ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA - TÓPICOS INTEGRADORES I

Prévia do material em texto

TÓPICOS INTEGRADORES I 
 
 
Nome Completo Luiz Gustavo da Silva Araújo 
Matrícula 04092502 
Curso Engenharia Mecânica 
Dados contidos no enunciado da questão: ma = 200g; mb = 60g; gravidade (g) 
= 9,81 m/s². Condições a serem lembradas: Polia de massa desprezível, não há 
atrito, o fio é inextensível e a aceleração em “a” é igual a tração em “b”. 
Montando o sistema de equações, baseando-se na 2ª lei de Newton, a partir da 
equação de força resultante, teremos que: 
Para o corpo de massa “a”: 
 F res = massa * aceleração 
 Ma*g – T = ma * a (1ª Equação) 
 
 
Para o corpo de massa b: 
 F res = massa * aceleração 
 T – mb*g = mb*a (2ª Equação) 
 
 
Portanto, iremos ter: 
ma*g – T = ma*a (1ª Eq.) 
T – mb*g = mb*a (2ª Eq.) 
Realizando a soma das equações 1 e 2, teremos: 
ma*g – mb*g = ma*a + mb*b g(ma – mb) = a(ma + mb) 
a=
𝑔(𝑚𝑎−𝑚𝑏)
𝑚𝑎+𝑚𝑏
 
a=
9,81 𝑚/𝑠2(200𝑔−60𝑔)
200𝑔+60𝑔
 a=
9,81
𝑚
𝑠2
 ∗ 140𝑔
260𝑔
 a = 5,28 m/s² 
Realizando a substituição do valor encontrado da aceleração na 1ª equação, 
teremos: 
ma*g – T = ma*a 0,2 kg * 9,81 m/s² - T = 0,2 kg * 5,28 m/s² 
T = 0,906 N 
Ta 
Ma*g 
Tb 
Mb*g 
Ta 
Ma*g 
Tb 
Mb*g 
Ta Tb 
Para a determinação da velocidade, iremos utilizar a equação de Torriceli. Com 
isso, teremos: 
V² = Vi² + 2 * a * X, onde: 
V = Velocidade final (m/s) 
Vi = Velocidade inicial (m/s) 
a = Aceleração (m/s²) 
X = Distância (m) 
Tendo em mente que a velocidade inicial dos corpos é igual a 0, pois parte-se 
do repouso, assim temos que a partir da substituição dos valores a velocidade 
final, será: 
V² = 0 + 2 * 5,28 m/s² * 0,6 m V = 2,51 m/s 
Solucionada o primeiro problema, iremos agora resolver o segundo enunciado. 
Considerando o raio sendo igual a 20 cm e a massa da polia igual a 100 g. As 
condições iniciais serão: Polia sem atrito, existe momento de inércia, ou seja, 
raio “r” e massa da polia “m” e a tração em “a” sendo diferente da tração em “b”. 
Com isso, montando o sistema de equações, baseando-se na 2ª lei de Newton, 
teremos a equação da força resultante: 
 
 ma*g – Ta = ma*a (1ª Eq.) Tb – mb*g = mb*a (2ª Eq.) 
 
 
Portanto, observa-se que existem 2 equações e 3 incógnitas. Portanto, vamos 
usar a segunda lei de Newton, teremos a equação para determinar o torque: (Ʈ 
= ɪ * 𝛼 
Onde: Ʈ = Torque resultante, ɪ = Momento de inércia e 𝛼 = Aceleração angular 
Então o torque produzido será: Ʈ res = Ʈ Ta – Ʈ Tb 
 
 
 
Ʈ Ta = Ta * r Ʈ Tb = Tb * r 
Substituindo na equação do torque resultante, teremos assim: 
Ta * r – Tb * r = ɪ * 𝛼 (3ª Eq.) 
Por definição, sabendo que a corda não desliza e não é “esticável”, temos a 
aceleração angular igual à aceleração tangencial: 𝛼 = 
 α 
𝑟
 
