Cálculo de População

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Aula 06 – Previsão de população
6- Previsão de população
6.1- Objetivo 
	Uma das condições de um sistema de abastecimento eficiente é que a água distribuída seja capaz de atender à demanda. Sem dúvida alguma a demanda de água cresce com a população. 
	Um sistema de abastecimento, quando instalado, deve ter condições de fornecer água em quantidade superior ao consumo. Todavia, depois de certo número de anos, a demanda passa a corresponder à capacidade máxima de adução e, então, diz-se que o sistema atingiu o seu limite de eficiência.
	O comum é planejar-se um sistema para funcionar durante certo número n de anos. Isto impõe o conhecimento da população total que deverá ser beneficiada n anos depois da elaboração do projeto. 
	A população futura tem que ser definida por previsão. Como está é sujeita a falhas, encontram-se sistemas atingindo o seu limite de eficiência antes ou depois de decorridos os n anos. O importante é que a previsão seja feita de modo criterioso, com base no desenvolvimento demográfico do passado próximo, a fim de que a margem de erro seja pequena. 
	Por outro lado, a previsão deve efetivar-se através de uma lei de crescimento que forneça o número de habitantes em qualquer época, dentro do período de n anos. Geralmente n varia de vinte a trinta anos, prazo geralmente necessário à amortização integral do capital investido nas obras. 
6.2- Métodos de previsão. 
	Os métodos de previsão são concordes com o fato de que a população P é função da população inicial Po, acrescida do número de nascimentos e de imigrantes e diminuída do número de mortos e de emigrantes, registrados durante o período de tempo T em que a população passou de Po a P. 
	Em algumas cidades, a população flutuante é tão expressiva que tem de ser computada no cálculo de P. 
	Os principais métodos utilizados para o cálculo da população P são (Fair et al, 1968; CETESB, 1978; Barnes et al, 1981; Qasim, 1985; Metcalf & Eddy, 1991):
 -	crescimento aritmético
 -	crescimento geométrico
 -	regressão multiplicativa
 -	taxa decrescente de crescimento
 -	curva logística
 -	comparação gráfica entre cidades similares
 -	método da razão e correlação
 -	previsão com base nos empregos
 - processo de prolongamento da curva de crescimento 
	
	O processo do prolongamento da curva de crescimento e o processo de comparação gráfica entre cidades similares são empíricos e também denominam-se processos gráficos. Os demais são analíticos, desde que a população seja calculada mediante uma equação matemática. 
	Enquanto as equações dos processos geométrico e aritmético podem ser definidas com apenas dois dados populacionais e conduzem a um crescimento ilimitado, a logística requer três, e estabelece uma população limite (de saturação). 
	Para as comunidades brasileiras até 20 000 habitantes, e que representam mais de 90% do total, o seu crescimento geralmente se processa dentro do ritmo geométrico. 
	Quanto à logística, a sua aplicação está mais ligada aos grandes centros urbanos, como algumas de nossas capitais, cujas populações se encontram mais próximas do limite de saturação. 
	Os Quadros 6.1 e 6.2 listam as principais características dos diversos métodos. Todos os métodos apresentados no Quadro 6.1 podem ser resolvidos também através da análise estatística da regressão (linear ou não linear). Estes métodos são encontrados em um grande número de programas de computador comercialmente disponíveis. Sempre que possível, deve-se adotar a análise da regressão, que permite a incorporação de uma maior série histórica, ao invés de apenas 2 ou 3 pontos, como nos métodos algébricos apresentados no Quadro 6.1 (Von Sperling, 2005). 
	
6.4- Distribuição demográfica 
	Para o projeto de redes de água, é importante analisar como as futuras populações se distribuirão sobre a área da cidade. 
	As previsões de densidades demográficas são feitas mediante aplicação dos métodos gerais de previsão populacional, em cada uma das áreas que a cidade se divide. Estas áreas parciais são delimitadas em função dos fatores que governam a intensidade de ocupação da área urbana, tais como: condições topográficas, facilidades de expansão da área urbana, preço de terrenos, planos urbanísticos, zoneamento, facilidade de transportes e comunicações, hábitos e condições sócio-econômicas de população, existência de serviços de água, de esgotos e águas pluviais, etc. 
	Nesses estudos, são muito úteis os levantamentos cadastrais da cidade, assim como as fichas detalhadas por distritos, obtidas por ocasião dos censos nacionais. 
	Os resultados da projeção populacional devem ser coerentes com a densidade populacional da área em questão. Valores típicos de densidades populacionais estão apresentados no Quadro 6.3. Já o Quadro 6.4 apresenta valores típicos de densidades populacionais de saturação, em regiões metropolitanas altamente ocupadas.
	
