2024

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Matemática 
1. Um marceneiro precisa montar, em madeira, duas peças que serão encaixadas uma na outra. A figura a seguir representa ambas as peças e identifica algumas de suas medidas:
Sabendo que os lados representados com as medidas 50 cm e x cm são paralelos, o valor de x deve ser igual a 
a) 15 cm. 
b) 40 cm. 
c) 25 cm. 
d) 10 cm. 
e) 21 cm. 
 
2. O gol oficial do futebol tem 7,30 m de largura. Em cobranças de falta, os jogadores se posicionam formando a “barreira”, a 9 m da bola. Na cobrança de falta da figura, a bola está localizada na reta que une os centros dos dois gols e a distância da bola ao gol é de 27 m.
Para obstruir qualquer linha reta ligando o centro da bola ao gol, a menor largura que a barreira precisa ter é, aproximadamente, 
a) 2,43 m. 
b) 1,70 m. 
c) 2,70 m. 
d) 3,14 m. 
e) 3,33 m. 
 
3. Na figura abaixo, há três quadrados de lados 9, 6 e x justapostos; os vértices A, B, C e D são colineares; os vértices A, E, F, G e H são colineares.
Determine o valor de x.
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
4. Como foi medida a altura da pirâmide de Queóps? Há duas versões para este fato.
Hicrônimos, discípulo de Aristóteles, diz que Tales mediu o comprimento da sombra da pirâmide no momento em que nossas sombras são iguais a nossa altura, assim medindo a altura da pirâmide.
Plutarco diz que fincando uma vara vertical no extremo da sombra projetada pela pirâmide, construímos à sombra projetada da vara, formando no solo dois triângulos semelhantes.
Notamos que, neste relato, é necessário o conhecimento de teoremas sobre triângulos semelhantes.
Observando o desenho abaixo, a vara colocada no extremo C da sombra da pirâmide forma, com sua sombra, o triângulo DCE que é semelhante ao triângulo ABC. 
Sabendo que a altura da vara é de 2 m, a sua sombra projetada é de 3 m e a distância entre B e C é de 210 m, calcule a altura aproximada da pirâmide de Queóps. Assinale a alternativa CORRETA. 
a) 160 m 
b) 140 m 
c) 150 m 
d) 180 m 
e) 170 m 
 
5. Os segmentos e interceptam-se no ponto C e os pontos e são retos, como mostra a figura. Sendo a medida de é:
 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
6. Na figura abaixo, temos um quadrado e e 
Encontre o valor do lado do quadrado.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
7. Em um dia ensolarado, às 10h da manhã, um edifício de metros de altura produz uma sombra de metros. Nesse mesmo instante, uma pessoa de metros de altura, situada ao lado desse edifício, produz uma sombra de 
a) metro. 
b) metros. 
c) centímetros. 
d) centímetros. 
e) centímetros. 
 
8. Determine o comprimento da diagonal de um retângulo de lados e 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
9. As bases de um trapézio isósceles medem 14 cm e 30 cm, respectivamente. A soma dos lados não paralelos é igual a 34 cm. Determine a altura desse trapézio.
a) 15 cm 
b) 12 cm 
c) 20 cm 
d) 17 cm 
e) 25 cm 
 
10. A circunferência está inscrita no triângulo isósceles ABC de altura 12 cm e base medindo 10 cm, conforme a figura:
O raio da circunferência mede 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
11. O telhado da cantina no CMRJ, com formato retangular, será reformado. A figura abaixo mostra o desenho de sua vista superior. As vigas de madeira do telhado, representadas na figura pelos segmentos e serão substituídas.
O comprimento, em metros, da maior viga que será substituída é igual a 
a) 4,0 
b) 4,5 
c) 5,0 
d) 6,5 
e) 7,0 
 
