Corpos 
Analisar e discorrer sobre os seguintes aspectos: 
 
1. Forças sobre superfícies submersas 
1.1. Teoria 
1.2. Aplicação 
2. Empuxo sobre corpos submersos 
2.1. Teoria 
2.2. Aplicação 
3. Exemplos associados a Exploração de Petróleo e Gás Offhore. 
 
Forças sobre superfícies submersas 
 
Considerando o princípio de Stevin, para que um fluido esteja em repouso, é necessário que não existam forças 
tangenciais agindo nele. Ou seja, não podem existir forças que provoquem movimento ou escoamento, como é o caso 
de forças de cisalhamento. Logo, temos a certeza que o sistema é estático. 
Assim, podemos entender que as únicas forças atuantes no sistema são normais a superfície. Podemos notar isso na 
imagem acima, que exemplifica o teorema. 
 
Para casos de objetos submersos que sejam horizontais, não existirão pontos de variação de pressão, e a força 
resultante será determinada pela pressão atuante na área do mesmo. Isso acontece porque a distribuição de pressão 
será uniforme. 
 
Se F=P x A 
Então F=(y x h) x A 
 
Porém, para casos de objetos submersos que sejam maiores na vertical, como prismas retangulares, devemos 
considerar a variação de pressão, porque a distribuição de pressão não será uniforme. Veja na imagem a seguir. 
 
 
Note que no segmento AB, que caracteriza o corpo submerso. 
O centro de gravidade do objeto é indicado por CG, do qual caracteriza o próprio centro de massa 
(para objetos homogêneos). 
O centro de pressões, indicado por CP, é o ponto de força resultante da toda a variação de pressão sobre a área do 
objeto. É válido notar que por se tratar de um corpo submerso inteiramente na vertical, não consideraremos cálculos 
de momento ou torque, uma vez que o objeto não tenderá a girar. Para que isso seja verdade, deve existir uma força 
contrária a força F, da qual foi omitida na imagem, e assim, o corpo ficará estático dentro do fluido ou líquido que o 
envolve. O módulo da força F no centro de pressões é dada pela seguinte equação: 
 
F= p X A 
 
A seguir, detalharemos um exemplo de atuação de forças submersas, proposto no livro do Brunetti, a fim de esclarecer 
a aplicação dos conceitos já abordados aqui. No entanto, note que o exemplo consiste em um objeto estático no fluido, 
no entanto possui uma inclinação de 30º graus em relação a superfície, diferente do que foi mostrado anteriormente 
aqui, em que não havia inclinação. 
 
 
Aplicação: Barragem 
 
Um dos exemplos mais clássicos de utilização de cálculos e análises de atuação de forças em superfícies submersas 
acontece em barragens. Isso se deve ao fato de que a água acumulada á montante exerce forças horizontais sobre a 
parede ou muro que retém a água. Conforme aumenta a profundidade, a intensidade das forças aumenta sobre a 
parede ou muro. E a partir da variação de pressões, a saída da vazão de água deve ser construída mais próximo da 
superfície, ou seja, no ponto de menor pressão e força atuante, para tipos de barragens que não são utilizadas para 
geração de energia. Assim, para os modelos de geração de energia elétrica, como é o caso das usinas hidrelétricas, 
as estruturas da tomada d’água e vertedouro (saída de água) devem ser construídas no ponto de maior pressão, que 
é o Centro de Pressões. 
 
 
Empuxo sobre corpos submersas 
 
Quando um corpo flutua em um líquido, este se encontra sob a ação de duas forças verticais, de mesma intensidade e 
de sentidos opostos: seu peso próprio P, que atua no centro de gravidade 
Sob a ação destas forças, o corpo estará em equilíbrio, e este poderá ser estável, indiferente ou instável. Se o centro 
de gravidade G está abaixo do centro de empuxo C, o equilíbrio será estável. Isto significa que se o corpo for 
deslocado de sua posição de equilíbrio inicial, a ação do sistema de forças atuante sobre ele (P e E) o obrigarão a 
retornar à posição inicial. 
 
 
 
Quando o centro de gravidade G coincide com o centro de empuxo C, o equilíbrio é indiferente, isto é, o corpo 
permanece na posição em que for colocado. Esta é a situação mais comum quando o corpo está totalmente 
mergulhado. 
 
 
 
Quando o centro de gravidade está G está acima do centro de empuxo C, o equilíbrio tanto pode ser estável como 
instável. A situação de equilíbrio dependerá então de como o centro de empuxo se desloca quando, devido a uma 
perturbação, a forma do volume do líquido deslocado é alterada. 
 
