TE_I_parte1

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Teoria de Estruturas I
- Estruturas isostáticas –
Prof. Marcelo Lopes Martins Borges
28/julho/2014
Centro Universitário do Leste de Minas Gerais
UNILESTE
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Objetivo
Transmitir os conhecimentos fundamentais para concepção e 
análise estrutural: determinação de reações de apoio e esforços 
solicitantes em estruturas reticuladas isostáticas planas.
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Referências bibliográficas
1 – ALMEIDA, Maria Cascão Ferreira de. Estruturas Isostáticas. São Paulo: 
Oficina de Textos, 2009.
2 – SUSSEKIND, José Carlos. Curso de Análise Estrutural – Estruturas 
Isostáticas. Volume 1. 5ª edição, 1980.
3 – AMARAL, Otávio Campos. Estruturas Isostáticas. 6ª edição. 1992.
4 – SORIANO, Humberto Lima. Estática das Estruturas. 2ª edição. Rio de 
Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda, 2010.
5 – LEET, Kenneth M., UANG, Chia-Ming, GILBERT, Anne M.. Fundamentos da 
Análise Estrutural. 3ª edição. São Paulo: McGraw-Hill, 2009.
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Avaliações
• Primeira avaliação: 20 pontos.
• Segunda avaliação: 25 pontos.
• Terceira avaliação: 25 pontos.
• Trabalhos: 20 pontos.
• PI: 10 pontos.
• Total: 100 pontos.
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Programa
1 – Introdução
2 – Fundamentos
3 – Vigas
- biapoiada
- engastada e livre
- biapoiada com balanço
- inclinada
- Gerber
4 – Pórticos planos
5– Arcos triarticulados
6 – Treliças
7 – Grelhas
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1 – Introdução
Conceito geral de estruturas
Uma estrutura pode ser definida como uma composição de uma 
ou mais peças, ligadas entre si e ao meio exterior de modo a 
formar um sistema em equilíbrio:
- estático (estudado na graduação);
- dinâmico (estudado, em geral, na pós-graduação).
Na Teoria de Estruturas I aborda-se a Análise Estática.
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1 – Introdução
Conceito geral de estruturas
Na Engenharia, são estruturas:
- Naval: navios;
- Aeronáutica: aviões;
- Mecânica: veículos automotores; máquinas;
- Civil: pontes; viadutos; passarelas; edificações residenciais, 
comerciais e industriais; barragens; rodovias; ferrovias.
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1 – Introdução
Conceito geral de estruturas
A estrutura de um prédio de andares múltiplos é um sistema 
tridimensional complexo, composto de vigas, colunas, lajes, 
paredes e contraventamentos.
Embora a carga aplicada em um ponto
especifico de uma estrutura tridimensional
solicite todos os membros adjacentes,
normalmente a maior parte da carga é
transmitida por intermédio de certos
membros-chave, diretamente para outros
membros de apoio ou para a fundação.
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1 – Introdução
Conceito geral de estruturas
O projetista pode simplificar a análise da estrutura real 
subdividindo-a em subsistemas bidimensionais menores que 
atuam como vigas, treliças ou pórticos.
Esse procedimento reduz significativamente a complexidade da 
análise, pois as estruturas bidimensionais são muito mais fáceis e 
rápidas de analisar que as estruturas tridimensionais. 
Uma vez entendido os tópicos básicos abordados neste curso, 
será possível analisar a maioria dos prédios, pontes e sistemas 
estruturais normalmente encontrados na prática profissional.
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1 – Introdução
Conceito geral de estruturas
(a) Visão tridimensional de um prédio; (b) detalhes do pórtico 
com contraventamento; (c) detalhes das ligações;
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1 – Introdução
Conceito geral de estruturas
(d) modelo idealizado do sistema estrutural transmitindo cargas 
gravitacionais do teto; (e) modelo de viga CD; (f) modelo 
idealizado do sistema de treliça para transmitir carga lateral 
atuando à direita.
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1 – Introdução
Conceito específico de estruturas
Na Engenharia Civil denomina-se estrutura a parte resistente de 
uma construção.
Em um prédio, os elementos estruturais que compõem a parte 
resistente da estrutura são: vigas, paredes, pilares, sapatas.
Os elementos estruturais devem apresentar as propriedades de 
resistência e de rigidez, isto é, serem capazes de resistir a cargas, 
dentro de certos limites, sem se romperem e sem sofrer grandes 
deformações ou variações de suas dimensões originais.
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1 – Introdução
Desenvolvimento histórico dos sistemas estruturais
Os antigos construtores egípcios usaram pedras retiradas de 
pedreiras ao longo do rio Nilo para construir templos e 
pirâmides.
Como a resistência à tração da pedra é baixa e altamente 
variável (devido a rachaduras e vazios internos), os vãos das 
vergas eram curtos para evitar falhas por flexão.