6.5- Volume de água a ser distribuído numa cidade 
	A estimativa do volume de água normalmente necessário para distribuição numa cidade, poderá ser feita como o conhecimento dos elementos já apresentados, de população de projeto, consumo per capita e prováveis variações de consumo. 
	Se a cidade de estudo tiver ou vier a ter indústrias, hospitais, quartéis, ou outras instituições que apresentem elevada demanda de água, será necessário considerá-os a parte, tanto para o cálculo da vazão necessária global como para o dimensionamento de condutos que irão abastecê-los. 
	Sendo freqüente a existência de estabelecimentos dessa espécie, as inspeções realizadas na cidade, na fase que precede à elaboração do projeto, deverão incluir inquéritos e medições cuidadosas para conhecer e avaliar o consumo dos mesmos. 
	Ainda que não seja usual, entre nós, o dimensionamento de redes distribuidoras que assegurem vazão suficiente para dar combate a incêndios é possível que em certas áreas de grande atividade industrial ou comercial haja conveniência de serem consideradas as correspondentes demandas para fins de projeto de redes e reservatórios. 
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Quadro 6.1- Projeção populacional. Métodos com base em fórmulas matemáticas.
	Método
	Descrição
	Forma da curva
	Taxa de crescimento
	Fórmula da projeção
	Coeficientes
(se não for efetuada análise da regressão)
	Projeção aritmética
	Crescimento populacional segundo uma taxa constante. Método utilizado para estimativas de menor prazo. O ajuste da curva pode ser também feito por análise da regressão.
	
	
	
	
	Projeção geométrica
	Crescimento populacional função da população existente a cada instante. Utilizado para estimativas de menor prazo. O ajuste da curva pode ser também feito por análise da regressão.
	
	
	
ou
	
ou
	Regressão multiplicativa
	Ajuste da progressão populacional por regressão linear (transformação logarítmica da equação) ou regressão não linear.
	
	
-
	
	
r, s - análise da regressão ou transformação logarítmica
	Taxa decrescente de crescimento
	Premissa de que, à medida em que a cidade cresce, a taxa de crescimento torna-se menor. A população tende assintoticamente a um valor de saturação. Os parâmetros podem ser também estimados por regressão não linear.
	
	
	
	
	Crescimen-to logístico
	O crescimento populacional segue uma relação matemática, que estabelece uma curva em forma de S. A população tende assintoticamente a um valor de saturação. Os parâmetros podem ser também estimados por regressão não linear. Condições necessárias: P0<P1<P2 e P0.P2<P12. O ponto de inflexão na curva ocorre no tempo [to-ln(c)/K1] e com Pt=Ps/2.
	
	
	
	
Fonte: adaptado parcialmente de Qasim (1985)
SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h	dP/dt = taxa de crescimento da população em função do tempo
SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h	Po, P1, P2 = populações nos anos t0, t1 , t2 (as fórmulas para taxa decrescente e crescimento logístico exigem valores equidistantes, caso não sejam baseadas na análise da regressão) (hab)
SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h	Pt = população estimada no ano t (hab) ; Ps = populaçãode saturação (hab)
SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h	Ka, Kg, Kd, Kl, i, c, r, s = coeficientes (a obtenção dos coeficientes pela análise da regressão é preferível, já que se pode utilizar toda a série de dados existentes, e não apenas P0, P1 e P2)
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Quadro 6.2 - Projeções populacionais com base em métodos de quantificação indireta
	Método
	Descrição
	Comparação gráfica
	O método envolve a projeção gráfica dos dados passados da população em estudo. Os dados populacionais de outras cidades similares, porém maiores, são plotados de tal maneira que as curvas sejam coincidentes no valor atual da população da cidade em estudo. Estas curvas são utilizadas como referências na projeção futura da cidade em estudo.
	Razão e correlação
	Assume-se que a população da cidade em estudo possui a mesma tendência da região (região física ou política) na qual se encontra. Com base nos registros censitários a razão "população da cidade/população da região"é calculada, e projetada para os anos futuros. A população da cidade é obtida a partir da projeção populacional da região (efetuada em nível de planejamento por algum outro órgão) e da razão projetada.
	Previsão de empregos e serviços de utilidades
	A população é estimada utilizando-se a previsão de empregos (efetuada por algum outro órgão). Com base nos dados passados da população e pessoas empregadas, calcula-se a relação "emprego/população", a qual é projetada para os anos futuros. A população da cidade é obtida a partir da projeção do número de empregos da cidade. O procedimento é similar ao método da razão. Pode-se adotar a mesma metodologia a partir da previsão de serviços de utilidade, como eletricidade, água, telefone etc. As companhias de serviços de utilidade normalmente efetuam estudos e projeções da expansão de seus serviços com relativa confiabilidade.
Fonte: Qasim (1985)
Nota: a projeção futura das relações pode ser feita com base na análise da regressão
Quadro 6.3 - Densidades populacionais típicas em função do uso do solo
	Uso do solo
	Densidade populacional
	
