5 a_Lista(Cap 16-Ondas-I)-Naval

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
FACULDADE DE FÍSICA
Disciplina: Física Fundamental II Turma: 01 Código: EN02080 Horário: 11h10min às 12h50min
Professor: Manoel Jr. Data: 30/05/2022 Local: Sala 104 Curso: Engenharia Naval
Aluno(a): Matrícula:
5.a Lista de Exercícios
Ondas Transversais
01. Se a função y(x, t) = (6,0 mm) sen(kx +
(600rad/s)t + φ) descreve uma onda que se propaga
em uma corda, quanto tempo um ponto da corda leva
para se mover entre os deslocamentos y = +2,0 mm e y
= -2,0 mm? Resposta: 1,1 ms.
02. Uma onda tem uma frequência angular de 110 rad/s
e um comprimento de onda de 1,80 m. Calcule (a) o
número de onda e (b) a velocidade da onda. Resposta: (a)
3,49 m−1; (b) 31,5 m/s.
03. Uma onda senoidal se propaga em uma corda sob
tração. A figura seguinte mostra a inclinação da corda
em função da posição no instante t = 0. A escala do eixo
x é definida por xs = 0,80 m. Qual é a amplitude da
onda? Resposta: 0,0127 m.
04. A figura a seguir mostra a velocidade transversal
u em função do tempo t para o ponto da uma corda
situado em x = 0, quando uma onda passa pelo ponto.
A escala do eixo vertical é definida por us = 4,0 m/s. A
onda tem a forma y(x, t) = ymsen(kx − ωt + φ). Qual
é o valor de φ? (Atenção: As calculadoras nem sempre
mostram o valor correto de uma função trigonométrica
inversa; por isso, verifique se o valor obtido para φ é o
valor correto, substituindo-o na função y(x, t), usando
um valor numérico qualquer para ω e plotando a função
assim obtida.) Resposta: -0,64 rad ou 5,64 rad.
Velocidade de uma Onda em uma Corda
05. A equação de uma onda transversal em uma corda
é: y = (2, 0mm)sen[(20m−1)x − (600s−1)t]. A tração
da corda é 15 N. (a) Qual é a velocidade da onda? (b)
Determine a massa específica linear da corda em gramas
por metro. Resposta: (a) 30 m/s.; (b) 17 g/m.
06. A massa específica linear de uma corda é 1, 6 × 10−4
kg/m. Uma onda transversal na corda é descrita pela
equação: y = (0, 021m)sen[(2, 0m−1)x + (30s−1)t]. (a)
Qual é a velocidade da onda e (b) qual é a tração da
corda? Resposta: (a) 15 m/s; (b) 0,036 N.
07. A tração em um fio preso nas duas extremidades é
duplicada sem que o comprimento do fio sofra uma vari-
ação apreciável. Qual é a razão entre a nova e a antiga
velocidade das ondas transversais que se propagam no
fio? Resposta: 1,41.
Energia e Potência de uma Onda Progressiva em uma Corda
08. Uma corda na qual ondas podem se propagar tem
2,70 m de comprimento e 260 g de massa. A tração
da corda é 36,0 N. Qual deve ser a frequência de ondas
progressivas com uma amplitude de 7,70 mm para que a
potência média seja 85,0 W? Resposta: 198 Hz.
A Equação de Onda
09. Use a equação de onda para determinar
a velocidade de uma onda dada por: y(x, t) =
(3, 00mm)sen[(4, 00m−1)x − (7, 00s−1)t]. Resposta: 1,75
m/s.
Interferência de Ondas
10. Duas ondas progressivas iguais, que se propagam no
mesmo sentido, estão defasadas de π/2 rad. Qual é a
amplitude da onda resultante em termos da amplitude
comum ym das duas ondas? Resposta: 1,41ym.
11. Uma onda senoidal de frequência angular de 1200
rad/s e amplitude 3,00 mm é produzida em uma corda de
massa específica linear 2,00 g/m e 1200 N de tração. (a)
Qual é a taxa média com a qual a energia é transportada
pela onda para a extremidade oposta da corda? (b) Se,
ao mesmo tempo, uma onda igual se propaga em uma
corda vizinha, de mesmas características, qual é a taxa
média total com a qual a energia é transportada pelas
ondas para as extremidades opostas das duas cordas? Se,
em vez disso, as duas ondas são produzidas ao mesmo
tempo na mesma corda, qual é a taxa média total com
a qual elas transportam energia quando a diferença de
fase entre as duas ondas é (c) 0, (d) 0,4π rad e (e) π rad?
