TRABALHO DE MATEMATICA - ESTATISTICA DE INFERENCIA E DESCRITIVA

Prévia do material em texto

INSTITUTO DE CIÊNCIAS DE SAÚDE TENHA ESPERANÇA – INCISTE 
CURSO DE TÉCNICOS DE FARMÁCIA MÉDIO INICIAL TURMA – 6 
DISCIPLINA: MATEMÁTICA 
TRABALHO DE INVESTIGAÇÃO 
TEMA: ESTATÍSTICA DE INFERÊNCIA E DESCRITIVA 
 
 
ELEMENTOS DO GRUPO: 
 CÍNTIA AMÉLIA 
 ETELVINA MILTON 
 MARIA FERNANDO VAJULO 
 VÁLTER SIXPENZE 
 
 
 
DOCENTE: 
JAIME LUÍS MAPOTERE 
 
 
BEIRA, ABRIL DE 2022 
Índice 
1. Introdução ........................................................................................................................... 3 
2. Estatística de inferência e descritiva ................................................................................... 4 
2.1. Estatística descritiva .................................................................................................... 4 
2.1.1. Interpretação de dados ............................................................................................. 4 
2.1.1.1. Dados qualitativos ............................................................................................ 5 
2.1.1.2. Dados quantitativos .......................................................................................... 5 
2.1.2. Organização e apresentação de dados ..................................................................... 5 
2.1.3. Distribuição de frequências ..................................................................................... 6 
2.1.4. Medidas de estatística descritiva ............................................................................. 7 
2.1.5. Medidas de tendência central .................................................................................. 7 
2.1.6. Medidas de dispersão............................................................................................... 7 
2.2. Estatística de inferência ............................................................................................... 7 
2.2.1. Unidade, amostra, população ................................................................................... 8 
2.2.2. Amostragem, recenseamento e sondagem ............................................................... 9 
2.2.3. Parâmetros e estatísticas .......................................................................................... 9 
2.2.4. Estatuto das variáveis na investigação ..................................................................... 9 
2.2.5. Amostra ................................................................................................................. 10 
2.2.5.1. Modelos de amostras.......................................................................................... 11 
2.2.6. Hipóteses ............................................................................................................... 12 
2.2.6.1. Hipóteses estatísticas ...................................................................................... 12 
2.2.6.2. Testes estatísticos ........................................................................................... 12 
2.2.7. Procedimentos na aplicação de testes estatísticos ................................................. 12 
3. Conclusão ......................................................................................................................... 14 
4. Referências Bibliográficas ................................................................................................ 15 
 
