Relatório Difusão - LADEQ

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
CENTRO DE TECNOLOGIA
ESCOLA DE QUÍMICA
EQE-598 LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA
RELATÓRIO
PRÁTICA DE DIFUSÃO
10
ALUNOS:
André Pessoa
Arthur Duarte
GabrielyFornazier
Michel Rebello
Morgana Soares
DRE:
114064114
114028126
113168266
114081001
114062714
PROFESSORA: Tânia S. Klein
Rio de Janeiro, 31 de Maio de 2019.
1. INTRODUÇÃO
A transferência de massa é um fenômeno físico-químico extremamente importante para a Engenharia Química. Através do entendimento dos fenômenos de transporte é possível planejar e otimizar os mais diversos processos, desde uma simples secagem de material particulado até mesmo uma extração líquido-líquido.
Há dois mecanismos de transferência de massa que podem ser estudados conjuntamente: a difusão e a convecção. A difusão é um processo essencialmente molecular no qual as espécies são transportadas no sentido oposto ao seu gradiente de concentração, ou, de forma mais geral, no sentido do equilíbrio do potencial químico. Esse processo pode ser facilmente comparado com a transferência de calor por condução, de forma que até mesmo sua modelagem matemática é análoga.
Por outro lado, a convecção é a transferência causada pela movimentação do fluido que compõe o meio. Dessa forma, ela pode ser natural, ocasionada por conta de gradientes de densidade, ou forçada, através do uso de equipamentos como sopradores, misturadores, bombas, compressores, entre outros.
Este relatório tratará do estudo da difusão e medição do coeficiente de difusão do diclorometano, através da redução da altura da coluna de líquido causada pela transferência de massa para o ar. Além disso, o resultado será comparado com correlações da literatura, de forma a validar os dados obtidos e avaliar o experimento em relação à sua capacidade de simular uma célula de Arnold.
2. OBJETIVO DA PRÁTICA
A prática tem como objetivo a determinação do coeficiente de difusão do diclorometano em ar atmosférico, na temperatura de 34 °C.
3. MATERIAIS
Os seguintes materiais foram utilizados para esse experimento:
· Célula de Arnold;
· Suporte, garras e muflas;
· Banho termostático;
· Ventilador;
· Régua e papel milimetrado;
· Cronômetro;
Na imagem abaixo é possível visualizar o sistema montado, sendo possível identificar os componentes citados anteriormente.
Figura 1: Sistema Experimental.
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Anterior ao inicio da aula a solução de diclorometano foi adicionada à célula de Arnold, a qual estava presa a um suporte por meio de garras e mufas.
Como a temperatura de interesse era de 34ºC, programou-se o banho termostático até a temperatura desejada. Entretanto, o controle de temperatura do aparelho estava com defeito, sendo necessário ligar e desligar o banho ao longo do experimento para garantir que o mesmo estivesse na temperatura desejada.
Em seguida ligou-se o ventilador com o objetivo de fazer o ar circular, garantindo que a concentração de diclorometano no topo da célula de Arnold fosse igual a zero, garantindo uma das condições de contorno a serem utilizadas.
O experimento foi declarado iniciado quando o cronometro foi acionado (t=0), e então se mediu a distância entre o topo da proveta e o menisco do diclorometano utilizando-se o papel milimetrado. Este procedimento foi repetido 4 vezes em intervalos de 15min, totalizando 1 hora de experimento.
5. DESCRIÇÃO TEÓRICA DO SISTEMA ESTUDADO 	
Neste trabalho, considerou-se a transferência de massa por difusão e convecção por conta do movimento natural do fluido. Nesse sentido, inicialmente, pode-se modelar o sistema através da Primeira Lei de Fick, que trata do fluxo molar difusivo:
 
Na Eq. 1 o índice A representa a substância de interesse, sendo neste caso o diclorometano. Já o índice B representa a outra espécie na qual a substância A se difundirá, neste caso, o ar atmosférico. A constante DAB é uma constante de proporcionalidade e é chamada de coeficiente de difusão, cujo valor é o objetivo deste trabalho.
Considerando a difusão unidimensional no sentido vertical, condizente com a montagem do experimento, a Eq. 1 pode ser reescrita da seguinte forma:
Entretanto, o fluxo molar também pode ser escrito em função da velocidade média das moléculas e do meio como um todo, conforme pode ser visto na Eq. 3:
vA,z é a velocidade média das moléculas de A na direção z (vertical), ao passo que Vz é a velocidade média do meio como um todo, sendo definida por:
 (Eq. 4)
A Eq. 4 também pode ser chamada de fluxo molar convectivo, uma vez que leva em conta a velocidade das espécies e do meio como um todo.
Juntando-se as equações 3 e 4 e igualando a equação resultante à equação 2 obtém-se o fluxo molar total, dado pela Eq. 5.
