RESUMO Estaticas Aplicada_GST0308 - AULA 3(ppt + online)

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1 Estatística Aplicada – GST0308 – Estácio EAD 
 
Aula 3: Medidas de Posição Central 
 
Medidas de Posição ou Tendência Central: objetivo > apresentar um ponto central em todos os dados se 
distribui. Mais comuns a média, a mediana e a moda. 
 
Medidas de Dispersão: Servem para indicar o quanto os dados se apresentam dispersos em torno da região 
central. 
 
Medidas de Tendência Central: média aritmética de um conjunto de dados apresentados numa distribuição de 
frequências. Fórmula: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1: Os dados abaixo são referentes às idades de funcionários do setor administrativo de uma empresa: 
22 24 19 21 25 18 28 24 25 28 22 25 
 
Média: 
 
 
 
 
 
 ou = 
 
 
 = 23,42 
 
 
Tabela 1: Distribuição das idades dos funcionários. 
Idade Frequência F.R.(%) x 
18 1 8,33 18 
19 1 8,33 19 
21 1 8,33 21 
22 2 16,67 44 
24 2 16,67 48 
25 3 25,00 75 
28 2 16,67 56 
 
 
Utilizando as informações do quadro, temos: 
 
 
 
Média Aritmética = Simples, Ponderada ou Agrupadas; 
 
 M. A. Simples > média de um conjunto de N números. Definido por: =
 
 
 , 
Ex: X1 = 1, X2 = 2, X 3 = 3, X4 = 4 e X5 = 4 a média >> =
 
 
 é a M. A. Simples 
 
 M. A. Ponderada > Se os valores X1, X2, ... Xn ocorrerem com frequência f1, f2, .... fn, então 
 =
 
 
 = 
 
 
 
 
 M. A. Agrupados: seja Xi, o ponto médio da i-ésima, então: = 
 
 
 
 
Moda: é é o valor que aparece mais frequentemente em um conjunto de dados - compara a frequência com os 
valores contíguos (próximos). Também pode ser encontrada quando a variável em estudo for qualitativa. Moda 
pode não existir e quando existir pode não se única. 






k
i
i
k
i
ii
f
fx
x
1
1






k
i
i
k
i
ii
f
fx
x
1
1
anos 42,23
12
281
1
1 






k
i
i
k
i
ii
f
fx
x
 
2 Estatística Aplicada – GST0308 – Estácio EAD 
 
 Unimodal: possui um valor modal 
 Bimodal: possui dois valores modais. 
 Amodal: não possui moda. 
 Multimodal: possui mais do que dois valores modais. 
EXEMPLOS: 
A moda de {maçã, banana, laranja, laranja, laranja, pêssego} é laranja. 
A série {1, 3, 5, 5, 6, 6} apresenta duas modas (BIMODAL): 5 e 6. 
A série {1, 3, 2, 5, 8, 7, 9} não apresenta moda (AMODAL). 
A série {1, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7} apresenta mais do que duas modas (MULTIMODAL): 5, 6 e 7 
X = 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8 > Moda é 6 = aparece com mais frequência = unimodal 
Y = 2, 3, 4, 5, 6 > Não há moda = Amodal 
Z = 2, 4, 4, 4, 6, 7, 8, 8, 8, 9 = Moda é 4 e 8 = Bimodal 
 
 
 
 
DADOS AGRUPADOS > Fórmula -> 
 
 – 
 >> Xo = ponto inicial do intervalo de classe a que 
pertence Fm; | h = intervalo de classes; 
 
MEDIANA: é o valor que divide a distribuição em duas partes iguais. A forma como ela é determinada, não 
permite que alguns valores muito altos ou muito baixos interfiram de maneira significativa em seu valor. É encontrada 
ordenando dados do menor p/ maior valor, , identifica o valor central dos dados ordenados. Medida que 
divide o conjunto de dados em duas partes = mesma quantidade de valores abaixo dela e acima. 
 
Fórmula: 
 
 
 > Xe = ponto inicial da classe a qual pertence| Xm = frequência acumulada. 
 
Se o número de elementos for ímpar  mediana exatamente o valor central >> 
 
 
Mas se o número de elementos do conjunto e dados for par > mediana será MÉDIA dos dois valores centrais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex 2: Vamos utilizar os dados do Exemplo 1 para calcular a mediana: 24 19 21 25 18 28 24 25 28 22 25 
1º) Para encontrar a mediana, os dados devem estar ordenados:: 18 19 21 22 22 24 24 25 25 25 28 28 
2º) Encontrado 12 elementos >> n = 12 é um número par > fórmula utilizada > 
 
 
 
 
 
 > 
 
 
 anos = no mínimo 50% dos valores são maiores ou iguais a 24. 
 
