Para_Calcular_el_Universo_las_computadoras_en la Astronomia Susana Biro pdf - Alondra Ramos Rizo (1)

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la
ciencia / 196
para todos
Susana Biro
PARA CALCULAR
EL UNIVERSO
Las computadoras
en la astronomía
Biro, Susana. Para calcular el universo: las computadoras en la astronomía, FCE - Fondo de Cultura
 Económica, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/biblioucasvsp/detail.action?docID=3190839.
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La Ciencia
para Todos
Desde el nacimiento de la colección de divulgación científica
del Fondo de Cultura Económica en 1986, ésta ha mantenido
un ritmo siempre ascendente que ha superado las aspiraciones
de las personas e instituciones que la hicieron posible. Los
científicos siempre han aportado material, con lo que han
sumado a su trabajo la incursión en un campo nuevo: escribir
de modo que los temas más complejos y casi inaccesibles pue-
dan ser entendidos por los estudiantes y los lectores sin forma-
ción científica.
A los diez años de este fructífero trabajo se dio un paso ade-
lante, que consistió en abrir la colección a los creadores de la
ciencia que se piensa y crea en todos los ámbitos de la lengua
española —y ahora también del portugués—, razón por la cual
tomó el nombre de La Ciencia para Todos.
Del Río Bravo al Cabo de Hornos y, a través de la mar
Océano, a la Península Ibérica, está en marcha un ejército
integrado por un vasto número de investigadores, científicos y
técnicos, que extienden sus actividades por todos los campos
de la ciencia moderna, la cual se encuentra en plena revolu-
ción y continuamente va cambiando nuestra forma de pensar
y observar cuanto nos rodea.
La internacionalización de La Ciencia para Todos no es sólo
en extensión sino en profundidad. Es necesario pensar una
ciencia en nuestros idiomas que, de acuerdo con nuestra tra-
dición humanista, crezca sin olvidar al hombre, que es, en últi-
ma instancia, su fin. Y, en consecuencia, su propósito principal
es poner el pensamiento científico en manos de nuestros
jóvenes, quienes, al llegar su turno, crearán una ciencia que,
sin desdeñar a ninguna otra, lleve la impronta de nuestros
pueblos.
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PARA CALCULAR
EL UNIVERSO
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Comité de Selección
Dr. Antonio Alonso
Dr. Francisco Bolívar Zapata
Dr. Javier Bracho
Dr. Juan Luis Cifuentes
Dra. Rosalinda Contreras
Dr. Jorge Flores Valdés
Dr. Juan Ramón de la Fuente
Dr. Leopoldo García-Colín Scherer
Dr. Adolfo Guzmán Arenas
Dr. Gonzalo Halffter
Dr. Jaime Martuscelli
Dra. Isaura Meza
Dr. José Luis Morán
Dr. Héctor Nava Jaimes
Dr. Manuel Peimbert
Dr. Ruy Pérez Tamayo
Dr. Julio Rubio Oca
Dr. José Sarukhán
Dr. Guillermo Soberón
Dr. Elías Trabulse
Coordinadora
María del Carmen Farías R.
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Susana Biro
PARA CALCULAR
EL UNIVERSO
Las computadoras
en la astronomía
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Primera edición, 2004
Primera edición electrónica, 2010
Biro, Susana
Para calcular el Universo. Las computadoras en la astronomía / Susana Biro. 
1a ed. — México : FCE, SEP, CONACYT, 2004
96 p. ; 21 × 14 cm — (Colec. La Ciencia para Todos ; 196)
Texto para nivel medio superior, técnico profesional y superior
ISBN 978-968-16-7207-2
1. Astronomía 2. Computación 3. Física 4. Historia de la ciencia 5. Divul-
gación científica I. Ser. II. t.
LC QB44 Dewey 508.2 C569 V.196
Distribución mundial
D. R. © 2004, Fondo de Cultura Económica
Carretera Picacho-Ajusco, 227; 14738 México, D. F.
www.fondodeculturaeconomica.com
Empresa certifi cada ISO 9001:2008
Comentarios: laciencia@fondodeculturaeconomica.com
Tel. (55) 5227-4672 Fax (55) 5227-4694
La Ciencia para Todos es proyecto y propiedad del Fondo de Cultura Económica, al que 
pertenecen también sus derechos. Se publica con los auspicios de la Secretaría de Educación 
Pública y del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología.
Se prohíbe la reproducción total o parcial de esta obra, sea cual fuere el medio. Todos los conte-
nidos que se incluyen tales como características tipográfi cas y de diagramación, textos, gráfi cos, 
logotipos, iconos, imágenes, etc. son propiedad exclusiva del Fondo de Cultura Económica y 
están protegidos por las leyes mexicana e internacionales del copyright o derecho de autor.
ISBN 978-607-16-0323-4 (electrónica)
978-968-16-7207-2 (impresa)
Hecho en México - Made in Mexico
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laciencia@fondodeculturaeconomica.com
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer a GARRELT MELLEMA, IVANIO
PUERARI y ALAN WATSON por proporcionarme
sus trabajos de tesis para extraer los ejemplos
que aparecen en este libro y por responder a
todas mis preguntas.
A LUIS AGUILAR, quien fue una gran ayuda a
la hora de buscar información sobre simulacio-
nes de N cuerpos.
Y a LEONARDO SÁNCHEZ, PAMELA RODRÍGUEZ y
ANA MARÍA SÁNCHEZ que, como físico, estudian-
te y escritora, respectivamente, leyeron el ma-
nuscrito y me hicieron comentarios que me
permitieron mejorarlo.
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INTRODUCCIÓN
Toda filosofía —le dije— no está fundamentada
más que sobre dos cosas, que tenemos el espíri-
tu curioso y los ojos deficientes. Pues si tuvierais
los ojos mejores de lo que los tenéis, veríais cla-
ramente si las estrellas son otros soles que ilumi-
nan otros tantos mundos, o si no lo son. Y si, por
otra parte, fuereis menos curiosa, no os preocu-
paríais de saberlo, lo que viene a ser lo mismo.
BERNARD LE BOUVIER DE FONTENELLE
Conversaciones sobre la pluralidad de los mundos,
1686
Además de que todas las ciencias requieren de nosotros el ser
un poco miopes y un poco curiosos, para ser astrónomo hay
que ser paciente pero ingenioso. A diferencia de muchas otras
áreas del quehacer científico, en la astronomía no hay experi-
mentos, pues nuestros objetos de estudio están demasiado
lejos, son excesivamente grandes y además la mayoría de los
objetos que estudiamos se muestran como fueron hace mucho
tiempo. Al astrónomo no le queda más remedio que esperar
pacientemente a que llegue hasta él un poco de la luz que emi-
tieron los diversos cuerpos celestes que le interesa conocer. Sin
embargo, estos estudiosos no se quedan sentados esperando,
sino que siempre están inventando y mejorando una variedad
de herramientas que les permitan captar más de estos fotones.
A lo largo de la historia ha habido todo tipo de ejemplos de las
“prótesis” que nos hemos construido para aumentar nuestras
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capacidades y poder ver objetos cada vez más lejanos. Por
ejemplo: Tycho Brahe hizo construir enormes instrumentos
como cuadrantes y astrolabios que le permitieron mejorar por
un factor de 10 las mediciones de la posición de los astros.
Galileo se hizo un “anteojo” con un tubo y dos lentes y lo apun-
tó hacia el cielo. De esta manera, abrió una enorme e impor-
tante ventana por la cual nos podemos asomar a ver el Univer-
so. Hoy en día tenemos telescopios que detectan todo tipo de
radiación además de la luz visible, como radio, infrarrojo o
ultravioleta. Algunos están colocados en la Tierra, otros flotan
más allá de la atmósfera y algunos, incluso, están viajando a tra-
vés del Sistema Solar para mandarnos información. 
Aun con una buena colección de fotones, el trabajo no ha
terminado, pues entonces viene el momento de interpretar de
dónde vinieron hasta nosotros y cómo debieron ser los cuer-
pos, estrellas o galaxias que los emitieron para que los perci-
bamos de esta manera. Para esta labor también hemos ido in-
ventando “prótesis” que amplían las capacidades de nuestros
cerebros y nos permiten entender más. Kepler estudió durante
largos años una cantidad apabullante de datos en busca de al-
guna relación y finalmente llegó a la conclusión de que las ór-
bitas de los planetas tienen forma de elipses. Newton observó
los cuerpos sin los prejuicios de sus antepasados y encontró
que todos, los que tenemos a la mano y los que están en el es-
pacio, se rigen por una misma fuerza, la gravedad, para la cual
formuló una ley. En la actualidad la astronomía se llama astro-
física porque todo este trabajo de interpretación se hace utili-
zando las herramientas que proporcionan diversas áreas de la
física como la mecánica, la termodinámica y la mecánica cuán-
tica. Mediante la física, los astrónomos plantean modelos, re-
presentaciones teóricas del objeto que quieren comprender
mejor. De estos modelos se obtiene información que comple-
menta la que viene de las observaciones. El panorama actual
que se tiene del Universo se obtuvo con ayuda de estos dos ti-
pos de prótesis, las materiales como los telescopios y las intelec-
tuales como la ley de la gravedad. 
Este libro trata de una de las prótesis más recientemente uti-
lizadas en el estudio de la astronomía: las computadoras. Prác-
ticamente desde su aparición, estas máquinas se han usado
para apoyar y acelerar el trabajo de los astrónomos. Hoy no
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existe observatorio que funcione sin ellas ni trabajo teórico
que no se apoye en ellas. Hay un área en particular que ha cam-
biado mucho desde la aparición de las computadoras: el traba-
jo con modelos. Ahora es posible resolver con una computado-
ra las ecuaciones que describen el comportamiento físico de
ciertos objetos. Este proceso, que se llama hacer simulaciones
numéricas, ha ampliado el panorama del astrónomo.
Para ir entrando en materia, en el capítulo I veremos algu-
nos ejemplos de las diversas prótesis que se han utilizado en la
astronomía hasta ahora. El capítulo II trata sobre las computa-
doras, su origen, sus usos en la ciencia en general y en la astro-
nomía en particular. De esta manera estaremos listos para ver
tres ejemplos de simulaciones numéricas en astronomía.
Los fenómenos que estudia la astronomía pueden llegar a
ser muy complejos. Sin embargo, prácticamente todos se pue-
den describir como una combinación de tres tipos de proce-
sos. En gran escala, la fuerza que domina el comportamiento
de los cuerpos celestes es la gravedad. En una escala interme-
dia, las interacciones entre las nubes de gas son las más impor-
tantes y esto se estudia con dinámica de gases. Por último, a
muy pequeña escala, lo más importante son los fotones, los áto-
mos y las moléculas y lo que logramos ver de ellos. Estos fenó-
menos se estudian mediante la transferencia de radiación. En
este libro veremos ejemplos de simulaciones numéricas de cada
uno de estos tres procesos por separado. El capítulo III aborda
las interacciones entre las galaxias, que cuentan entre los cuer-
pos más grandes que existen, donde la fuerza predominante es
la gravedad. En el capítulo IV utilizaremos la dinámica de gases
para estudiar las nebulosas planetarias, nubes de gas que ro-
dean a las estrellas medianas cuando mueren. Por último, en el
capítulo V estudiaremos lo que le pasa a la luz que emite una
estrella recién nacida cuando intenta atravesar una nube de
polvo. 
Cada uno de los tres capítulos de ejemplos está dividido en
tres secciones. En la primera repasamos lo que conocemos del
objeto gracias a las observaciones, y en la segunda lo que sabe-
mos por la teoría. He separado observación y teoría en un
esfuerzo por hacer más clara la explicación de la manera en
que se obtiene la información en cada caso. Sin embargo, es
importante que se tenga presente el hecho de que estas dos
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(observación y teoría) generalmente están mezcladas en el tra-
bajo de un astrónomo. En estos tres capítulos la tercera sección
está dedicada a una pregunta particular sobre el objeto que
estamos estudiando y veremos la manera en que esta pregunta
se puede responder mediante el planteamiento de un modelo
y su solución por computadora.
Las simulaciones numéricascompensan algunas de las limi-
taciones del trabajo del astrónomo. En cierta forma podemos
decir que con ellas se pueden hacer “experimentos” astronó-
micos. Nos permiten ver el resultado del encuentro entre dos
galaxias sin tener que esperar millones de años. Ayudan a
entender mejor la muerte de las estrellas a través de una mejor
comprensión de las formas de las nubes que las rodean.
Extienden nuestro entendimiento más allá de los límites de
nuestra capacidad de atrapar fotones, pues con ellas podemos
simular el comportamiento de una estrella bebé detrás del velo
que la rodea a la hora de su nacimiento. Esto es lo que veremos
a continuación.
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I. Prótesis para nuestro cerebro
EL OBJETO de estudio de los astrónomos es nada más y nada
menos que todo el Universo, y su tarea es conocer cada vez más
acerca de él: sus orígenes, su estructura actual y el tipo de cuer-
pos que alberga. La dificultad principal de este trabajo está en
el ineludible hecho de que los planetas, las estrellas y las gala-
xias se encuentran realmente lejos de nosotros. Afortunada-
mente para los científicos empecinados en estudiar algo así de
difícil, estos cuerpos emiten luz y esta luz llega hasta nosotros. 
Así que el trabajo de un astrónomo es, primero, encontrar
maneras de atrapar toda la luz que pueda y, segundo, a partir
de ella decir algo acerca del Universo. Éstas son las dos grandes
áreas de trabajo de la astronomía: la observación y la teoría.
Para estas dos áreas se han tenido que desarrollar herramien-
tas que funcionan como prótesis para nuestros sentidos y nues-
tra mente. De igual manera que usamos anteojos para ver
mejor o automóviles para desplazarnos más rápido, los astró-
nomos usan herramientas materiales o intelectuales para hacer
mejor su trabajo. Son algo así como escaleras que construyen
para que nuestro entendimiento sobre el Universo pueda lle-
gar un poco más allá.
Este libro trata de un uso particular de una prótesis particu-
lar en astronomía. A lo largo de los capítulos siguientes vere-
mos cómo se usan las computadoras digitales en la parte teóri-
ca del estudio del Universo. Pero antes, para familiarizarnos
con el quehacer de la astronomía y con algunas otras de las
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prótesis que utilizan los astrónomos, veremos ejemplos dentro
de la larga historia de esta antigua ciencia.
PARA OBSERVAR: LOS INSTRUMENTOS
Incluso antes de que hubiera astronomía, nuestros antepasa-
dos observaban el cielo con varios propósitos. Tenían bien ubi-
cados los cuerpos celestes más brillantes: Sol, Luna, Mercurio,
Venus, Marte, Júpiter y Saturno. A partir de un riguroso regis-
tro de sus posiciones a lo largo de muchos días y años, sabían
dónde esperarlos en cada momento del año. En este trabajo, al
parecer tan sencillo, se utilizó una prótesis prácticamente uni-
versal. En papel —o piedra o pergamino, dependiendo de lo
que se tuviera a la mano— se registraron las posiciones de los
astros a través de los siglos. Este registro permitió a nuestros
antepasados detectar una periodicidad en los movimientos de
los planetas que, entre otras cosas, se utilizó para la definición
de los calendarios, tan importantes en sociedades agricultoras. 
En sus inicios la labor principal de la astronomía era medir
con precisión la posición de los astros. Se pasó de indicar sim-
plemente en qué punto del horizonte salían y se ponían a
medir la posición de cualquier cuerpo en cualquier punto de
la bóveda celeste mediante dos ángulos. A esta tarea se le llama
astrometría (medición de los astros) y uno de los hombres más
destacados de todos los tiempos en esta área fue el danés
Tycho Brahe. En 1576, con ayuda del príncipe de Dinamarca,
Federico II, hizo que le construyeran un observatorio y una
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FIGURA I.1. Glifos de la cultura maya para representar una fecha, extraídos
de una estela de piedra de Palenque
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colección impresionante de instrumentos que le permitieron
aumentar 10 veces la precisión en la astrometría de su época.
De hecho, tuvieron que pasar más de 100 años para que se
superara su trabajo.
Los instrumentos que se utilizaban en la época de Tycho
—como el sextante, el astrolabio, el cuadrante o la esfera armi-
lar— permitían al observador medir la posición de los astros
en la bóveda celeste. Como se podrán imaginar, la estabilidad
del instrumento era muy importante, pues si se movía se podían
cometer errores graves en el ángulo medido. Aunado a esto, el
tamaño del instrumento era decisivo: cuanto más grande, más
fina podía ser la graduación y, por lo tanto, más precisos los
datos. La innovación de Tycho fue genial por sencilla. Mandó
hacer instrumentos muy grandes y fijados al suelo. Por ejem-
plo, mientras que un cuadrante típico por entonces medía 40
15
FIGURA I.2. Grabado que muestra el enorme sextante que utilizó Tycho Brahe
para determinar la posición de los astros
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centímetros, el que hizo instalar en su observatorio tenía seis
metros de diámetro. Con estos instrumentos y con una pacien-
cia colosal elaboró tablas detalladísimas de las posiciones de
los planetas.
Algunas décadas después y al otro extremo de Europa, Gali-
leo Galilei escuchó hablar de un conjunto de lentes que ser-
vían para ver más lejos o para que las cosas aparentaran estar
más cerca del observador. Siendo un hombre que sentía curio-
sidad acerca de todas las cosas, inmediatamente construyó un
aparato así, con base en la descripción que tenía de oídas: una
lente cóncava y otra convexa dentro de un tubo. Lo primero
que hizo con su nueva herramienta fue apuntarla hacia el cie-
lo. El resultado fue absolutamente sorprendente pues se podía
ver más y mejor. Entre otros descubrimientos que hizo con este
novedoso instrumento, que llamó anteojo, fue encontrar mu-
chas más estrellas de las que se conocían, detectar cuatro satéli-
tes alrededor de Júpiter y describir la accidentada superficie de
la Luna y las manchas del Sol. Encantado con esta prótesis para
16
FIGURA I.3. Dibujo de la Luna hecho por Galileo utilizando uno de los prime-
ros telescopios
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su vista, se dedicó a construir telescopios cada vez más poten-
tes, es decir con mayor aumento.