 (Eq. 5)
Considerando a relação Ni = Civi , obtemos uma equação para o fluxo total:
(Eq. 6)
Sendo NB o fluxo total do segundo componente da mistura binária e yA, a fração molar do componente A dada por:
No experimento realizado considerou-se a difusão através de um meio estagnante. Assim, pode-se considerar NB como sendo nulo. Fazendo essa simplificação, separando as variáveis e integrando os dois termos em z e yA, obtém-se:
 (Eq. 7)
Em que: z2 é a altura na qual a concentração é zero (yA2 = 0) e z1 é a altura na qual se encontra a interface líquido-gás, na qual yA1 é função da pressão de saturação da espécie A na temperatura do experimento.
Além das equações para NA também é necessário escrever a equação da continuidade para completar o balanço de massa e caracterizar completamente o sistema. A Eq. 8 representa a equação da continuidade na sua forma completa.
 (Eq. 8)
Neste ponto, faz-se necessário estabelecer mais algumas suposições para simplificar a Eq. 8. Inicialmente, considera-se, como feito anteriormente, que todo o fenômeno estudado se dará em uma direção, a z, e que o sistema pode ser considerado como em regime quase-estacionário, de forma que a interface líquido-gás varia com o tempo, mas com velocidade reduzida de forma que se pode considerar o experimento como estacionário para algumas variáveis. Além disso, parte-se do princípio de que não há reações químicas no sistema envolvendo a espécie A. Assim, a Eq. 8 se reduz a:
(Eq. 8)
Considerando L = z2 – z1e fazendo um balanço de massa na interface temos:
(Eq. 9)
Igualando a Eq. 9 com a Eq. 7 e integrando em L e t:
(Eq. 10)
Dessa forma, pode-se traçar uma curva de e se obter o valor de DAB experimentalmente.
6. RESULTADOS E DISCUSSÃO
A Tabela (6.1) apresenta os valores das alturas obtidas durante o experimento.
O valor da altura corrigida foi obtido medindo a distância entre a boca da célula de Arnold e o papel milimetrado.
Tabela 6.1 – Resultados obtidos
	t (min)
	T (°C)
	Altura (cm)
	Altura Corrigida (cm)
	0
	34,3
	4,55
	10,15
	15
	34,1
	4,65
	10,25
	30
	34,1
	4,75
	10,35
	45
	34,1
	4,85
	10,45
	60
	34,2
	4,9
	10,5
Assim, plotando-se contra t o coeficiente linear α obtido será descrito pela equação abaixo:
Os resultados experimentais obtidos, bem como o ajuste da reta, estão apresentados abaixo
para as alturas corrigida e não corrigida:
· Altura não corrigida:
Tabela 6.2 – Altura não corrigida
	t
	L2 -Lo2
	0
	0,000
	15
	0,920
	30
	1,860
	45
	2,820
	60
	3,308
Gráfico 6.1 – Altura não corrigida
E obtemos o coeficiente linear α = 0,0568 para a altura não corrigida.
· Altura corrigida:
Tabela 6.2 – Altura corrigida
	t
	L2 -Lo2
	0
	0,000
	15
	2,040
	30
	4,100
	45
	6,180
	60
	7,228
Gráfico 6.2 – Altura corrigida
E obtemos o coeficiente linear α = 0,124 para a altura corrigida.
De posse do valor dos coeficientes lineares, foi possível calcular o coeficiente de difusão, de acordo com a equação 12 apresentada anteriormente, onde:
Dado que:
Onde P é a pressão no sistema, R a constante dos gases ideais e T a temperatura no sistema, temos: P = 1 atm; R = 0,082 atm l/mol K; T = 307 K. Obtemos C = 0,039724 mol/l.
é a concentração de diclorometano na fase líquida, e pode ser calculado por:
Onde é a densidade de diclorometano na fase líquida e é a sua massa molar.
Temos então = 84,93 g/mol,entretanto precisa ser corrigido a partir da densidade na temperatura de referência, que é 25 °C, através da relação:
Sendo a temperatura crítica (Tc) igual a 508,2 K e ρ25°C = 1330 g/l. Dessa forma, corrigindo ρ para 34 °C obtemos um valor de 1273 g/l. 
Realizando os cálculos obtemos uma concentração na fase líquida de 14,989 mol/l.
Por fim, equivale a:
Onde 
Cujos parâmetros para o diclorometano são tabelados e equivalem, conforme Smith & Van Ness, 7ª ed. Appendix B a A = 13,9891; B = 2463,93; C = 223,240 para Psat em KPa e T em °C. Assim, obtem-se um valor de Psat = 82,333 KPa = 0,8126 atm, e portanto = 0,8126.