Portanto, substituindo na 3ª equação, teremos: 
Ta * r – Tb * r = 
 ɪ ∗ α 
𝑟
 Ta – Tb = 
 ɪ ∗ α 
𝑟
 (4ª Eq.) 
Construindo o sistema de equações, iremos ter: 
ma * g – Ta = ma * a (1ª Eq.) 
Tb – mb * g = mb * a (2ª Eq.) 
Ta – Tb = 
 ɪ ∗ α 
𝑟²
 (4ª Eq.) 
Somando essas equações acima, vamos ter: 
ma * g – mb * g = ma * a + mb * a + 
 ɪ ∗ α 
𝑟²
 g (ma – mb) = a (ma + mb + 
 ɪ 
𝑟²
) 
Sabe-se que o momento de inércia é ɪ = m * r², onde “m” será a massa da polia 
e “r” será o raio da polia. Diante disto, iremos ter: 
g (ma – mb) = a (ma + mb + 
 ɪ r² 
𝑟²
) a = 
𝑔 (𝑚𝑎−𝑚𝑏)
(𝑚𝑎+𝑚𝑏+𝑚)
 
Substituindo os valores para podermos determinar a aceleração, iremos ter: 
a = 
9,81 𝑚/𝑠2(200−60)𝑔
(200+60+100)𝑔
 a = 3,81 m/s² 
Por fim, iremos substituir o da aceleração nas equações 1 e 2: 
Ta = ma * g – ma * a -> Ta = 0,2 kg * 9,81 m/s² - 0,2 kg * 3,81 m/s² -> Ta = 
1,2N 
Tb = mb * a + mb * g -> Tb = 0,06 kg * 3,81 m/s² + 0,06 kg * 9,81 m/s² -> Tb = 
0,82 N 
Com isso, podemos chegar ao fim dos problemas a serem solucionados. 
Encontrando os respectivos valores de cada questão que foi analisada e 
solucionada. 
 
 
 