1. Introdução 
A Estatística é uma ciência cujo campo de aplicação estende – se a muitas áreas do 
conhecimento humano. Entretanto, um equívoco comum que deparamos nos dias atuais é que, 
em função da facilidade que o advento dos computadores nos proporciona, permitindo 
desenvolver cálculos avançados e aplicações de processos sofisticados com razoável eficiência 
e rapidez, muitos pesquisadores consideram-se aptos a fazerem análises e inferências 
estatísticas sem um conhecimento mais aprofundado dos conceitos e teorias. 
A Estatística subdivide-se em três áreas: descritiva, probabilística e inferencial. A estatística 
descritiva, como o próprio nome já diz, se preocupa em descrever os dados. A estatística 
inferencial, fundamentada na teoria das probabilidades, se preocupa com a análise destes dados 
e sua interpretação. 
A estatística descritiva, cujo objetivo básico é o de sintetizar uma série de valores de mesma 
natureza, permitindo dessa forma que se tenha uma visão global da variação desses valores, 
organiza e descreve os dados de três maneiras: por meio de tabelas, de gráficos e de medidas 
descritivas. 
2. Estatística de inferência e descritiva 
A estatística, é considerada um ramo da Matemática, que tem como principais objectivos obter, 
organizar e analisar dados, determinar as correlações entre eles, proporcionando conclusões e 
previsões. É também uma ciência de desenvolvimento de conhecimento humano através do uso 
de dados empíricos. Baseia – se na teoria estatística, um ramo da matemática aplicada. Na 
teoria estatística, o aleatório e a incerteza são modelados pela teoria das probabilidades. 
A Estatística tem por objectivo fornecer métodos e técnicas para se lidar, racionalmente, com 
situações sujeitas a incertezas. A Estatística pode ser considerada como um conjunto de 
técnicas e métodos de pesquisa que entre outros tópicos envolve a planificação de experiências, 
a recolha e organização de dados, a inferência, o processamento, a análise e a disseminação de 
informação. 
2.1.Estatística descritiva 
A estatística descritiva consiste na recolha, análise e interpretação de dados numéricos através 
da criação de instrumentos adequados: quadros, gráficos e indicadores numéricos (Reis, 1996: 
15). 
Huot (2002: 60) define estatística descritiva como “o conjunto das técnicas e das regras que 
resumem a informação recolhida sobre uma amostra ou uma população, e isso sem distorção 
nem perda de informação”. 
A estatística descritiva pode ser considerada como um conjunto de técnicas analíticas utilizado 
para resumir o conjunto dos dados recolhidos numa dada investigação, que são organizados, 
geralmente, através de números, tabelas e gráficos. Pretende proporcionar relatórios que 
apresentem informações sobre a tendência central e a dispersão dos dados. Para tal, deve-se 
evidenciar: valor mínimo, valor máximo, soma dos valores, contagens, média, moda, mediana, 
variância e desvio padrão. 
2.1.1. Interpretação de dados 
Os dados são o resultado final dos processos de observação e experimentação (Vairinhos, 
1996: 21). 
Na interpretação de dados deveremos produzir um resumo verbal ou numérico ou usar métodos 
gráficos para descrever as suas principais características. O método mais apropriado dependerá 
da natureza dos dados, e aqui podemos distinguir dois tipos fundamentais: dados qualitativos 
e dados quantitativos. 
2.1.1.1.Dados qualitativos 
Os dados qualitativos representam a informação que identifica alguma qualidade, categoria ou 
