Avaliação I -Analise Matematica

Prévia do material em texto

12/07/2022 08:58 Avaliação I - Individual
about:blank 1/4
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:739730)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 50087413
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos 
números naturais. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro 
do campo da Matemática, pois entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender 
os números naturais. Sendo assim, analise as sentenças a seguir a respeito dos procedimentos do 
método indutivo: 
I) Verificar se P(1) é verdadeira. 
II) Negar P(n). 
III) Supor válida P(n). 
IV) Concluir P(n+1) válida. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, III e IV estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I, II e III estão corretas.
D As sentenças II, III e IV estão corretas.
O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos 
números naturais. Por isso, deve-se adquirir prática em sua utilização. Por outro lado, é importante 
também conhecer seu significado e sua posição dentro da Matemática. Em outras palavras, entender o 
Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais. O conjunto dos 
números naturais é fundamentado pelos axiomas de Peano. Sendo assim, sobre os itens que contém 
axiomas de Peano, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1 não é sucessor de ninguém. 
( ) Um número natural possui apenas um sucessor. 
( ) Se um subconjunto X pertence a N é tal que 1 pertence a N e o seu sucessor pertence a X, então 
X = N. 
( ) A função que associa dois números naturais é bijetiva. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B V - V - F - F.
C F - V - F - V.
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
12/07/2022 08:58 Avaliação I - Individual
about:blank 2/4
D F - F - V - F.
Se adicionarmos 3 ao dobro da idade da Ana, vamos obter a minha idade, ou seja, 37 anos. Quantos 
anos Ana tem?
A 17.
B 19.
C 18.
D 10.
Na adição, existe uma propriedade relacionada à existência de um elemento inverso para cada 
número.
Supondo que o número 130 seja somado ao número x e que o resultado dessa soma seja zero, assinale 
a alternativa CORRETA:
A É possível que a soma seja igual a zero, bastando, para isso, que x seja o elemento neutro da
adição.
B É impossível que a soma seja igual a zero, pois, sempre que se somam dois números, o resultado
deve ser maior que eles.
C É impossível que a soma seja igual a zero, pois, dados os números x e y, com x menor que y, o
menor resultado possível para essa soma é o próprio x, quando y = 0. Assim, x + 0 = x.
D É possível que a soma obtenha zero como resultado, bastando, para isso, que x seja o inverso
aditivo de 130.
Demonstrar matematicamente uma afirmação é, a partir de certas hipóteses evidenciadas na 
afirmação, utilizar argumentos lógicos até chegar à tese, ou seja, no resultado que se deseja chegar, 
por meio de algum método de demonstração matemática. Diante disso quais os métodos existentes de 
demonstração matemática.
A Demonstração direta e demonstração por absurdo
B Demonstração direta, demonstração por indução e demonstração por absurdo
C Demonstração por indução demonstração por absurdo
D Demonstração direta e demonstração por indução.
Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial 
e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Seu início, porém, dá-se em um 
3
4
5
6
12/07/2022 08:58 Avaliação I - Individual
about:blank 3/4
estudo bastante elementar à nossa visão, mas que é fundamental no estudo dos conceitos 
anteriormente citados, os conjuntos numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos numéricos, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito. 
( ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
( ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável. 
( ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - F - F - V.
C F - F - V - V.
D V - V - F - F.
Observe as provas matemáticas e associe os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Prova por Absurdo. 
II- Prova Direta. 
III- Prova por Indução. 
( ) Prove que: 
2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n+1) 
i - para n = 1 
2 = 1(1+1) = 2 
ii - considerando válido para n = k, verificamos a validade para n = k + 1 
2 + 4 + 6 + ... + 2k = k(k + 1) 
2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k + 1) = k(k + 1) + 2(k + 1) 
2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k + 1) = (k + 2)(k + 1) 
2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2) 
( ) Prove que existem infinitos números primos. 
Suponha que não existam infinitos números primos, portanto deve haver um último número primo, o 
maior de todos, o P. Se multiplicarmos todos os números primos entre si e somarmos 1 ao resultado, 
teremos um número Q, que não é divisível por nenhum número primo. Ora, mas se Q não é divisível 
por nenhum número primo, deve ser primo também e maior que P, logo não faz sentido dizer que P é 
o maior e último número primo. Conclui-se que existem infinitos números primos. 
( ) Prove que (a + b)² = a² +2ab + b². 
(a + b)² = (a + b) (a + b) 
 = a(a + b) + b(a + b) 
 = a² + ab + ab + b² 
 = a² +2ab + b² 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A III - II - I.
B III - I - II.
C I III II
7
12/07/2022 08:58 Avaliação I - Individual
about:blank 4/4
C I - III - II.
D II - I - III.
Ao realizar-se uma prova matemática, é necessário ter muito claro o fato de qual modalidade de 
demonstração que será utilizada. Para tanto um conhecimento teórico de qual sistemática que cada 
método possui é fundamental. Baseado nisto, acerca da demonstração direta, assinale a alternativa 
CORRETA:
A É aplicado quando o resultado a ser provado envolve indexação por números naturais (índices
naturais).
B Nega-se o que deve ser provado.
C A partir das hipóteses contidas na afirmação a ser provada, utilizam-se argumentos lógicos
válidos para se chegar à tese.
D Contradiz-se uma das hipóteses contidas na afirmação.
Sejam m e n dois números inteiros, tais que m < n. Então, para todo p N, m + p , n + p. Para 
demonstrar a proposição é necessário usar qual propriedade?
A Transitividade.
B Elemento Neutro.
C Tricotomia.
D Monotonicidade da adição.
Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário primeiramente 
concluir o termo geral da sequência ou série que se está trabalhando. Assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o termo geral da série gerada pela soma dos números naturais ímpares:
A (n²+n)/2n
B n(n²+2)/2n
C n(n+2)/2
D n²
8
9
10
Imprimir