Avaliação Final (Objetiva) - Individual Calculo Diferencial e Integral III UNIASSELVI

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22/07/2022 16:54 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:745726)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 50562739
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 12/0
Nota 10,00
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a - 3,5.
B É igual a 0.
C É igual a - 4.
D É igual a cos(3).
O Teorema de Stokes é muito similar ao Teorema de Green, a diferença entre eles é o campo de 
vetores que estamos trabalhando, no Teorema de Green temos um campo de vetores de duas 
variáveis, já no Teorema de Stokes temos um campo de vetores de três variáveis, lembre-se que o 
Teorema de Stokes é:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta
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C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma uma 
integral de superfície de um campo vetorial em uma integral tripla do divergente desse campo 
vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu 
estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. 
Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com 
densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x:
A 6 pi.
B 8 pi.
C 4 pi.
D 12 pi.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1
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As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser 
calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema de Fubini. 
Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + 2y + z = 12 e 
acima do retângulo :
A 50
B 895
C 952
D 922
Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra 
aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A A reta tangente é (3 - t, 2 + t).
B A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).
C A reta tangente é 5 + 2t.
D A reta tangente é 2 + 5t.
Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro 
quadrante e calcule a integral de linha da função
A 3.
B 6.
C 9.
D 0.
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Se uma partícula percorre um caminho, podemos utilizar a integral de linha para determinar o 
trabalho realizado pelo campo de forças nessa partícula. Se a partícula percorre no sentido anti-
horário uma vez o círculo:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
O trabalho realizado por um campo de forças sobre uma partícula é dado pela integral de linha 
sobre uma curva. Utilizando o Teorema de Green podemos afirmar que o trabalho (W) realizado por 
uma partícula ao longo do retângulo com orientação positiva e vértices (0, 0), (2, 0), (2, 3) e (0, 3) e 
campo de forças:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
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Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas 
componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função escalar 
de três variáveis
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
(ENADE, 2014) Deseja-se pintar a superfície externa e lateral de um monumento em forma de 
um paraboloide, que pode ser descrita pela equação z = x² + y², situada na região do espaço de 
coordenadas cartesianas (x, y, z) dada pela condição z <= 9. Os eixos coordenados estão 
dimensionados em metros e gasta-se um litro e meio de tinta a cada metro quadrado de área da 
superfície a ser pintada. 
A quantidade de tinta, em litros, necessária para se pintar a superfície lateral do monumento é dada 
pela integral dupla:
A Item B.
B Item A
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Item A.
C Item C.
D Item D.
(ENADE, 2011)
A III, apenas.
B I e II, apenas.
C II, apenas.
D I e III, apenas.
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