En 1610 Galileo escribió El mensajero de las estrellas, un breve
libro en el que cuenta sus primeros hallazgos utilizando el
anteojo, con un entusiasmo que resulta contagioso a un lector
en el siglo XXI. Sin embargo, ni el libro ni las múltiples demos-
traciones que dio del uso del telescopio en Italia y en otras par-
tes de Europa tuvieron ese efecto en el público del siglo XVII.
En general, desconfiaron de lo que se veía a través del tubo de
estos primeros telescopios, pues pensaban que producían visio-
nes de cosas inexistentes. Lo mismo ha pasado con muchas de
las prótesis que se han inventado a lo largo de la historia de la
ciencia.
Galileo registró todo lo que veía a través del telescopio me-
diante dibujos. Por más de 200 años ésa siguió siendo la única
manera de guardar para la memoria —y para los colegas— las
imágenes de los objetos celestes. Este método implica ciertos
errores, tanto por la visión del astrónomo como por su capaci-
dad de dibujar. También la imaginación del observador puede
distorsionar el registro, como le sucedió a Giovanni Schiapare-
lli a finales del siglo XIX. Este astrónomo italiano pasó largas
noches viendo y dibujando la superficie de Marte, que en ese
entonces se pensaba que podía estar habitado por una civiliza-
ción avanzada. Lo que encontró —y dibujó— fueron muchas
17
FIGURA 1.4. Ilustración de Marte hecha por Schiaparelli, en la que aparecen
los canales que él creyó ver
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líneas rectas, a veces dobles, que recorrían de manera regular
la superficie del planeta rojo, las cuales consideró como cana-
les. Esta información fue interpretada —erróneamente— como
evidencia de una civilización dotada de tecnología. Actualmen-
te sabemos que Marte tiene las marcas de lo que debieron ser
ríos en algún momento de su historia, pero las imágenes más
recientes no se parecen en nada a lo que dibujó Schiaparelli.
La solución al problema de la inexactitud y la subjetividad
en las imágenes en astronomía fue la fotografía. Desde su apa-
rición, los astrónomos se dieron cuenta de la importancia de
esta prótesis —tanto para el ojo como para la memoria— y
apoyaron su desarrollo. Durante más de un siglo con placas de
metal, sobre papel o usando placas de vidrio se hicieron dife-
rentes retratos del Universo. Conforme la técnica de la fotogra-
fía se fue perfeccionando, las imágenes se volvieron más y más
precisas. A diferencia del ojo, que sólo echa una mirada instan-
tánea y refresca continuamente el campo visual, una placa
fotográfica se puede exponer desde varios minutos hasta horas
y, por lo tanto, captar e ir acumulando muchos más fotones. El
resultado de fijar así la luz es una imagen más nítida que ade-
más permite ver objetos invisibles para el ojo humano. 
El papel, el cuadrante, el telescopio y la placa fotográfica son
sólo unos cuantos ejemplos de los múltiples instrumentos que
se han utilizado en astronomía para mejorar nuestra capacidad
de observar lo que se encuentra más allá de nuestro planeta.
Aunado a la incesante labor de captar siempre más y mejor la
luz que nos llega del Universo, va el trabajo de interpretar esta
información. En la siguiente sección veremos ejemplos de las
prótesis inventadas para esta parte del quehacer del astrónomo.
PARA INTERPRETAR: LOS MODELOS
Desde que observamos el cielo, o en general la naturaleza,
hemos intentado dar explicaciones de los diversos fenómenos.
Las primeras explicaciones que construyeron nuestros antepa-
sados eran mágicas o religiosas. Un ejemplo sencillo pero con-
tundente son los rayos, que se creía eran señal de la ira de los
dioses. Ahora vivimos en una época en la que se intenta inter-
pretar de una manera científica lo que encontramos allá afue-
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ra. Por ejemplo: sabemos que los rayos son descargas eléctricas
y que para evitarlos sirve más un pararrayos que cualquier ri-
tual para apaciguar a los dioses. Para llegar a las explicaciones
que aquí nos interesan, las científicas, también se requieren
prótesis. Como ejemplo veamos algunas de las herramientas
que se utilizaron a través de la historia para explicar el movi-
miento de los planetas en el cielo.
Eudoxo de Cnido vivió en Grecia en el siglo IV a.C. Fue uno de
los primeros astrónomos que hizo un modelo para explicar los
movimientos de los cuerpos celestes. Es importante decir que
fue discípulo de Platón, puesto que éste influyó mucho en su
manera de pensar. Platón creía que el mundo se dividía en dos
zonas esencialmente distintas: el mundo sublunar —donde vive
el hombre— es cambiante e imperfecto y el mundo supralunar
—donde están los planetas y las estrellas— es perfecto. La apor-
tación más importante de Platón fue proponer que el cielo,
siendo perfecto, debía ser explicable mediante la geometría,
que según los griegos describía los cuerpos perfectos. Además,
para él todos los cuerpos celestes eran esféricos y en el centro
de todo estaba la Tierra. El cosmos, además de esférico, era fi-
nito, es decir que tenía un tamaño limitado y terminaba en la
bóveda celeste. Los movimientos en este mundo esférico y fini-
to eran todos circulares e invariables: ni su velocidad ni su di-
rección cambiaban.
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FIGURA 1.5. Esquema del modelo del Universo de las esferas celestes de Eudoxo
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Hoy diríamos que Platón era demasiado teórico, pues en
ningún momento trató de cuadrar todo esto que pensó con lo
que en efecto se observa en el cielo. En cambio, Eudoxo sí hizo
ese esfuerzo. Partiendo de las ideas de su maestro y de lo que
se sabía de los movimientos de los planetas y las estrellas en el
cielo, planteó el modelo siguiente: alrededor de la Tierra, que
permanece fija, giran ocho esferas transparentes concéntricas,
la más externa de las cuales, la que tiene las estrellas, es tam-
bién el límite del Universo. Sobre cada una de las siete esferas
restantes viaja un planeta y el orden en que se colocan éstos
depende del periodo de cada uno: Saturno —que tarda 29
años en dar una vuelta completa en el cielo— va en la séptima
esfera y Mercurio —que sólo tarda un año— en la segunda es-
fera. El resultado es sencillo, hasta elegante; sin embargo ni los
planetas ni la Luna ni el Sol presentan un movimiento simple
como el de las estrellas, que aparentan girar alrededor de la
Tierra. En su paso por el cielo los planetas se frenan, se regre-
san, se acercan y se alejan.
Este modelo del Universo sufrió muchos cambios hasta lle-
gar al que conocemos. El mismo Eudoxo tuvo que refinarlo,
aumentando algunas esferas, para lograr que los movimientos
de sus esferas se asemejaran a los complejos movimientos ob-
servados. Cerca de 500 años después, Ptolomeo descartó las es-
feras y utilizó combinaciones de círculos para describir las tra-
yectorias de los planetas.Durante cientos y cientos de años
prácticamente no cambió nada más. Fue hasta el siglo XVI cuan-
do apareció el polaco Nicolás Copérnico con la revolucionaria
idea de que el Sol está en el centro de todo y no la Tierra. A pe-
sar de lo novedoso de esta idea, Copérnico conservó algunas
ideas que venían desde la antigua Grecia. Por ejemplo: seguía
pensando que las órbitas de los planetas eran circulares. Con
todo, la teoría de Copérnico abrió el camino para que muchos
estudiosos plantearan nuevas ideas.
Un cambio importante en el modelo del movimiento de los
planetas vino con Johannes Kepler quien, en lugar de suponer
órbitas circulares, estudió con cuidado los datos que arrojaban
las observaciones. Partiendo de las detalladas observaciones de
Tycho —quien fue su jefe por un tiempo— hizo muchas más,
especialmente de Marte. Tras analizar datos como la relación en-
tre la distancia de cada planeta al Sol y su velocidad de trasla-
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ción, llegó a la conclusión de que los planetas tienen órbitas elíp-
ticas. De esta manera rompía, finalmente, con el último resto
del dogma de Platón acerca de círculos y formas perfectas.
Uno de sus instrumentos más originales y útiles para trabajar con
la información fue la busca de relaciones entre grupos de datos.
No es exagerado decir que la cumbre en el estudio del movi-
miento de los planetas se alcanzó con el trabajo de Isaac New-
ton. Al igual que muchos otros pensadores de su época, Newton
buscaba explicar los fenómenos naturales con leyes matemáti-
cas. No contento con dar una explicación matemática, buscaba
también las causas de estos fenómenos. Tras largos años de esta
ambiciosa investigación, acabó por encontrar una descripción
consistente del movimiento de todos los cuerpos —incluidos
los planetas— con su ley universal de gravitación. La misma
fuerza que hace que un cuerpo caiga hacia la Tierra hace que
los planetas giren alrededor del Sol.
Así, en este esquemático recuento de las diversas explicacio-
nes que la humanidad ha dado al movimiento de los cuerpos
celestes hemos visto también las herramientas que se fueron
utilizando. Eudoxo construyó su modelo utilizando la geome-
tría y los preceptos que heredó de Platón. El resultado fue una
buena aproximación de lo que se ve en el cielo. Kepler, casi
2 000 años después, seguía utilizando la geometría, pero ya sa-
bía que el Sol es el centro de nuestro sistema planetario y con-
taba con datos más precisos. A partir de estos datos se dedicó a
buscar relaciones y encontró que los planetas se mueven en
órbitas elípticas. Finalmente, Newton introdujo un nuevo ins-
trumento para estudiar el Universo: la física con sus causas y
sus leyes. 
21
FIGURA I.6. Forma elíptica de las órbitas de los planetas que descubrió Kepler
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PARA CONOCER MÁS: OBSERVACIONES Y MODELOS
La astronomía avanza mediante la combinación de las dos acti-
vidades que acabamos de repasar: observación y teoría. Como
hemos visto, para ambas labores, a través de los años, hemos
construido o inventado herramientas que apoyan este trabajo.
De la observación se obtienen imágenes de los objetos celestes
y espectros de la luz que éstos emiten. Éstas nos dan informa-
ción acerca de la forma, composición química y comporta-
miento de las estrellas, nebulosas, galaxias o cualquier otro ob-
jeto que nos encontremos en el espacio. Con estas pistas, desde
la teoría se proponen modelos que intentan explicar lo obser-
vado y predicen otros fenómenos que deben poder ser observa-
dos. Los modelos se construyen a partir de los ingredientes que
las observaciones nos dicen que existen allá afuera, por ejem-
plo: gas, estrellas o radiación. También utilizan la evidencia de
ciertos comportamientos observados como la expansión de una
nube de gas o la rotación de una estrella. Para dar coherencia
a todo esto, se utilizan diversas áreas de la física que estudian el
comportamiento de los ingredientes. Por ejemplo, la dinámica
de gases nos permite estudiar la expansión de una nube de gas,
aquí o en el espacio. 
Los ingredientes y los comportamientos suelen aparecer
combinados en un mismo fenómeno; por ejemplo, a partir de
las observaciones sabemos que en una galaxia hay estrellas y
gas, y que las estrellas rotan y el gas se expande. Entonces, un
modelo para una galaxia debiera contener todo esto, pero con
demasiados elementos puede ser excesivamente complicado
de armar y además difícil de interpretar. Así, generalmente se
empieza por algo sencillo. En el ejemplo de las galaxias se pue-
de empezar planteando un modelo con el ingrediente más
importante —las estrellas— y el fenómeno o comportamiento
dominante: la fuerza de gravedad. De esta manera se entiende
de forma sencilla el comportamiento de la galaxia y a partir de
ahí es posible ir aumentando la complejidad del modelo. 
Cualquiera que sea el objeto astronómico que estudiemos, y
cualquiera que sea el área de la física que utilicemos, cuando
construyamos un modelo para describirlo el resultado será un
conjunto de ecuaciones. Excepto en contados casos, estas ecua-
ciones serán demasiado numerosas o demasiado complicadas
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para resolverlas directamente, a mano. En la actualidad hay
esencialmente dos maneras de atacar este problema. Una for-
ma consiste en simplificar las ecuaciones, de manera razona-
ble, hasta que sea posible resolverlas. A esto se llama la solu-
ción analítica y se ha utilizado desde Newton hasta nuestros
días. La segunda forma es resolver las ecuaciones con ayuda de
una de las prótesis más nuevas, la computadora. Este método
permite encontrar soluciones sin tener que hacer las simplifi-
caciones del caso anterior. En los capítulos III, IV y V veremos
con detalle tres ejemplos de casos en los que las computadoras
ayudan a resolver las ecuaciones de ciertos modelos y con ello
responderemos ciertas preguntas que se hacen los astrónomos.
Pero antes, para entender mejor a las computadoras, las vere-
mos con algún detalle en el capítulo siguiente.
II. Prótesis digitales
LAS COMPUTADORAS DIGITALES son, en la actualidad, una de las
prótesis cerebrales más comunes para el trabajo en la astrono-
mía. Apoyan el quehacer de la ciencia en general y de la astro-
nomía en particular de maneras muy diversas. Se usan para
tareas tan distintas como la comunicación entre científicos o el
control de los instrumentos utilizados para hacer experimen-
tos u observaciones. Para entender las razones por las que sur-
gen, las partes que las definen y su funcionamiento, repasare-
mos la historia de estas utilísimas máquinas. Hecho eso,
veremos las maneras en que ayudan a hacer ciencia y, por últi-
mo, describiremos con mayor detalle muchas de las tareas del
astrónomo en las que interviene la computadora digital.
CONTAR, CALCULAR, COMPUTAR
Contar
Quizás el concepto de contar apareció alrededor de la épocaen
que nuestros antepasados pasaron de ser nómadas a tener vidas
de agricultores con domicilio relativamente fijo. Por esa época
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las cosas que podían haber contado eran los integrantes de su
grupo, los productos cosechados o los animales cazados. Y, quién
sabe, tal vez alguna noche despejada también intentaron con-
tar las estrellas. Para contar hace falta el concepto de número y
alguna forma de llevar la cuenta. Una prótesis que tenían, aho-
ra sí que muy a la mano, eran las manos. Con los dedos de dos
manos se pueden contar cosas tan sencillas como las que hemos
mencionado. Excepto las estrellas, claro. Cuando las cuentas
empezaron a pasar de 10, utilizaron piedrecillas que, acomoda-
das en montones, podían representar muchos más objetos.
Calcular
Seguramente los integrantes de estos grupos de nuestros ante-
pasados se volvieron cada vez mejores cazadores y además de-
bieron aprender algo de cada una de sus primitivas cosechas.
Debieron intercambiar los productos cada vez más abundantes
con otros grupos y entonces fue importante no sólo contar ob-
jetos, sino también poder sumar, restar y dividir. Se tienen
pruebas de la aparición de aparatos que apoyaban esta labor
desde hace por lo menos 5 000 mil años. En China y en muchas
otras culturas se utilizó el ábaco. Esta herramienta de calcular
ha tenido varias formas —una tabla con piedras o un marco
con varillas y cuentas— pero el principio de su funcionamien-
to es siempre el mismo. Moviendo las piedras o cuentas se pue-
den hacer cálculos y la posición de las cuentas sirve como me-
moria, pues guarda la última cifra de la cuenta que se está
haciendo.
Menos conocido, pero igual de interesante, es el quipu, in-
ventado por los incas. Consiste en una colección de cordeles
de muchos colores en los cuales se hacen nudos que represen-
tan los números. El color de los cordeles sirve para distinguir
lo que se está contando y el conjunto total constituye una com-
pleja base de datos.
De las cuentas y los hilos usados hace miles de años se pasó a
utilizar varas y engranes en el siglo XVII, pero la idea seguía
siendo la misma: apoyarse en un instrumento externo a nues-
tra cabeza que permitiera hacer más rápido los cálculos que
eran cada vez más frecuentes y voluminosos. Los tres ejemplos
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que siguen muestran los avances en el siglo XVII de las técnicas
para calcular y el uso de diferentes herramientas para hacerlo.
El escocés John Napier es más conocido como inventor de
los logaritmos. Sin embargo, en 1617 elaboró un método para
hacer multiplicaciones y divisiones utilizando varas con mues-
cas. Se les llamaba los “huesos de Napier” porque las varas eran
de hueso. Mediante marcas en las varas se representaban los
números y las posiciones en que se iban colocando ayudaban a
realizar las operaciones.
En 1642 Blas Pascal, científico y filósofo francés, inventó la
“máquina aritmética” para ayudarse en los tediosos cálculos
que tenía que hacer en la oficina de su padre. Se trataba de un
aparato mecánico que utilizaba una combinación de engranes
conectados y movibles. La posición de los engranes representa-
ba un cierto número y las sumas y restas se hacían dando vuelta
a una palanca de manera que los engranes giraran. 
Hacia finales del siglo XVII el alemán Gottfried Leibniz
inventó su “máquina calculadora” que superaba a la máquina
de Pascal, pues además de sumar y restar permitía multiplicar,
dividir e incluso sacar raíz cuadrada. Esta máquina era muy
compleja y tendía a fallar, por lo que su inventor pasó dos
décadas perfeccionándola. 
25
FIGURA II.1. Quipu: colección de cordeles utilizados por los incas para llevar
cuentas
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Este tipo de instrumentos mecánicos para hacer operaciones
se fue volviendo más complejo en el siglo que siguió, pero
siempre sobre la misma idea de los tres ejemplos que acabamos
de ver, en los que un mecanismo representa una operación
determinada. Incluso se llegaron a hacer máquinas diseñadas
especialmente para resolver un cierto sistema de ecuaciones.
De haber seguido por ese camino, hoy se tendría una calcula-
dora para problemas de gravitación y una calculadora para
problemas de química, etcétera. El cambio radical en la forma
de concebir estos instrumentos se dio cuando se planteó el
problema de construir una máquina de uso general, es decir
un solo aparato que resolviera cualquier tipo de problema.
Esta fue la idea que tuvo Charles Babbage en el siglo XIX y es lo
que veremos a continuación.