	(hab/ha)
	(hab/km2)
	Áreas residenciais
	
	
	 Residências unifamiliares; lotes grandes
	12 – 36
	1.200 – 3.600
	 Residências unifamiliares; lotes pequenos 
	36 – 90
	3.600 – 9.000
	 Residências multifamiliares; lotes pequenos
	90 – 250
	9.000 – 25.000
	 Apartamentos
	250 – 2.500
	25.000 – 250.000
	Áreas comerciais
	36 – 75
	3.600 – 7.500
	Áreas industriais
	12 – 36
	1.200 – 3.600
	Total (excluindo-se parques e outros equipamentos de grande porte)
	25 – 125
	2.500 – 12.500
Fonte: adaptado de Fair, Geyer e Okun (1973) e Qasim (1985) (valores arredondados)
Quadro 6.4- Densidades demográficas e extensões médias de arruamentos por ha, em condições de saturação, em regiões metropolitanas altamente ocupadas
	Uso do solo
	Densidade populacional de saturação (hab/ha)
	Extensão média de arruamentos (m/ha)
	Bairros residenciais de luxo, com lote padrão de 800 m2
	100
	150
	Bairros residenciais médios, com lote padrão de 450 m2
	120
	180
	Bairros residenciais populares, com lote padrão de 250 m2
	150
	200
	Bairros mistos residencial-comercial da zona central, com predominância de prédios de 3 e 4 pavimentos
	300
	150
	Bairros residenciais da zona central, com predominância de edifícios de apartamentos com 10 e 12 pavimentos
	450
	150
	Bairros mistos residencial-comercial –industrial da zona urbana, com predominância de comércio e indústrias artesanais e leves
	600
	150
	Bairros comerciais da zona central com predominância de edifícios de escritórios
	1000
	200
Dados médios da Região Metropolitana de São Paulo
Fonte: Além Sobrinho e Tsutiya (1999)
Ao se fazer as projeções populacionais, deve-se ter em mente os seguintes pontos:
Os estudos de projeção populacional são normalmente bastante complexos. Devem ser analisadas todas as variáveis (infelizmente nem sempre quantificáveis) que possam interagir na localidade específica em análise. Ainda assim podem ocorrer eventos inesperados que mudem totalmente a trajetória prevista para o crescimento populacional. Isto ressalta a necessidade do estabelecimento de um valor realístico para o horizonte de projeto, assim como da implantação da estação em etapas.
As sofisticações matemáticas associadas às determinações dos parâmetros de algumas equações de projeção populacional perdem o sentido se não forem embasadas por informações paralelas, na maioria das vezes não quantificáveis, como aspectos sociais, econômicos, geográficos, históricos etc.
O bom senso do analista é de grande importância na escolha do método de projeção a ser adotado e na interpretação dos resultados. Ainda que a escolha possa se dar tendo por base o melhor ajuste aos dados censitários disponíveis, a extrapolação da curva exige percepção e cautela.
Os últimos dados censitários no Brasil têm indicado uma tendência geral (naturalmente que com exceções localizadas) de redução nas taxas anuais de crescimento populacional.
É interessante considerar-se a inclusão de uma certa margem de segurança na estimativa, no sentido de que as populações reais futuras não venham, a menos de alguma forte causa imprevisível, facilmente ultrapassar a população de projeto estimada, induzindo a precoces sobrecargas no sistema implantado.
Exemplo 1
Com base nos dados censitários apresentados a seguir, fazer a projeção populacional, utilizando-se os métodos baseados em fórmulas matemáticas (Quadro 6.1). Dados:
	Ano
	População (hab)
	1980
	10.585
	1990
	23.150
	2000
	40.000
 
Solução:
Nomenclatura dos anos e populações
De acordo com o Quadro 6.1, tem-se a seguinte nomenclatura:
t0 = 1980	P0 = 10.585 hab
t1 = 1990	P1 = 23.150 hab
t2 = 2000	P2 = 40.000 hab
Projeção aritmética
Para se calcular a população do ano 2005, por exemplo, deve-se substituir t por 2005 na equação acima. Para o ano 2010, t = 2010, e assim por diante.
Projeção geométrica
Taxa decrescente de crescimento
A população de saturação é, portanto, 66.709 hab.
Crescimento logístico
O ponto de inflexão na curva ocorre no seguinte ano e com a seguinte população:
Antes do ponto de inflexão (ano de 1996), o crescimento populacional apresenta uma taxa crescente e, após este, uma taxa decrescente.
Resultados na forma de tabela e gráfico
	Nomenclatura
	Ano
	População medida (censo)
	População estimada
	
