PROVA AVA I ANALISE MATEMATICA(MAT27)

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Disciplina: Análise Matemática (MAT27)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:649880) ( peso.:1,50)
Prova: 25957303
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. No cotidiano, usamos expressões sem perceber que representam expressões algébricas ou numéricas. As expressões algébricas são encontrada
vezes, em fórmulas matemáticas, por exemplo, no cálculo de áreas de retângulos, triângulos e outras figuras planas. Agora, utilize a prova direta,
necessário, para reconhecer qual das seguintes expressões algébricas é equivalente a:
 a) t²+6t+18=0
 b) 2t²+8t+18=0
 c) t²+6t+6=0
 d) 3t²+9t+18=0
2. Quando conhecemos as propriedades de um conjunto X, por muitas das vezes, podemos aferir condições existentes para quaisquer subconjuntos
vazios de X. Pois os subconjuntos carregam as propriedades e características do conjunto em que estão contidos. Sobre as propriedades que qu
subconjunto X não-vazio dos naturais possuem, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) X é infinito.
 ( ) X é limitado.
 ( ) X possui elemento neutro.
 ( ) X possui um maior elemento.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) F - F - V - V.
 c) V - V - F - F.
 d) V - F - V - V.
3. Quanto ao método de demonstração por redução ao absurdo, sabemos que a teoria é muito curta e intuitiva, porém a pratica pode ser muito com
Para demonstrar alguma proposição por absurdo você deve assumir que a negação dela é verdadeira e com isso mostrar que a veracidade da ne
implica que a negação é falsa, que de acordo com a hipótese inicial, torna a negação falsa e a afirmação verdadeira. Baseado nesta técnica, anal
sentenças a seguir que podem ser provadas por redução ao absurdo:
 
I- Se x + x = x, obrigatoriamente x = 0.
 II- Mostrar que o conjunto dos racionais é enumerável.
 III- Mostrar que a soma dos primeiros n números pares é n + n².
 IV- Provar que raiz de 3 é irracional.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 b) As sentenças I e II estão corretas.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) As sentenças I e IV estão corretas.
4. Existem alguns métodos de demonstração conhecidos. Porém, os mais importantes da matemática são os métodos da indução, a demonstração 
redução ao absurdo. Baseado nestes casos, assinale a alternativa CORRETA que pode ser provada pelo método da demonstração por absurdo:
 a) Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n.
 b) Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um número par.
 c) Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0.
 d) Teorema de Tales.
5. Muitas vezes pensamos que a Análise Matemática procura provar fatos que intuitivamente parecem ser bastante simples. É claro que a matemáti
conhecemos hoje é fruto de uma grande quantidade de anos, onde estudos foram cada vez mais aperfeiçoados, sendo que, hoje ainda existem p
matemáticos ainda não resolvidos. Logo, partindo de um fato simples, a multiplicação de números naturais, analise as sentenças que são provada
matematicamente:
 
I- Dados três números naturais m, n e p, m . (n + p) = m . n + m . p.
 II- Dados três números naturais m, n e p, m . (n . p) = (m . n) . p.
 III- Sejam m, n, temos que m . n = m . (-n).
 IV- Seja m natural, temos que m é sucessor de algum número.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e II estão corretas.
6. A propriedade da tricotomia é válida em conjuntos que possuem boa ordenação. Como o conjunto dos naturais é um conjunto bem ordenado, ass
alternativa CORRETA:
 a) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior ou igual a n, ou m é menor que n, ou m é igual a n.
 b) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é menor que n.
 c) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é menor que n, ou m é igual a n.
 d) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é menor ou igual a n, ou m é igual a n.
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7. Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas operações aritméticas não eram fechadas dentro dos conjuntos em que eram realiza
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Os números inteiros são fechados com relação à divisão.
 b) A subtração de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional.
 c) Os números inteiros são fechados com relação à adição.
 d) Os números naturais são fechados com relação à divisão.
8. Existem alguns métodos de demonstração conhecidos. Porém, os mais importantes da matemática são os métodos da indução, a demonstração 
redução ao absurdo. Baseado nestes casos, assinale a alternativa CORRETA que pode ser provada pelo método da indução:
 a) Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0.
 b) Teorema de Tales.
 c) Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um número par.
 d) Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n.
9. Os conjuntos com uma infinidade de elementos, também chamados de conjuntos infinitos, têm propriedades que muito intrigaram e surpreendera
matemáticos ao longo da história. Por este motivo, várias são as possibilidades dentro da analise matemática para comprovar que um conjunto é 
Para concluir que um conjunto é infinito, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa que ap
sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) V - V - V - F.
 c) V - V - F - F.
 d) F - V - V - F.
10.O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais. Por isso, deve-se adquirir prát
utilização. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro da Matemática. Em outras palavras, entender o Pr
Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais. O conjunto dos números naturais é fundamentado pelos axiomas de Peano
assim, sobre os itens que contém axiomas de Peano, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1 não é sucessor de ninguém.
 ( ) Um número natural possui apenas um sucessor.
 ( ) Se um subconjunto X pertence a N é tal que 1 pertence a N e o seu sucessor pertence a X, então X = N.
 ( ) A função que associa dois números naturais é bijetiva.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) V - V - V - F.
 d) F - V - F - V.
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