Inequação Produto

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Colégio Estadual Rodolfo Braz de Queiroz 
Aluna: Larissa Tizotti
Professora: Thaisa
Série: 1º ano A
Maio 
2017
Sumário
Introdução ..................................................................................................................................3
Inequação Produto .....................................................................................................................4
Inequação quociente ..................................................................................................................4
Sistemas de eixos ortogonais ....................................................................................................6
Sistema de Inequações do 1º Grau.............................................................................................8
Considerações Finais.................................................................................................................12
Referências Bibliográficas .......................................................................................................13
Introdução
Neste trabalho iremos relatar sobre conteúdos matemáticos referentes a inequação produto, quociente, Estudo do Sistema Inequação do 1º grau e Gráfico no Sistema Cartesiano Ortogonal. 
 Inequação Produto 
 Resolver uma inequação produto consiste em encontrar os valores de x que satisfazem a condição estabelecida pela inequação. Para isso utilizamos o estudo do sinal de uma função. Observe a resolução da seguinte equação produto: (2x + 6)*( – 3x + 12) > 0. 
 Vamos estabelecer as seguintes funções: y1 = 2x + 6 e y2 = – 3x + 12. 
 Determinando a raiz da função (y = 0) e a posição da reta (a > 0 crescente e a < 0 decrescente). 
y1 = 2x + 6 
2x + 6 = 0 
2x = – 6 
x = –3 
y2 = – 3x + 12 
–3x + 12 = 0 
–3x = –12 
x = 4 
 Verificando o sinal da inequação produto (2x + 6)*(– 3x + 12) > 0. Observe que a inequação produto exige a seguinte condição: os possíveis valores devem ser maiores que zero, isto é, positivo.
 Através do esquema que demonstra os sinais da inequação produto y1*y2, podemos chegar à seguinte conclusão quanto aos valores de x: 
x Є R / –3 < x < 4
 
 Inequação quociente 
 Na resolução da inequação quociente utilizamos os mesmos recursos da inequação produto, o que difere é que, ao calcularmos a função do denominador, precisamos adotar valores maiores ou menores que zero e nunca igual a zero. Observe a resolução da seguinte inequação quociente:
 
 Resolver as funções y1 = x + 1 e y2 = 2x – 1, determinando a raiz da função (y = 0) e a posição da reta (a > 0 crescente e a < 0 decrescente). 
y1 = x + 1 
x + 1 = 0 
x = –1 
y2 = 2x – 1 
2x – 1 = 0 
2x = 1 
x = 1/2 
 Com base no jogo de sinal concluímos que x assume os seguintes valores na inequação quociente: 
x Є R / –1 ≤ x < 1/2 
Sistemas de Eixos Ortogonais
 É um sistema de eixos ortogonais constituídos por dois eixos perpendiculares Ox e Oy, que possuem a mesma origem O.
→ O eixo Ox é conhecido como eixos das abscissas.
→ O eixo Oy é conhecido como eixos das ordenadas.
Chamamos de par ordenado o ponto (x, y),  formado pelos elementos x e y, onde x é o elemento do eixo das abscissas e y é o elemento do eixo das ordenadas.
Exatamente como nós fizemos no jogo da batalha naval.
Veja este exemplo:
Percebeu a semelhança com o jogo de batalha naval?
Sejam A e B dois pontos distintos no plano e vamos chamar de d a menor distância entre ele.
Por exemplo:
No Gráfico mais em cima a distância entre os pontos A(4;3) e B(1;2) será
Sistema de Inequações do 1º grau 
 Um sistema de inequação do 1º grau é formado por duas ou mais inequações, cada uma delas tem apenas uma variável sendo que essa deve ser a mesma em todas as outras inequações envolvidas. 
Veja alguns exemplos de sistema de inequação do 1º grau: 
Vamos achar a solução de cada inequação. 
4x + 4 ≤ 0 
4x ≤ - 4 
x ≤ - 4 : 4 
x ≤ - 1 
S1 = {x  R | x ≤ - 1} 
Fazendo o cálculo da segunda inequação temos: 
x + 1 ≤ 0 
x ≤ - 1 
A “bolinha” é fechada, pois o sinal da inequação é igual. 
S2 = { x  R | x ≤ - 1} 
Calculando agora o CONJUTO SOLUÇÃO da inequação temos: 
S = S1 ∩ S2 
Portanto: 
S = { x  R | x ≤ - 1} ou S = ] - ∞ ; -1]
Em primeiro lugar devemos calcular o conjunto solução de cada inequação. 
3x + 1 > 0 
3x > -1 
x > -1 
       3 
A “bolinha” é aberta, pois o sinal da inequação não é igual. 
Calculamos agora o conjunto solução da outra solução. 
5x – 4 ≤ 0 
5x ≤ 4 
x ≤ 4 
      5 
Agora podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim temos: 
S = S1 ∩ S2 
Portanto: 
S = { x R | -1 < x ≤ 4} ou S = ] -1 ; 4] 
                   3           5                  3   5 
Devemos organizar o sistema antes de resolvê-lo, veja como fica: 
Calculando o conjunto solução de cada inequação temos: 
10x – 2 ≥ 4 
10x ≥ 4 + 2 
10x ≥ 6 
x ≥ 6 
     10 
x ≥ 3 
      5 
6x + 8 < 2x + 10 
6x -2x < 10 – 8 
4x < 2 
x < 2 
      4 
x < 1 
      2 
Podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim temos: 
S = S1 ∩ S2 
Observando a solução veremos que não há intersecção, então o conjunto solução desse sistema inequação, será: 
S = 
Considerações Finais
Ao longo desta pesquisa podemos mostrar o conceito matemático referentes a inequações, onde na oportunidade podemos exemplificar tal conteúdo, haja vista que é visto como dificultoso por muitos alunos do Ensino Fundamental. 
Referências Bibliográficas
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacao-produto-e-quociente.htm
http://soumaisenem.com.br/matematica/conhecimentos-de-algebra-linear/sistema-cartesiano-ortogonal