[Eng Naval] - 1a_Lista de Exercícios_(Estática dos Fluidos)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
FACULDADE DE FÍSICA
Disciplina: Física Fundamental II Turma: 01 Código: EN02080 Horário: 11h10min às 12h50min
Professor: Manoel Jr. Data: 24/03/2022 Local: Sala 104 Curso: Engenharia Naval
Aluno(a): Matrícula:
1.a Lista de Exercícios
Massa Específica
01. Um peixe se mantém na mesma profundidade na
água doce ajustando a quantidade de ar em ossos poro-
sos ou em bolsas de ar para tornar sua massa específica
média igual à da água. Suponha que, com as bolsas de
ar vazias, um peixe tem uma massa específica de 1,08
g/cm3. Para que fração de seu novo volume o peixe deve
inflar as bolsas de ar para tornar sua massa específica
igual à da água? Resposta: 0,074
02. Você compra uma peça retangular de metal com
dimensões de 5, 0 × 15, 0 × 30, 0 mm e massa igual a
0,0158 kg. O vendedor diz que o metal é ouro. Para ve-
rificar se é verdade, você deve calcular a densidade média
da peça. Qual foi o valor obtido? Você foi enganado?
(Adote: ρAumédia=19,3 g/cm3) Resposta: 7 × 103 g/cm3. Sim.
03. Uma esfera de chumbo (11,34 g/cm3) e uma esfera
de alumínio (2,7 g/cm3) uniformes têm a mesma massa.
Qual é a razão entre o raio da esfera de alumínio e o raio
da esfera de chumbo? Resp. ≈ 1, 6.
04. A material is made of molecules of mass 2, 0 × 10−26
kg. There are 2, 3 × 1029 of these molecules in a 2,0 m3
volume. What is the density of the material? Resposta:
2,3 g/cm3.
05. Biology. Approximately 65% of a person’s body
weight is water. What is the volume of water in a 65-kg
man? Resposta: 42,25 litros.
Pressão dos Fluidos
06. Uma janela de escritório tem 3,4 m de largura por
2,1 m de altura. Como resultado da passagem de uma
tempestade, a pressão do ar do lado de fora do edifício
cai para 0,96 atm, mas no interior do edifício permanece
em 1,0 atm. Qual é o módulo da força que empurra
a janela para fora por causa da diferença de pressão?
Resposta: 2, 9 × 104 Pa.
07. Em 1654, na cidade de Ratisbona, Otto von Gue-
ricke (1602–1686), o inventor da bomba de vácuo, fez
uma demonstração em público para os nobres do Sacro
Império Romano na qual duas juntas de oito cavalos
não puderam separar dois hemisférios de cobre evacu-
ados. (a) Supondo que os hemisférios tinham paredes
finas (mas resistentes), de modo que R na figura seguinte
pode ser considerado tanto o raio interno como o raio
externo, mostre que o módulo da força ~F necessária
para separar os hemisférios é dado por F = πR2∆p,
em que ∆p = pext − pint é a diferença de pressão do
ambiente fora e dentro da esfera. (b) Supondo que R
= 30 cm, pint = 0,10 atm e pext = 1,00 atm, determine
o módulo da força que as juntas de cavalos teriam que
exercer para separar os hemisférios. (c) Explique por que
uma única junta de cavalos poderia executar a mesma
demonstração se um dos hemisférios estivesse preso em
uma parede. Resposta: (b) 26 kN. (c) O
∣∣~F ∣∣ aplicado pelos
cavalos, no hemisfério direito, seria transmitido à parede e esta
reagiria aplicando o mesmo
∣∣~F ∣∣ no hemisfério esquerdo. Portanto,
apenas uma junta de cavalos seria suficiente para tal demonstração.