REFERÊNCIAS: 
ASANO, Claudio Hirofume; COLLI, Eduardo. Cálculo numérico-fundamentos e 
aplicações. Departamento de Matemática Aplicada, IME-USP, v. 15, 2009. 
Disponível em: https://www.ime.usp.br/~asano/LivroNumerico/LivroNumerico.pdf. 
Acesso em: 09 mai. 2022. 
ALMEIDA, Luis Dias; VANIEL, Berenice Vahl. Experimentos de equilíbrio: 
sistema de forças e polias. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 12, n. 
2, p. 134-141, 1995. Disponível em: 
https://www.ime.usp.br/~asano/LivroNumerico/LivroNumerico.pdf
https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/5166087.pdf. Acesso em: 11 mai. 
2022. 
LIMA, João Victor Morais. Laboratório de Física I/Meteorologia 7002B 
SEGUNDA LEI DE NEWTON: VERIFICANDO EXPERIMENTALMENTE. 
Disponível em: 
https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/59373962/Segunda_Lei_de_Newton_Verificando_Expe
rimentalmente20190523-35841-jcrty0-with-cover-page-
v2.pdf?Expires=1652295545&Signature=fyauYJe~uQ0aREScscX15IWFE218OrKa~zPoJQC~MmQ
Vmc061-AwdZsBnbNWiIaRW2e15R73TMQDbpZVyHzjuub~xlqopTUVE1Rzujc-
eaukNaCaRUfIUK6iZm4TQKpAGh53HZd-
AVxIejcQCxOiaEF96PBexftR3moaUeDqvrxU3N6bwl9q4MeZ6PeTNfm1hPO1biq3bAHzP0VV1UG
-d1XkCD28c1x1rd8upX0m1Z4v-
2MaUU06aR9uEPi4ktvUkt31SfUWUwD05XVwb0Xv5XjX1p8tSVl58briMqwfG7n~~eXvz5bJfyHVV
LgCRfnodoK0Sx06QN18hoIytANJeA__&Key-Pair-Id=APKAJLOHF5GGSLRBV4ZA. Acesso em: 
13 mai. 2022. 
https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/5166087.pdf
https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/59373962/Segunda_Lei_de_Newton_Verificando_Experimentalmente20190523-35841-jcrty0-with-cover-page-v2.pdf?Expires=1652295545&Signature=fyauYJe~uQ0aREScscX15IWFE218OrKa~zPoJQC~MmQVmc061-AwdZsBnbNWiIaRW2e15R73TMQDbpZVyHzjuub~xlqopTUVE1Rzujc-eaukNaCaRUfIUK6iZm4TQKpAGh53HZd-AVxIejcQCxOiaEF96PBexftR3moaUeDqvrxU3N6bwl9q4MeZ6PeTNfm1hPO1biq3bAHzP0VV1UG-d1XkCD28c1x1rd8upX0m1Z4v-2MaUU06aR9uEPi4ktvUkt31SfUWUwD05XVwb0Xv5XjX1p8tSVl58briMqwfG7n~~eXvz5bJfyHVVLgCRfnodoK0Sx06QN18hoIytANJeA__&Key-Pair-Id=APKAJLOHF5GGSLRBV4ZA
https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/59373962/Segunda_Lei_de_Newton_Verificando_Experimentalmente20190523-35841-jcrty0-with-cover-page-v2.pdf?Expires=1652295545&Signature=fyauYJe~uQ0aREScscX15IWFE218OrKa~zPoJQC~MmQVmc061-AwdZsBnbNWiIaRW2e15R73TMQDbpZVyHzjuub~xlqopTUVE1Rzujc-eaukNaCaRUfIUK6iZm4TQKpAGh53HZd-AVxIejcQCxOiaEF96PBexftR3moaUeDqvrxU3N6bwl9q4MeZ6PeTNfm1hPO1biq3bAHzP0VV1UG-d1XkCD28c1x1rd8upX0m1Z4v-2MaUU06aR9uEPi4ktvUkt31SfUWUwD05XVwb0Xv5XjX1p8tSVl58briMqwfG7n~~eXvz5bJfyHVVLgCRfnodoK0Sx06QN18hoIytANJeA__&Key-Pair-Id=APKAJLOHF5GGSLRBV4ZA
https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/59373962/Segunda_Lei_de_Newton_Verificando_Experimentalmente20190523-35841-jcrty0-with-cover-page-v2.pdf?Expires=1652295545&Signature=fyauYJe~uQ0aREScscX15IWFE218OrKa~zPoJQC~MmQVmc061-AwdZsBnbNWiIaRW2e15R73TMQDbpZVyHzjuub~xlqopTUVE1Rzujc-eaukNaCaRUfIUK6iZm4TQKpAGh53HZd-AVxIejcQCxOiaEF96PBexftR3moaUeDqvrxU3N6bwl9q4MeZ6PeTNfm1hPO1biq3bAHzP0VV1UG-d1XkCD28c1x1rd8upX0m1Z4v-2MaUU06aR9uEPi4ktvUkt31SfUWUwD05XVwb0Xv5XjX1p8tSVl58briMqwfG7n~~eXvz5bJfyHVVLgCRfnodoK0Sx06QN18hoIytANJeA__&Key-Pair-Id=APKAJLOHF5GGSLRBV4ZA