característica, não susceptível de medida, mas de classificação, assumindo várias modalidades. 
Exemplo: o estado civil de um indivíduo, é um dado qualitativo que assume as categorias: 
solteiro, casado, viúvo e divorciado. 
Os dados qualitativos, ou categóricos, podem ser: 
• Nominais é aquela para a qual não existe ordenação alguma das possíveis realizações. 
Por exemplo o sexo: sexo, grupo sanguíneo, tipo de doença, causa da morte e cor. 
• Ordinais é aquela para a qual existe certa ordem nos possíveis resultados. Por exemplo: 
o desempenho, avaliação ao nascer de animais, estágio de uma doença, aparência, 
classe social, grau de instrução, gestão de dor (nenhuma, leve, moderada, forte). 
2.1.1.2.Dados quantitativos 
Os dados quantitativos representam informação resultante de características susceptíveis de 
serem medidas, apresentando-se com diferentes intensidades, que podem ser de natureza 
discreta (descontínua) ou contínua. 
Dados quantitativa são aqueles que apresentam como possíveis realizações(valores) números 
resultantes de uma contagem ou mensuração, podendo ser: 
• Discreta: é aquela cujos possíveis valores formam um conjunto finito ou enumerável 
de números e que resultam, frequentemente, de uma contagem e não de mensurações 
em uma escala contínua. Exemplos: número de filhos, número de células, número de 
ovos, número de ácaros ou insetos em uma planta. 
• Contínua: é aquela cujos possíveis valores formam um intervalo de números reais e 
que resultam, normalmente, de uma mensuração. Exemplos: peso, altura, produção de 
leite, pressão arterial, teor de nitrogênio no solo ou na planta. 
2.1.2. Organização e apresentação de dados 
A utilidade dos dados estatísticos depende, muitas vezes, da forma como são organizados e 
apresentados. A apresentação dos dados é feita, muitas vezes, através de quadros, gráficos e de 
distribuições de frequência. 
Para Reis (1996), os quadros e os gráficos devem apresentar sempre três partes: o cabeçalho, o 
corpo e o rodapé. No cabeçalho deve ser dada informação sobre os dados, no corpo 
representam-se os dados e no rodapé deve ser indicada a fonte dos dados e observações 
pertinentes. 
Dos vários tipos de gráficos destacamos: gráfico de linhas, gráfico de barras, gráfico de sectores 
e pictogramas, os quais podem ser facilmente construídos a partir de diversos programas 
informáticos ou estatísticos, dos quais destacamos a folha de cálculo Excel e o SPSS, 
respectivamente. 
2.1.3. Distribuição de frequências 
Consideramos que uma variável pode ser representada por um símbolo e que assume valores 
relativos a determinadas características ou atributos de uma população ou amostra. 
Definimos frequência absoluta de um valor da variável como sendo o número de vezes que 
esse valor ocorre na amostra ou na população. 
Definimos frequência relativa de um valor da variável como o quociente entre a frequência 
absoluta desse valor e o número total de ocorrências de todos os valores da variável na amostra 
ou na população. 
Exemplo: Considerando a idade como o número de anos completos de cada aluno, a variável é 
quantitativa do tipo discreto, que assume valores numa escala proporcional ou de razão. Os 
dados obtidos são os seguintes: 14-14-13-13-15-15-16-17-14-14-14-14-14-15-15-15-15-14-
14-15. 
Valor Frequência 
absoluta 
Frequência absoluta 
acumulada 
Frequência relativa Frequência relativa 
acumulada 
13 2 2 2 20⁄ 2 20⁄ 
14 9 11 9 20⁄ 11 20⁄ 
15 7 18 7 20⁄ 18 20⁄ 
16 1 19 1 20⁄ 19 20⁄ 
17 1 20 1 20⁄ 20 20⁄ 
Total 20 1 
 