Medidas de posição para dados agrupados em classes: conjunto de dados apresentados sob a forma 
agrupada, perdemos a informação dos valores das observações. Nesse caso, vamos supor que todos os valores 
dentro de uma classe tenham seus valores iguais ao ponto médio dessa classe. 
Exemplo 3: 
Tabela 2: Distribuição de frequências dos salários de funcionários de uma empresa 
Salário (R$) Nº de funcionários F.R.(%) x 
750|―1062 22 55 906 19932 (906 x 22) 
1062|―1374 4 10 1218 4872 
1374|―1686 2 5 1530 3060 
1686|―1998 6 15 1842 11052 
1998|―2310 2 5 2154 4308 
2310|―2622 4 10 2466 9864 
Total 40 100 53088 
 
3 Estatística Aplicada – GST0308 – Estácio EAD 
 
Então, a média aritmética para as informações contidas no quadro é: 
 
 
 = 1.327,20 
 Se calcularmos a média aritmética por meio dos dados brutos (sem agrupar), vamos obter um valor de 1336, 40, 
ou seja, medidas descritivas obtidas por meio dos dados agrupados são apenas aproximações dos 
verdadeiros valores . 
 
 No cálculo da moda p/ dados agrupados: Utilizando a tabela anterior 
 
1º) Identificar classe modal = maior frequência > no caso 22 
2º) Utilizar a fórmula p/ encontrar a moda > 
 
 
, onde: 
 Xo: limite inferior da classe que contém a moda = 750,00 
 Fm: freq Max = 22 
 Fa: freq anterior à freq Max = 0 
 Fp: freq posterior à freq Max = 4 
 H: amplitude da classe que contém a moda = 312 (1062 – 350) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No calculo da mediana p/ dados agrupados, esta classe corresponde a classe associada à frequência acumulada 
imediatamento à 
 
 
. Após a identificação da classe, utilizamos a seguinte formula: 
 
 
1º) Identificar a classe que contém a mediana 
2º) Utilizamos a fórmula: 
 
 
, onde: 
Xe = limite inferior da classe anterior à classe que contém a mediana; = 750 
Xm = metade do valor da frequencia total; = 20 
Fiaa = freq acumulada da classe anterior à classe que contém mediana =0 
Fi = nº de observações na classe que contém a mediana; =22 
h = amplitude da classe que contém mediana. =312 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Um treinador mediu a circunferência abdominal de 10 homens que se apresentaram para uma aula na 
academia de ginástica. Os valores em centímetros são: 88 83 79 76 78 70 80 82 86 105 
Com os dados apresentados: 
a) Indique e classifique a variável em estudo > A variável em estudo é a circunferência abdominal de 10 
homens. Classificação: variável quantitativa contínua. 
 
b) Encontre as medidas de posição: média, moda e mediana por meio do conjunto de dados brutos. 
 
Média: 
 
 
 
Mediana: P/ encontrar a mediana > ordenados dados: 70 76 78 79 80 82 83 86 88 105 
 
 
 
Moda: Não há = amodal 
 
4 Estatística Aplicada – GST0308 – Estácio EAD 
 
Ex: Amostra de pesquisa> 15 consumidores, numa escala de 0 A 100, que atribuíram as seguintes notas as 
mercadorias: 65, 68, 70, 75, 80, 80, 82, 85, 88, 90, 90, 95, 98, 100, 100. Com base nos dados, calcule: 
a) Média Aritmética Simples: 
 
 
 
b) Moda = 80, 90 e 100 > Multimodal 
c) Mediana = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As informações ao lado correspondem aos dados agrupados de uma sondagem eleitoral de avaliação do 
Governador Maciel. 
 
Com base nisso, calcule: 
 
Média 
Moda 
Mediana 
 
 
 
 
Calcular a média aritmética por meio dos dados organizados numa distribuição de frequências. 
 
 
 
 
 
 
Classes fi Fi 
 0 I----- 10 2 2 
10 I----- 20 4 6 
20 I----- 30 5 11 
30 I----- 40 4 15 
40 I----- 50 6 21 
50 I----- 60 7 28 
60 I----- 70 7 35 
70 I----- 80 10 45 
80 I----- 90 25 70 
90 I---- 100 
 
10 80