Semelhança de triângulos

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CAPÍTULO 6 
1. Classifique as sentenças em verdadeiras ou falsas:
a) ( ) Dois quadrados são sempre semelhantes.
b) ( ) Dois polígonos são semelhantes quando seus lados correspondentes são proporcionais e 
seus ângulos correspondentes, congruentes.
c) ( ) Dois polígonos são semelhantes quando seus lados correspondentes são congruentes.
d) ( ) Dois losangos são sempre semelhantes.
e) ( ) Dois polígonos são semelhantes quando seus lados correspondentes são proporcionais.
2. Observe as figuras abaixo:
a) Qual a razão entre a medida da base do retângulo  e a medida da base do retângulo ?
b) Qual a razão entre a medida da altura do retângulo  e a medida da altura do retângulo ?
c) Qual a razão entre os perímetros?
d) Esses retângulos são semelhantes?
3. Os pares de polígonos são semelhantes. Calcule x em cada caso.
6 cm
8 cm
18 cm
24 cm


a) 
b) 
4. Os trapézios abaixo são semelhantes .
a) Qual é a razão de semelhança entre os trapézios ABCD e MNPQ?
b) Calcule as medidas de x, y e z indicadas.
10
12
8
6
3
5
4
x
x
3
6
9
0,8
42
6




18
30 x
y12
24A B
M N




5. Dois terrenos retangulares são semelhantes e a razão entre seus lados é 
 5 
2
. Se o terreno maior 
tem 50 metros de frente e seu contorno (perímetro) mede 400 metros, determine:
a) as dimensões do terreno menor.
b) a dimensão do contorno (perímetro) do terreno menor.
6. Os lados de um triângulo medem 12 cm, 18 cm e 20,4 cm. O maior lado de um triângulo 
semelhante ao primeiro mede 15,3 cm. Determine:
a) o perímetro do segundo triângulo;
b) a área do segundo triângulo sabendo que a área do primeiro é 23,04 11 cm2.
7. Você sabe que dois quadrados são sempre semelhantes. Se o lado de um quadrado mede 52 cm e
o perímetro do outro quadrado é 520 cm, qual é a razão de semelhança do quadrado menor para o
maior?
8. A planta de uma casa foi feita na escala 
50
1
 (razão de semelhança), o que significa que cada 1 cm
no desenho representa 50 cm no real. Uma dependência retangular dessa casa tem, na planta, 
dimensões de 8 cm e 14 cm. Quais as dimensões reais dessa dependência da casa?
9. Um prédio projeta uma sombra de 40 metros ao mesmo tempo em que um poste de 2 metros 
projeta uma sombra de 5 metros. Então, a altura do prédio é:
a) 10 m.
b) 12 m.
c) 14 m.
d) 16 m.
e) 19 m.
10. Uma torre projeta uma sombra de 40 metros, ao mesmo tempo que um bastão de 2 metros
projeta uma sombra de 5 metros. Então, a altura da torre é:
a) 10 m. b) 12 m. c) 14 m. d) 16 m. e) 20 m.
11. Dentre os vários feitos do notável matemático grego Tales de Mileto, destaca-se um em que ele
se propôs a medir a altura de uma pirâmide egípcia sem escalar o monumento.
Em um dia de sol escaldante, na presença do rei Amasis, Tales posicionou-se ao lado da
pirâmide, cravando verticalmente uma haste no solo. A seguir, mediu o comprimento h da haste e
o comprimento s da sombra projetada por ela; calculou também a distância S entre o centro da
pirâmide e o ponto mais distante da sombra projetada pelo monumento, conforme mostra a figura.
A partir dessa situação, Tales calculou a medida H da altura da pirâmide, para espanto do rei e de
todas as pessoas presentes.
Supondo que os comprimentos medidos por Tales foram: h = 1 m; s = 2 m e S = 120 m,
podemos afirmar corretamente que a medida H da altura da pirâmide é:
a) 60 m.
b) 120 m.
c) 150 m.
d) 240 m.
12. (UFMG) Em determinada hora do dia, o sol projeta a sombra de um poste de iluminação sobre o
piso plano de uma quadra de vôlei. Neste instante, a sombra mede 16m. Simultaneamente, um
poste de 2,7m, que sustenta a rede, tem sua sombra projetada sobre a mesma quadra. Neste
momento, essa sombra mede 4,8m.
A altura do poste de iluminação é de
a) 8,0 m
b) 8,5 m
c) 9,0 m
d) 7,5 m
13. (Unirio) Consideremos um ponto de luz no chão a 12m de um edifício. Numa posição entre a luz
e o edifício, encontra-se um homem de 2m de altura, cuja sombra projetada no edifício, pela mesma
luz, mede 8m.
Diante do exposto, calcule:
O esquema fica melhor assim representado:
h
s
H
S
~
a) a distância entre o homem e o edifício;
b) o valor da cossecante do ângulo formado pelo facho de luz que atinge o homem.
14. (PUC-PR) A área do retângulo DEFB é:
a) 24.
b) 160.
c) 120. 
d) 20.
e) 180.
15. Considerando a figura abaixo, o valor de x é igual a:
a) 8,5 m.
b) 12 m.
c) 6,5 m.
d) 16 m.
e) 10,5 m.


x
12 cm
A
B CD
E
14 cm 3 cm