 
2.1.4. Medidas de estatística descritiva 
As medidas de estatística descritiva, designadas por parâmetros quando se referem à população 
e por estatísticas quando se referem às amostras, permitem sintetizar os dados da população ou 
da amostra através de um só valor. As medidas descritivas mais utilizadas são: medidas de 
localização, medidas de dispersão, medidas de assimetria, medidas de curtose e medidas de 
concentração. 
2.1.5. Medidas de tendência central 
As medidas de tendência central são indicadores que permitem que se tenha uma primeira ideia 
ou um resumo, do modo como se distribuem os dados de uma experiência, informando sobre 
o valor (ou valores) da variável aleatória. Sendo elas agrupadas em: média artimétrica, moda, 
mediana. 
2.1.6. Medidas de dispersão 
As medidas de dispersão traduzem a variação de um conjunto de dados em torno da média, ou 
seja, da maior ou menor variabilidade dos resultados obtidos. Permitem identificar até que 
ponto os resultados se concentram ou não ao redor da tendência central de um conjunto de 
observações. Incluem, entre outras, o desvio absoluto médio, a variância e o desvio padrão, 
cada uma expressando diferentes formas de quantificar a tendência que os resultados de uma 
experiência aleatória têm para se concentrarem em determinados valores. Quanto maior for a 
dispersão, menor é a concentração e viceversa. 
2.2.Estatística de inferência 
Inferência estatística é o processo pelo qual é possível tirar conclusões acerca da população 
usando informação de uma amostra, constituindo questão central, saber como usar os dados da 
amostra para obter conclusões acerca da população. “A estatística inferencial permite a 
generalização, a uma população, de informações obtidas a partir de uma amostra representativa 
e a tomada de decisão” (Huot, 2002: 62). 
A base da Inferência Estatística consiste, assim, na possibilidade de se tomarem decisões sobre 
os parâmetros de uma população, sem que seja necessário proceder a um recenseamento de 
toda a população (Reis et. al., 1999: 21). 
Reis (1996), sugere como etapas do método estatístico para a resolução de problemas, as 
seguintes: 
a) Identificação do problema ou situação; 
b) Recolha de dados; 
c) Crítica dos dados; 
d) Apresentação dos dados; 
e) Análise e interpretação dos resultados. 
Neste sentido, Almeida & Freire 2000: 39-40) salientam que a necessidade de obter 
conclusões a partir de uma amostra, por inferência, surge no contexto de investigações, das 
quais destacamos as seguintes fases. 
Fazes Caracterização Estratégia 
Definição do 
problema 
Identificar e descrever; 
Estabelecer relações; 
Apreciar pertinências; 
Precisar o objectivo. 
Teoria existente; 
Observação directa; 
Investigações anteriores; 
Problemas anteriores. 
Revisão 
bibliográfica 
Situar o problema; 
Precisar a metodologia 
Consulta de bases de dados; 
Debates, consulta a especialistas; 
Sínteses temáticas. 
Formulação 
de hipóteses 
Definir as hipóteses: experimental, nula e 
alternativa. 
Possíveis explicações para os dados que se 
venham a obter. 
Definição das 
variáveis 
Identificar as unidades a observar e a 
controlar; 
Definir os papéis das variáveis; 
Precisar a medida das variáveis. 
Especificar o que se quer controlar, as 
relações, as influências e o seu sentido; 
Indicar a escala de medida por variável. 
O desenvolvimento de metodologias que permitam fazer afirmações gerais acerca do universo 
dos fenómenos geradores dos dados observados pertence à inferência estatística (Vairinhos, 
1995: 120). 
2.2.1. Unidade, amostra, população 
Unidade estatística: elemento da população estudada (Huot, 2002: 19). 
População ou universo: conjunto de unidades com características comuns (Reis et al, 1999: 
19). A população pode ser considerada como uma colecção de unidades individuais, que podem 
ser pessoas ou resultados experimentais, com uma ou mais características comuns que se 
pretendem estudar. A população refere – se a todos os casos ou situações a que o investigador 
quer fazer inferências ou estimativas. 
Uma amostra é um subconjunto da população usado para obter informação acerca do todo. 
2.2.2. Amostragem, recenseamento e sondagem 
Amostragem é a obtenção de informação sobre parte de uma população (Reis et al, 1999: 19). 
Recenseamento é uma recolha de dados, sobre certas características da população, obtida 
directamente a partir do conjunto das unidades da população. 
Sondagem é uma recolha de dados, sobre certas características da população, obtida a partir 
de uma amostra. 
2.2.3. Parâmetros e estatísticas 
Estatística é um número que represente características da amostra. Calcula-se o valor de uma 
estatística a partir de valores observados na amostra. Utiliza-se uma estatística para estimar um 
parâmetro, desconhecido, na população. 
Parâmetro é um número que represente características da população. Este número, embora 
seja fixo, normalmente é desconhecido. Um parâmetro desconhecido pode ser estimado a partir 
de uma estatística (ou estimador). 
 