	
	
	Aritmética
	Geométrica
	Decrescente
	Logística
	P0
	1980
	10585
	10585
	10585
	10585
	10585
	P1
	1990
	23150
	25293
	20577
	27992
	23150
	P2
	2000
	40000
	40000
	40000
	40000
	40000
	-
	2005
	-
	47354
	55770
	44525
	47725
	-
	2010
	-
	54708
	77758
	48284
	53930
	-
	2015
	-
	62061
	108414
	51405
	58457
	-
	2020
	-
	69415
	151157
	53998
	61534
Projeção populacional. Dados medidos e estimados
Pelo gráfico e pela tabela, observam-se os seguintes pontos, específicos para este conjunto de dados:
Os dados observados (populações dos anos 1980 a 2000) apresentam uma tendência crescente de crescimento. Visualmente, observa-se que o modelo da taxa decrescente não se ajusta bem a esta taxa crescente.
A projeção geométrica conduz a valores estimados futuros bastante elevados (que poderão vir a ser ou não verdadeiros, mas que se afastam bastante das demais projeções).
Os métodos logísticos e de taxa decrescente tendem à população de saturação (66.709 hab, indicada no gráfico).
Em todos os métodos, os valores calculados da população nos anos P0 e P2 são iguais aos valores medidos.
A projeção populacional propriamente dita é apenas a partir do ano 2000. Os anos com dados censitários são plotados no gráfico, para permitir uma visualização do ajuste de cada curva aos dados observados (1980, 1990 e 2000).
A curva de melhor ajuste aos dados observados pode ser selecionada por meio de métodos estatísticos, que dêem uma indicação do erro (normalmente expresso na forma da soma dos quadrados dos erros), onde o erro é a diferença entre o dado estimado e o dado observado.
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Exemplo 2 
	Uma cidade terá um sistemade abastecimento conforme esquematizado na Figura abaixo. Sua população futura, para fins de projeto, foi estimada em 45000 habitantes. Uma indústria localizada entre o reservatório e a cidade terá um consumo diário regularizado de 2200 m3. Determine: 
1) As vazões para o dimensionamento, expressas em litros por segundo, dos diferentes trechos de canalização, admitindo os seguintes dados: 
- consumo médio per capitã anual.................................. 200L/dia . hab.
- coeficiente de variação diária....................................... k1 = 1,25 
- coeficiente de variação horária..................................... k2 = 1,50 
- água necessária para a lavagem dos filtros da 
 estação de tratamento...................................................4% do volume tratado.
2) Se a estação de tratamento tiver que funcionar somente 16 horas por dia, quais as alterações nas vazões de dimensionamento? 
Solução:
Item 1) 
-Vazão média anual a ser distribuída na rede (q1): 
 (200L/hab x dia) x 45 000 hab 
q1 = 86 400 seg/dia 
q1 = 104 L/seg
- Vazão no trecho e (qe): 
Leva em conta os coeficientes do dia de maior consumo, pelo fato de estar depois do reservatório. O valor máximo será: 
qe= q1 x k1 x k2
qe= 104 L/seg x 1,25 x 1,50
qe= 195L/s
- Vazão no trecho d (qi): 
qi = 2 200 m3/dia = 0,0255 m3/seg = 25,5L/seg
 86 4000 seg/dia
- Vazão no trecho c (qc): 
qc = qe + qi
qc = 195L/seg + 25,5L/seg
qc = 221 L/seg 
- Vazão no trecho b (qb): 
Nesse trecho, o consumo correspondente à rede estará afetado somente pelo coeficiente relativo à variação diária. A vazão destinada à indústria sendo constante deverá ser simplesmente adicionada, assim: 
qb= q1x1,25 + qi 
qb= 104 L/seg x 1,25 + 25,5 L/seg = 156 L/seg 
- Vazão no trecho a (qa): 
Idêntica ao trecho b acrescida da parcela necessária para a lavagem dos filtros. 
qb= qa – 0,04qa 
qb= qa(1 – 0,04) 
qa= qb/(1 – 0,04) = (156 L/s)/0,96 = 162 L/s
Item 2 
Solução 
O funcionamento da estação durante apenas 16 horas por dia implicará em modificar as vazões de dimensionamento dos trechos a e b (além de aumento da capacidade do reservatório e da estação de tratamento). 
q’a = 162 L/s x 24/16 = 243 L/s
q’b = 156 L/s x 24/16 = 234 L/s 
Nos trechos (c ), (d) e (e) não haverá alteração de vazão. 
Captação 
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Indústria
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