Calculando-se então os coeficientes de difusão, obtemos:
· Altura não corrigida: 6,3996 cm2/min = 0,1066 cm2/s
· Altura corrigida: 13,9710 cm2/s = 0,2328 cm2/s
Na boca da célula de Arnold é onde se tem a corrente de ar, portanto é o o ponto do sistema onde a hipótese de concentração nula de diclorometano na fase gasosa é mais coerente. Assim, considera-se o = 0,2328 cm2/s, obtido a partir da altura corrigida, o valor experimental correto para o coeficiente de difusão do diclorometano no ar.
A fim de comparar os dados obtidos em laboratório, usou-se a equação de Hirschfelder et al. (1949) para o cálculo da difusividade teórica, conforme apresentado abaixo.
Onde: 
DAB: difusividade do diclorometano (A) em ar (B);
T: Temperatura;
MMA: massa molar do diclorometano;
MMB: massa molar do ar;
P: pressão (atm);
σAB: diâmetro de colisão – parâmetro de Lennard-Jones (angstrom) expresso pela equação:
σAB = 
ΩD: integral de colisão, expressa pela equação:
	T* = 𝑘𝑇/𝜀𝐴𝐵
k = constante de Boltzmann 
εAB = (εA.εB) 1/2
A substituição na correlação de Hirschfelder dos parâmetros obtidos e calculados através de dados da literatura resulta em um coeficiente de difusividade de diclorometano em ar igual a:
Portanto, comparando temos:
	Método
	DAB (cm2/s)
	Experimental (L Corrrigido)
	0,2328
	Hirschfelder
	0,1034
A comparação entre o coeficiente experimental e teórico, apresentada na tabela acima, revela valores divergentes. Considerando que o coeficiente real do diclorometano em ar é aquele calculado pela teoria, pode-se citar algumas fontes de erro no cálculo do coeficiente experimental, tais como:
· Imprecisão na leitura das distâncias;
· Impurezas da solução;
· Desconhecimento da posição real em que a concentração de diclorometano no ar é zero;
· Oscilação de temperatura da célula de Arnold e
· Suposições do modelo de sistema quase estacionário e fluxo apenas na direção do eixo vertical.
7. CONCLUSÕES
Com base nos dados experimentais foi possível obter dois valores para o coeficiente de difusividade: com L corrigido e com o L não corrigido, apresentando os seguintes valores 0,2328 e 0,1066 cm2/s, respectivamente. Além disso também foi utilizada a equação de Hirschfelder et al. para cálculo da difusividade teórica do diclorometano, onde obteve-se como resultado teórico 0,1034 cm2/s.
Comparando as difusividades experimentais, é notável que há divergências entre esses valores. Isso pode ser atribuído ao seguinte fator: para realizar os cálculos o L deve ser medido com base no ponto onde a concentração de diclorometano é zero.Ao considerar um L corrigido assume-se que o bocal da célula de Arnold é um ponto de concentração zero de diclorometano, o que de fato ocorre, porém a informação se há um outro ponto mais próximo do líquido que também possua concentração nula do fluido de interesse é desconhecida. Desta forma, como garantimos concentração nula no bocal da célula (com a utilização do ventilador), o resultado obtido a partir dos valores de L corrigido seria mais confiável.
A informação de onde se localiza o ponto de concentração nula do fluido, é muito relevante para os cálculos e seu uso equivocado pode gerar erros consideráveis nos cálculos.
Ao comparar os valores de difusividades obtidos através do L corrido e de equação teórica nota-se que existe uma diferença relevante entre os valores, que pode ser atribuída principalmente ao desconhecimento do ponto real com concentração zero de diclorometano e que apresenta menor distância em relação ao líquido. Mas também existem outras fontes de erro que podem contribuir para a divergência entre os valores, como: erros na leitura das distâncias, impurezas nas soluções, suposições intrínsecas ao modelo (sistema quase estacionário e fluxo apenas na direção do eixo vertical).
Pode-se concluir que as difusividades obtidas experimentalmente carregam erros experimentais que tem grande influência nos resultados e por isso seus valores destoaram consideravelmente do valor obtido através de equação teórica. 
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
· PUBCHEM. Methylene Chloride. Disponível em: <https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/compound/dichloromethane#section=Top>. 
· WELTY, J. R. et al. Fundamental of Momentum, Heat, and Mass Transfer. 5th ed. 2008
· Bergman, T. L., Lavine A. S., Incropera F. P., DeWitt D. P. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. John Wiley & Sons. 7th ed. 2011.
· Introdução a Termodinâmica da Engenharia Química - Smith & Van Ness, 7ª ed.
· J. O. Hirschfelder, R. B. Bird, and E. L. Spotz, Chem. Rev.,44, 205 (1949).
L2^ -Lo^2	
0	15	30	45	60	0	0.92000000000000548	1.8600000000000034	2.8200000000000003	3.3075000000000081	t
L2^ -Lo^2
L2^ -Lo^2	
0	15	30	45	60	0	2.0400000000000351	4.1000000000000227	6.180000000000021	7.2275000000000347	t
L2^ -Lo^2