2.2.4. Estatuto das variáveis na investigação 
As características de uma população, que podem diferir de indivíduo para indivíduo, e as quais 
temos interesse em estudar são chamadas variáveis. Como exemplo referimos: comprimento, 
massa, idade, temperatura e número de ocorrências. Cada unidade da população, que é 
escolhida como parte de umaamostra, fornece uma medida de uma ou mais variáveis, 
chamadas observações. 
As amostras que envolvem seres humanos são ricas na quantidade e na qualidade das variáveis 
que podem influenciar o comportamento dos sujeitos que as constituem. Uma variável é uma 
quantidade que pode tomar vários valores, mas cujo valor numa dada situação é muitas vezes 
desconhecido. 
As variáveis podem ser: independentes, dependentes, moderadoras e parasitas (Almeida & 
Freire: 2000: 56). 
• Variável independente: identifica – se com a dimensão ou a característica que o 
investigador manipula deliberadamente para conhecer o impacto que produz noutra 
variável. As variáveis independentes permitem a sua manipulação, admitindo – se que 
a forma como são manipuladas podem condicionar o comportamento dos sujeitos e, 
consequentemente, os resultados no contexto do estudo. 
• Variável dependente: característica que pode ser influenciada quando se manipula a 
variável independente. 
• Variáveis moderadoras ou intervenientes: são geralmente assumidas como variáveis 
alheias ao estudo que podem influenciar os resultados, situam-se entre as variáveis 
independentes e as variáveis dependentes, podendo actuar de forma interactiva. 
• Variáveis estranhas ou parasitas: variáveis associadas à variável independente, que 
não são consideradas na experiência, mas que podem ter influência nos resultados 
esperados para a variável dependente. 
Como exemplo, salientamos a situação de um estado gripal para o qual se procura cura. 
• Variável independente: estado gripal (actua-se relativamente à gripe com 
medicamentos ou outros tratamentos); 
• Variável dependente: a cura, ou a situação de saúde resultante do tratamento; 
• Variáveis intervenientes: conforto habitacional, bom tempo; 
• Variáveis estranhas: corrente de ar, alimentação, ansiedade. 
2.2.5. Amostra 
O tamanho da amostra não determina se ela é de boa ou má qualidade, mais importante do que 
o seu tamanho é a sua representatividade, ou seja, o seu grau de similaridade com a população 
em estudo. Considera-se que a dimensão mínima de uma amostra deve ser de 30 unidades 
estatísticas. No entanto, o tamanho da amostra depende basicamente: 
• Do grau de confiança que se quer obter nos resultados; 
• Do grau de pormenor desejado na análise; 
• Dos recursos e tempo disponíveis. 
2.2.5.1.Modelos de amostras 
De acordo com Huot (2002) as amostras podem ser: probabilísticas e não probabilísticas. 
2.2.5.1.1. Amostras probabilísticas 
As amostras probabilísticas podem ser: aleatórias simples, aleatórias sistemáticas, aleatórias 
estratificadas e agregados. 
Aleatória simples: as unidades são seleccionadas, uma a uma, ao acaso, a partir de um 
conjunto. 
Aleatória sistemática: selecciona-se uma única unidade ao acaso, as outras são 
extraídas com intervalos fixos. 
Aleatória estratificada: as unidades são seleccionadas ao acaso, no seio de subgrupos 
homogéneos. Geralmente, uma amostra estratificada de dimensão n é constituída a partir das 
várias amostras simples, sendo cada unidade obtida num dos subgrupos que constituem a 
amostra. 
Agregados ou cachos: é constituída por subgrupos homogéneos seleccionados ao 
acaso. Não se seleccionam unidades mas grupos. 
2.2.5.1.2. Amostras não probabilísticas 
As amostras não probabilísticas podem ser: voluntárias, intencionais (por acerto), 
acidentais (ao acaso) e por quotas. 
Voluntárias (ou por conveniência): onstituídas por unidades que se disponibilizam 
voluntariamente para integrar a amostra. Neste método selecciona-se a amostra em função da 
disponibilidade e acessibilidade dos elementos da população. 
Intencionais (por acerto): constituídas a partir das intenções ou necessidades do 
investigador para estudar uma situação particular, baseiam-se em opiniões de uma ou mais 
pessoas que conhecem características específicas que se pretendem analisar da população em 
estudo. 
Acidentais (ao acaso): as unidades são seleccionadas respeitando a ordem com que 
aparecem. O método consiste em seleccionar inicialmente os inquiridos de modo aleatório e, 
em seguida, escolher unidades adicionais a partir da informação obtida dos primeiros. 
Quotas: a característica principal de uma amostra por quotas é a necessidade de se 
qualificar o respondente "a priori"; têm as vantagens da economia de tempo e de dinheiro; são 
estratificadas com a locação proporcional ao número de sujeitos de cada estrato. 
2.2.6. Hipóteses 
Relativamente ao processo da sua formulação as hipótese podem classificar – se em: dedutivas 
e indutivas (Almeida & Freire, 2000). As hipóteses dedutivas decorrem de um determinado 
campo teórico e procuram comprovar deduções implícitas das mesmas teorias. As hipóteses 
indutivas surgem da observação ou reflexão sobre a realidade. 
2.2.6.1.Hipóteses estatísticas 
Para cada característica a testar definem-se duas hipóteses. Uma, designada por hipótese nula 
(H0), consiste em admitir que a acção experimental realizada com a amostra não provocou 
alterações nas suas características. A outra, designada por hipótese alternativa (H1), consiste 
numa afirmação relativa às alterações que se espera que ocorram nas características da amostra 
em função da acção experimental realizada, cuja aceitação depende dos resultados da aplicação 
do teste estatístico e do nível de significância adoptados (Morais, 2000). 
Formulada uma hipótese acerca do comportamento da população, considera-se que um teste de 
hipóteses é uma regra de decisão que permite aceitar ou rejeitar essa hipótese, com base na 
informação obtida na amostra (Vairinhos, 1995). 
2.2.6.2.Testes estatísticos 
Para testar hipóteses é necessário escolher o teste estatístico apropriado para cada design 
experimental. A selecção do teste estatístico depende sempre do design experimental escolhido 
para testar a hipótese experimental. 
2.2.7. Procedimentos na aplicação de testes estatísticos 
Os principais procedimentos que devem preceder a aplicação de um teste estatístico são: 
• Definir a hipótese nula H0 e a hipótese alternativa H1; 
• Decidir qual o teste a ser usado, analisando se este é válido para o problema; 
• Encontrar a probabilidade (p-valor); 
• Avaliar a força da evidência contra H0 (quanto menor for p-valor, maior é a força para 
rejeitar a hipótese nula); 
• Estabelecer as conclusões e interpretação dos resultados. 
 