https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/59373962/Segunda_Lei_de_Newton_Verificando_Experimentalmente20190523-35841-jcrty0-with-cover-page-v2.pdf?Expires=1652295545&Signature=fyauYJe~uQ0aREScscX15IWFE218OrKa~zPoJQC~MmQVmc061-AwdZsBnbNWiIaRW2e15R73TMQDbpZVyHzjuub~xlqopTUVE1Rzujc-eaukNaCaRUfIUK6iZm4TQKpAGh53HZd-AVxIejcQCxOiaEF96PBexftR3moaUeDqvrxU3N6bwl9q4MeZ6PeTNfm1hPO1biq3bAHzP0VV1UG-d1XkCD28c1x1rd8upX0m1Z4v-2MaUU06aR9uEPi4ktvUkt31SfUWUwD05XVwb0Xv5XjX1p8tSVl58briMqwfG7n~~eXvz5bJfyHVVLgCRfnodoK0Sx06QN18hoIytANJeA__&Key-Pair-Id=APKAJLOHF5GGSLRBV4ZA
https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/59373962/Segunda_Lei_de_Newton_Verificando_Experimentalmente20190523-35841-jcrty0-with-cover-page-v2.pdf?Expires=1652295545&Signature=fyauYJe~uQ0aREScscX15IWFE218OrKa~zPoJQC~MmQVmc061-AwdZsBnbNWiIaRW2e15R73TMQDbpZVyHzjuub~xlqopTUVE1Rzujc-eaukNaCaRUfIUK6iZm4TQKpAGh53HZd-AVxIejcQCxOiaEF96PBexftR3moaUeDqvrxU3N6bwl9q4MeZ6PeTNfm1hPO1biq3bAHzP0VV1UG-d1XkCD28c1x1rd8upX0m1Z4v-2MaUU06aR9uEPi4ktvUkt31SfUWUwD05XVwb0Xv5XjX1p8tSVl58briMqwfG7n~~eXvz5bJfyHVVLgCRfnodoK0Sx06QN18hoIytANJeA__&Key-Pair-Id=APKAJLOHF5GGSLRBV4ZAhttps://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/59373962/Segunda_Lei_de_Newton_Verificando_Experimentalmente20190523-35841-jcrty0-with-cover-page-v2.pdf?Expires=1652295545&Signature=fyauYJe~uQ0aREScscX15IWFE218OrKa~zPoJQC~MmQVmc061-AwdZsBnbNWiIaRW2e15R73TMQDbpZVyHzjuub~xlqopTUVE1Rzujc-eaukNaCaRUfIUK6iZm4TQKpAGh53HZd-AVxIejcQCxOiaEF96PBexftR3moaUeDqvrxU3N6bwl9q4MeZ6PeTNfm1hPO1biq3bAHzP0VV1UG-d1XkCD28c1x1rd8upX0m1Z4v-2MaUU06aR9uEPi4ktvUkt31SfUWUwD05XVwb0Xv5XjX1p8tSVl58briMqwfG7n~~eXvz5bJfyHVVLgCRfnodoK0Sx06QN18hoIytANJeA__&Key-Pair-Id=APKAJLOHF5GGSLRBV4ZA
https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/59373962/Segunda_Lei_de_Newton_Verificando_Experimentalmente20190523-35841-jcrty0-with-cover-page-v2.pdf?Expires=1652295545&Signature=fyauYJe~uQ0aREScscX15IWFE218OrKa~zPoJQC~MmQVmc061-AwdZsBnbNWiIaRW2e15R73TMQDbpZVyHzjuub~xlqopTUVE1Rzujc-eaukNaCaRUfIUK6iZm4TQKpAGh53HZd-AVxIejcQCxOiaEF96PBexftR3moaUeDqvrxU3N6bwl9q4MeZ6PeTNfm1hPO1biq3bAHzP0VV1UG-d1XkCD28c1x1rd8upX0m1Z4v-2MaUU06aR9uEPi4ktvUkt31SfUWUwD05XVwb0Xv5XjX1p8tSVl58briMqwfG7n~~eXvz5bJfyHVVLgCRfnodoK0Sx06QN18hoIytANJeA__&Key-Pair-Id=APKAJLOHF5GGSLRBV4ZA
https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/59373962/Segunda_Lei_de_Newton_Verificando_Experimentalmente20190523-35841-jcrty0-with-cover-page-v2.pdf?Expires=1652295545&Signature=fyauYJe~uQ0aREScscX15IWFE218OrKa~zPoJQC~MmQVmc061-AwdZsBnbNWiIaRW2e15R73TMQDbpZVyHzjuub~xlqopTUVE1Rzujc-eaukNaCaRUfIUK6iZm4TQKpAGh53HZd-AVxIejcQCxOiaEF96PBexftR3moaUeDqvrxU3N6bwl9q4MeZ6PeTNfm1hPO1biq3bAHzP0VV1UG-d1XkCD28c1x1rd8upX0m1Z4v-2MaUU06aR9uEPi4ktvUkt31SfUWUwD05XVwb0Xv5XjX1p8tSVl58briMqwfG7n~~eXvz5bJfyHVVLgCRfnodoK0Sx06QN18hoIytANJeA__&Key-Pair-Id=APKAJLOHF5GGSLRBV4ZA
https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/59373962/Segunda_Lei_de_Newton_Verificando_Experimentalmente20190523-35841-jcrty0-with-cover-page-v2.pdf?Expires=1652295545&Signature=fyauYJe~uQ0aREScscX15IWFE218OrKa~zPoJQC~MmQVmc061-AwdZsBnbNWiIaRW2e15R73TMQDbpZVyHzjuub~xlqopTUVE1Rzujc-eaukNaCaRUfIUK6iZm4TQKpAGh53HZd-AVxIejcQCxOiaEF96PBexftR3moaUeDqvrxU3N6bwl9q4MeZ6PeTNfm1hPO1biq3bAHzP0VV1UG-d1XkCD28c1x1rd8upX0m1Z4v-2MaUU06aR9uEPi4ktvUkt31SfUWUwD05XVwb0Xv5XjX1p8tSVl58briMqwfG7n~~eXvz5bJfyHVVLgCRfnodoK0Sx06QN18hoIytANJeA__&Key-Pair-Id=APKAJLOHF5GGSLRBV4ZA