 
 
Note que no primeiro caso, ao deslocar-se o corpo de sua posição de equilíbrio, o centro de empuxo muda, de forma 
que a nova configuração do sistema de forças faz com que o corpo retorne à sua posição original e, portanto, o 
equilíbrio é estável. Já no segundo caso, a nova posição do centro de empuxo dará origem a um sistema de forças que 
tenderá a afastar ainda mais o corpo de sua posição inicial de equilíbrio e, portanto, o equilíbrio será instável. 
No caso de uma embarcação, é desejável que esta seja o mais estável possível e, portanto, de acordo com os casos 
observados, esta condição será obtida quando seu centro de gravidade, levando-se em conta a carga que esta 
transporta, estiver localizado na posição mais inferior possível. 
 
 
 
Como a Lei de Stevin define, à medida que um ponto aumenta a sua profundidade, a pressão exercida sobre o mesmo 
também aumentará. Considerando a imagem acima, podemos perceber que a pressão P2 será maior que P1 porque a 
profundidade H2 é maior que H1, em relação ao nível do líquido do qual o objeto está imerso. Além desse fato, a força 
de empuxo, na direção vertical e sentido para cima, também definida pela relação com a densidade do líquido. 
 
 
 
Exploração de Petróleo 
 
O processo de exploração de petróleo offshore (em alto mar) constitui-se de três etapas: 
 
 
Prospecção: Realiza-se a localização de bacias sedimentares, das quais os geólogos realizam análises detalhadas do 
solo e subsolo, utilizando equipamentos como: 
 
Gravímetros, Magnometros, Farejadores e Sismólogos. 
 
Perfuração: Nessa fase são descobertas as jazidas de petróleo e são realizadas as marcações com coordenadas GPS 
e boias marcadoras, posicionadas sobre a água do mar. Se a análise é feita na terra, é realizada a perfuração do solo 
de um primeiro poço, considerando a perfuração de outros poços quando o petróleo é identificado e quando a 
extração é avaliada como viável economicamente. As perfurações são feitas em terra por meio de sondas de 
perfuração, enquanto no mar, são realizadas por meio de plataformas marítimas. 
 
Extração: Por fim, o petróleo é encontrado acima da água salgada contando com uma camada gasosa de alta pressão 
logo abaixo do mesmo. Quando o poço é então perfurado, o petróleo pode jorrar até a superfície graças à pressão do 
gás, diminuindo o bombardeamento de petróleo para a superfície e garantindo que o material seja extraído com total 
segurança por meio de bombas em plataformas e outros equipamentos especiais. 
 
Aprofundando o assunto nos conceitos técnicos, podemos entender que o fluido de óleo, após ser realizada a 
perfuração, chega à superfície sem a necessidade de grandes esforços de bombeamento devido à ação de forças 
submersas por causa da imensa diferença de pressão, uma vez que estamos lidando com profundidades enormes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
 
BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos: Franco Brunetti. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2008. 219 p. ISBN 978-85-7605-182-4. 
 
RODRIGUES GOMES, Maria Helena. Apostila de Mecânica dos Fluidos: HSN002. 1. ed. Minas 
Gerais: Universidade Federal de Juiz de Fora, 2009. 80 p. 
 
DA COSTA MARQUES, Gil. Apostila de Mecânica dos Fluidos: Lei de Stevin.1. ed. São Paulo: 
Instituto de Física da Universidade de São Paulo, 2018. 5 p. 
 
BRASIL e a extração de petróleo: Extração Offshore. Brasil: Panorama Offshore, 27 abr. 2019. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APS2 : Através da leitura de um artigo internacional sobre: Número de Reynolds 
Analisar e discorrer sobre os seguintes aspectos: 
 
Experiência de Reynolds – Detalhamento 
Aplicações e Tubos de seção circular e outras geometrias. 
 
 
 
EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS 
 
 
A experiência de Reynolds demonstrou a existência de dois tipos de escoamento que são classificados como regime 
laminar e regime turbulento. No regime laminar, a estrutura de escoamento é caracterizada pelo movimento em 
lâminas ou camadas. As camadas de fluidos deslizam umas sobre as outras sem que ocorra uma mistura 
macroscópica e a velocidade, escoamento macroscópico, em regime estacionário, é constante em qualquer ponto. 
A estrutura de escoamento no regime turbulenta é caracterizada pelo movimento tridimensional aleatório das partículas 
do fluido, sobreposto ao movimento da corrente; ou seja, irá ocorrer mistura das camadas dos fluidos que são 
ocasionadas pelos turbilhões, e mesmo em regime estacionário a velocidade em um ponto oscila ao redor de um valor 
médio. Quando a velocidade de um fluido que escoa em um tubo excede certo valor crítico, o regime de escoamento 
passa de laminar para turbulento, exceto em uma camada extremamente fina junto à parede do tubo, chamada 
camada limite, onde o escoamento permanece laminar. Além da camada limite, onde o escoamento é turbulento, o 
movimento do fluido é altamente irregular, caracterizado por vórtices locais e um grande aumento na resistência ao 
escoamento. O regime de escoamento, se laminar ou turbulento, é determinado pela seguinte quantidade 
adimensional, chamada número de Reynolds, que pode ser considerado como um quociente entre as forças de inércia 
e as forças de viscosidade. 
 