Fluidos em Repouso
08. Lesão no ouvido pelo mergulho. Se a força sobre a
membrana do tímpano aumentar cerca de 1,5 N acima
da força da pressão atmosférica, a membrana pode ser
lesionada. Quando você mergulha no oceano, abaixo de
qual profundidade seu tímpano poderia começar a ser
lesionado? O tímpano normalmente possui 8,2 mm de
diâmetro. (Admita ρágua = 1 g/cm3) Resposta: 2,8 m
09. Embolia gasosa em viagens de avião. Os mergu-
lhadores são aconselhados a não viajar de avião nas pri-
meiras 24 h após um mergulho porque o ar pressurizado
usado durante o mergulho pode introduzir nitrogênio na
corrente sanguínea. Uma redução súbita da pressão do
ar (como a que acontece quando um avião decola) pode
fazer com que o nitrogênio forme bolhas no sangue, ca-
pazes de produzir embolias dolorosas ou mesmo fatais.
Qual é a variação de pressão experimentada por um sol-
dado da divisão de operações especiais que mergulha a 20
m de profundidade em um dia e salta de paraquedas, de
uma altitude de 7,6 km, no dia seguinte? Suponha que
a massa específica média do ar nessa faixa de altitude é
de 0,87 kg/m3. Respostas: ≈ 1, 3 × 105 Pa.
10. A profundidade máxima dmáx a que um mergulha-
dor pode descer com um snorkel (tubo de respiração) é
determinada pela massa específica da água e pelo fato
de que os pulmões humanos não funcionam com uma
diferença de pressão (entre o interior e o exterior da
cavidade torácica) maior que 0,050 atm. Qual é a dife-
rença entre os valores de dmáx para água doce e para a
água natural mais salgada no mundo, a do Mar Morto
(1, 5 × 103 kg/m3)? Resposta: 0,17 m.
11. Alguns membros da tripulação tentam escapar de
um submarino avariado 100 m abaixo da superfície do
oceano (1024 kg/m3). Que força deve ser aplicada a
1
uma escotilha de emergência, de 1,2 m por 0,60 m, para
abri-la para o lado de fora nessa profundidade? Suponha
que a pressão do ar no interior do submarino seja 1,00
atm. Resposta: 7, 2 × 105 N.
12. Na figura seguinte, a água atinge uma altura D =
35,0 m atrás da face vertical de uma represa comW= 314
m de largura. Determine (a) a força horizontal a que está
submetida a represa por causa da pressão manométrica
da água e (b) o torque produzido por essa força em rela-
ção a uma reta que passa por O e é paralela à face plana
da represa. (c) Determine o braço de alavanca do tor-
que. Resposta: (a) 1, 88 × 109 N; (b) 2, 2 × 1010 N·m; (c) 11,7 m.
13. Durante mucho tiempo se ha utilizado un sencillo
experimento para demostrar cómo la presión negativa im-
pide que el agua se derrame de un vaso invertido. Se invi-
erte un vaso que está lleno por completo con agua y cubi-
erto con un papel delgado, como se muestra en la figura
siguiente. Determine la presión en el fondo del vaso y ex-
plique por qué no se derrama el agua. Resposta: 9,824 kPa.
14. Devido a variações de temperatura, pressão e sa-
linidade, a densidade da água do mar aumenta com a
profundidade h segundo a lei ρ = ρ0 + ch, onde ρ0 é
a densidade na superfície e c é uma constante positiva.
Determine a pressão p em função da profundidade h.
Resposta: p = p0 + ρ0gh+ gch
2
2 .
Medidores de Pressão
15. No manômetro diferencial da figura, o fluido A
é água, B é óleo e o fluido manométrico é mercú-
rio. Sendo h1 = 25 cm, h2 = 100 cm, h3 = 80 cm e
h4 = 10 cm, qual é a diferença de pressão pA − pB?