Vergas são vigas de rocha maciça distribuídas igualmente sobre 
colunas de pedra relativamente curtas.
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1 – Introdução
Desenvolvimento histórico dos sistemas estruturais
Para dar estabilidade, as colunas precisavam ser grossas.
Os gregos usaram o mesmo
tipo de construção com 
coluna e verga no 
Pathernon (cerca de 400 a.C.). 
A tradição clássica dos gregos antigos 
exerceu influência por 
vários séculos depois do 
declínio de sua civilização.
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1 – Introdução
Desenvolvimento histórico dos sistemas estruturais
Os romanos foram pioneiros
no uso de arcos para pontes, 
prédios e aquedutos.
A figura ao lado representa
o aqueduto Pont du Gard, 
construído em 19 a.C. para transportar água pelo vale do Gardon
até Nines, França. Os vãos dos arcos de primeiro e segundo 
níveis são de aproximadamente 16 a 24 m.
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1 – Introdução
Desenvolvimento histórico dos sistemas estruturais
A forma curva do arco possibilita um afastamento das linhas 
retangulares e permite vãos livres mais longos do que na 
construção com coluna e verga.
Os romanos também desenvolveram um método para confinar 
um espaço interior com uma cúpula de alvenaria, que pode ser 
observada no Panteão, em Roma, no ano de 125.
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1 – Introdução
Desenvolvimento histórico dos sistemas estruturais
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1 – Introdução
Desenvolvimento histórico dos sistemas estruturais
Durante o período gótico das grandes construções de catedrais, 
elementos de alvenaria em arco, chamados arcobotantes, foram 
usados junto com pilares (grossas colunas de alvenaria) ou 
paredes para transmitir o empuxo dos tetos abobadados para o 
chão.
A engenharia desse período era empírica, baseada no que os 
pedreiros mestres aprendiam e passavam para os seus 
aprendizes.
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1 – Introdução
Desenvolvimento histórico dos sistemas estruturais
Corte transversal simplificado
da construção gótica.
Duomo, Catedral de Milão, Itália,
construída em 1386.
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1 – Introdução
Desenvolvimento histórico dos sistemas estruturais
A introdução do ferro fundido em quantidades comerciais, 
meados do século XVIII, possibilitou aos engenheiros desenhar
prédios com vigas delgadas, e colunas com seções transversais
compactas, permitindo o projeto de estruturas mais leves, com 
vãos livres mais longos.
As paredes resistentes e maciças exigidas para a construção de 
alvenarias não são mais necessárias. 
O aço com alta resistência à tração e compressão permitiu a 
construção de estruturas mais altas.
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1 – Introdução
Desenvolvimento histórico dos sistemas estruturais
Em 1889, final do século XIX, o engenheiro francês Eiffel 
construiu a Torre Eiffel.
Com o desenvolvimento dos cabos de aço de alta resistência, foi
possível a construção de pontes pensêis de vãos longos. Por
exemplo, a ponte Verrazano-Narrows, na entrada do porto de 
Nova York, é uma
das mais longas com 
vão de quase
1.300 metros entre 
as torres.
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1 – Introdução
Desenvolvimento histórico dos sistemas estruturais
A adição de aço no concreto permitiu transformar concreto
simples em membros estruturais resistêntes e maleáveis. 
Com a introdução, no inicio dos anos 1920, do método da 
distribuicão de momentos por Hardy Cross, os engenheiros
conseguiram uma técnicarelativamente simples para analisar
estruturas contínuas. 
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1 – Introdução
Desenvolvimento histórico dos sistemas estruturais
À medida que os projetistas se tornaram familiarizados com a 
distribuição dos momentos, puderam analisar pórticos
estaticamente indeterminados, e o uso do concreto armado
como material de construção aumentou rapidamente. 
A introdução da soldagem no final do século XIX facilitou a 
ligação de membros de aço, eliminou as placas pesadas e as 
cantoneiras exigidas pelos métodos de rebitagem anteriores, e 
simplificou a construção de pórticos de aço de nós rígidos.
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1 – Introdução
Desenvolvimento histórico dos sistemas estruturais
Nos últimos anos, o computador e a pesquisa da ciência dos 
materiais produziram grandes alterações na capacidade dos 
engenheiros de construir estruturas para fins específicos, como
os veículos espaciais.
A introdução do computador e o subsequente desenvolvimento
das matrizes de rigidez das vigas, placas e elementos de casca
permitiram aos projetistas analisar estruturas complexas rápida
e precisamente.
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1 – Introdução
Análise por computador
Até o final dos anos 1950, a análise de alguns tipos de estruturas
indeterminadas era um procedimento longo e cansativo. A 
análise de uma estrutura com muitas ligações e barras (por
exemplo, uma treliça espacial) poderia exigir muitos meses de 
cálculos de uma equipe de engenheiros estruturais experientes.
Além disto, como muitas vezes eram necessárias várias
suposições sobre o comportamento estrutural para
simplificação, a precisão dos resultados finais era incerta.
