prova 1 analise matemática

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1
Sejam m e n dois números inteiros, tais que m < n. Então, para todo p N, m + p , n + p. Para demonstrar a proposição é necessário usar qual propriedade?
A
Elemento Neutro.
B
Tricotomia.
C
Monotonicidade da adição.
D
Transitividade.
2
Seja X enumerável e se f : X →Y é sobrejetiva, então Y é enumerável. Provando essa perspectiva, assinale a alternativa CORRETA:
A
Como h é injetiva, e ℕ x ℕ não é enumerável, logo têm-se que X ×Y também não é enumerável.
B
Como h é injetiva, e ℕ x ℕ é enumerável, logo têm-se que X ×Y é enumerável.
C
Como h é sobrejetiva, e ℕ x ℕ não é enumerável, logo têm-se que X ×Y também não é enumerável.
D
Como h é sobrejetiva, e ℕ x ℕ é enumerável, logo têm-se que X ×Y é enumerável.
3Muitas vezes pensamos que a Análise Matemática procura provar fatos que intuitivamente parecem ser bastante simples. É claro que a matemática que conhecemos hoje é fruto de uma grande quantidade de anos, onde estudos foram cada vez mais aperfeiçoados, sendo que, hoje ainda existem problemas matemáticos ainda não resolvidos. Logo, partindo de um fato simples, a soma de números naturais, analise as sentenças que são provadas matematicamente: I- Seja n um número natural qualquer, então a soma m + n está bem definida para todo número natural m. II- Sejam m, n e p três números naturais quaisquer. Então (m + n) + p = m + (n + p). III- Sejam m, n, temos que m + n = m + (-n). IV- Seja m natural, temos que m é sucessor de algum número. Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças II e III estão corretas.
B
As sentenças I, II e IV estão corretas.
C
Somente a sentença I está correta.
D
As sentenças I e II estão corretas.
4
Se adicionarmos 3 ao dobro da idade da Ana, vamos obter a minha idade, ou seja, 37 anos. Quantos anos Ana tem?
A
17.
B
18.
C
10.
D
19.
5
A indução matemática é uma técnica de demonstração válida.
Por que isso acontece?
A
O Princípio da Indução Matemática é uma implicação, cuja tese é: “Três sentenças da forma P(n) é verdadeira para todos os inteiros n positivos”. Portanto, quando desejarmos demonstrar que alguma propriedade é válida para qualquer inteiro positivo n, podemos tentar usar a indução matemática como técnica de demonstração.
B
O Princípio da Indução Matemática é uma implicação, cuja tese é: “Duas sentenças da forma P(n) é verdadeira para todos os inteiros n positivos”. Portanto, quando desejarmos demonstrar que alguma propriedade é válida para qualquer inteiro positivo n, podemos tentar usar a indução matemática como técnica de demonstração.
C
O Princípio da Indução Matemática é uma implicação, cuja tese é: “Uma sentença da forma P(n) é verdadeira para todos os inteiros n positivos”. Portanto, quando desejarmos demonstrar que alguma propriedade é válida para qualquer inteiro positivo n, podemos tentar usar a indução matemática como técnica de demonstração.
D
O Princípio da Indução Matemática é uma implicação, cuja tese é: “Quatro sentenças da forma P(n) é verdadeira para todos os inteiros n positivos”. Portanto, quando desejarmos demonstrar que alguma propriedade é válida para qualquer inteiro positivo n, podemos tentar usar a indução matemática como técnica de demonstração.
6Demonstrar matematicamente uma afirmação é, a partir de certas hipóteses evidenciadas na afirmação, utilizar argumentos lógicos até chegar à tese, ou seja, no resultado que se deseja chegar, por meio de algum método de demonstração matemática. Diante disso quais os métodos existentes de demonstração matemática.
A
Demonstração direta e demonstração por absurdo
B
Demonstração direta, demonstração por indução e demonstração por absurdo
C
Demonstração por indução demonstração por absurdo
D
Demonstração direta e demonstração por indução.
7Existem alguns métodos de demonstração conhecidos. Porém, os mais importantes da matemática são os métodos da indução, a demonstração direta e a redução ao absurdo. Baseado nestes casos, assinale a alternativa CORRETA que pode ser provada pelo método da demonstração por absurdo:
A
Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um número par.
B
Teorema de Tales.
C
Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0.
D
Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n.
8Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário primeiramente concluir o termo geral da sequência ou série que se está trabalhando. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo geral da série gerada pela soma dos números naturais ímpares:
A
(n²+n)/2n
B
n(n+2)/2
C
n(n²+2)/2n
D
n²
9Quando conhecemos as propriedades de um conjunto X, por muitas das vezes, podemos aferir condições existentes para quaisquer subconjuntos não-vazios de X. Pois os subconjuntos carregam as propriedades e características do conjunto em que estão contidos. Sobre as propriedades que qualquer subconjunto X não-vazio dos naturais possuem, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) X é infinito. ( ) X é limitado. ( ) X possui elemento neutro. ( ) X possui um maior elemento. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V - V.
B
V - V - F - F.
C
F - V - F - V.
D
V - F - V - V.
10O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais. Por isso, deve-se adquirir prática em sua utilização. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro da Matemática. Em outras palavras, entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais. O conjunto dos números naturais é fundamentado pelos axiomas de Peano. Sendo assim, sobre os itens que contém axiomas de Peano, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1 não é sucessor de ninguém. ( ) Um número natural possui apenas um sucessor. ( ) Se um subconjunto X pertence a N é tal que 1 pertence a N e o seu sucessor pertence a X, então X = N. ( ) A função que associa dois números naturais é bijetiva. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - F - V.
B
V - V - F - F.
C
V - V - V - F.
D
F - F - V - F.