Dados: γHg = 136.000 N/m3; γH2O = 10.000 N/m3;
γÓleo = 8.000 N/m3 Resposta: pA − pB = −132,1 kPa
16. Qual seria a altura da atmosfera se a massa especí-
fica do ar (a) fosse uniforme e (b) diminuísse linearmente
até zero com a altura? Suponha que ao nível do mar a
pressão do ar é 1,0 atm e a massa específica do ar é 1,3
kg/m3 Resposta: (a) 7,9 km; (b) 16 km
17. A coluna do barômetro de mercúrio da figura se-
guinte, tem uma altura h = 740,35 mm. A tempera-
tura é -5,0 ◦C, na qual a massa específica do mercúrio é
ρ = 1, 3608 × 104 kg/m3. A aceleração de queda livre
no local em que se encontra o barômetro é g = 9,7835
m/s2. Qual é a pressão atmosférica medida pelo barô-
metro em pascals e em torr (que é uma unidade muito
usada nos barômetros)? Resposta: 98.565,7 Pa e 739,26 torr.
18. Um manômetro em U foi construído com tubos
de diâmetros desiguais: o maior tem 10 mm e o me-
nor possui 5 mm, conforme figura seguinte. O fluido
manométrico é mercúrio de densidade 13,55 g/cm3 e
pretende-se usá-lo para se determinar a pressão do ar.
(a) Se o desnível observado no manômetro for igual a 120
mm e se a = 200 mm, qual é o valor da pressão mano-
métrica medida?; (b) Se a válvula for aberta permitindo
que a pressão em A se torne igual à atmosférica, qual
será o novo valor de L? Resposta: (a) 15,9 kPa; (b) 296 mm.
19. Ummanômetro em U foi construído com tubos de di-
âmetros desiguais: o maior tem 10 mm e o menor possui
5 mm, conforme figura seguinte. O fluido manométrico é
mercúrio de densidade 13,55 g/cm3 e pretende-se usá-lo
para se determinar a pressão da água à 20◦ C no nível A.(a) Se o desnível observado no manômetro for igual a 180
mm e se a = 200 mm, qual é o valor da pressão mano-
métrica medida?; (b) Se a válvula for aberta permitindo
que a pressão em A se torne igual à atmosférica, qual
será o novo valor de L? Resposta: (a) 12,82 kPa; (b) 300 mm.
O Princípio de Pascal
20. Uma seringa hipodérmica está completamente cheia
de um fluído. Uma enfermeira aplica uma força de 42
N ao embolo da seringa cujo raio vale 1,1 cm, qual o
aumento de pressão transmitido à todos os pontos deste
fluído? Resposta: 1,09 atm.
2
21. Na figura, uma mola de constante elástica 3, 00×104
N/m liga uma viga rígida ao êmbolo de saída de um
macaco hidráulico. Um recipiente vazio, de massa des-
prezível, está sobre o êmbolo de entrada. O êmbolo
de entrada tem uma área Ae e o êmbolo de saída
tem uma área 18,0Ae. Inicialmente, a mola está re-
laxada. Quantos quilogramas de areia devem ser des-
pejados (lentamente) no recipiente para que a mola
sofra uma compressão de 5,00 cm? Resposta: 8,5 kg.
22. No sistema hidráulico mostrado abaixo, o pis-
tão maior tem uma área 50 vezes maior do que a
do pistão menor. Um homem forte espera conse-
guir exercer uma força suficiente sobre o pistão maior
para elevar 10 kg que repousam sobre o pistão me-
nor. Você acha que ele será bem-sucedido? Justi-
fique sua resposta. Resposta: Não, pois o homem teria
que aplicar uma força equivalente ao peso de meia tonelada.
O Princípio de Arquimedes
23. Uma âncora de ferro, de massa específica 7870
kg/m3, parece ser 200 N mais leve na água que no ar.
(a) Qual é o volume da âncora? (b) Qual é o peso da
âncora no ar? Resposta: (a) 2, 04 × 10−2 m3; (b) 1,57 kN.
24. Um barco que flutua em água doce desloca um vo-
lume de água que pesa 35,6 kN. (a) Qual é o peso da
água que o barco desloca quando flutua em água sal-
gada, de massa específica 1, 10 × 103kg/m3? (b) Qual é
a diferença entre o volume de água doce e o volume de
água salgada deslocados? Resposta: 35,6 kN; 0,33 m3.