Computar
En 1835 el inventor inglés Charles Babbage propuso su “má-
quina analítica”. Se trataba de un diseño radicalmente distinto
a todos los que le habían precedido y se puede decir que fue la
primera computadora como las conocemos en la actualidad,
pues constaba de las mismas partes que cualquier computado-
ra personal de nuestros tiempos y podía hacer, en principio,
cualquier tarea. Tendría dispositivos de entrada y salida, una
unidad de memoria y un procesador central. Para introducir a
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FIGURA II.2. “Los huesos de Napier”, servían para hacer cálculos
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su máquina los datos que iban a ser procesados, Babbage pro-
ponía utilizar tarjetas perforadas como las que inventó el fran-
cés Jacquard para controlar los telares a principios de ese mis-
mo siglo. Podía guardar 10 000 cifras en la memoria y los
resultados intermedios y finales serían impresos en tarjetas. Su
procesador central no estaba diseñado para resolver un tipo
particular de problema. Mediante otra tarjeta (que funcionaba
como los programas o aplicaciones que usamos nosotros) se le
podría introducir la tarea que se debía realizar en cada oca-
sión. Procesaría la información mediante ciclos dentro de los
cuales la dirección que tomara el cálculo podía variar depen-
diendo de las condiciones que iban apareciendo. Esta máquina
era tan flexible que el programa podía cambiarse a sí mismo
durante la ejecución.
La máquina analítica de Babbage, cuyo funcionamiento se
basaba principalmente en engranes, no se pudo construir en
su época porque requería de piezas excesivamente finas que
resultaron demasiado caras y difíciles de hacer con la tecno-
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FIGURA II.3. Segmento de la máquina analítica de Babbage que quedó in-
conclusa
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logía de entonces. Sin embargo, con su proyecto puso sobre la
mesa por primera vez la idea de una máquina de uso general. 
Finalmente, el siglo xx vio nacer la computadora digital. Al-
gunos inventores trabajaron sobre los cimientos del plantea-
miento de Babbage y otros redescubrieron el concepto de la
máquina multiúsos. Se construyeron distintas tipos de máqui-
nas con las partes básicas ya planteadas: dispositivos de entrada
y de salida, una unidad central de procesamiento y una memo-
ria. Esta estructura tomó formas diferentes conforme la tecno-
logía fue evolucionando, pero la idea general fue siempre bási-
camente la misma.
La tecnología tuvo que avanzar mucho aún para permitir que
estos instrumentos fueran cada vez más económicos, pequeños
y confiables. Así, se pasó del uso de bulbos a transistores y lue-
go a circuitos integrados para el procesador central. Esto hizo
que las computadoras fueran cada vez más baratas y con ello se
fue acelerando su uso en más y más campos de la vida. Mien-
tras que las primeras versiones, allá por 1939, eran del tamaño
de una habitación, ya para 1980 habían aparecido las primeras
computadoras personales. Y mientras que inicialmente fueron
construidas por los gobiernos para uso militar y de manejo de
datos como censos, pronto pasaron a las universidades para
ayudar en la investigación, y hoy mucha gente las tiene en casa
y las usa para comunicación y entretenimiento.
Independientemente de las formas y tamaños que han ido
tomando las computadoras a lo largo de los años, la idea cen-
tral en todos estos aparatos es ayudar a resolver problemas que
contienen cálculos de la manera más general posible. En la sec-
ción siguiente veremos cómo son utilizadas por los científicos
en la actualidad.
LAS COMPUTADORAS EN LA CIENCIA
“Películas de moléculas en acción”
“Simulaciones de la turbulencia en el Sol”
“Mapeo del universo de las proteínas”
“Estudio de visualización produce mapa genético del cerebro”
“Modelos de la circulación del océano”
“Visualización en tres dimensiones de movimientos en especí-
menes vivos”.
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Éstos son algunos títulos de artículos que aparecen en revis-
tas como Science o Nature, en las que se publican semanalmente
los resultados más avanzados en diversas áreas de la ciencia. Lo
que tienen en común es que en todos hay una evidencia muy
clara del uso de computadoras: visualización, simulaciones, pe-
lículas, mapeo, etc. Cualquier otro artículo en esas revistas, in-
cluso, probablemente le debe algo a una computadora: desde
el uso más sencillo para escribir el texto, pasando por el con-
trol de los instrumentos utilizados en los experimentos hasta el
apoyo en busca de una relación coherente entre los miles de
elementos de información de una base de datos. En esta sec-
ción repasaremos algunas de las maneras en que las computa-
doras apoyan el trabajo de los científicos en la actualidad.
Comunicación
El primer uso de las computadoras que citaremos puede pare-
cer demasiado simple, pero es muy importante, pues acelera el
proceso de desarrollo y publicación de las investigaciones.
Todavía una gran parte de la información acerca de las investi-
gaciones en ciencia se tiene en forma impresa: lo más nuevo
viene en revistas; lo menos, en libros. Sin embargo, muchísima
información se encuentra en Internet como versiones prelimi-
nares de los artículos, bases de datos o revistas en versión elec-
trónica. Además, los equipos de trabajo en las diferentes áreas
de la ciencia frecuentemente son internacionales y utilizan el
correo electrónico para intercambiar ideas a todo lo largo del
proceso de investigación. Por último, el informe final de una
investigación, el artículo, se escribe con un procesador de tex-
to en una computadora y con frecuencia se envía al editor por
correo electrónico.
Experimentos
Prácticamente en cualquier experimento contemporáneo que
imaginemos va a aparecer una computadora. Tomemos el caso
del uso de un acelerador de partículas para conocer más acer-
ca de la estructura de la materia. En un acelerador como el del
CERN (Organización Europea para la Investigación Nuclear),
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en Suiza, se aceleran partículas subatómicas para bombardear
otras partículas y así conocer más acerca de su estructura. Por
ejemplo: se aceleran protones o electrones a una velocidad cer-
cana a la velocidad de la luz y con ellos se bombardean neutro-
nes para poder “ver” los quarks que se encuentran en el inte-
rior. Los aceleradores son instrumentos complicados y muy
caros, y su manejo está a cargo de técnicos especializados. Éstos
se apoyan en las computadoras para controlar el arranque y el
funcionamiento regular del acelerador. También las usan para
introducir los parámetros específicos determinados por el
científico que dirige el experimento. Hay computadoras desti-
nadas a la labor de registrar el resultado de cada corrida del
experimento y luego guardan la información para su análisis
posterior. Finalmente, esta información es ordenada e inter-
pretada en computadoras utilizando programas especializados.
Modelos
Las computadoras también apoyan muchas partes del trabajo
teórico en la ciencia. Pueden ayudar a resolver ecuaciones
complejas o sistemas de muchas ecuaciones. Antes de que se
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FIGURA II.4. Túnel del acelerador de partículas en el CERN
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dispusiera de esta poderosa y flexible herramienta, algunas
partes del trabajo teórico se podían hacer “a mano”, pero sólo
con un esfuerzo enorme. 
En la actualidad muchas áreas de la ciencia complementan
el trabajo experimental con modelos teóricos. La meteorología
es un caso en el cual los modelos sirven para ampliar la infor-
mación obtenida de las observaciones. Hoy, con los satélites
que sobrevuelan nuestro planeta, se tiene una gran cantidad
de información sobre la distribución y evolución de los fenó-
menos climáticos. Se puede registrar la distribución de los fe-
nómenos climáticos en cada momento. Pero la simulación por
computadora de un fenómeno meteorológico como el famoso
“El Niño” puede servir para predecir su comportamiento. Esto
se logra representando las variables y comportamientos impor-
tantes del fenómeno (velocidad del aire, humedad, presión,
temperatura, etc.) con un programa que resuelve las ecuacio-
nes que describen el fenómeno. Correr este programa permite
conocer, a grandes rasgos, su evolución.
Procesamiento de datos
Continuamente aumenta la cantidad de datos que se tienen en
todas las disciplinas de la ciencia, tanto en el trabajo experi-
mental como en el teórico. Por un lado, esto es magnífico,
pues de esta manera sabremos más. Pero, por otro lado, se está
llegando al extremoen el que se tiene tanta información, y
ésta es tan compleja, que es difícil interpretarla. Una vez más,
aquí entran las computadoras al rescate. Veamos dos ejemplos.
En medicina se utilizan las tomografías para estudiar el cere-
bro. Un tomógrafo es un instrumento (controlado por una
computadora) que toma imágenes (fotografías digitales, alma-
cenadas en una computadora) de rebanadas del cerebro sin
tener que rebanarlo. El resultado de un estudio de este tipo es
una colección de imágenes en dos dimensiones que general-
mente sirven para extraer un diagnóstico y aplicar un trata-
miento. Sin embargo, en el área de investigación de la estruc-
tura del cerebro es necesario reconstruir la forma completa del
cerebro en tres dimensiones para poder estudiarlo. Esto se
logra mediante programas de computadora que interpolan las
imágenes, es decir, que a partir de algunas imágenes en dos
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dimensiones construyen una estructura de tres dimensiones.
Esto permite ver el cerebro reconstruido desde diferentes pun-
tos de vista, o incluso rebanado de maneras diferentes a la ori-
ginal. A esta poderosa herramienta se le llama visualización y
se usa en muchas otras áreas, tanto de la ciencia como de la
industria.
El proyecto para descifrar el genoma humano tuvo un gran
avance en junio de 2000, cuando se anunció que se tenía una
versión razonablemente precisa (90%) de la secuencia de todo
nuestro código genético. Esto significa que (con ayuda de una
computadora muy poderosa) ahora se sabe el orden en que las
bases —adenina, citosina, tiamina y guanina— están acomoda-
das en cadenas de más de 3000 millones dentro de nuestros cro-
mosomas. Tenemos la secuencia pero, excepto en algunos casos,
todavía no sabemos qué significa todo esto, es decir, qué instruc-
ciones están escritas ahí. La información que nos interesa está
“escrita” en los genes, grupos de bases que contienen las instruc-
ciones para producir las proteínas que determinan las formas
de vida. Cuanto más se sepa acerca de los genes, mejor se enten-
derán los seres vivos, su funcionamiento y sus enfermedades.
El de la genética es un claro ejemplo en el que se tiene de-
masiada información y es necesario encontrar relaciones entre
las numerosas piezas de un rompecabezas. En el pasado se
estudiaban unos cuantos genes a la vez para entender sus fun-
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FIGURA II.5. Tomografía de un cerebro normal (izquierda) y un cerebro con
síndrome de Alzheimer (derecha)
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ciones y la relación entre ellos. En el futuro, con toda la infor-
mación a la mano y con sistemas de cómputo automáticos de
gran velocidad se harán grandes avances en el conocimiento
del funcionamiento de nuestro cuerpo. Por ejemplo: se podrán
estudiar al mismo tiempo todos los genes relacionados con
cierto tejido u órgano para entender su constitución y funcio-
namiento y así poder tratarlo cuando presente problemas. 
En resumen, las computadoras agilizan enormemente la co-
municación entre los científicos. Sirven en el área experimen-
tal para el control de los instrumentos, el registro y almacena-
miento de los resultados y el análisis de la información obtenida.
En el trabajo teórico son indispensables para resolver comple-
jos sistemas de ecuaciones y hacer simulaciones de fenómenos
que no se pueden estudiar directamente en la naturaleza. Tan-
to en la experimentación como en la teoría sirven para visuali-
zar la información obtenida de nuevas maneras, así como para
encontrar relaciones entre grandes cantidades de datos. Tras
este esquemático panorama de los usos de la computación en
la ciencia que se hace en la actualidad, pasaremos a ver el caso
particular de la astronomía con más detalle.
LAS COMPUTADORAS EN LA ASTRONOMÍA
Los usos que se da a las computadoras en la astronomía son
similares a los que acabamos de ver para la ciencia en general.
Apoyan la observación, que es la labor experimental de los
astrónomos y también son indispensables en el trabajo teórico
de entender lo que hay allá afuera.
Observación
Los astrónomos no pueden hacer experimentos con los cuer-
pos celestes que estudian y por ello sólo les resta esperar
pacientemente en la Tierra a que les llegue un poco de la luz
que emiten estrellas, galaxias y otros cuerpos celestes. Eviden-
temente, cuanto mejores sean los instrumentos que se utilicen
para captar y procesar esta poquita luz, mayor será la informa-
ción que obtengan. Las computadoras ayudan en muchas par-
tes del proceso de observación. Veamos algunos ejemplos.
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En la actualidad, en cualquier observatorio abundan las
computadoras. Tomemos el Observatorio Astronómico Nacio-
nal de México como ejemplo. Este observatorio tiene un teles-
copio óptico de 2.1 metros de diámetro. Una astrónoma que va
a ir a hacer observaciones, debe presentar antes una propues-
ta. Esto lo hace consultando catálogos que contienen informa-
ción acerca de los objetos que piensa estudiar. Estos catálogos
se encuentran en línea y cualquiera puede tener acceso a ellos
a través de la Internet. Si la propuesta está bien justificada, se
le asigna tiempo para utilizar el telescopio. Antes de salir rum-
bo a la sierra de San Pedro Mártir, en Baja California, la astró-
noma se puede poner en contacto con el personal del obser-
vatorio para arreglar los detalles del viaje. Esto lo hace por
correo electrónico. Ya en la noche de observación, trabaja des-
de una cabina donde hay una computadora a la cual se le dan
las instrucciones para que controle los diversos instrumentos
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FIGURA II.6. Edificio del telescopio de 2.1 metros en San Pedro Mártir (Obser-
vatorio Astronómico Nacional)
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necesarios para el proceso. Así, por instrucciones de la compu-
tadora, se abre la cúpula, se posiciona el telescopio para ver un
objeto determinado y se enciende el detector que registra las
imágenes. Además, se hacen pruebas del funcionamiento del
conjunto de instrumentos y se muestran en la pantalla; si todo
está en orden, se inicia la observación. Los resultados del tra-
bajo de observación, sean imágenes sean espectros, quedan
grabados como archivos digitales en el disco magnético de la
computadora.
Una vez que nuestra astrónoma está de regreso en su ofici-
na, sigue el trabajo extrayendo información de esos pocos
rayos de luz que logró atrapar. Inicialmente hay un proceso de
limpieza y corrección de los datos. Con la computadora, por
ejemplo, se pueden corregir los efectos del paso de la luz atra-
vés de la atmósfera de la Tierra. Una vez que las imágenes han
sido corregidas, sigue el complicado proceso de extraer la in-
formación relevante de ellas. En el caso de las imágenes, por
ejemplo de una galaxia, puede interesar medir su tamaño o
clasificarla por su forma. Si se tienen espectros, otra vez de ga-
laxias, es necesario medir la intensidad y la forma de las líneas
del espectro para conocer datos como su velocidad de rota-
ción. Todo esto se hace con programas de computadora prác-
ticamente iguales en todo el mundo de manera que los resulta-
dos se puedan comparar. 
Claramente estas prótesis digitales apoyan todos los pasos
del trabajo de un astrónomo dedicado a la observación.
Teoría
Aun con todos estos esfuerzos por obtener la mayor informa-
ción posible sobre el Universo a través de los telescopios, que-
dan enormes huecos en nuestro conocimiento de los objetos
celestes, su comportamiento y su evolución en el tiempo. Para
llenar estos huecos es necesario hacer un trabajo teórico: plan-
tear modelos que complementen nuestra visión del cosmos. En
la labor de construcción de modelos también se utilizan mu-
cho las computadoras. El uso de computadoras en la solución
de modelos es el tema principal de este libro, y a continuación
veremos cuán importantes han sido en el área teórica de la as-
tronomía. En los tres capítulos siguientes veremos con detalle
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ejemplos de las maneras en que se utilizan modelos de objetos
astronómicos para conocer más sobre el Universo. En los tres
casos las ecuaciones que describen el fenómeno se resuelven
utilizando una computadora.
En el capítulo anterior vimos cómo los astrónomos general-
mente plantean sus modelos a partir de las observaciones.
Deducen la presencia de ciertos ingredientes (por ejemplo:
gas) y comportamientos (por ejemplo, rotación) y encuentran
el área de la física que puede explicarlos (dinámica de gases,
en este caso). Con esto escriben las ecuaciones que describen
el comportamiento del fenómeno que se quiere entender de
manera general. Estas ecuaciones suelen ser numerosas o com-
plicadas y resolverlas no es trivial.
Las ecuaciones que describen la física de un modelo se pue-
den resolver de manera analítica o numérica. Resolver una
ecuación analíticamente significa hacerlo sin más ayuda que
un lápiz y un pedazo de papel. Esto quiere decir despejar o de-
rivar o integrar, según sea el caso, para darles una forma que
nos permita entender más acerca del fenómeno. Pero pocas
veces se puede obtener una solución exacta a las ecuaciones
con las que se trabaja. En el trabajo analítico es frecuente que
se hagan simplificaciones. Por ejemplo, si se está estudiando el
viento que sale de una estrella, es razonable suponer que la
estrella es esférica y que, por lo tanto, el viento tiene una si-
metría esférica. Esta simetría significa que el viento debe ser
igual en cualquier dirección y, por lo tanto, podemos pasar de
estudiar el fenómeno en tres dimensiones a una sola dimen-
sión. Así se reducen de tres a una las ecuaciones de la dinámica
de gases que describen el fenómeno. El trabajo analítico per-
mite ver tendencias generales en el comportamiento y detectar
los mecanismos que son importantes en la evolución de un
proceso.
Resolver ecuaciones numéricamente significa hacerlo con la
ayuda de una computadora. Dada la rapidez y precisión de
estas herramientas es posible resolver las ecuaciones que des-
criben la física de un modelo en su forma completa. A las solu-
ciones por computadora se les llama simulaciones numéricas, y
permiten ver la evolución en el tiempo de los procesos presen-
tes en un fenómeno dado. A pesar del enorme poder de las
computadoras, en el trabajo numérico también es necesario ha-
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cer simplificaciones. Un ejemplo que veremos en el capítulo IV
es el de modelos de galaxias. Una galaxia tiene alrededor de
11 000 millones de estrellas, y por más potente que sea una má-
quina no va a poder resolver una ecuación para cada estrella
con el fin de saber cómo se comportan dentro de la galaxia.
Por eso se hace una aproximación: se definen cuerpos que re-
presentan a muchas estrellas a la vez, así se resuelve un menor
número de ecuaciones y se puede seguir la evolución de la dis-
tribución de la masa de la galaxia a una resolución baja.
