FUNFAMENTOS E HISTORIA DA MATEMATICA III

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1Um professor, para manter seus alunos ocupados, mandou que somassem todos os números de um a cem. Esperava que eles passassem bastante tempo executando a tarefa. Para sua surpresa, em poucos instantes um aluno de sete ou oito anos chamado Gauss deu a resposta correta: 5.050. Para realizar este feito, utilizou-se de um raciocínio que hoje pode ser utilizado no Ensino Médio para o ensino de quais conteúdos?
A
Matrizes e Determinantes.
B
Equação da Reta e Equação da Circunferência.
C
Teoria dos Conjuntos e Conjuntos Numéricos.
D
Progressão Aritmética e Progressão Geométrica.
2Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII e também é considerado como um dos grandes matemáticos de todos os tempos. Foi um dos que mais contribuiu para a matemática, pois calcula-se que toda a sua obra reunida teria entre 60 e 80 volumes, o que era gigantesco na época em que viveu. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Possuía grande agilidade em publicar suas pesquisas e descobertas. Euler conseguiu publicar mais de 500 artigos durante sua vida. Foi o matemático que mais publicou em toda a História da Matemática.
(    ) Escreveu o segundo livro mais editado em todos os tempos, intitulado "Os Elementos". Este livro reunia em seus 13 volumes todos os conhecimentos sobre Geometria da época.
(    ) No final de sua vida ficou completamente surdo, o que o levou a desistir da Matemática e a viver isolado da família em uma clínica para deficientes mentais.
(    ) Apesar da grande capacidade para produzir Matemática, não permitia que nada fosse publicado. Sua obra somente passou a ser publicada após a sua morte. A Sociedade Suíça de Ciências Naturais está encarregada desta missão.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - F - F.
B
V - V - F - F.
C
F - F - V - V.
D
F - V - V - V.
3Gottfried Wilhelm Leibniz foi um dos últimos estudiosos universalistas. Além de suas grandes contribuições para a matemática, ele demonstrou genialidade também nos campos da lei, religião, política, história, literatura, lógica, metafísica e filosofia. A respeito da vida e obra deste grande nome da história da matemática, analise as sentenças a seguir:
I- Foi um dos criadores do Cálculo Diferencial e Integral e suas notações.
II- Contribuiu para a matemática da época com a questão da simbologia utilizada.
III- Não obteve sucesso em suas criações, pois obteve uma grande disputa com Isaac Newton.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I e II estão corretas.
B
As sentenças I e III estão corretas.
C
Somente a sentenças I está correta.
D
Somente a sentenças II está correta.
4Leonhard Paul Euler nasceu na Basileia, em 15 de abril de 1707. Foi um matemático e físico suíço, de língua alemã, que fez importantes descobertas em várias áreas da matemática como o cálculo e a Teoria dos Grafos. Ele também introduziu muitas das terminologias da matemática moderna e da notação matemática, particularmente na análise matemática, como também no conceito de função matemática. Sobre as obras de Euler, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O número e.
(    ) O número i.
(    ) f(x) para funções.
(    ) O símbolo para o número pi.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V - V.
B
V - V - V - F.
C
F - V - V - F.
D
V - F - F - V.
5Quipo era um instrumento utilizado para comunicação, mas também como registro contábil e como registros mnemotécnicos entre os incas. Os cordões eram feitos de lã de lhama ou alpaca, ou de algodão. A posição do nó, bem como a sua quantidade, indicavam valores numéricos segundo um sistema decimal. A figura a seguir é a representação de um quipo inca. Analise as sentenças a seguir:
I- O quipo indicado representa o valor 5.
II- O quipo indicado representa o valor 132.
III- O quipo indicado representa o valor 302.
IV- O quipo indicado representa o valor 254.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença IV está correta.
B
Somente a sentença II está correta.
C
Somente a sentença I está correta.
D
Somente a sentença III está correta.
6Gottfried Wilhelm Leibniz, mais conhecido como Leibniz, nasceu em 1646 na cidade de Leipzig, na Alemanha. Sua capacidade de aprender era notória, tendo entrado com apenas 15 anos para a universidade de sua cidade natal, e aos 17 anos terminado o bacharelado em Direito. Sobre Leibniz, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Os talentos de Leibniz logo o levaram a ser diplomata de Hannover. Durante os anos de diplomacia viajou muito, conheceu muitos cientistas, matemáticos, além de muitos monarcas e políticos importantes, porém essa atividade o impediu de prosseguir os estudos, principalmente o de Matemática.
(    ) Em 1676, Leibniz desenvolveu o Cálculo Diferencial e Integral com uma simbologia diferente da utilizada por Newton e sem conhecer seu trabalho.
(    ) Leibniz é considerado por muitos historiadores o último homem a dominar todos os conhecimentos, pois havia estudado Matemática, Física, Medicina, Filosofia, Teologia e Direito.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - V.