O número de Reynolds é utilizado como parâmetro primário na determinação do regime (laminar ou turbulento) de 
escoamentos internos como tubos, dutos, difusores, contrações, válvulas e junções; Reynolds observou que a 
transição de escoamento laminar para turbulento ocorre entre os números de Reynolds de 2000 a 3000. Embora com 
grande cuidado se possa manter os escoamentos laminar, em um tubo, para Re até 100.000 , escoamentos de 
interesse para a engenharia possuem uma transição em torno de Re~ 2300 e abaixo de deste pode existir apenas 
escoamento laminar , daí em diante ocorre a transição e turbulência completa . Esse número de Reynolds (2300) é 
então denominado número de Reynolds crítico. 
 
Com a Lei de Stokes, vimos que a força resistiva sobre uma esfera que se move em um fluido viscoso com uma 
velocidade não muito grande é proporcional ao módulo desta velocidade. Por outro lado, a força resistiva sobre 
qualquer objeto sólido que se move em um fluido viscoso com velocidades maiores é aproximadamente proporcional 
ao módulo da velocidade ao quadrado. Reynolds, estudando a causa destas duas diferentes leis de atrito nos fluidos, 
descobriu que a mudança da lei de primeira potência para a de segunda potência não era gradual, mas sim, brusca, e 
ocorria, para qualquer fluido dado e qualquer aparato de medida, sempre na mesma velocidade crítica. Reynolds 
mostrou experimentalmente que esta mudança acontecia simultaneamente com a mudança no regime do escoamento 
do fluido no aparato de medida, de laminar para turbulento. 
 
A quantidade de turbulência influi diretamente no dimensionamento de tubulações, sendo usado no cálculo de perda de 
carga, ângulo de curva dos tubos, escolha do tipo de válvulas e conexões, estimativas de rompimento e potência de 
bombas. Medidores de escoamentos internos com redução de seção também incorporam o número de Reynolds para 
aumentar a precisão. Embora escoamentos internos de interesse para a Engenharia sejam turbulentos, o escoamento 
laminar pode ser importante em certas aplicações, tais como lubrificação ou processos químicos de escoamento. 
Enquanto no escoamento laminar o desenvolvimento das equações é baseado em métodos matemáticos exatos (tais 
como soluções analíticas de equações diferenciais), para o caso do regime turbulento faz-se uso normalmente de 
métodos empíricos (tal como a análise dimensional acoplada a dados experimentais), por ser um escoamento de difícil 
descrição matemática (pela sua natureza aleatória). 
 
Na prática experimental utilizou-se dois tubos: um sem estrangulamento com diâmetro interno aproximado de 6,0 mm e 
outro com diâmetro interno também de aproximadamente 6 mm e com um estrangulamento de diâmetro interno 
aproximado de 3,0 mm. 
O sistema é constituído por uma bomba centrífuga responsável pelo bombeamento de água para um reservatório. A 
bomba se liga ao reservatório por um tubo que possui uma válvula para controlar a vazão na entrada do reservatório. O 
reservatório possui uma divisão interna que serve para manter o nível de água no reservatório constante, devolvendo 
assim o excedente de água para a bomba. O reservatório ainda está conectado a mais dois tubos (o tubo sem 
deformação e o tubo com deformação) pelos quais se observa o tipo de escoamento e calcula-se a vazão líquida na 
saída. Utilizou-se uma seringa para injetar o corante, que auxiliou na diferenciação do tipo de escoamento (laminar ou 
turbulento). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
 
SISSON, L. E.; PITTS, D. R., Fenômenos de Transporte,Editora Guanabara Dois. 
BENETT, C. O.& MYERS, J. E., Fenômenos de Transporte – Quantidade de Movimento, Calor e Massa; Editora Mc 
Graw-Hill do Barsil,São Paulo,1978. 
PERRY, R. H. & GREEN, D. W., Perry’s Chemical Engineers’Handbook, 7ª Edition, McGraw-Hill International editions, 
1998. 
STREETER, V. L. & WYLIE, E. B., Mecânica dos Fluidos, McGraw-Hill, 7ª ed.