En ambos casos, numérico y analítico, se hacen aproximacio-
nes o simplificaciones que es importante tener muy presentes a
la hora de interpretar los resultados que se obtienen de estos
modelos. Los dos modos de trabajo se complementan para
lograr un panorama teórico del fenómeno que se está estu-
diando. Y este trabajo teórico, a su vez, complementa el trabajo
de observación.
En lo que resta de este libro veremos tres ejemplos de simu-
laciones numéricas en la astronomía. He escogido los casos
más sencillos para que se pueda ver claramente el proceso de
plantear modelos y hacer simulaciones. En cada caso veremos
la forma en que las simulaciones ayudaron a contestar una pre-
gunta específica acerca de un tipo de objeto en astronomía. El
capítulo III trata de choques entre galaxias. De este fenómeno,
que toma miles de millones de años, solamente se tienen “ins-
tantáneas”, imágenes de un breve momento de sus vidas. A par-
tir de ellas quisiéramos conocer el proceso completo. En este
caso se usa la dinámica (que estudia el movimiento de cuerpos
debido a fuerzas) para modelar el comportamiento de las gala-
xias y se aborda la pregunta de por qué existen galaxias con un
anillo brillante alrededor de su centro. El capítulo IV trata so-
bre nebulosas planetarias, los cascarones de gas que rodean a
las estrellas medianas después de su muerte. En este caso se sabe
que tenemos un gas en expansión y, por lo tanto, se investiga
con la hidrodinámica, que estudia los gases en movimiento.
Veremos cómo se ataca la pregunta de por qué no todos estos
cascarones son esféricos. El capítulo V es sobre estrellas recién
nacidas y el material que las rodea. Para saber qué está pasando
en estas regiones que generalmente están oscurecidas por pol-
vo, se estudian los viajes de los fotones que salen de la estrella y
atraviesan el polvo del disco. La pregunta aquí es cómo son estos
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discos que rodean las estrellas bebés y se cree que dan origen a
sistemas planetarios como el nuestro.
III. Galaxias violentas
LAS GALAXIAS son objetos muy grandes, pero se encuentran
muy lejos de nosotros. Por eso apenas se descubrieron después
de 1900 cuando los telescopios más potentes permitieron ver
que no se trata de nebulosas dentro de nuestra galaxia (como
las que veremos en el capítulo IV) sino de grupos de estrellas
independientes de la nuestra y muy distantes. En este capítulo
veremos las propiedades de las galaxias y de las agrupaciones
que constituyen. Hablaremos de la teoría que intenta explicar
su nacimientoy su evolución y de la relevancia que tienen los
encuentros entre dos o más galaxias, recalcando la importan-
cia de la historia de la vida de las galaxias dentro de la teoría
que explica al Universo en su totalidad. Se verá cómo las simu-
laciones numéricas son muy importantes en esta rama de la
astronomía. Mediante el trabajo de Ivanio Puerari, investiga-
dor del Instituto Nacional de Astronomía, Óptica y Electrónica
(INAOE) en Puebla, estudiaremos en detalle un ejemplo de la
aplicación de simulaciones al estudio del encuentro violento
entre dos galaxias.
LO QUE VEMOS
Clasificación de las galaxias por su forma
Las galaxias son agrupaciones de miles de millones de estrellas
unidas por la fuerza de gravedad. Se calcula que existen miles
de millones de galaxias. Desde que se descubrieron las primeras
a principios del siglo XX se han encontrado más de 100 000 de
una gran variedad de tamaños y formas. En 1926, Edwin Hub-
ble propuso una clasificación sencilla y bastante completa para
las galaxias según la forma que éstas presentan. Dividió la mues-
tra de las galaxias que se conocían entonces en elípticas, espi-
rales e irregulares. Esta clasificación sigue siendo válida casi en
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a)
FIGURA III.1. Tipos de galaxias: elíptica a), espiral b), irregular c) y d) pecu-
liar. Esta página y la siguiente.
b)
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su totalidad: cerca del 97% de las galaxias que se conocen a la
fecha caben dentro de alguna de estas tres categorías. Ahora
existe una categoría más que Hubble no consideró: las galaxias
peculiares. En 1966 Halton Arp publicó su Atlas de galaxias
peculiares, una colección de 338 sistemas que le parecieron
interesantes, pues no encajaban en ninguna de las categorías
de Hubble. Algunas de éstas se verán en el presente capítulo.
En la figura III.1 se muestra una galaxia de cada uno de los
cuatro tipos que se mencionaron. Las galaxias elípticas tienen
forma de un balón achatado y sus tamaños varían desde gigan-
tes, con alrededor de un billón (un millón de millones) de
estrellas, hasta enanas, con sólo un millón. Aproximadamente
30% de las galaxias entran en esta categoría. Las galaxias espi-
rales tienen forma de disco, con una bola en el centro llamada
bulbo y brazos espirales que salen de éste. Hay un tipo especial
de espirales llamadas barradas, cuyos brazos salen de una barra
en vez de un bulbo. Cerca de 70% de todas las galaxias son
espirales y sólo 1 o 2% son irregulares. Se clasifica como irre-
gulares a todas las galaxias que no tienen una forma definida.
Por último, se consideran peculiares las elípticas o espirales
que muestran alguna particularidad y éstas constituyen el 3%
del total. La que se muestra aquí se llama la galaxia de las Ante-
nas. Consiste de dos núcleos y dos colas, y podría ser el resulta-
do del encuentro entre dos galaxias espirales.
La calidad de las imágenes en general y de las de galaxias en
particular ha ido mejorando conforme se han utilizado mejo-
res telescopios. Las que acabamos de describir fueron tomadas
en años recientes con telescopios en la Tierra (la elíptica, la irre-
gular y la peculiar) y con el telescopio espacial Hubble (la es-
piral). Aunque las cuatro imágenes fueron tomadas en las longi-
tudes de onda de luz visible, también se estudian en longitudes
de onda menores, como el infrarrojo y el radio, y longitudes de
onda mayores, como el ultravioleta y los rayos gamma. De esta
manera se complementa la información que se tiene de estos
objetos. Por ejemplo: con base en observaciones en el infrarro-
jo —que detecta cuerpos a temperaturas bajas— se sabe que
además de estrellas contienen gas y polvo.
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Lo que nos dicen los espectros
A partir del estudio de los espectros de la luz que provienen de
estas curiosas bestias se puede obtener aún más información
acerca de ellas. Separando la luz de las galaxias en sus diferen-
tes longitudes de onda se sabe su composición química. De
esta forma se puede tener información acerca de las estrellas y
el gas que las compone.
Los espectros también aportan información sobre la dinámi-
ca de las galaxias, es decir los movimientos del gas, el polvo y
las estrellas debidos a la fuerza de la gravedad. Se sabe, por
ejemplo, la velocidad con que rotan las galaxias en promedio y
las estrellas en sus diferentes zonas. Se ha encontrado que las
estrellas en el disco de las galaxias espirales giran más o menos
ordenadamente alrededor del centro. En las galaxias elípticas,
en cambio, hay estrellas con velocidades en todas las direc-
ciones. A partir de las velocidades observadas se puede calcular
la masa total de las galaxias y se llega a la conclusión de que
existe una gran cantidad de materia en ellas que no emite luz.
A esta materia se le llama materia oscura.
Al conocer los movimientos de las galaxias podemos saber
cuáles son los tiempos característicos de los cambios en ellas.
Como ejemplo de estos tiempos típicos podemos hablar de
nuestra galaxia, la Vía Láctea, que completa una rotación alre-
dedor de su centro en 200 millones de años. Con tiempos así
de grandes, es claro que nosotros, que cuando mucho vivire-
mos 100 años, no podemos ver cómo cambian. Sin embargo
hay muchas formas de darle la vuelta a este problema y en este
capítulo veremos algunas de ellas. 
Otra cosa que se puede saber a partir de los espectros es la
velocidad con que se desplazan las galaxias. Hubble encontró
que los espectros de todas las galaxias presentan un corrimien-
to al rojo, lo cual indica que se están alejando de nosotros. En
el momento de su descubrimiento éste fue un dato muy sor-
prendente, pues se pensaba que no se movían. Aun hoy resulta
impresionante pensar que esas enormes moles rotan y se des-
plazan.
Una de las cosas más difíciles de conocer sobre las galaxias
es a qué distancia se encuentran. A principios del siglo XX aún
no se conocían las galaxias y la comunidad astronómica estaba
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dividida por un importante debate acerca de las “nebulosas
espirales”. La mitad opinaba que éstas se encuentrandentro de
nuestra galaxia, y el resto decía que están fuera y son galaxias
independientes. En 1926 Hubble logró medir la distancia a la
nebulosa de Andrómeda y encontró que está a 2 millones de
años luz de nosotros. Esta distancia es mucho mayor que el
tamaño de la Vía Láctea, de manera que el debate quedó re-
suelto y estos objetos astronómicos cambiaron de estatus, pues
pasaron de ser considerados meras nebulosas dentro de nues-
tra galaxia a galaxias independientes.
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FIGURA III.2. Grupo de galaxias: Grupo Compacto 87 de Hickson
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Grupos de galaxias
Así como las estrellas se agrupan en galaxias, las galaxias for-
man parte de grupos y cúmulos de galaxias unidas por la fuer-
za de gravedad. Nuestra Vía Láctea, por ejemplo, es parte del
llamado Grupo Local, que incluye otras tres galaxias espirales
(Andrómeda, M33 y Maffei 1), cuatro irregulares y 12 elípticas
pequeñas. Puesto que estamos dentro de él, no tenemos una
imagen completa del Grupo Local. La figura III.2 muestra el
Grupo Compacto 87 de Hickson que tiene dos galaxias espi-
rales vistas de frente y una de canto (hasta abajo y más grande)
y varias elípticas pequeñas.
La razón de que se sepa que dos o más galaxias forman parte
de un grupo es una combinación de los tipos de observaciones
que hemos mencionado. El hecho de que dos galaxias se en-
cuentren cerca en el plano del cielo, es decir, que aparezcan
cerca en una imagen, puede significar que también están cerca
en el espacio, pero no hay ninguna garantía de ello. Si además
se puede medir la distancia a las galaxias y se encuentra que
están a distancias similares, es más probable que estén asocia-
das. Por último, si se miden las velocidades de desplazamiento
y se encuentra que, además del movimiento de expansión co-
mún a todas las galaxias, algunas giran alrededor de un mismo
punto (el centro de gravedad del grupo), se sabe que esas ga-
laxias pertenecen a un mismo grupo.
Los cúmulos son grupos más numerosos de galaxias. Pueden
contener varios miles de galaxias distribuidas en un espacio de
más de un millón de años luz. El más cercano a nosotros es el
cúmulo de Virgo, que tiene cerca de 200 galaxias brillantes.
Estos cúmulos, a su vez, se agrupan en supercúmulos que son
como los ladrillos que le dan su estructura a nuestro Universo.
Interacción entre galaxias
Al igual que en las poblaciones humanas, el hacinamiento
entre las galaxias desemboca, en ocasiones, en violencia. A
continuación repasaremos los distintos tipos de encuentros
cercanos entre galaxias que se han observado. En todo mo-
mento debemos recordar que al tomar una imagen o un espec-
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tro solamente estamos captando un instante en la vida de las
galaxias. Sin embargo, en muchas ocasiones esto es suficiente
para deducir que hay una interacción entre dos o más galaxias.
Como veremos en la sección siguiente, esta información se
complementa con modelos y teorías. 
Existen sistemas binarios de galaxias, es decir pares unidos
por la fuerza de gravedad. La interacción menos agresiva que
se observa entre dos galaxias es la que resulta en una simple
deformación por la fuerza de marea que existe entre ambas. Se
le llama fuerza de marea porque el caso más conocido es la for-
ma en que la atracción gravitacional de la Luna afecta los océa-
nos en la Tierra, causando las mareas altas y bajas. Se conocen
varias parejas de galaxias muy cercanas unidas por un brazo de
estrellas, gas y polvo. Ése es el caso de M51, que aparece en la
figura III.3. Se trata de una galaxia espiral y una pequeña ga-
laxia satélite unidas por un puente de material.
También se han observado francas colisiones entre dos ga-
laxias como la que vemos en la figura III.4. En este caso se trata
de dos galaxias espirales de tamaños semejantes, NGC2207 y
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FIGURA III.3. M51: sistema binario de galaxias unidas por un brazo o puen-
te de material
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IC2163, que están “a punto” de chocar (recordemos que los
tiempos en los que cambian son enormes y sólo tenemos una
fotografía instantánea). El resultado de este tipo de colisiones
depende de las propiedades de las galaxias: masas, velocidades,
etc. La galaxia peculiar que aparece en la figura III.1, llamada
de las Antenas, posiblemente sea un ejemplo del resultado de
un choque como el que está a punto de suceder aquí.
Otra de las manifestaciones comunes de interacción entre
galaxias es el canibalismo que sucede en los cúmulos. Dichas
agrupaciones suelen tener una o más galaxias elípticas supergi-
gantes que “se comen” a las más pequeñas que estén cerca. De
esta forma aumentan su masa y con ello su atracción gravita-
cional, así que podrán comer aún más inocentes galaxias. En la
figura III.5 se muestra M87, una de las galaxias elípticas gigan-
tes del cúmulo de Virgo. En esta imagen se ve que está rodeada
de otras más pequeñas (por ejemplo en la parte inferior dere-
cha). A partir de las velocidades de desplazamiento se sabe que
algunas se dirigen hacia la gigante y que su destino es ser engu-
llidas por ella.
Como se puede ver de este breve repaso, sabemos mucho
acerca de las galaxias a partir de las observaciones. Se conocen
sus formas y tamaños, sus movimientos y la manera en que se
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FIGURA III.4. Encuentro cercano entre dos galaxias espirales: NGC2207 y
IC2163
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agrupan. Sin embargo, se sabe menos acerca de sus transfor-
maciones en el tiempo. La gran limitante en este caso es que
los tiempos típicos en los que cambian las galaxias son mucho
mayores que la existencia de toda la humanidad. Querríamos
saber cuál es el origen de las galaxias, cuál ha sido su evolución
y cuál es el futuro que les espera, y la única forma de saberlo es
indirectamente. En la sección siguiente se verá la manera en
que se inserta la información obtenida con las observaciones
dentro de una teoría con la cual es posible abordar estas pre-
guntas.
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FIGURA III.5. La galaxia caníbal M87, una elíptica supergigante en el cú-
mulo de Virgo
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LO QUE INTERPRETAMOS
La teoría que explica la formación y evolución de lasgalaxias
es un capítulo muy importante dentro de la biografía del Uni-
verso. La cosmología es la disciplina encargada de investigar su
historia completa y en este momento la versión más aceptada
de su origen es la teoría de la Gran Explosión. Lo que sigue
será contado como si sólo hojeáramos la biografía para llegar
pronto hasta la parte que nos interesa en este momento: el
Universo nació a partir de un punto hace 15 000 millones de
años con una gran explosión tras la cual se fue expandiendo y
enfriando. Poco tiempo después, en lo que se llama la época
de recombinación, el Universo se había enfriado lo suficiente
para permitir las combinaciones entre electrones y protones,
formando átomos neutros. Dentro de este gas atómico, dice la
teoría, se formaron grumos que se separaron y dieron lugar a
las primeras galaxias. Aquí empieza el periodo que nos intere-
sa, el de la formación de las galaxias y su evolución.
Lo ideal para saber cómo se formaron las galaxias sería po-
der experimentar con enormes cantidades de gas atómico en
condiciones similares a las que hubo hace miles de millones de
años. Esto, como se podrá imaginar, no es ni remotamente po-
sible. Tampoco podemos regresar al momento de la formación
de las primeras galaxias para ver cómo sucedió. La única
opción que le queda a un astrónomo empecinado en conocer
esta parte de la historia es armar una colección de “instan-
táneas” de tantas galaxias como pueda y tratar de que su colec-
ción sea lo más completa posible, es decir, que tenga muchos
ejemplos de galaxias bebés, medianas y viejas. A partir de esta
colección se puede plantear una teoría, el guión de una pelícu-
la, digamos, sobre el nacimiento y la vida de las galaxias. Para
armar la colección y luego interpretarla es importante recor-
dar que las galaxias que están más lejos de nosotros son las más
jóvenes. Veamos un ejemplo de este concepto. Andrómeda es
la galaxia más cercana y se encuentra a un billón (millón de
millones) de kilómetros de nosotros. Como la luz viaja a una
velocidad constante de 300 000 kilómetros por segundo, tarda
dos millones de años en llegar desde Andrómeda hasta noso-
tros. Esto quiere decir que la imagen que vemos hoy es Andró-
meda como se veía hace 2 millones de años. De igual manera,
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si esta noche observamos una galaxia que está mil veces más
lejos que Andrómeda, la estaremos viendo como era hace 2 mil
millones de años.
Hubble fue el primero en hacer un álbum de fotos de gala-
xias. A partir de éste propuso la clasificación que vimos en la
sección anterior. También ordenó las galaxias en el tiempo y
sugirió una secuencia: dijo que las galaxias nacen elípticas y se
vuelven espirales, dividiéndose en barradas y no barradas. Su
diagrama, que se muestra a continuación, se conoce como “la
secuencia de tenedor de Hubble”.
Han pasado más de 80 años desde que se armó este primer
álbum y ahora se tienen muchísimas más “instantáneas”. Hay
más y mejores imágenes y espectros de las galaxias y con ellos
se pueden contar historias más detalladas o, incluso, diferen-
tes. Por ejemplo, a partir del Atlas de galaxias peculiares, que
hizo Arp en 1966, los astrónomos se dieron cuenta de que las
interacciones entre dos o más galaxias son comunes. Este dato
vino a enriquecer el panorama y por esa época se planteó una
alternativa a la secuencia del tenedor de Hubble. Si dos galaxi-
as espirales chocan y acaban formando una elíptica, el orden
podría ser justo al revés de lo que se había propuesto. Como
siempre sucede en la ciencia, las observaciones mejores res-
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FIGURA III.6. El tenedor de Hubble: secuencia de evolución de las galaxias
propuesta por este astrónomo. Dibujo de la autora.