B
V - F - V.
C
F - V - F.
D
V - F - F.
7Napoleão Bonaparte foi um líder político e militar durante os últimos estágios da Revolução Francesa. Embora com algumas exceções, como é o caso da Polônia (onde Napoleão significou um breve regresso da liberdade depois da repartição do país entre a Prússia, a Rússia e a Áustria), na maior parte dos estados europeus Napoleão foi sinônimo de agressão, ocupação e destruição. No entanto, a cidade de Göttingen foi poupada por Napoleão desta destruição. Sobre o(s) motivo(s) que levou(ram) Napoleão a poupar Göttingen, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Göttingen era geograficamente estratégica para as pretensões de Napoleão.
(    ) O maior matemático de todos os tempos morava lá.
(    ) A principal biblioteca do mundo era lá.
(    ) A arquitetura da cidade maravilhava Napoleão.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - F - V.
B
V - F - F - F.
C
F - F - V - F.
D
F - V - F - F.
8Arquimedes de Siracusa foi um matemático, físico, engenheiro, inventor e astrônomo grego. Embora poucos detalhes de sua vida sejam conhecidos, estes são suficientes para que ele seja considerado um dos principais cientistas da Antiguidade Clássica. Sobre a vida de Arquimedes, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Foi o autor da frase: "Me dê um ponto de apoio, que moverei a Terra".
(    ) Participou como estrategista na Segunda Guerra Púnica.
(    ) Foi aluno de Euclides de Alexandria.
(    ) Seus estudos tiveram foco na dedução de conceitos sobre Números Complexos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - V - F.
B
F - F - V - V.
C
V - F - F - V.
D
F - V - F - F.
9Um dos povos indígenas com maior destaque no Brasil é o povo Tupi. Pelo fato de que sua subsistência era baseada na interação com a natureza, este povo desenvolveu um sistema de numeração que tinha contagem até o valor 20, pois não havia necessidade de expressar valores em maior quantidade. Baseado neste povo indígena e a forma com que tratavam os sistemas de numeração, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A contagem até 20 era baseada na quantidade de dedos dos pés e das mãos.
(    ) Um dos motivos de não contar até quantidades maiores que 20 está ligado ao fato de serem nômades e não poderem carregar grandes quantidades.
(    ) Acumulavam riquezas, de modo que cada família poderia acumular bens com no máximo 20 itens.
(    ) Xe pó Xe py pode ser traduzido como "minha mão e meu pé".
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - F - F.
B
V - V - F - V.
C
F - F - V - V.
D
V - F - F - V.
10Ao falar em atualidades nos sistemas de escrita, com certeza, nos vem à mente o sistema binário. O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representamcom base em dois números, ou seja, zero e um (0 e 1). Quanto às características deste sistema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) É a base de escrita dos computadores.
(    ) Seu sistema não é posicional.
(    ) Apenas com os algarismos 0 e 1 pode-se escrever qualquer número.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - V.
B
V - F - V.
C
F - V - V.
D
F - V - F.
11(ENADE, 2005) Na aprendizagem de equação quadrática, a escola básica tende a trabalhar exclusivamente com a fórmula conhecida no Brasil como fórmula de Bhaskara. Entretanto, existem outras formulações desde a Antiguidade, quando já se podiam identificar problemas e propostas de soluções para tais tipos de equações.
A
É adequado utilizar tal proposta no ensino, uma vez que ela permite explicar a resolução de qualquer tipo de equação quadrática.
B
É mais adequado trabalhar o desenvolvimento da resolução de equações incompletas e, posteriormente, por meio da formulação de Bhaskara, manipular as equações completas, para somente no Ensino Médio ampliar tal conhecimento com o enfoque histórico.
C
É adequada a inserção dessa perspectiva, associada à manipulação de recorte e colagem pela complementação de quadrados, buscando sempre alternativas para as situações que esse procedimento não consegue resolver.
D
Tal proposta desvia a atenção da aprendizagem do foco central do conteúdo, fazendo que o aluno confunda as formulações, e, por consequência, não desenvolva competências na resolução de equações quadráticas.
12(ENADE, 2008) Algumas civilizações utilizavam diferentes métodos para multiplicar dois números inteiros positivos. Por volta de 1400 a.C., os egípcios utilizavam uma estratégia para multiplicar dois números que consistia em dobrar e somar. Por exemplo, para calcular 47 × 33, o método pode ser descrito do seguinte modo:
- escolha um dos fatores; por exemplo, 47;
- na 1ª linha de uma tabela, escreva o número 1 na 1ª coluna e o fator escolhido, na 2ª coluna;
- em cada linha seguinte da tabela, escreva o dobro dos números da linha anterior, até encontrar, na 1ª coluna, o menor número cujo dobro seja maior ou igual ao outro fator, no caso, 33;
A
Ambas as asserções são proposições falsas.
B
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
C
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
D
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.