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1 – Introdução
Análise por computador
Atualmente, estão disponíveis programas de computador que
podem analisar a maioria das estruturas rápida e precisamente.
Se a estrutura tem uma forma incomum e incerta, por exemplo, 
um recepiente de contenção nuclear de paredes grossas ou o 
casco de um submarino
(figura ao lado), a análise
por computador ainda pode
ser complicada e demorada.
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1 – Introdução
Análise por computador
A maioria dos programas de computador para análise de 
estruturas é escrita para produzir uma análise de primeira
ordem, e presumem que:
- o comportamento é linear e elástico;
- as forças dos membros não são afetadas pelas deformações
(mudanca na geometria) da estrutura;
- nenhuma redução na rigidez à flexão é produzida nas colunas
por forças de compressão.
Os métodos clássicos de análise abordados neste estudo
produzem uma análise de primeira ordem, conveniente para a 
maioria das estruturas, como treliças, vigas contínuas e pórticos.
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1 – Introdução
Análise por computador
Embora sejam mais complicados de usar, os programas de 
segunda ordem, que levam em conta o comportamento
inelástico, mudanças na geometria e outros efeitos que
influenciam a magnitude das forças nos membros, são mais
precisos e produzem uma análise mais fiel.
Por exemplo, arcos longos e delgados sob cargas móveis podem
passar por mudanças na geometria que aumentam
significativamente os momentos de flexão.
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1 – Introdução
Análise por computador
Comportamento linear:
Comportamento não linear: 
Se: 
aPM A 
)( maxuaPM A 
aPMau A max
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1 – Introdução
Análise por computador
Em 1977, a falha de uma treliça tridimensional que apoiava o 
teto de aproximadamente 90 m por 110 m do Hartford Civic 
Center Arena é um exemplo de projeto estrutural em que os
projetistas confiaram em uma análise incompleta feita por
computador e não produziram uma estrutura segura.
Dentre os fatores que contribuiram para esse desastre estavam
dados imprecisos (o projetista subestimou o peso próprio do 
teto em mais de 680.000 kg) e a incapacidade do programa de 
computador de prever a carga de flambagem das barras sob 
compressão na treliça.
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1 – Introdução
Análise por computador
Havia no programa a suposição de que a estrutura era estável –
suposição esta presente na maioria dos antigos programas de 
computador
utilizados na análise
de estruturas.
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1 – Introdução
Análise por computador
Embora o computador tenha reduzido o número de horas de 
cálculos necessárias para analisar estruturas, o projetista ainda
precisa ter um discernimento básico sobre todos os tipos de 
falha em potencial para avaliar a confiabilidade das soluções
geradas pelo computador.
A preparação de um modelo matemático que represente
adequadamente a estrutura continua sendo um dos aspectos
mais importantes da Engenharia de Estruturas.
Leet.
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1 – Introdução
Análise por computador
“... Eficientes sistemas computacionais para a análise automática 
de estruturas são atualmente disponíveis e indispensáveis nos 
escritórios de projetos. Contudo, não é recomendável a sua 
utilização por usuário que não tenha capacidade de avaliação 
crítica dos resultados obtidos. Para isso, é necessário o 
conhecimento das potencialidades e limitações dos métodos 
implementados, e que se tenha “sentimento de comportamento 
das estruturas”. ...”
(Professor Humberto Lima Soriano, livro “Análise de Estruturas”, 
2006)
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1 – Introdução
Conceito específico de estruturas
Resistência é a capacidade de transmitir as forças internamente, 
molécula por molécula, dos pontos de aplicação aos apoios, sem 
que ocorra a ruptura da peça.
Para analisar a capacidade resistente de uma estrutura é 
necessário a determinação:
- esforços solicitantes internos: momento fletor, momento de 
torção, força cortante, força normal;
- tensões internas: flexão, cisalhamento, torção, tração, 
compressão.
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2 – Fundamentos
Carga
Forças de contato: o corpo que exerce a força está em contato 
com aquele sobre o qual ela é exercida. 
Por exemplo:
- uma força sobre um corpo por meio de esforço muscular;
- uma locomotiva exerce força sobre os vagões que ela reboca;
- uma mola esticada exerce forças sobre as peças que fixam a 
sua extremidade;
- etc.
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2 – Fundamentos
Carga
Forças de ação à distância: atuam através do espaço, sem 
contato, devido à existência de campos agindo sobre o corpo. 
Por exemplo:
- forças elétricas;
- forças magnéticas;
- forças de gravitação.
As forças devidas à gravidade são os pesos dos corpos, muito 
importantes na Análise Estrutural.
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2 – Fundamentos
Carga
É comum chamar-se as forças que atuam numa estrutura de 
cargas.
As cargas ou forças são grandezas vetoriais, caracterizadas por:
- direção;
- sentido;
- intensidade.