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pondieron algunas preguntas, pero abrieron muchas otras. Por
ejemplo, quedó claro que las interacciones son una pieza im-
portante para contar la historia, y desde entonces se han estu-
diado mucho estos fenómenos.
Para entender las interacciones entre galaxias es necesario
plantear modelos sobre la dinámica de este tipo de encuen-
tros. Esto se verá en mayor detalle en la última sección del ca-
pítulo. Por ahora digamos, de manera muy simple, que en di-
námica lo que se tiene que calcular es el efecto que tiene la
atracción gravitacional sobre un cuerpo para entonces decir
hacia dónde va a moverse. Como es de imaginarse, la fuerza
más importante en este tipo de trabajo es la gravedad. Ésta do-
mina los movimientos de las estrellas dentro de las galaxias ais-
ladas, así como los encuentros entre grupos de galaxias. Para
saber qué pasa cuando dos galaxias se encuentran es necesario
calcular sus movimientos. Puesto que es imposible conocer el
comportamiento de cada una de las millones de estrellas de
cada sistema, se representa a las galaxias con una cantidad
menor de “parcelas de masa” que agrupan miles de estrellas
cada una. A este número menor de parcelas se les pueden re-
solver ecuaciones y así es posible calcular el movimiento den-
tro de las galaxias. Es muy difícil resolver las ecuaciones “a
mano”, pero con computadoras hay varios métodos para hacer-
lo. Las computadoras se han utilizado prácticamente desde su
aparición en el estudio de la formación y las interacciones de
galaxias. En la sección siguiente se explica un modelo que se
resuelve por computadora.
La primera simulación del encuentro entre dos galaxias se
hizo sin computadora. Aunque en 1941 ya había unas cuantas
en el mundo, el astrónomo sueco Erick Holmberg no tenía
acceso a una. En vez de una computadora usó su ingenio y
simuló el encuentro entre dos galaxias representándolas con
grupos de focos eléctricos. La base de su simulación es el he-
cho de que la iluminación decae con la distancia igual que
como lo hace la fuerza de la gravedad. La dependencia con la
distancia de ambas cantidades es inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia: 1/r 2. Así, por ejemplo, si nos para-
mos a dos metros de un foco eléctrico, veremos 1/22 = 1/4 de
la luz que emite. Al doble de distancia, la luz que percibimos es
1/42 = 1/16. Lo mismo pasa con la fuerza de atracción debida
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a la gravedad y, por lo tanto, Holmberg decidió representar la
gravedad mediante luz y medir un “campo de luminosidad” que
es equivalente al campo gravitacional, para calcular el efecto
de éste. Utilizó 37 focos para representar cada galaxia. Para cal-
cular el campo en cierta posición, medía la cantidad de luz en
ese lugar. Los focos eran movidas sobre la superficie de una
mesa de acuerdo con este cálculo y el proceso se repetía tantas
veces como fuera necesario para ver la forma en que interactu-
aban las dos galaxias. Un resultado importante de este trabajo
pionero en la simulación de encuentros entre galaxias es que
se comprobó que dichos encuentros pueden dar como resulta-
do la aparición de brazos espirales o puentes de materialcomo
el que se ve en M51 (figura III.3).
Desde que fue posible utilizar computadoras para el trabajo
teórico en astronomía éstas han servido para hacer modelos de
encuentros entre galaxias. En 1977, muchos años después del
trabajo pionero de Holmberg, Alar y Juri Toomre hicieron un
“álbum numérico” de interacciones entre galaxias. Utilizando
computadoras resolvieron las ecuaciones de la dinámica para
realizar una gran cantidad de simulaciones de interacción en-
tre galaxias y publicaron en el álbum secuencias de “imágenes
teóricas” que muestran lo que pasa cuando dos galaxias se en-
cuentran. 
La comprensión de las interacciones entre galaxias y los
efectos que éstas tienen aportará una pieza más a la historia de
la vida de las galaxias y, por lo tanto, al complejo rompecabezas
de la historia del Universo. Dadas las limitaciones de tiempos y
distancias que son típicas en la astronomía, su investigación se
apoya fuertemente en las simulaciones numéricas como las
que hemos mencionado. En la sección siguiente veremos en
detalle un ejemplo del uso de las simulaciones numéricas para
explicar la forma de galaxias peculiares que tienen un anillo
en su estructura. 
¿POR QUÉ HAY GALAXIAS CON ANILLOS?
Como vimos en las secciones anteriores, de acuerdo con su for-
ma, la mayor parte de las galaxias caben dentro de una de las
categorías de la clasificación de Hubble: elípticas, espirales o
irregulares. Sin embargo, hoy se conocen muchos casos de
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galaxias peculiares, cuyas formas son demasiado complejas
para ser clasificadas dentro de estos tres tipos. Se cree que estas
curiosas formas se pueden explicar como el resultado del en-
cuentro cercano o la colisión entre dos galaxias y, como los
tiempos en que suceden estas interacciones son demasiado
grandes para que las podamos observar, para estudiarlas es ne-
cesario, como ya dijimos, hacer simulaciones del fenómeno en
una computadora. Esta sección trata del ejemplo de una ga-
laxia que tiene un anillo. Siguiendo el trabajo de doctorado de
Ivanio Puerari, veremos la forma en que se modela la colisión
de una galaxia pequeña contra una galaxia espiral y la apari-
ción de un anillo en ésta.
El modelo: choque entre dos galaxias
La figura III.7 es una imagen tomada con el telescopio espacial
Hubble de la galaxia Rueda de Carro. A la izquierda de la ima-
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FIGURA III.7. Galaxia Rueda de Carro y sus dos galaxias satélites, una de
las cuales debe ser la que ocasionó el impacto
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gen vemos, prácticamente de frente, una galaxia con forma de
disco, con un centro muy brillante y un anillo alrededor de éste,
separado. Aparecen algunos “rayos” (como en una rueda) de
material que van del núcleo al anillo. Del lado derecho de esta
imagen se observan dos galaxias satélites más pequeñas. El mo-
delo propuesto para explicar esta observación es que una de
las galaxias pequeñas chocó con la grande y la atravesó. Como
resultado de este impacto, se piensa, han aparecido el anillo y
los “rayos”.
En figura III.8 se muestra una ilustración del modelo que se
propone para explicar la forma de la galaxia Rueda de Carro.
Inicialmente se tiene una galaxia espiral y una pequeña galaxia
elíptica que viaja hacia ella, choca con ella, la atraviesa y sigue
su camino. La elíptica puede atravesar a la espiral porque dentro
de cada galaxia las estrellas están muy separadas entre sí y, por
lo tanto, es muy poco probable que se encuentren dos estrellas.
Sin embargo, el impacto de la galaxia pequeña tiene un efecto
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FIGURA III.8. Modelo de impacto de una galaxia elíptica pequeña contra
una espiral, que resulta en la formación de anillos
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parecido al de una piedra que cae sobre la superficie de un
lago, formando ondas concéntricas alrededor del punto de
choque. Así se explica el anillo. Para seguir este proceso es
necesario estudiar la dinámica del sistema, es decir, calcular los
desplazamientos y deformaciones que van a tener las galaxias
como resultado de la fuerza de gravedad que ejercen una so-
bre otra.
La física: dinámica
La dinámica es el estudio de los cuerpos en movimiento de-
bido a las fuerzas que actúan sobre ellos. Para el caso que nos
interesa, el de las galaxias, la fuerza que rige sus movimientos
es la de la gravedad, y la expresión para esta fuerza es:
F = G m1 m2
r2
En esta ecuación el signo menos nos dice que la fuerza F
entre dos cuerpos, 1 y 2, es de atracción. Dicha fuerza es pro-
porcional al producto (la multiplicación) de las masas m1 y m2;
es decir, que cuanto mayor sea la masa total del sistema mayor
será la fuerza. Además, es inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que separa a los dos cuerpos, o sea,
que cuanto más separados estén los dos cuerpos menor será la
fuerza que sientan. G es la constante de gravitación, que tiene
el mismo valor en cualquier parte del Universo.
Si conocemos la fuerza que actúa sobre un cuerpo podemos
resolver las ecuaciones de movimiento para éste y, por lo tanto,
saber la forma en que su posición va cambiando en el tiempo.
La velocidad de un cuerpo cambiará según la masa que éste
tenga y las fuerzas que actúen sobre él.
Así que el cambio en cierto intervalo de tiempo (Δt) del va-
lor de la velocidad de un cuerpo se calcula sumando la veloci-
dad que tenía antes y la velocidad que resulta de la fuerza que
actúa sobre él. Cuanto mayor sea la fuerza, mayor será el cam-
bio en velocidad. Pero también cuanto mayor sea la masa me-
nor será la velocidad. Conociendo la velocidad, se puede cono-
cer la nueva posición del cuerpo. Para estudiar la evolución en
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el tiempo de las galaxias es necesario, en principio, resolver las
ecuaciones para la fuerza, la velocidad y la posición para todos
los componentes que la forman: estrellas, materia oscura, gas y
polvo. Esto es muy complicado.
Para resolver las ecuaciones: el problema de N cuerpos
En el siglo XVII Newton resolvió el problema de la dinámica
para dos cuerpos analíticamente (resolviendo las ecuaciones
de forma completa con papel y lápiz). Encontró que las trayec-
torias que sigue un cuerpo debido a la atracción gravitacional
del Sol pueden ser algunas de las curvas cónicas. Por ejemplo:
la Tierra recorre una elipse alrededor del Sol, mientras que
algunos cometas viajan en una curva parabólica. El cálculo de
la dinámica de un sistema de tres o más cuerpos implica resol-
ver un complicado sistema de ecuaciones y no hay solución
analítica exacta. A estose le llama el problema de N cuerpos, y
N se refiere al número de cuerpos que componen el sistema es-
tudiado. Éstos pueden ser desde unos cuantos, como en el Sis-
tema Solar, hasta muchos miles, como en una galaxia. En los
siglos XVII y XVIII se resolvían este tipo de problemas de manera
aproximada y desde la aparición de las computadoras, a media-
dos del siglo XX, se pueden resolver con exactitud.
Hay varias formas de resolver el problema de N cuerpos por
computadora, pero la idea general es calcular, para cada cuer-
po, la fuerza que resulta de la presencia de cada uno de los de-
más cuerpos. Si conocemos la fuerza, como ya vimos, podemos
calcular su movimiento. Esto se hace a intervalos de tiempo tan
pequeños como sea posible. Entonces se repite un ciclo de: cal-
cular la fuerza sobre cada cuerpo debida a los demás cuerpos
del sistema; calcular el desplazamiento de cada cuerpo debido
a la fuerza que siente en ese instante y, dadas las nuevas posi-
ciones de todos los cuerpos del sistema, calcular nuevamente
las fuerzas. 
Cuando se quiere simular, por ejemplo, nuestro sistema so-
lar, es posible representar al Sol y cada uno de los planetas
como un cuerpo. Pero las galaxias tienen 10 000 millones de
estrellas, además de materia oscura, gas y polvo, y eso no se
puede representar de manera exacta en la computadora. Como
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veremos en el capítulo IV, para simular el comportamiento de
gas y polvo se requiere de la dinámica de fluidos, lo cual impli-
caría todo otro conjunto de cálculos. Dada esta complicación y
el hecho de que la masa de gas y polvo de una galaxia es alre-
dedor de 1% de la masa total de una galaxia espiral, esta com-
ponente no se modela. Las dos componentes restantes, estre-
llas y materia oscura, se representan mediante dos tipos de
partículas. Por un lado, se calcula la masa total de las estrellas
de una galaxia y se divide entre el número de partículas que
sea posible utilizar. De esta forma, cada una de estas “partículas
luminosas” representará a muchas estrellas. De igual manera,
se calcula la masa oscura de la galaxia y se reparte entre las “par-
tículas oscuras”. Las masas se toman de las observaciones para
que el resultado represente lo mejor posible la realidad que
estamos tratando de entender.
La configuración inicial de una simulación de este tipo será
colocar cada partícula en una posición del espacio y asignarle
una velocidad. Aquí también se intenta acercar esta distribu-
ción de posiciones y velocidades a las observaciones. A partir
de la configuración inicial de los dos tipos de partículas se
puede empezar el ciclo en el que se calculan las fuerzas sobre
cada partícula y, con ella, las velocidades y desplazamientos
resultantes y otra vez las fuerzas. De esta manera se puede
seguir una evolución en el tiempo de uno o varios sistemas de
partículas.
Una galaxia con anillo
El modelo de interacción entre galaxias ilustrado en la figura
III.8 propone que el choque de una galaxia pequeña contra
una espiral más grande causa una perturbación en la segunda
que resulta en la aparición de un anillo como el observado en
la galaxia Rueda de Carro. Para probar la validez de esta conje-
tura se utiliza la dinámica y las ecuaciones de ésta se resuelven
por computadora de la manera que se describe en la sección
anterior. La solución teórica nos dará una imagen que se pue-
de comparar con las observaciones para determinar si es un
buen modelo.
La figura III.9 ilustra la configuración inicial de la simula-
ción que vamos a ver. Tenemos una galaxia espiral que está ro-
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tando alrededor de su centro y en la que los círculos son las
partículas luminosas, que representan la masa de las estrellas, y
los puntos son las partículas oscuras, que representan la masa
oscura de la galaxia. Arriba de ésta hay una galaxia elíptica que
se está moviendo hacia la otra y chocará con ella en el mero
centro y con un ángulo de 90 grados respecto del disco.
La figura III.10 muestra una secuencia en el tiempo, como
una película, de la evolución de la galaxia espiral a partir del
momento del impacto de la pequeña galaxia elíptica. Los pun-
tos que vemos son las partículas luminosas, es decir las que rep-
resentan la masa de estrellas. En el cuadro número 1 han pasa-
do 40 millones de años desde el impacto. A la estructura de
brazos de la espiral se sobrepone un pequeño anillo. En el cua-
dro 2 (a 80 millones de años del impacto) vemos cómo el diá-
metro del anillo ha aumentado pues se va desplazando hacia
afuera. En el cuadro 3 (200 millones de años) el núcleo y el
anillo ya están claramente separados.
Finalmente, en el cuadro 4 (320 millones de años) tenemos
una distribución de partículas (que representan estrellas) muy
semejante a la que se observa en la galaxia Rueda de Carro
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FIGURA III.9. Condiciones iniciales de la simulación de choque de una galaxia
elíptica pequeña contra el centro de una galaxia espiral. Dibujo de la autora.
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(figura III.7). De hecho, no sólo coinciden en la forma, sino
también en tamaño y en las velocidades. Una de las dudas acer-
ca de esta observación de la Rueda de Carro ha sido ¿quién es
el culpable? A partir de simulaciones como ésta es posible de-
cir cuál de las dos galaxias pequeñas que aparecen a la derecha
de la galaxia con anillo chocó con ella. Se han hecho pruebas de
simulaciones con galaxias de diferentes masas y se ha encontra-
do la masa que debió tener la galaxia pequeña para causar este
anillo. Con esta información se sabe que G2, la galaxia satélite
que está en la parte superior derecha de la figura III.7, fue la que
impactó a la galaxia grande.
En este capítulo se habló de las galaxias en general y de sus
interacciones en particular. A manera de conclusión podemos
decir que, aunque las interacciones entre galaxias son fenó-
menos que no podemos observar porque los tiempos son
demasiado grandes, las simulaciones por computadora nos
permiten saber mucho acerca de la evolución en el tiempo de
estos encuentros y con ello entender mejor el fenómeno. De
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FIGURA III.10. Evolución de la forma de la galaxia espiral después del im-
pacto de la galaxia satélite. Dibujo de la autora. 
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esta manera aumenta nuestra comprensión de las galaxias y
con ello del Universo completo.
IV. Nebulosas ovaladas
LAS NEBULOSAS planetarias son los cascarones de gas que se for-
man alrededor de las estrellas semejantes a nuestro Sol cuando
éstas se estánmuriendo. Actualmente, con la información ob-
tenida de las observaciones y la teoría, se tiene un panorama
que explica de manera general la formación y el comporta-
miento de estas nubes. Sin embargo, como siempre, todavía
quedan muchas preguntas por responder. En particular, no se
sabe por qué tienen formas tan variadas. En este capítulo
repasaremos lo que se sabe a partir de las observaciones y
conoceremos la teoría que explica a estos curiosos objetos
astronómicos. Junto con el astrónomo Garrelt Mellema nos
plantearemos la pregunta de por qué tienen las formas que tie-
nen y, siguiendo su trabajo, veremos cómo da una respuesta a
la pregunta utilizando simulaciones numéricas.
LO QUE VEMOS
Las nebulosas planetarias fueron bautizadas por William Hers-
chel quien, a finales del siglo XVIII, observando con el mejor
telescopio de su época, vio algunas esferas de colores azules y
verdes que le recordaban a los planetas de nuestro Sistema So-
lar. Actualmente se conocen más de 1 500 nebulosas planeta-
rias en nuestra galaxia y se empiezan a estudiar las de las gala-
xias más cercanas. Se trata de nubes brillantes de gas caliente
que se encuentran rodeando a una estrella pequeña y también
caliente. Las nubes tienen una gran variedad de formas, desde
sencillas esferas hasta complejas combinaciones de varios cas-
carones. Las estrellas que se encuentran en el centro son ena-
nas blancas, es decir, estrellas viejas y pequeñas.
Conforme los instrumentos para hacer observaciones mejo-
ran, la información sobre las nebulosas planetarias se incre-
menta. En la actualidad se pueden hacer básicamente dos tipos
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FIGURA IV.1. Galería de nebulosas observadas: a) del anillo, b) 9738a
a)
b)
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FIGURA IV.1. Galería de nebulosas observadas: c) del esquimal y d) NGC 6543a
c)
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de observaciones de estos objetos: imágenes o espectros. To-
mar una imagen en astronomía es como tomar una fotografía
pero a través de un telescopio. Actualmente estas imágenes se
graban en un CCD, un detector electrónico parecido a los que
tienen las cámaras fotográficas digitales, y se guardan como ar-
chivos digitales. Las imágenes más impresionantes de nebulo-
sas planetarias en épocas recientes son aquellas tomadas con el
telescopio espacial Hubble (HST por sus siglas en inglés). A par-
tir de las imágenes se puede conocer la forma de estas nebulo-
sas. Basta con escuchar los nombres que reciben algunas de las
más famosas para entender que tienen formas muy diversas: la
nebulosa del anillo, el esquimal, la mariposa, el espirógrafo, el
ojo, la hormiga, etc. En la figura IV.1 se muestran imágenes to-
madas con el HST de cuatro nebulosas planetarias. Incluso en
esta pequeña muestra podemos darnos cuenta de cuán dife-
rentes pueden ser.
