Raciocínio Lógico - Aula_4

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AULA 4 – ÁLGEBRA E ARITMÉTICA APLICADA: 
RAZÃO E PROPORÇÃO
RACÍOCINO LÓGICO – PROF. CELSO LUIZ MOREIRA PIERONI
Rio de Janeiro, 02 de Junho de 2011
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RAZÃO DE DOIS NÚMEROS 
Quociente do primeiro pelo segundo.
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RAZÃO DE DUAS GRANDEZAS 
Quociente dos números que medem essa grandzas em uma mesma unidade.
Exemplo: razão entre a construção de uma área 100m2 e toda a área 400m2. 
Observação: A razão de duas grandezas é um número fixo, independe das unidades com as quais essas grandezas foram mensuradas. 
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PROPORÇÃO 
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PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES 
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
ad = bc
EXTREMOS
MEIOS
EXTREMOS
MEIOS
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GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
Variam na mesma razão, ou ainda, quando aumentando-se um delas, a outra aumenta na mesma razão. 
Exemplo
3X
3X
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GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
Variam segundo razões inversas, ou ainda, quando aumentando-se uma delas, a outra diminui na mesma razão. 
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GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
Para forrar as paredes de uma sala, foram usadas 21 peças de papel de parede com 80cm de largura. Se houvesse peças desse mesmo papel que tivessem 120 cm de largura, quantas dessas peças seriam usadas para forrar as mesmas paredes?
Exemplo
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GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
Para forrar as paredes de uma sala, foram usadas 21 peças de papel de parede com 80cm de largura. Se houvesse peças desse mesmo papel que tivessem 120 cm de largura, quantas dessas peças seriam usadas para forrar as mesmas paredes?
 80 x 21 = 1680
 1680 : 120 = 14 peças de papel
Exemplo
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REGRA DE TRÊS SIMPLES
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REGRA DE TRÊS SIMPLES (DIRETA)
Sabe-se que 4 unidades de determinado produto custam R$60,00. Quanto custarão 6 unidades deste mesmo produto?
Exemplo
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REGRA DE TRÊS SIMPLES (DIRETA)
Sabe-se que 4 unidades de determinado produto custam R$60,00. Quanto custarão 6 unidades deste mesmo produto?
 se 4 unidades custam R$ 60,00
então 6 unidades custam x reais 
Exemplo
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REGRA DE TRÊS SIMPLES (DIRETA)
Sabe-se que 4 unidades de determinado produto custam R$60,00. Quanto custarão 6 unidades deste mesmo produto?
 4 --------------------- 60,00
 6 ------------------- x reais
4x = 6.60 → x = 90 reais 
Exemplo
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REGRA DE TRÊS SIMPLES (INVERSA)
Exemplo
Sabe-se que 5 operários fazem uma obra em 30 dias. Em quantos dias 15 operários farão a mesma obra?
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REGRA DE TRÊS SIMPLES(INVERSA)
Exemplo
Sabe-se que 5 operários fazem uma obra em 30 dias. Em quantos dias 15 operários farão a mesma obra?
se 5 operários fazem obra em 30 dias
então 15 operários fazem obra em x dias 
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REGRA DE TRÊS SIMPLES(INVERSA)
Exemplo
Sabe-se que 5 operários fazem uma obra em 30 dias. Em quantos dias 15 operários farão a mesma obra?
5 --------------------- 30 dias
15 ------------------- x dias
15x = 5.30 → x = 10 dias
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MÉDIAS
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MÉDIA ARITMÉTICA
Um grupo de 5 alunos obtiveram as seguintes notas em uma prova: 5.0 , 7.3, 10, 1.2, 8.7. Qual foi a média de prova destes 5 alunos?
Exemplo
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MÉDIA ARITMÉTICA
Um grupo de 5 alunos obtiveram as seguintes notas em uma prova: 5.0 , 7.3, 10, 1.2, 8.7. Qual foi a média de prova destes 5 alunos?
Você deverá somar todas as notas e 
depois dividir pela quantidade de notas!
Exemplo
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MÉDIA ARITMÉTICA
Um grupo de 5 alunos obtiveram as seguintes notas em uma prova: 5.0 , 7.3, 10, 1.2, 8.7. Qual foi a média de prova destes 5 alunos?
Média = 5 + 7.3 + 10 + 1.2 + 8.7 = 6,44
 5
Exemplo
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MÉDIA PONDERADA
Carlos participou de um concurso, onde foram realizadas provas de Geografia, Matemática, Biologia e História. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que Carlos tirou 8,0 em Geografia, 10 em Matemática, 5,0 em Biologia e 4,0 em História, qual foi a média que ele obteve?
Exemplo
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MÉDIA PONDERADA
Carlos participou de um concurso, onde foram realizadas provas de Geografia, Matemática, Biologia e História. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que Carlos tirou 8,0 em Geografia, 10 em Matemática, 5,0 em Biologia e 4,0 em História, qual foi a média que ele obteve?
Média = 3 x 8 + 10 x 3 + 5 x 2 + 4 x 2 = 7,2 (média de Carlos)
 3 + 3 + 2 + 2
Exemplo
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ÁLGEBRA E ARITMÉTICA APLICADA: 
RAZÃO E PROPORÇÃO
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