Eletricidade Aplicada 2 - Leis de Kirchhoff

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Leis de Kirchhoff
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DEFINIÇÃO DE NÓ, RAMO E MALHA
Nó: é um ponto do circuito onde se conectam no mínimo três elementos,
ponto onde há divisão de corrente.
Ramo ou braço: é um trecho de um circuito compreendido entre dois nós
consecutivos.
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DEFINIÇÃO DE NÓ, RAMO E MALHA
Malha: é um trecho de circuito que forma uma trajetória eletricamente
fechada.
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DEFINIÇÃO DE NÓ, RAMO E MALHA
• dois nós: B e F
• três ramos: BAEF, BDF e BCGF
• três malhas: ABDFEA, BCGFDB e ABCGFEA
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Fontes de Tensão
Fonte Ideal: Elemento de dois terminais, como uma bateria ou gerador,
que mantém uma dada tensão entre os seus terminais, a tensão é
completamente independente da corrente fornecida.
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Fontes de Corrente
Fonte Ideal: O valor da corrente ‘i’ independe da tensão sobre o elemento
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Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT)
A lei de kirchhoff das tensões estabelece que a soma algébrica de todas as
tensões ao longo de um caminho fechado é igual a zero.
 
𝑖=1
𝑛
𝑉𝑖 = 0
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Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT)
A lei de kirchhoff das tensões estabelece que a soma algébrica de todas as
tensões ao longo de um caminho fechado é igual a zero.
 
𝑖=1
𝑛
𝑉𝑖 = 0
𝑉 − 𝐼𝑅1 − 𝐼𝑅2 − 𝐼𝑅3 = 0
𝑉 = 𝐼𝑅1 + 𝐼𝑅2 + 𝐼𝑅3
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Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT)
Fontes de Tensão em série
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Circuitos divisores de Tensão
Circuitos em série são frequentemente utilizados para proporcionar a
divisão de tensão. Assim em um circuito divisor de tensão, a queda de
tensão sobre qualquer resistor é proporcional à magnitude de sua
resistência.
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Circuitos divisores de Tensão
Considere o circuito
𝑉1 =
𝑅1
𝑅1 + 𝑅2
𝑉
𝑉2 =
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
𝑉
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Exemplos
Considere o circuito o circuito abaixo. Encontre a tensão sobre cada
resistor.
𝑉1 =
𝑅1
𝑅𝑒𝑞
𝑉 =
4
9
18 = 8 𝑉
𝑅𝑒𝑞 = 
𝑖=1
𝑛
𝑅𝑖 𝑅𝑎 = 4 + 5 = 9𝑘Ω
𝑉2 =
𝑅2
𝑅𝑒𝑞
𝑉 =
5
9
18 = 10 𝑉
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Agora faça você
Considere o circuito o circuito abaixo. Encontre a tensão sobre cada
resistor.
𝑉1 =
𝑅1
𝑅𝑒𝑞
𝑉 =
10
30
60 = 20 𝑉
𝑅𝑒𝑞 = 
𝑖=1
𝑛
𝑅𝑖 𝑅𝑒𝑞 = 30𝑘Ω
𝑉2 =
𝑅2
𝑅𝑒𝑞
𝑉 =
12
30
60 = 24 𝑉
𝑉3 =
𝑅3
𝑅𝑒𝑞
𝑉 =
8
30
60 = 16 𝑉
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Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC)
A soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes
que saem do nó, consideradas todas no mesmo instante.
 𝐼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑚 = 𝐼𝑠𝑎𝑒𝑚
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Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC)
Por exemplo, no circuito mostrado na fig. 10.2, ao se aplicar a lei das
correntes de Kirchhoff aos nós B e F, obtém-se:
Nó F
𝐼1 + 𝐼2 = 𝐼3
Nó B
𝐼3 = 𝐼1 + 𝐼2
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Lei do divisor de Corrente
A corrente que passa por um ramo do circuito é inversamente
proporcional á resistência deste ramo.
𝐼𝑖 =
𝑅𝑒𝑞
𝑅𝑖
𝐼𝑇
Para um dado ramo i do circuito temos:
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Lei do divisor de Corrente
Para o caso particular de dois resistores temos:
𝐼1 =
𝑅2𝐼𝑇
𝑅1 + 𝑅2
𝐼2 =
𝑅1𝐼𝑇
𝑅1 + 𝑅2
𝑅𝑒𝑞 =
𝑅1𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
𝐼𝑖 =
𝑅𝑒𝑞
𝑅𝑖
𝐼𝑇
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Exemplo:
Determine a corrente I2 no circuito abaixo:
𝐼2 =
𝑅1𝐼𝑇
𝑅1 + 𝑅2
𝐼2 =
4 ∗ 6
4 + 8
𝐼2 = 2 𝐴