Para tomar espectros se introduce entre el telescopio y el
detector un espectroscopio, dispositivo que separa la luz en sus
componentes para permitirnos analizarla. Separando así la luz
de estas nebulosas se pueden estudiar las diferentes líneas que
producen distintos átomos y, de esta manera, saber la composi-
ción química del gas que las conforma. El espectro también
contiene información acerca de la temperatura, la densidad y
la velocidad del gas. Los espectros de las nebulosas planetarias
nos dicen que éstas contienen, por ejemplo, nitrógeno y oxíge-
no, lo cual explica sus bellos colores. En la Tierra, un gas
caliente que contiene nitrógeno y oxígeno se ve azul-verdoso,
así que incluso sin ver el espectro podíamos haber imaginado
que estas nubecillas contienen esos elementos. También apren-
demos que el gas entre la estrella y el cascarón se mueve a velo-
cidades altas, es decir que hay un viento rápido emanando de
la enana blanca. 
Todo esto es lo que se puede ver de estas nebulosas tan parti-
culares y bellas. Sin hacer una interpretación de lo que alcan-
zamos a ver con las herramientas como el CCD y el espectrosco-
pio, realmente ahí terminaría la historia. Afortunadamente,
con la ayuda del trabajo teórico se ha aprendido muchísimo
más. En la sección siguiente veremos el modelo que explica
este fenómeno.
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LO QUE INTERPRETAMOS
A partir de las observaciones como las que acabamos de revisar,
y utilizando áreas de la física como la dinámica de fluidos y la
física atómica, los astrónomos han desarrollado una explica-
ción para las nebulosas planetarias. En lo que sigue referire-
mos de manera breve la teoría que explica estas curiosas nubes
de gas, para seguir posteriormente en detalle la manera de res-
ponder a una pregunta muy particular acerca de ellas utilizan-
do las computadoras. Es importante recordar que, aunque
aquí vienen separadas para mayor claridad la observación de la
teoría, en el proceso real de investigación no es así. Estos dos
elementos se relacionan de formas muy diversas que nos per-
miten acercarnos siempre un poco más a la comprensión del
objeto que estudiamos.
La teoría que explica las nebulosas planetarias se inserta en
una más amplia que describe la vida y la muerte de todas las
estrellas. Las estrellas brillan porque en su núcleo se está que-
mando hidrógeno. Éste se convierte en helio y emite fotones,
la luz que vemos. Además de emitir luz, las estrellas emiten
vientos, es decir, que de su superficie se desprende gas que sale
en todas las direcciones. Así, tranquilamente quemando su
combustible, brillando y arrojando su viento, pasan la mayor
parte de sus vidas. Existe un equilibrio entre la fuerza de grave-
dad —que las haría contraerse— y la presión de la radiación
de los fotones —que las haría expandirse—. Cuando se acaba
el hidrógeno en el núcleo de las estrellas, que sirve de combus-
tible, éstas entran en la fase terminal de sus vidas. Como ahora
producen muchos menos fotones, se rompe el equilibro entre
la gravedad y la radiación. Dependiendo del tamaño con el
que nace cada estrella, su muerte es diferente: cuanto más
grande sea una estrella, más violenta será su muerte. En el caso
de las estrellas medianas, semejantes al Sol, el recuento de su
muerte suena a algo así como una historia de hadas por los
nombres que reciben las diferentes fases del proceso. Justo
antes de morir estas estrellas se convierten, primero, en gigan-
tes rojas y luego en enanas blancas, rodeadas de una nebulosa
planetaria que pronto se dispersa. Comparadas con el tiempo
total de vida de este tipo de estrellas (aproximadamente 10 000
millones de años), las etapasde gigante roja y nebulosa plane-
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taria son realmente breves (1 millón de años las gigantes rojas
y apenas 10 000 años las nebulosas planetarias.)
El principio del final de las estrellas como la nuestra, repeti-
mos, está marcado porque se termina el hidrógeno del núcleo
que se quemaba y se convertía en helio. En ese momento, la
parte exterior de la estrella se expande y su temperatura des-
ciende, de ahí el nombre de gigante roja, pues ahora es mucho
más grande y bastante menos caliente. Por otro lado, el inte-
rior se contrae un poco, su temperatura sube y esto permite
que se comience a quemar el helio que ahí se encuentra para
producir carbono; es decir, que la estrella encuentra una ma-
nera de seguir quemando y brillando, al menos por un rato
más. En esta etapa la estrella emite vientos lentos y cargados
con mucho gas. Sobre la fase de gigante roja se conoce relativa-
mente poco.
Cuando también se acaba el helio del núcleo de la estrella
moribunda, entonces sí ya se llegó el final. El interior se con-
trae aún más y se calienta solamente por la presión, convirtién-
dose en enana blanca que emite un viento rápido y poco denso.
Este viento arrastra el gas lento y denso que eyectó antes la gi-
gante roja que la rodea —como hace una barredora con la nie-
ve—. Lo que resulta de este proceso es una burbuja práctica-
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FIGURA IV.2. Modelo de interacción de vientos: el viento rápido de la enana
blanca empuja al viento lento que quedó de la fase de gigante roja formando
un cascarón: la nebulosa planetaria
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mente hueca y un cascarón delgado y denso del gas que se acu-
mula por este “barrido”. Este cascarón es la nebulosa planeta-
ria. En la figura IV.2 se muestran todos los elementos de este
modelo que dan lugar a la formación de dicha nebulosa. A esta
explicación para la formación de nebulosas planetarias se le
llama modelo de interacción de vientos y se puede resumir así:
el viento rápido de la enana blanca alcanza al viento lento de la
gigante roja y el resultado es un cascarón de gas. Además del
viento, la enana blanca emite fotones ultravioleta que llevan
mucha energía y calientan el gas del cascarón de manera que
éste emite luz y por eso lo podemos ver. Los mismos mecanis-
mos que dan su forma a las nebulosas planetarias (el viento) y
que nos permiten verlas (los fotones muy energéticos) termi-
nan por destruirla. Al cabo de unos 10 000 años el gas del cas-
carón se dispersa y queda tan sólo la enana blanca. Ésta, inca-
paz de producir más energía, simplemente se irá enfriando,
como un carbón en la fogata al final de la noche.
Así pues, esas bonitas nubes de gas brillante sólo aparecen
“brevemente” al final de las vidas de las estrellas medianas.
Aunque se tiene un modelo general que explica el proceso de
su formación, aún quedan muchas preguntas sin responder.
En particular está el hecho de que tienen formas tan diversas
como se puede ver en la figura IV.1. En la sección siguiente
abordaremos este asunto.
¿POR QUÉ LAS NEBULOSAS PLANETARIAS NO SON ESFÉRICAS?
Si las estrellas son esféricas, los vientos que salen de ellas tam-
bién debieran serlo. Y si las nebulosas planetarias se forman a
partir de estos vientos, sería de esperarse que éstas fueran es-
féricas. Sin embargo, como ya vimos en la sección IV.1 no to-
das lo son. De hecho, de la revisión del conjunto de todas las
nebulosas planetarias que se conocen se encuentra que muy
pocas de éstas son esféricas. Una de las preguntas más intere-
santes acerca de estos objetos es: ¿por qué tienen formas tan
variadas?
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El modelo: interacción de vientos no-esféricos
Utilizando solamente las observaciones, no hay manera de res-
ponder esta pregunta porque estos objetos están muy lejos y
tardan mucho tiempo en formarse. Sin embargo, partiendo
del modelo de interacción de vientos que ya vimos, es posible
proponer una respuesta desde la teoría para luego probarla
comparándola con las observaciones. Eso fue precisamente lo
que hizo Garrelt Mellema en su tesis de doctorado en 1991 en
la Universidad de Leyden, Holanda. En ese trabajo el astróno-
mo probó una gran variedad de simulaciones numéricas de
nebulosas planetarias para entender mejor las diversas formas
que se observan de estos objetos.
Para explicar las nebulosas que no son esféricas, Garrelt pro-
puso una pequeña variación del modelo de interacción de
vientos. Supongamos que la distribución del gas en el viento
lento de la gigante roja —el que está más afuera— no es esféri-
ca, sino que el viento es más denso cerca del ecuador y menos
denso hacia los polos. Entonces, cuando se enciende el viento
rápido de la enana blanca, que es menos denso, será más fácil
que se expanda hacia los polos (donde hay menos gas que im-
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FIGURA IV.3. Modelo de interacción de vientos estelares no esféricos. El viento
lento es más denso en el ecuador y, por lo tanto, es más fácil que la burbuja se
expanda hacia los polos
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pida su avance) que hacia el ecuador (donde hay más gas). En
este caso la burbuja resultante —y por lo tanto el cascarón o
nebulosa planetaria— será alargada en vez de esférica. En la fi-
gura IV.3 se muestra un diagrama de esta distribución. Aunque
esta explicación parece razonable, es necesario demostrar que
es físicamente posible, es decir, que resolviendo modelos con
los valores típicos observados en las nebulosas (densidad, tem-
peratura, etc.) se forman nebulosas ovaladas.
La física: dinámica de gases
Para describir en detalle el comportamiento de los vientos que
resultan en la formación de nebulosas planetarias es necesario
utilizar la dinámica de gases, que es la parte de la física encar-
gada de estudiar los gases en movimiento. Las cantidades que
caracterizan a un gas son densidad, velocidad y presión. Con
estas variables se escriben las ecuaciones que describen el cam-
bio del estado del gas en el tiempo. Para el caso de un gas en
tres dimensiones, las ecuaciones son cinco: la que describe el
comportamiento de la densidad, una para cada una de las tres
velocidades en las tres direcciones (x, y, z) y una más para la
presión. Veamos, por ejemplo, la ecuación de la densidad:
Este bello garabato es una ecuación diferencial parcial. ¿Có-
mo se lee esta ecuación? En forma general, lo que dice es que
los cambios de la densidad r del gas dependen de los movi-
mientos de éste que se den en las tres direcciones. Leyéndola
término a término dice: el cambio de ladensidad del gas ∂r
cuando cambia el tiempo t depende del desplazamiento de gas
rn en cada una de las tres direcciones ∂t . Así que, por ejemplo,
si el gas fluye hacia un punto dado desde todos lados, la densi-
dad ahí aumentará. De esta ecuación podemos ver que los
cambios de una variable afectan a las demás variables. 
Como ésta, hay otras cuatro ecuaciones en las que aparecen
combinaciones de las cinco variables que describen al gas: ∂r.
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∂r
∂t
∂rnx
∂x
∂rny
∂y
∂rnz
∂z
+ + + = 0
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Al igual que en ésa, cualquier cambio en una variable afecta a
las otras. La combinación de las cinco ecuaciones describe por
completo el comportamiento del gas en el espacio y en el tiem-
po. Para conocer el estado del gas en un tiempo dado, se tie-
nen que resolver todas las ecuaciones simultáneamente. Y para
ver cómo evoluciona este gas en el tiempo se tienen que resolver
además para varios instantes de tiempo. Esto implica una canti-
dad tremenda de operaciones.
Para resolver las ecuaciones: hidrodinámica numérica
Existen dos caminos para resolver el sistema de ecuaciones que
describen el comportamiento de un gas. Se pueden resolver
“en el papel” y a esto se le llama, como ya dijimos, encontrar
una solución analítica. También se pueden resolver con ayuda
de una computadora, lo cual se conoce como la solución nu-
mérica. Para encontrar una solución analítica es necesario ha-
cer suposiciones acerca del gas que simplifican las ecuaciones
que describen a las nebulosas planetarias. Se puede, por ejem-
plo, considerar solamente la zona muy cercana al cascarón de
la nebulosa. De esta manera, en lugar de cinco ecuaciones dife-
renciales parciales se tienen cinco sencillas relaciones del cam-
bio de las variables fuera y dentro del cascarón. De esta forma
se puede seguir en detalle el comportamiento físico del gas en
la transición, pero no se puede decir nada sobre la distribución
de todo el gas. Como siempre, se sacrifica una cosa por otra.
La otra manera de resolver las ecuaciones es utilizando la
computadora. Para ello es necesario hacer una aproximación:
para que la computadora pueda resolver las ecuaciones debe-
mos dárselas en pequeñas porciones. Las ecuaciones, como la
que revisamos, describen el cambio de las variables como den-
sidad o velocidad, para cualquier lugar en el espacio y en cual-
quier instante del tiempo. Decir “para cualquier” es lo mismo
que decir todos; y todos los puntos del espacio y todos los se-
gundos del tiempo son un infinito. Como se puede imaginar,
resulta imposible para la computadora calcular eso. Por lo tan-
to, se necesita “cuadricular” el espacio y suponer que dentro
de cada cuadro se puede tomar un valor promedio de las varia-
bles. A esta cuadrícula se le llama malla numérica y cada uno
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de los cuadros lleva el nombre de celda. De la misma forma, el
tiempo se parte en pasos y el fenómeno solamente se estudia
en esos pasos. El resultado de este proceso de aproximación es
una ecuación similar a la que revisamos, pero que, ahora sí, la
computadora puede resolver.
De esta forma, en vez de calcular el valor de nuestras varia-
bles en cualquier posición y en cualquier tiempo, se calculan
tantos valores como celdas de la malla y se van calculando sólo
a ciertos intervalos en el tiempo. Lo grueso o fino de la malla
que se utilice dependerá de la capacidad de la computadora que
se tenga. Para hacer una simulación es necesario, pues, escribir
un programa que contenga las instrucciones para resolver las
ecuaciones que se quieren resolver. Este programa dentro de la
computadora constituye un laboratorio virtual, en el que se
pueden hacer “experimentos” con nebulosas planetarias que
de otra manera sería imposible efectuar. Para empezar, se debe
definir un tiempo inicial y, en este tiempo, dar los valores de
todas las variables en todas las celdas de la malla. A estos valores
se les llama iniciales, y una vez definidos se puede echar a an-
dar la simulación. A partir de los valores de las variables del gas
en el tiempo inicial, el programa calcula los valores para el si-
guiente tiempo utilizando las ecuaciones como la que vimos.
Estos nuevos valores se utilizan para el siguiente paso y así su-
cesivamente, para ir viendo la evolución del comportamiento
del gas.
Una nebulosa ovalada
Ahora sí, con esta poderosa herramienta dentro de la compu-
tadora estamos listos para intentar responder la pregunta so-
bre la forma de las nebulosas planetarias. Partiendo del modelo
de interacción de vientos no esféricos (figura IV.3), usando la
dinámica de gases para escribir las ecuaciones que describen el
comportamiento de los vientos y resolviendo estas ecuaciones
por computadora, es posible probar la hipótesis de que un vien-
to lento que no es esférico resulta en la formación de una ne-
bulosa ovalada. Evidentemente, una vez que se obtenga una so-
lución teórica es importante compararla con las observaciones.
Veamos el ejemplo de la simulación por computadora de la
formación de una nebulosa planetaria ovalada que hizo Ga-
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rrelt Mellema. En las cuatro gráficas de la figura IV.4, las zonas
que aparecen en blanco tienen la menor densidad, mientras que
las grises más oscuras indican mayores densidades, es decir
mayor concentración de gas. En la figura IV.4(1) se muestra la
distribución de la densidad al inicio de la simulación. El centro
blanco representa la zona en que se encuentra la enana blan-
70
FIGURA IV.4. Secuencia de evolución de la simulación de una nebulosa
ovalada. 1) Condiciones iniciales; 2) a 800 años del inicio; 3) 1 600 años y
4) 2 400 años
1)
3)
2)
4)
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ca. El círculo gris no tan oscuro en el exterior es el gas del vien-
to lento que debió eyectar la gigante roja. Como se puede ver,
el gas en este viento lento es más denso (es decir que hay más
material) hacia el ecuador (hacia los lados) y menos denso ha-
cia los polos (arriba y abajo). Ésta es la suposición que hace el
modelo de vientos no esféricos. Los valores iniciales de densi-
dad, velocidad y presión del viento lento y del viento rápido,
así como los tamaños, se escogen similares a los que se miden
en las observaciones.
Iniciando de esta forma nuestro sistema, se arranca la simu-
lación. El viento rápido y ligero de la enana blanca se enciende
y comienza a arrastrar al gas del viento lento y pesado que dejó
la gigante roja. La computadora va resolviendo todas las ecua-
ciones en cada una de lasceldas de la malla o cuadrícula para
ciertos intervalos en el tiempo. Esto nos permite ver la evolu-
ción en el tiempo de la interacción entre el viento rápido que
71
FIGURA IV.5. Nebulosa del Anillo del Sur cuya forma ovalada se explica con
el modelo de vientos no simétricos
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va saliendo de la estrella y el lento que ya estaba alrededor de
ella.
La figura IV.4 muestra algunas “instantáneas” de la estructu-
ra de la densidad en el camino de esta evolución cada 800 años.
Prácticamente desde el inicio ocurre la formación de una bur-
buja alrededor de la cual se hace una capa delgada y densa con
forma de óvalo (lo más oscuro en el recuadro 2). Puesto que la
72
FIGURA IV.6. Galería de nebulosas numéricas. Se han seleccionado simula-
ciones del trabajo de Garrelt Mellema, cuyo resultado tiene una forma similar a
las nebulosas de la figura IV.1
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burbuja encuentra menos resistencia para avanzar en la direc-
ción de los polos (arriba y abajo en estas figuras), crece más en
esas direcciones y va tomando una forma ovalada. En la última
imagen de la serie (que representa un tiempo de 2 400 años)
se tiene un cascarón ovalado bien desarrollado. Esta nebulosa
planetaria teórica es similar a la nebulosa del Anillo que apare-
ce en la figura IV.1. Asimismo, la nebulosa del Anillo del Sur
(llamada así porque fue observada en el hemisferio sur) que se
muestra en la figura IV.5 tiene una forma muy similar. Se pue-
de concluir entonces que la distribución no esférica del viento
lento de la gigante roja es un posible mecanismo para la forma-
ción de nebulosas ovaladas.