25. Que fração do volume de um iceberg (massa especí-
fica 917 kg/m3) é visível se o iceberg flutua (a) no mar
(água salgada, massa específica 1024 kg/m3) e (b) em um
rio (água doce, massa específica 1000 kg/m3)? (Quando
a água congela para formar gelo, o sal é deixado de lado.
Assim, a água que resulta do degelo de um iceberg pode
ser usada para beber.) Resposta: (a) 0,10; (b) 0,083
26. Na figura (bloco + gráfico) seguinte, um bloco
retangular é gradualmente empurrado para dentro de
um líquido. O bloco tem uma altura d; a área das
faces superior e inferior é A = 5,67 cm2. O grá-
fico mostra o peso aparente Pap do bloco em fun-
ção da profundidade h da face inferior. A escala
do eixo vertical é definida por Ps = 0,20 N. Qual é
a massa específica do líquido? Resposta: 1.800 kg/m3
27. Você está projetando um sino de mergulho para
aguentar a pressão da água do mar (1, 03 × 103 kg/m3)
até uma profundidade de 250 m. (a) Qual é a pressão
manométrica nessa profundidade? (Despreze as varia-
ções de densidade da água com a profundidade.) (b)
Sabendo que nessa profundidade a pressão dentro do
sino é igual à pressão fora dele, qual é a força resultante
exercida pela água fora do sino e pelo ar dentro dele
sobre uma janela de vidro circular com diâmetro de 30,0
cm? (Despreze a pequena variação de pressão sobre a
superfície da janela e considere: g = 10 m/s2 e Patm =
100,0 kPa.) Resposta: (a) 2, 58 × 103 kPa; (b) 189 kN.
28. Uma esfera metálica oca, de diâmetros interno e
externo, d1 e d2, respectivamente, flutua sobre a su-
perfície de um líquido. A densidade do metal é δ1,
e a densidade do fluido δ2. Qual o peso P que deve
ser adicionado dentro da esfera de modo que ela flu-
tue imediatamente abaixo do nível do líquido? Resposta:
P = (πg/6)[d32(δ2 − δ1) + d31δ1].
29. Um navio cargueiro possui formato próximo de um
prisma retangular regular e, sem alterar seu peso, passa
da água do mar (1,08 g/cm3) onde seu calado é 10 m,
para água doce (1,00 g/cm3). Qual o aumento, em cm,
sofrido no calado deste navio? Resposta: 80 cm.
30. O bloco A na figura seguinte está suspenso por uma
corda, preso a uma balança de mola D e submerso em
um líquido C contido em um recipiente cilíndrico B. A
massa do recipiente é 1,00 kg e a massa do líquido é 1,80
kg. A leitura da balança D indica 3,50 kg e a balança E
indica 7,50 kg. O volume do bloco A é igual a 3, 80×103
m−3 . (a) Qual é a densidade do líquido?; (b) Qual será
a leitura de cada balança quando o bloco A for reti-
rado do líquido? Resposta: (a) ≈ 1,6 g/cm3 kPa; (b) 2,8 kg.
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Fontes:
- FUNDAMENTOS DA FÍSICA Vol.II (Halliday-Resnick-Walker) - LTC - 10.a Ed.
- College Physics: a strategic approach (Knight-Jones-Field) - Pearson - 4.a Ed.
- College PHYSICS: EXPLORE and APPLY (Etkina-Planinsinc-Van Heuvelen) - Pearson - 2.nd Ed.
- MECÂNICA DOS FLUIDOS (Brunetti) - Pearson
- College Physics (Freedman-Ruskell-Kesten-Tauck) - Macmillan international - 3.rd Ed.
- FÍSICA II: Termodinâmica e Ondas (Sears-Zemansky-Young-Freedman) - Pearson - 14.a Ed.
- Física Conceitual (Paul Hewitt) - bookman - 12.a Ed.
- Mecánica dos fluidos: Fundamentos y aplicaciones (Çengel-Cimbal) - McGrawHill - 4.a Ed.
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