3. Conclusão 
Após a realização deste trabalho concluiu – se que a estatística é um ramo da matemática com 
objectivo de obter, organizar e analisar dados, determinar as correlações entre eles, 
proporcionando conclusões e previsões. É também uma ciência de desenvolvimento de 
conhecimento humano através do uso de dados empíricos. 
A estatística inferencial permite a generalização, a uma população, de informações obtidas a 
partir de uma amostra representativa e a tomada de decisão. Os dados estatísticos são obtidos, 
classificados e armazenados em suportes digitais e disponibilizados em diversos sistemas de 
informação acessíveis a investigadores, cidadãos e organizações da sociedade que, por sua vez, 
podem utilizálos no desenvolvimento das suas actividades. O processo de obtenção, 
armazenamento e disseminação de informações estatísticas tem sido acompanhado pelo rápido 
desenvolvimento de novos recursos, técnicas e metodologias de análise de dados. 
 
 
4. Referências Bibliográficas 
BUSSAB, W. O. e MORETTIN, P. A. Estatística Básica. São Paulo: Editora Saraiva, 2003. 
D`HAINAUT, L. (1990). Conceitos e Métodos da Estatística. Lisboa: Fundação Calouste 
Gulbenkian. 
MARTINS, Maria Eugénia Graça. Introdução à Inferência Estatística. Faculdade de 
Ciências da Universidade de Lisboa. Portugal, 2006. 
MILONE, Giuseppe. Estatística Geral e Aplicada. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 
2004. 
NUNES, Anabela Afonso Carla. Probabilidades e estatística. Universidade de Évora. 
Portugal. 2019. 
SASSI, Gilberto Pereira. Introdução à EstatísticaDescritiva. Universidade de São Paulo, 
Brazil. 2014. 
SOARES, José F.; Alfredo A. FARIAS e CESAR, Cibele C. Introdução à Estatística. Rio de 
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1991.