Siguiendo el trabajo de Garrelt Mellema, en esta sección
hemos visto cómo se puede responder a la pregunta ¿por qué
las nebulosas planetarias no son esféricas? Con un modelo, el
de interacción de vientos no esféricos, y una herramienta, su
laboratorio teórico dentro de la computadora, este astrónomo
genera objetos cuyas formas son muy similares a las más senci-
llas de las nebulosas no esféricas, las ovaladas. El problema, sin
embargo, no termina ahí. Basta observar la diminuta galería de
nebulosas planetarias de la figura IV.1 para darnos cuenta de
que hay mucho más por explicar.
Galería teórica de nebulosas planetarias
La figura IV.6 muestra el resultado de cuatro simulaciones dis-
tintas realizadas con el programa del doctor Mellema que se
describe en este capítulo. Probando diferentes valores para las
variables que definen los vientos, es posible simular nebulosas
cuyas formas son similares a las que se observan.
V. Estrellas bebés
EN ESTE último capítulo de ejemplos nos concentraremos en lo
más pequeño, en dos sentidos. Hablaremos de estrellas recién
nacidas y revisaremos un trabajo sobre la luz que emiten, o sea,
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los fotones. Como en los dos casos anteriores, revisaremos las
observaciones y los modelos sobre el tema para luego analizar
en detalle una pregunta y la manera en que las simulaciones
ayudan a encontrar la respuesta. La parte de simulación se
hará siguiendo el trabajo de Alan Watson, astrónomo del Insti-
tuto de Astronomía de la UNAM cuya sede está en Morelia, Mi-
choacán.
LO QUE VEMOS
En el capítulo IV nos enteramos de que las estrellas se mueren y
conocimos la manera en que lo hacen aquellas con tamaños se-
mejantes a nuestro Sol. Ahora veremos el otro extremo del ci-
clo de vida de las estrellas: su nacimiento.
Nubes de gas y polvo
Las estrellas recién nacidas se observan dentro de las nubes de
gas y polvo que son frecuentes en las galaxias, especialmente
las galaxias espirales. A estas nubes se les llama regiones de for-
mación estelar y hay tres ingredientes que las identifican: gas
caliente que emite luz; polvo frío que produce zonas oscuras, y
estrellas jóvenes. Se sabe que éstas son muy jóvenes porque tie-
nen vientos especialmente fuertes, un brillo variable que no se en-
cuentra en estrellas más maduras y un espectro muy particular.
Sólo muy recientemente hemos logrado hacer observacio-
nes más cerca del momento mismo de la formación de las
estrellas. Para ello han ayudado mucho los estudios en las lon-
gitudes de onda de radio e infrarrojo, pues nos permiten ver el
gas más frío y asomarnos detrás del polvo. Con el uso de espec-
tros (que separan a la luz en sus componentes) en varias longi-
tudes de onda también se tiene información sobre la composi-
ción química de estas regiones. Gracias a los espectros sabemos
que hay gas atómico (principalmente hidrógeno) y molecular
(agua, monóxido de carbono y metano, por ejemplo). Por la
presencia de moléculas, a estas nubes también se les llama nu-
bes moleculares.
La región de formación estelar más cercana a nosotros y, por
lo tanto, la más estudiada, es la nebulosa de Orión, que lleva
ese nombre porque se observa en la constelación de Orión.
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Por lo general, hasta hace pocos años los criaderos de estrellas
conocidos estaban todos dentro de nuestra galaxia. Sin embar-
go, con los telescopios más nuevos se han podido observar en
detalle este tipo de regiones en otras galaxias. La figura V.1 es
un ejemplo de ese caso: se trata de 30 Doradus, una nube que
se encuentra en la Nube Mayor de Magallanes, una de las gala-
xias satélite de la Vía Láctea. En una misma región se observan
todos los ingredientes mencionados: el gas caliente se ve blan-
co y disperso, el polvo está donde se ven algunos manchones
totalmente negros, y un poco a la izquierda del centro de la ima-
gen se ve un enjambre de estrellas muy brillantes, muy jóvenes.
Discos y chorros
Viendo más de cerca estas nubes, aparecen detalles interesan-
tes que nos dan pistas acerca de cómo se forman las estrellas.
En la figura V.1 se ven muchas estrellas, pero hay otras que no
75
FIGURA V.1. 30 Doradus: región de formación estelar fuera de nuestra gala-
xia, en la Nube Mayor de Magallanes
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se alcanzan a ver, pues están rodeadas de polvo y éste absorbe
la luz de las estrellas. En muchas ocasiones se observa que el
polvo que rodea a las estrellas bebés tiene forma de disco. Éste
es el casodel objeto IO302, observado en la nebulosa de Tau-
rus, que podemos ver en la figura V.2. La franja oscura diago-
nal es un disco de polvo visto de canto y la luz arriba y debajo
de ella proviene de una estrellita bebé que se encuentra en su
centro. Esto se sabe porque el tipo de radiación que se ve alre-
dedor del disco es característica de estrellas muy jóvenes.
Además de los discos, en estas regiones se observan chorros
de gas saliendo de las estrellas a velocidades muy altas. Los hay
de una gran variedad de formas: derechos, sinuosos, con boli-
tas brillantes regularmente espaciadas. Los primeros en detec-
tar las bolas de gas brillante que forman estos chorros fueron
el mexicano Guillermo Haro y el estadounidense George Her-
big y por ello llevan el nombre de objetos Herbig-Haro (HH).
En algunos casos se encuentra primero el chorro y luego la
estrella que lo genera, como sucede con HH111, que se puede
ver en la figura V.3. Del lado derecho tenemos una imagen del
chorro tomada en las longitudes de onda de luz visible y del lado
izquierdo se muestra en infrarrojo el sistema binario de estre-
llas que producen el chorro. Mientras que el chorro se conoce
76
FIGURA V.2. IO302 en Taurus, disco visto de canto, alrededor de una estrella
recién nacida
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desde hace más de 10 años, las estrellas que lo producen fue-
ron descubiertas recientemente.
Hay otros casos en que la relación entre el chorro y el disco
es mucho más evidente. Éste es el caso del objeto HH30, en el
cual se observa un disco, visto de canto, y perpendicular a éste,
un chorro.
Éste es, pues, el panorama observado en las regiones en las
cuales se forman las estrellas de baja masa. A partir de estas pie-
zas de rompecabezas y a lo largo de los años, los astrónomos
han elaborado un modelo teórico que cuenta la historia del
nacimiento de estrellas dentro de nubes moleculares. En la
sección siguiente veremos el modelo.
LO QUE INTERPRETAMOS
Como hemos visto en los otros ejemplos, a partir de la informa-
ción que aportan las observaciones los astrónomos construyen
una explicación del fenómeno que sea consistente con lo
observado y con las leyes de la física que se conocen y que sabe-
mos que son válidas en todas partes. En este caso se ha hecho
lo mismo y hoy existe un modelo para la formación de las
estrellas que es generalmente aceptado. El modelo se ha ido
construyendo y haciendo más detallado conforme las observa-
ciones se han vuelto mejores. Las pistas de observación que se
mencionaron en la sección anterior son: que se observan estre-
llas muy jóvenes dentro de nubes moleculares y que en estas
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FIGURA V.3. HH111: chorro de gas caliente (derecha) emitido por una pareja
de estrellas de reciente formación (izquierda)
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regiones se encuentran discos de polvo y chorros de gas calien-
te. Partiendo de estas pistas, se ha construido el modelo de for-
mación de estrellas por el colapso gravitacional del material
dentro de las nubes. Veámoslo con un diagrama simplificado.
En la figura V.5 se ilustra el proceso mediante el cual se cree
que se forman las estrellas. Todo comienza dentro de una
nube molecular como Orión o 30 Doradus. Estas nubes están
en equilibrio, es decir que la presión y la gravedad que actúan
ahí se contrarrestan y el sistema no se expande ni se contrae.
Sin embargo, presentan irregularidades, son más densas en
unas regiones y menos densas en otras y basta una pequeña
perturbación para que aparezca en ellas una zona de mayor
densidad, un grumo. Si el grumo es bastante más denso que la
nube que lo rodea, se rompe el equilibrio, gana la gravedad y
la condensación empieza a atraer material hacia sí. Como
resultado de ello, el grumo crece y con ello crece también su
capacidad de atraer al material que lo rodea. De esta manera
comienza un proceso de colapso gravitacional en el cual hay
material “cayendo” hacia el centro desde todos lados. Si la
nube y el grumo fueran regulares, es decir que la distribución
de masa en ellos fuera uniforme, el grumo sería esférico y tam-
bién la zona alrededor de él. Sin embargo, esto rara vez sucede
y, debido a las asimetrías, pronto aparece una rotación en el
grumo y la nubecilla de colapso que lo rodea. La rotación
achata la nube y ésta pasa de ser como una pelota a ser más
como un disco. 
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FIGURA V.4. HH30: clara relación entre un disco y un chorro
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Mientras tanto, el grumo central ha seguido creciendo me-
diante un proceso de absorción o acreción de masa. Confor-
me más masa se acumula, mayor se vuelve la presión en su inte-
rior; y a mayor presión, mayor temperatura. Finalmente, llega
un momento en que la temperatura es tan alta en el interior
de esta protoestrella que los átomos de hidrógeno se fusionan,
convirtiéndose en helio y emitiendo fotones, o sea, luz. En este
momento se dice que ha nacido la estrella, pues empieza a que-
mar hidrógeno y a brillar. Además de luz, la estrella emite un
viento de gas caliente. Recordemos que alrededor de la estrella
recién nacida hay un disco de polvo, de manera que el viento
no puede salir libremente. Se ve forzado a salir solamente en la
dirección perpendicular al disco, formando así chorros de gas
supersónico. 
Después de 100 000 años, aproximadamente, el disco des-
aparece por la acción del viento, y sin disco, desaparecen tam-
bién los chorros. Queda solamente una estrella joven que se
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FIGURA V.5. Modelo de la formación de una estrella a partir de un colapso
gravitacional dentro de una nube molecular. (Dibujo de la autora.)
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puede observar de manera directa. Pero antes de eso, de
hecho nada de lo que va sucediendo se puede observar, prime-
ro porque el gas y el polvo involucrados en el proceso no están
bastante calientes y, por lo tanto, no emiten fotones para ser
observados, y un poco más adelante porque gran parte del pro-
ceso sucede detrás de un velo de polvo que absorbe la luz.
Incluso en el momento en que se enciende la estrella y apare-
cen los chorros sólo tenemos evidencia indirecta de lo que está
pasando muy cerca de la estrella. Una de las formas de extraer
información acerca de la estrella bebé en esta fase es observan-
do los fenómenos relacionados con ella. En la actualidad se
estudian en detalle los discos y los chorros presentes en las
regiones de formación estelar para intentar conocer mejor esa
primera parte de la vida de las estrellas. En la sección siguiente
veremos de qué forma las simulacionesnuméricas ayudan a
entender mejor un sistema particular de disco y chorro obser-
vado y, con ello, a la estrella que los produce.
¿CÓMO SON LOS DISCOS DE LAS ESTRELLAS BEBÉS?
Los discos son una parte de las regiones de formación estelar
que apenas se están empezando a observar. Todavía se cono-
cen pocos, pero se han desarrollado muchos modelos sobre
sus propiedades. Conocer más acerca de los discos nos aporta
información sobre el proceso de colapso gravitacional, sobre la
acreción de material y sobre la estrella misma. Se cree que en
estos discos se forman los planetas como los de nuestro Sistema
Solar o como los que se han descubierto indirectamente en
años recientes alrededor de otras estrellas de nuestra galaxia.
Por lo tanto, conocer la forma, composición y dinámica de los
discos nos dará también indicios acerca del proceso de forma-
ción de planetas.
El modelo: emisión reflejada de un disco
La figura V.6 muestra tres imágenes tomadas en 1995, 1998 y
2000 del objeto HH30 que se encuentra en la región de forma-
ción estelar de Taurus. Lo que aquí vemos es un disco de canto
(franja oscura), un par de zonas de emisión y un par de cho-
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rros (arriba y abajo del disco). Todos ellos se encuentran en
torno de una estrella recién formada. Hay varias cosas curio-
sas acerca de este sistema. Por ejemplo, en ambos lados del dis-
co hay zonas de emisión que no son simétricas ni en su intensi-
dad ni en su forma. Además, el brillo de estas nubecitas cambia
con el tiempo. Los chorros tampoco son simétricos y su forma
y su brillo cambian con el tiempo. Puesto que la estrella es la
que produce el brillo del disco y del flujo del chorro, las va-
riaciones en éstos deben ser indicadoras de variaciones en la
estrella.
Se pueden saber algunas cosas acerca del disco a partir de las
observaciones. La franja oscura, que es el cuerpo del disco mis-
mo, es más angosta en el centro y más ancha hacia las orillas
(como acampanado). Puesto que se conoce la distancia a la
que se encuentra, se puede calcular su radio y se encuentra
que mide 250 unidades astronómicas (una unidad astronómi-
ca es la distancia del Sol a la Tierra). Sin embargo, hay muchas
cosas que aún no se saben. Por ejemplo: cuál es la masa del dis-
co, cuál su composición química, cómo se forman las zonas de
emisión y por qué no son simétricas. Una manera de respon-
der este tipo de preguntas es plantear un modelo para el siste-
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FIGURA V.6. Observaciones del objeto HH30, disco más chorro, en tres mo-
mentos diferentes. Se observan variaciones en la intensidad de ambos
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ma que forman la estrella y el disco, y simular su comporta-
miento en una computadora.
Lo que ya tenemos es una imagen obtenida con un telesco-
pio. Ahora, para poder entenderla mejor, debemos producir
otra imagen, esta vez teórica, y compararlas. Puesto que supo-
nemos que la imagen observada es resultado de la interacción
de la estrella, el disco y las nubecillas, modelamos un sistema
con estos elementos. Además suponemos que este sistema está
iluminado por los fotones que salen de la estrella y viajan por
el disco y las nubes. Por lo tanto, tendremos que modelar el
comportamiento de estos fotones.
La física: extinción de la luz
Para obtener una imagen teórica de la luz que viene del siste-
ma de la estrella con su disco es necesario seguir a los fotones
que salen de la estrella en su camino hacia nosotros. La estrella
emite fotones con una gran variedad de longitudes de onda (es
decir, de energías), pero no podemos ver toda su luz porque
entre la estrella y nosotros se encuentra el disco. En el disco
abunda el polvo, partículas hechas de varias moléculas que
miden alrededor de diezmilésimas de centímetro (0.0001 cm o
micra) y que pueden ser silicatos (como la arena) o grafitos
(como el carbón). Al intentar atravesar el polvo, una parte de
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FIGURA V.7. Modelo de la emisión de luz de un sistema de protoestrella y disco
de acreción
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la luz sufre extinción: es decir que puede ser absorbida o dis-
persada por los granos de polvo. Si el fotón da de lleno con un
grano de polvo, es absorbido por éste y ya nunca lo veremos.
La energía del fotón es integrada al grano de polvo y éste
aumenta su temperatura. La franja negra en las imágenes de la
figura V.6 se debe a que en esa zona la densidad de polvo es
muy alta y ningún fotón logra escapar sin ser absorbido por
algún grano. Si el fotón pasa muy cerca de un grano de polvo,
éste hace que cambie la dirección en la cual viaja, y a esto se le
llama dispersión. En la figura V.8 podemos ver los tres posibles
destinos de los fotones que atraviesan una nube de polvo. Algu-
nos simplemente viajan dentro de la nube de polvo y se esca-
pan sin sufrir ningún cambio, otros cambian la dirección en la
que iban (una o más veces) y otros más son absorbidos por el
polvo.
El destino de un fotón que sale de una estrella y atraviesa un
disco de polvo depende de varios factores como la densidad
del polvo (cuanto más denso, mayor es la probabilidad de que
choque con uno) y el tamaño de éstos (cuanto más grandes es,
más probable que el fotón dé con uno). También la longitud
de onda del fotón es un factor importante. Dado lo anterior, el
destino del fotón se puede calcular como el producto de todas
estas probabilidades. Si queremos calcular lo que pasa con to-
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FIGURA V.8. Extinción: los tres posibles destinos de los fotones de una estrella
al atravesar por una nube de polvo. Dibujo de la autora.
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da la luz que viene de la estrella, tendríamos que seguir el tra-
yecto de cada fotón. Sin embargo, se trata de miles de millones
de fotones que atraviesan distancias de cientos de unidades as-
tronómicas y se pueden ir encontrando con millones de gra-
nos de polvo. Claramente no es posible calcular el destino de
todos los fotones. Una solución es seleccionar muchos (tantos
como sea posible) de manera que éstos representen a todos,
igual que se hace una encuesta de opinión en una población,
en la que se escogen pocas personas que son representativas de
todos.
Para resolver las ecuaciones: método de Montecarlo
La manera de conocer el destino de todos los fotones es esco-
ger alguno que tenga cierta longitud de onda, una velocidad
dada y que viaje en alguna dirección. Sabiendo esto y las condi-
ciones del disco (forma, densidad, composición, etc.) se echa a
andar al fotón a través de la nube de polvo y se van calculando
las probabilidadesde impacto o desviación. Alan Watson escri-
bió un programa que hace esto, es decir que modela la extin-
ción de los fotones de una estrella por el polvo de un disco.
Utiliza el método de Montecarlo para simular la emisión de la
estrella y el accidentado viaje de ésta a través del polvo. El pro-
grama se llama Pinball porque la trayectoria de los fotones a
través del polvo es parecida a la de las pelotitas en el juego de
ese nombre. El método se llama de Montecarlo porque se basa
en probabilidades, como en los juegos de azar, y Montecarlo es
una ciudad del sur de Europa famosa por su casino.