12. Um brinquedo muito comum em parques de diversões é o balanço. O assento de um balanço fica a uma altura de meio metro do chão, quando não está em uso. Cada uma das correntes que o sustenta tem medida do comprimento, em metro, indicada por x. A estrutura do balanço é feita com barras de ferro, nas dimensões, em metro, conforme a figura.
Nessas condições, o valor, em metro, de x é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
13. Para incentivar o turismo, o prefeito de uma cidade decide criar uma tirolesa ligando duas montanhas do Parque Ecológico Municipal. Um engenheiro foi contratado para projetar a atração e precisa saber quantos metros de cabo de aço necessitará para ligar os topos dessas duas montanhas. 
Para facilitar esses cálculos, o engenheiro criou, em seu projeto, os triângulos equiláteros ABC e DEF, pertencentes a um mesmo plano vertical, em que A e D representam os topos das montanhas e os pontos B, C, E e F estão alinhados no plano horizontal. Observe a figura a seguir com a situação descrita:
Sabendo que os triângulos equiláteros ABC e DEF têm, respectivamente, 32 metros e 16 metros de lado; e que a distância entre os pontos C e E é de 23 metros, a medida de cabo de aço (AD), em metros, que o engenheiro encontrará será de 
a) 47. 
b) 49. 
c) 51. 
d) 53. 
e) 59. 
 
14. Os alunos de uma turma foram convidados a enfeitar uma das paredes de sua escola para a comemoração do Natal. Com o objetivo de montar uma árvore, recortaram cartolinas no formato de triângulos equiláteros, cujos lados medem e conforme mostra a figura a seguir.
A altura dessa árvore, em centímetros, é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
15. A icônica obra Mona Lisa, de Leonardo Da Vinci, exposta no Museu do Louvre, possibilita pôr à prova as proporções matemáticas nela presentes. Partindo de um quadrado de lado que delimita uma região abaixo da cabeça, pode-se obter um retângulo, que contém a cabeça da Mona Lisa, por meio da construção geométrica descrita a seguir.
Seja o ponto médio do segmento Tome a circunferência de centro e raio Encontre o ponto dado pela intersecção da circunferência com a semirreta Considere o ponto de modo a obter o retângulo de vértices como ilustrado na figura a seguir.
Com base na construção geométrica fornecida e na figura, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o comprimento do segmento 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
16. A caminhada é uma das atividades físicas que, quando realizada com frequência, torna-se eficaz na prevenção de doenças crônicas e na melhora da qualidade de vida.
Para a prática de uma caminhada, uma pessoa sai do ponto A, passa pelos pontos B e C e retorna ao ponto A, conforme trajeto indicado na figura.
Quantos quilômetros ela terá caminhado, se percorrer todo o trajeto? 
a) 2,29. 
b) 2,33. 
c) 3,16. 
d) 3,50. 
e) 4,80. 
 
17. A figura a seguir apresenta o delta do rio Jacuí, situado na região metropolitana de Porto Alegre. Nele se encontra o parque estadual Delta do Jacuí, importante parque de preservação ambiental. Sua proximidade com a região metropolitana torna-o suscetível aos impactos ambientais causados pela atividade humana.
A distância do ponto B ao ponto C é de 8 km, o ângulo mede 45° e o ângulomede 75°. Uma maneira de estimar quanto do Delta do Jacuí está sob influência do meio urbano é dada pela distância do ponto A ao ponto C. Essa distância, em km, é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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AE
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1cm,2cm,3cm
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4cm,
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h
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63
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73
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83
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ABCD
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1,
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O
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BD
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AB.
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O
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OD.
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E
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BA.
uuur
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F
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EADF,
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EA.
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15
2
-
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ˆ
B
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35
2
-
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51
2
-
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51
2
+
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52
2
+
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image80.wmfµ
A
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µ
C
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86
3
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46
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823
+
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image8.wmf
ˆ
D
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8(23)
+
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26
3
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AB//DE,
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AE
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AEDF
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AC4
=
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AB6.
=
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2
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2,4
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2,5
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3
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4
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40
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18
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1,70
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1,20
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94
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5cm
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3cm.
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22cm
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32cm
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42cm
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52cm
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62cm
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γ
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image38.wmf
γ
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16
cm
3
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14
cm
5
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18
cm
7
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10
cm
3
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12
cm
5
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AB,AC
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AD,
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20,5
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1,5
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8