Resposta: (a) 9,97 W.; (b) 19,94 W.; (c) 39,88 W.; (d) 26,10 W.;
(e) 0 W.
Fasores
12. Duas ondas senoidais de mesma frequência se pro-
pagam no mesmo sentido em uma corda. Se ym1 = 3,0
cm, ym2 = 4,0 cm, φ1 = 0 e φ2 = π/2 rad, qual é a
1
amplitude da onda resultante? Resposta: 5,0 cm.
13. Quatro ondas são produzidas na mesma corda e no
mesmo sentido:
y1(x, t) = (4, 00mm)sen(2πx− 400πt)
y2(x, t) = (4, 00mm)sen(2πx− 400πt+ 0, 7π)
y3(x, t) = (4, 00mm)sen(2πx− 400πt+ π)
y4(x, t) = (4, 00mm)sen(2πx− 400πt+ 1, 7π)
Qual é a amplitude da onda resultante? Resposta: 0 mm.
14. Duas ondas se propagam na mesma corda:
y1(x, t) = (4, 60mm)sen(2πx− 400πt)
y2(x, t) = (5, 60mm)sen(2πx− 400πt+ 0, 80πrad)
(a) Qual é a amplitude e (b) qual o ângulo de fase (em
relação à onda 1) da onda resultante? (c) Se uma ter-
ceira onda de amplitude 5,00 mm também se propaga
na corda no mesmo sentido que as duas primeiras, qual
deve ser o ângulo de fase para que a amplitude da nova
onda resultante seja máxima? Resposta: (a) 3,29 mm; (b)
1,55 rad; (c) 1,55 rad.
Ondas Estacionárias e Ressonância
15. Determine (a) a menor frequência, (b) a segunda
menor frequência e (c) a terceira menor frequência das
ondas estacionárias em um fio com 10,0 m de compri-
mento, 100 g de massa e 250 N de tração. Resposta: (a)
7,91 Hz; (b) 15,8 Hz; (c) 23,7 Hz.
16. Uma corda que está esticada entre suportes fi-
xos separados por uma distância de 75,0 cm apresenta
frequências de ressonância de 420 e 315 Hz, com ne-
nhuma outra frequência de ressonância entre os dois
valores. Determine (a) a menor frequência de ressonân-
cia e (b) a velocidade da onda. Resposta: (a) 105 Hz; (b)
158 m/s.
17. Uma das frequências harmônicas de uma certa corda
sob tração é 325 Hz. A frequência harmônica seguinte é
390 Hz. Qual é a frequência harmônica que se segue à
frequência harmônica de 195 Hz? Resposta: 260 Hz.
18. Uma corda de violão, feita de náilon, tem uma massa
específica linear de 7,20 g/m e está sujeita a uma tração
de 150 N. Os suportes fixos estão separados por uma
distância D = 90,0 cm. A corda está oscilando da forma
mostrada na figura seguinte. Calcule (a) a velocidade,
(b) o comprimento de onda e (c) a frequência das ondas
progressivas cuja superposição produz a onda estacioná-
ria. Resposta: (a) 144 m/s; (b) 60,0 cm; (c) 241 Hz.
19. As duas ondas a seguir se propagam em
sentidos opostos em uma corda horizontal, cri-
ando uma onda estacionária em um plano vertical:
y1(x, t) = (6, 00mm)sen(4, 00πx˘400πt) y2(x, t) =
(6, 00mm)sen(4, 00πx+ 400πt),
em que x está em metros e t em segundos. Existe
um antinó no ponto A. No intervalo de tempo que esse
ponto leva para passar da posição de deslocamento má-
ximo para cima para a posição de deslocamento máximo
para baixo, qual é o deslocamento das ondas ao longo da
corda? Resposta: 0,25 m.
20. Na figura que se segue, uma corda, presa a um
oscilador senoidal no ponto P e apoiada em um suporte
no ponto Q, é tensionada por um bloco de massa m. A
distância entre P e Q é L = 1,20 m, a massa específica
linear da corda é µ = 1,6 g/m e a frequência do oscilador
é f = 120 Hz. A amplitude do deslocamento do ponto
P é suficientemente pequena para que esse ponto seja
considerado um nó. Também existe um nó no ponto Q.
(a) Qual deve ser o valor da massa m para que o oscila-
dor produza na corda o quarto harmônico? (b) Qual é o
modo produzido na corda pelo oscilador para m = 1,00
kg (se isso for possível)? Resposta: .
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