Con este programa se sigue la trayectoria de fotones indivi-
duales que funcionan como representantes estadísticos de
toda una población. Se escogen al azar la posición de partida,
la dirección y la longitud de onda del fotón y se le echa a viajar
entre el polvo para determinar su destino. Esto se hace tantas
veces como sea posible. El programa, que simula el fenómeno
en tres dimensiones, va creando la lista de los destinos de cada
fotón. A partir de esta lista, escogiendo la posición del “obser-
vador”, se puede construir una imagen en dos dimensiones,
como una fotografía teórica de los fotones que sí lograron
escapar y que además van en la dirección del observador. Esta
imagen es equivalente a la que se obtiene a través de un teles-
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copio y comparando ambas se puede conocer más acerca del
disco.
La luz reflejada de un disco
Ahora sí, con el modelo del sistema de estrella más disco, la
descripción física del comportamiento de la luz al pasar por el
polvo y el programa que resuelve las ecuaciones de este fenó-
meno, se pueden hacer simulaciones que nos ayuden a cono-
cer mejor el objeto HH30. El procedimiento será: fijar algunas
variables, correr el programa para muchos fotones y construir
una imagen a partir de estos datos.
Basándose en la información que se tiene de las observa-
ciones de HH30 y en los modelos teóricos que existen sobre
discos en general, se escogen valores de variables que deter-
minan al sistema, como la forma del disco, la densidad de pol-
vo dentro de éste, la forma y tamaño de los granos de polvo y
la radiación de la estrella. A partir de esta configuración ini-
cial, se corre el programa Pinball que calcula el destino de tan-
tos fotones como sea posible. En este caso que estamos vien-
do se simularon 10 millones de fotones. Con el resultado se
construye una imagen teórica que se compara con la obtenida
con el telescopio. Este procedimiento de escoger valores ini-
ciales, simular el destino de muchos fotones y construir una
imagen se repite varias veces hasta encontrar la mejor concor-
dancia entre la imagen teórica y la observada. Entonces, es es-
perable que los valores de las variables con los que se obtuvo
esa imagen teórica óptima sean los valores de la estrella y el
disco reales.
La figura V.9 es el resultado del procedimiento recién expli-
cado. En ella se comparan la imagen real de HH30 (izquierda)
con la imagen producida a partir de la simulación (derecha).
Con base en este trabajo se conocen nuevas propiedades del
sistema de estrella y disco. Para empezar, se confirma que la luz
observada es luz reflejada en las superficies de un disco. Ade-
más, dados los valores iniciales utilizados para la simulación, se
saben datos específicos, como que el disco está inclinado 10
grados, que la masa del disco es de 0.006 masas solares, que la
edad del disco es de 100 000 años. Se conoce con mayor preci-
sión la forma del disco y la distribución de la masa dentro de
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éste. Todos estos parámetros sirven para conocer tanto el pasa-
do de la estrella (la fase temprana de su formación) como el
futuro (la posibilidad de formación de planetas.)
Así pues, en este capítulo hemos visto lo que se sabe acerca
del nacimiento de las estrellas similares al Sol. Se forman en
nubes de gas y polvo y, una vez que se encienden, muchas pre-
sentan discos de polvo y chorros de gas caliente. Del estudio de
éstos se puede saber más acerca del fenómeno en general. En
este último capítulo de ejemplos de las simulaciones numéri-
cas en la astronomía vimos la manera en que se usa una com-
putadora para contestar una de las muchas preguntas que to-
davía hay acerca de la forma y composición de los discos que
rodean a las estrellas bebés.
Conclusiones
Las computadoras son como prótesis que han pasado a formar
una parte indispensable de la colección de herramientas que
utilizan los astrónomos. En este libro vimos uno de los múlti-
ples usos que se les da en la ciencia: resolver las ecuaciones de
los modelos que describen los fenómenos que de otra manera
son imposibles de estudiar. Mediante tres ejemplos de simula-
ciones numéricas en astronomía hemos visto una manera en
que estas máquinas para calcular ayudan en la tarea de enten-
der el Universo.
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FIGURA V.9. Disco y modelo. A la izquierda tenemos la imagen de HH30 
tomada con el TSH. A la derecha tenemos la imagen obtenida con el modelo
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Las simulaciones por computadora hacen el papel de los “ex-
perimentos” que de otra forma son imposibles en la astrono-
mía. Complementan el panorama del cosmos que se va cons-
truyendo con las observaciones y el trabajo analítico. Como
vimos, con ellas se pueden responder algunas de las miles de
preguntas que se hacen los astrónomos. Con ellas podemos
presenciar un encuentro entre dos galaxias que toma cientos
de millones de años o asomarnos detrás del oscuro polvo que
rodea a las estrellas recién nacidas.
Los tres ejemplos que aparecen en este libro son sencillos,
pues en cada caso trabajamos con el modelo o representación
de un solo fenómeno físico. Por lo general en un mismo objeto
astronómico se dan diversos fenómenos y lo ideal es hacer
modelos que representen lo más fielmente posible al objeto.
Por ejemplo, un modelo para unas galaxias como las que vimos
chocar en el capítulo III debe incluir dinámica para representar
el movimiento de las estrellas; pero si pretende ser lo más fiel
posible al objeto, también deberá incluir dinámica de gases,
pues las galaxias tienen grandes nubes de gas y polvo que al
encontrarse chocan y se calientan. Además, deberá incluir pro-
cesos de radiación, pues ese gas caliente emitirá energía. En
general, lo ideal es determinar el proceso más importante den-
tro de cierto objeto y hacer un modelo y una simulación numé-
rica con ése para entender bien lo que está pasando. Sólo
entonces se pueden ir agregando los otros procesos físicos pre-
sentes en el fenómeno.
Conforme se construyan computadoras más rápidas y con
memorias más grandes, será más fácil hacer simulaciones nu-
méricas con mayor detalle y que incluyan más procesos físicos.
Pero no importa cuán poderosa sea la computadora, una simu-
lación numérica no sirve de nada si no se entienden bien los
procesos quecon ella se están representando.
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BIBLIOGRAFÍA COMENTADA
En vez de poner una simple lista de libros que no le
diga nada al lector, a continuación daré una breve
explicación de cada una de las lecturas que les reco-
miendo para continuar el estudio de los temas trata-
dos en este libro. No todos los libros que menciono
son sencillos, y esto lo aclaro en cada caso para que
el lector sepa dónde se mete. Las lecturas aparecen
separadas de acuerdo con los temas de cada uno de
los capítulos del libro. Adicionalmente, hago algu-
nas recomendaciones de temas más generales. ¡Que
aproveche!
INFORMACIÓN GENERAL
Seguramente ya lo saben, pero nunca está de más repetirlo.
Cualquiera que sea el tema que nos interese, una enciclopedia
es un buen punto de partida porque nos da un panorama ge-
neral sobre el tema y nos permite decidir qué dirección tomar.
La red Internet es una forma fácil de obtener información,
sin embargo es un arma de dos filos. Es muy sencillo, tal vez
demasiado, poner cualquier información en Internet; por lo
tanto, hay una enorme cantidad de cosas y la calidad varía
mucho. En general, una manera de garantizar que la informa-
ción sobre la ciencia provenga de buenas fuentes es consultan-
do las páginas de universidades o centros de investigación. En
el caso particular de los temas de astronomía, lo más seguro es
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partir de la página de la Agencia Norteamericana de Explora-
ción Espacial, NASA (www.nasa.gov). Prácticamente cualquier
tema que les interese, ya sea la noticia más reciente o algo de
historia, se encuentra aquí o en las páginas que se recomien-
dan. Esta forma de obtener información es especialmente útil
para las noticias más frescas y para ver imágenes.
ASTRONOMÍA EN GENERAL
Una excelente manera de obtener un panorama de lo que es la
astronomía —los temas que se estudian, las herramientas que
se utilizan— es el libro de Luis Felipe Rodríguez de la colec-
ción La Ciencia para Todos. Es breve y ameno y se puede leer
prácticamente en una sentada. A pesar de que fue escrito hace
más de 15 años, cubre todo lo que es importante.
Rodríguez, L. F., Un universo en expansión, Col. La Ciencia para Todos, núm.
1, FCE, México, 1986.
Uno de los libros más recientes de la misma colección comple-
menta al de Rodríguez, pues aborda muchos de los temas más
recientes en astronomía. Se trata de una colección de ensayos
escritos por varios astrónomos y compilada por Manuel Peim-
bert. Más adelante nos referiremos a algunos en particular.
Peimbert, M. (compilador), Fronteras del Universo, Col. La Ciencia para Todos,
núm. 176, FCE, México, 2000.
Un poco más complejo que los dos libros anteriores, el libro
La astronomía contemporánea, compilado por Luis Felipe Rodrí-
guez, está planeado para universitarios. Abarca los temas bási-
cos pero de manera más detallada.
Rodríguez, L. F. (compilador), La astronomía contemporánea, UNAM, 1985.
SOBRE LAS PRÓTESIS EN ASTRONOMÍA
Los sonámbulos de Arthur Koestler tiene como subtítulo: Una
historia de nuestra cambiante visión del universo. Se trata de una
historia de la astronomía —desde los inicios hasta Newton—
muy particular, pues el autor introduce muchas de sus propias
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www.nasa.gov).
opiniones. Son especialmente interesantes sus acercamientos a
Copérnico y a Kepler, pues hace biografías que incluyen cues-
tiones científicas y personales. La prosa es agradabilísima y por
todos lados aparece la personalidad del autor.
Koestler, A., Los sonámbulos, Salvat, Barcelona, 1986.
Los españoles Ana Rioja y Javier Ordóñez son historiadores y
filósofos de la ciencia. Tienen publicados dos libros de una
serie de tres que llevan el nombre Teorías del Universo. En el
volumen I revisan la historia de la astronomía desde los pitagó-
ricos hasta Galileo; en el II, desde Galileo hasta Newton. Lo
interesante de estos libros es que cuentan toda la historia, es
decir que no solamente informan acerca del conocimiento
científico y cómo va evolucionando, sino que en cada caso lo
ubican en su contexto social. El resultado es una lectura agra-
dable e instructiva.
Rioja, A., y J. Ordóñez, Teorías del Universo, vol. I , Síntesis, Madrid, 1999.
Rioja, A., y J. Ordóñez, Teorías del Universo, vol. II, Síntesis, Madrid, 1999.
El libro Telescopios y estrellas de la colección La Ciencia para To-
dos fue escrito por el equipo formado por padre e hijo, Daniel
y Juan Manuel Malacara. Trata sobre uno de los instrumentos
más importantes en la astronomía: el telescopio. En él se relata
la historia de este instrumento hasta llegar a la actualidad (que
en este caso es sólo 1988), se explica la forma en que funcio-
nan y se muestran muchos ejemplos de diferentes tipos de
telescopios. 
Malacara, D. y J. Malacara, Telescopios y estrellas, Col. La Ciencia para Todos,
núm. 57, FCE, México, 1988.
SOBRE COMPUTACIÓN
Para quienes quieren conocer los conceptos básicos de las
computadoras, el libro de Jorge Vasconcelos es un buen punto
de partida. Se trata de un libro de texto de nivel de secundaria
que explica muy brevemente y con claridad la historia de estas
herramientas y luego se extiende un poco más acerca de su
arquitectura y funcionamiento.
Vasconcelos, J., Introducción a la computación, Publicaciones Cultural, México,
1997.
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Para saber más acerca de las primeras computadoras conviene
leer sobre Charles Babbage y sus diversos inventos. El artículo
aparecido en Scientific American en 1993 es muy completo sin
dejar de ser ameno. Además, tiene referencias interesantes
para los que todavía se queden con ganas de más. 
Swade, D., “Redeeming Charles Babbage’s Mechanical Computer”, Scientific
American, febrero de 1993.
La página del consorcio Maxmon sobre la historia de la com-
putación es un buen hipertexto. En él se aborda desde el surgi-
miento de la idea de número hasta el presente. Además, tiene
buenas recomendaciones de otras lecturas.
http://www.maxmon.com/history.html
SOBRE GALAXIAS
Déborah Dultzin tiene un libro en la colección La Ciencia para
Todos que tratasobre los cuasares, un tipo de galaxia antigua y
muy energética. Para llegar a su tema describe las galaxias en
general en el primer capítulo. Éste puede servir como una bue-
na introducción al tema.
Dultzin, D., Cuasares. En los confines del universo, Col. La Ciencia para Todos,
núm. 53, FCE, México, 1988.
Para información más completa, aunque no muy actualizada,
se puede consultar el ensayo de Irene Cruz y Déborah Dultzin
en el libro coordinado por Luis F. Rodríguez.
Cruz-González, I., D. Dultzin, “Galaxias, cuasares y hoyos negros”, en La astro-
nomía contemporánea, UNAM, 1985.
Por último, sobre este tema está el ensayo de Jesús González en
el libro coordinado por Peimbert. Este escrito tiene una venta-
ja y una desventaja. Nos habla de lo más actual en el conoci-
miento de las galaxias, pero su lenguaje es complicado y está
lleno de términos cuyo significado no es claro. 
González, J., “Propiedades, origen y evolución de las galaxias”, Fronteras del
Universo, Col. La Ciencia para Todos, núm. 176, FCE, México, 2000.
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Biro, Susana. Para calcular el universo: las computadoras en la astronomía, FCE - Fondo de Cultura
 Económica, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/biblioucasvsp/detail.action?docID=3190839.
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http://www.maxmon.com/history.html
SOBRE NEBULOSAS PLANETARIAS
El libro de Joaquín Bohigas, Génesis y transformación de las estre-
llas, trata sobre todo lo que se sabe de la vida de las estrellas,
desde su nacimiento hasta su muerte. En el capítulo sobre las
diversas muertes que pueden tener las estrellas describe el caso
de aquellas que, al morir, forman nebulosas planetarias. El lec-
tor puede usar este libro solamente para saber más sobre las
nebulosas planetarias, o bien para conocer el panorama gene-
ral acerca de las estrellas.
Bohigas, J. Génesis y transformación de las estrellas, Col. La Ciencia para Todos,
núm. 89, FCE, México, 1997.
Miriam Peña escribió el capítulo sobre nebulosas planetarias
para el libro de Peimbert. En este breve escrito se explica con
gran claridad lo que sabemos acerca de estos bellos objetos. 
Peña, M., “Nebulosas planetarias”, Fronteras del Universo, Col. La Ciencia para
Todos, núm. 176, FCE, México, 2000.
SOBRE EL NACIMIENTO DE LAS ESTRELLAS
El libro de Bohigas recomendado para el tema de nebulosas
planetarias sirve igualmente para conocer un poco más acerca
de cómo se forman las estrellas. En su capítulo “Gestación”
describe los ingredientes y procesos necesarios para la forma-
ción de estrellas.
Bohigas, J. Génesis y transformación de las estrellas, Col. La Ciencia para Todos,
núm. 89, FCE, México, 1997.
José Franco y Jorge Cantó hacen una excelente introducción al
tema en “El nacimiento de las estrellas” que aparece en el libro
coordinado por Rodríguez.
Franco, J., y J. Cantó, “El nacimiento de las estrellas”, La astronomía contempo-
ránea, L. F. Rodríguez (compilador), UNAM, 1985.
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ÍNDICE
AGRADECIMIENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
I. Prótesis para nuestro cerebro . . . . . . . . . . . . . . 13
Para observar: los instrumentos . . . . . . . . . . . . . . 14
Para interpretar: los modelos . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Para conocer más: observaciones y modelos . . . . . . . . . 22
II. Prótesis digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Contar, calcular, computar . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Las computadoras en la ciencia . . . . . . . . . . . . . . 28
Las computadoras en astronomía . . . . . . . . . . . . . . 33
III. Galaxias violentas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Lo que vemos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Lo que interpretamos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
¿Por qué hay galaxias con anillos? . . . . . . . . . . . . . 51
IV. Nebulosas ovaladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Lo que vemos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Lo que interpretamos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
¿Por qué las nebulosas planetarias no son esféricas? . . . . 65
V. Estrellas bebés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Lo que vemos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Lo que interpretamos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
¿Cómo son los discos de estrellas bebés? . . . . . . . . . . . 80
CONCLUSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
BIBLIOGRAFÍA COMENTADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
FONDO DE CULTURA ECONÓMICA
CONSEJO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
La versatilidad constituye la gran virtud de las
computadoras, máquinas a las que les correspon-
de con toda justicia el título de "milusos". Las
podemos encontrar lo mismo en una escuela que
en un banco, una planta maquiladora o en un la-
boratorio de investigación. En nuestro tiempo no
hay rama de la ciencia que no las emplee y, por
supuesto, la astronomía no es la excepción.
Los astrónomos tienen a mano, en su oficina
o en su hogar, una computadora que les sirve
para escribir artículos (e incluso libros), comuni-
carse con sus colegas para hacerlos partícipes de algún dato o un descu-
brimiento nuevo, así como para buscar o procesar información. Aquéllos
que se dedican a la astronomía de observación se sirven de ellas para con-
trolar los complejos y gigantescos telescopios así como todos los mecanis-
mos que intervienen en esta labor. Los que se dedican al trabajo teórico
las emplean para construir modelos que representan los objetos
celestes y sus movimientos en el pasado, el presente y el futuro
de modo de comprenderlos mejor en escalas de miles de
años.
En Para calcular el Universo, libro que pese a la com-
plejidad de los temas que aborda está escrito en
forma accesible al estudiante y al interesado en la
materia, se presentan, entre otras cosas, tres fenó-
menos observados en escalas diferentes y en los
que las computadoras contribuyeron considera-
blemente al trabajo teórico y así, a partir de las
observaciones y utilizando la física se han fabrica-
do modelos para contestar las preguntas: ¿Por
qué hay galaxias con anillos? ¿Por qué las nebu-
losas planetarias no son esféricas? ¿Cómo son los
discos de las estrellas bebés?
Susana Biro es divulgadora de la ciencia. Su licen-
ciatura en física la hizo en la UNAM y su doctorado
en astronomía en la Universidad de Manchester, Reino
Unido. Trabaja en la Dirección General de Divulgación
de la Ciencia de la UNAM desde 1996. En los últimos
años ha dedicado sus esfuerzosa la divulgación de la cien-
cia en la historia y a la historia de la divulgación de la ciencia.
Biro, Susana. Para calcular el universo: las computadoras en la astronomía, FCE - Fondo de Cultura
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