Estatica dos Pontos Materiais

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Estática dos Pontos Materiais
1. Força e Resultante
Força - ação de um corpo sobre outro através de 
contato direto ou à distância.
Características:
. Ponto de aplicação
. Intensidade
. Direção
. Sentido
forças podem ser representadas por vetores
F
X
Y
Z
A
Resultante – uma única força que substitui outras 
forças e que tem o mesmo efeito sobre o ponto. 
R
Lei do Paralelogramo
2
P
Q
S
P+Q
P
Q
S
R
R = P + Q + S
2.2. Decomposição de uma força; Componentes retangulares 
de uma força
Uma força, atuante em um ponto material, pode ser decomposta 
em duas ou mais forças que juntas desenvolvam o mesmo efeito. 
P
Q
F F
Q
P
O conjunto de componentes de F é infinito, mesmo tratando-se
daquele em que cada elemento se constitui em duas componentes
de F. 
Casos de interesse prático:
a) Uma das componentes é conhecida
b) As linhas de ação das duas componentes são conhecidas
2. Forças Coplanares
2.1. Resultante de várias forças concorrentes
3
F
Q
P
conhecida
( caso a)
a
b
FFa
Fb
(caso b)
a
b
Usando os vetores unitários i e j e a propriedade do 
produto de um vetor por um escalar: 
Força FX FX
Força FY FY
i
j
FX = F cos q
FY = F sen q
i
X
Y
j
F = FX + FYi j
Componentes retangulares:
(Combinação Linear)
X
Y
q
FX
FY
F = FX + FYF
(Soma de Vetores)
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2.3. Adição de forças pela soma das componentes
A adição de forças com a mesma linha de ação é simples 
Exemplo:
P
Q
P Q
R = P + Q
Assim, a resultante de n forças concorrentes pode ser obtida 
decompondo-se cada uma delas em componentes retangulares
e somando-se as componentes colineares.
Decomposição
PXQX
QY
SX
SY
i i i
j
PY j
j
RX = PX + QX + SX
RY = PY + QY + SY
R = P + Q + S
R = (PX i + PY j ) + ( QX i + QY j ) + ( SX i + SY j )
R = ( PX + QX + SX ) i + ( PY + QY + SY ) j
R = RX i + RY j
X
Y
P
Q
S
 XX FR
 YY FR
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2.4. Equilíbrio de uma partícula; 
Diagrama de corpo livre
Uma partícula encontra-se em equilíbrio quando a resultante
das forças atuantes sobre a mesma é nula.
R = 0 i + 0 j 
RX = 0
RY = 0
(Diagrama de corpo livre)
As componentes escalares de R, ( RX e RY ) são obtidas pela
soma algébrica das componentes escalares das n forças que
constituem o sistema 
Direção da resultante:
X
Y
RX
RY R
a
X
Y
R
R
tg a
  0XF
0 YF
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Problema 2.7 (página 33)
Uma estaca é arrancada do solo com o auxílio de duas
cordas. (a) Com a = 30°, determine o módulo da força P
de modo que a força resultante aplicada à estaca seja
vertical. (b) Qual é o módulo correspondente da
resultante.
120 N P
DESAFIO:
Impondo que a resultante das duas forças aplicadas à
estaca seja vertical, determine o valor de a para o qual a
intensidade de P seja mínima e a correspondente
intensidade.
REFERÊNCIA:
BEER, Ferdinand P. & JOHNSTON, E. Russell. Mecânica
Vetorial para Engenheiros - Estática. 5a Edição. São Paulo:
Pearson Makron Books, 1994.
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Problema 2.31 (página 47)
Duas cargas são aplicadas na ponta C da haste BC.
Determine a tração no cabo AC, sabendo que a
resultante das três forças que atuam em C deve ter a
direção de BC.
REFERÊNCIA:
BEER, Ferdinand P. & JOHNSTON, E. Russell. Mecânica
Vetorial para Engenheiros - Estática. 5a Edição. São Paulo:
Pearson Makron Books, 1994.
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Problema 2.38 (página 57)
Dois cabos estão atados em C, onde é aplicada uma
carga. Sabendo-se que P = 400 N e a = 75°, determine as
trações em AC e BC.
DESAFIO:
Nos cabos do arranjo mostrado, a maior tração
permitida é de 300 N no cabo AC e de 400 N no cabo
BC. Determine a maior força P que pode ser aplicada
em C e o valor correspondente de a.
REFERÊNCIA:
BEER, Ferdinand P. & JOHNSTON, E. Russell. Mecânica
Vetorial para Engenheiros - Estática. 5a Edição. São Paulo:
Pearson Makron Books, 1994.