Mat Ensino - Express Numer Fracionarias

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IFSC / Matemática Básica Prof. Júlio César TOMIO 
 
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EXPRESSÕES NUMÉRICAS FRACIONÁRIAS 
 
 
Introdução: 
 
 REGRA DE SINAIS PARA ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO: 
 
Sinais iguais: Adicionamos os algarismos e mantemos o sinal. 
 
Sinais diferentes: Subtraímos os algarismos e aplicamos o sinal do algarismo maior. 
 
 
Exemplos: 
 
a) 826  
b) 826  
c) 426  
d) 426  
 
 
 REGRA DE SINAIS PARA MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO: 
 
Sinais iguais: Operamos os algarismos e aplicamos o sinal positivo. 
 
Sinais diferentes: Operamos os algarismos e aplicamos o sinal negativo. 
 
 
Exemplos: 
 
a) 12)2()6(  e) 3)2()6(  
b) 12)2()6(  f) 3)2()6(  
c) 12)2()6(  g) 3)2()6(  
d) 12)2()6(  h) 3)2()6(  
 
 
 SEQUÊNCIA DE OPERAÇÕES: 
 
As expressões numéricas (e também algébricas) devem ser resolvidas obedecendo à seguinte ordem de operação: 
 
1º  Parênteses ( ) 
2º  Colchetes [ ] 
3º  Chaves { } 
 
Caso a expressão não apresente algum dos símbolos acima, as operações são assim realizadas: 
 
1º  Potenciação e Radiciação 
2º  Multiplicação e Divisão 
3º  Adição e Subtração 
 
 
Exemplos: 
 
a) }]7)54.(3216[2{10  
 
}]7)9.(3216[2{10  
 
}]727216[2{10  
 
}]7278[2{10  b) 5)75(4.348327  
 
}]208[2{10  5)2(1242427  
 
}]28[2{10  )10(12627  
 
}26{10  2233 
 
 16 11 
 
Assim, com um pouco de prática, algumas operações podem ser feitas simultaneamente, com muita atenção, é claro! 
Observação 1: 
Qualquer calculadora pode ser usada 
para realizar tais operações numéricas 
ou simplesmente para conferência do 
resultado [principalmente do sinal]. 
Entretanto em situações algébricas 
[com letras] a calculadora pode não ser 
muito útil. 
Observação 3: 
Note que no exemplo [b] abaixo temos as 
operações 83  e 48 que têm mesma 
“prioridade” de resolução [multiplicação e 
divisão]. Somente neste caso, resolveremos 
pela ordenação na expressão, ou seja, 
primeiro a operação que aparece antes, da 
esquerda para a direita. 
Observação 2: 
Quando sabemos que um número é 
positivo, podemos omitir o seu sinal 
[+]. Assim, no exemplo [a] NÃO é 
necessário a apresentação do sinal 
positivo [+]. Dessa forma, a expressão 
também poderá ser simplesmente 
escrita 12)2()6(  . 
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Sobre os parênteses nas expressões! 
 
Com o avanço da tecnologia, calculadoras e outros softwares passaram a contribuir muito na resolução de equações e 
expressões, como as estudadas aqui. Entretanto, devido a vários fatores, entre eles a simplicidade, as calculadoras e alguns 
softwares que envolvem matemática substituem os símbolos de “colchetes” e “chaves” pelos parênteses [até por que todos 
têm a mesma função, que é priorizar e organizar algumas operações]. Isso acabou por se tornar bem comum no estudo das 
expressões, inclusive quando se “trabalha manualmente”. Desta forma, a expressão dada por: 
 
2
1
2
9
10
2
1
5
2
10 


















 poderá muito bem ser representada assim: 
2
1
2
9
10
2
1
5
2
10 





 











. 
 
 
 FRAÇÕES: 
 
A fração é uma das maneiras de representarmos um número “racional”, entretanto também podemos considerá-la como 
uma operação de divisão. Veja: 
 
A expressão 3)2()6(  vista anteriormente, pode ser escrita como: 3
2
6



. 
 
Vale observar algumas equivalências, pois uma determinada fração pode ser escrita de muitas formas: 
 
 
1
12
12   
4
5
4
5
4
5



  4
3
12
15
60
30
120
  
12
0
1
0
0 

  
50
7
100
14
%14  
 
 
Agora, observe que na figura ao lado, as frações são equivalentes, ou seja, 
representam a mesma quantidade [comparando círculo com círculo e quadrado 
com quadrado]. Veja também que o denominador [parte de baixo da fração] 
representa em quantas partes a figura foi dividida e que o numerador [parte de 
cima da fração] representa quantas partes foram tomadas ou consideradas. 
 
Numericamente, temos: %2525,0
16
4
8
2
4
1
 
 
 
Esse raciocínio fica evidente quando o numerador [parte de cima da fração] for MENOR que o denominador [parte de baixo]. 
Caso contrário, temos o que chamamos de fração imprópria, que requer um pouco mais de atenção nesse sentido. 
 
Além da forma 
b
a
 apresentada acima, esses números [racionais] também podem ser representados na forma decimal; isto 
acontece quando dividimos a (numerador) por b (denominador). Temos então: 
 
 Decimais exatos (finitos):  25,1
4
5
  375,0
8
3
  4,2
5
12
  75,3
4
15
20
75
  234,1
1000
1234
 
 
 Decimais (dízimas) periódicos:  3,0...333,0
3
1
 [período] [fração geratriz]  42,0...4242,0
33
14
 
 
 8571420,7142...0,85714285 = 
7
6
  62,12,1666... = 
6
13
 [observar arredondamento da calculadora] 
 
 
 AS 4 OPERAÇÕES BÁSICAS COM FRAÇÕES: 
 
Regra para a Adição e Subtração: 
 
Para adicionarmos ou subtrairmos frações: ATENÇÃO! É necessário que as FRAÇÕES TENHAM O MESMO DENOMINADOR 
[parte de baixo da fração]. Para isso, podemos proceder da seguinte maneira: 
 
1) Calculamos o mínimo múltiplo comum [MMC] dos denominadores das frações; 
2) Reescrevemos as mesmas frações, porém com o respectivo MMC calculado; 
3) Adicionamos ou subtraímos os “novos” numeradores [conservando o denominador comum]; 
4) Simplificamos a fração do resultado, sempre que possível. 
Fonte: http://fracoes2008.blogspot.com 
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Exemplos: 
 
a) ? = 
5
 
5
8 7
 3
5
15
 = 
5
7 + 8
 = 
5
7
 
5
8
 5]5;5[ MMC 
 
b) ? = 
2
3
 
5
8
 
10
31
 = 
10
15 + 16
 = 
2
3
 
5
8
 10]5;2[ MMC 
 
c) ?= 
5
6
 
3
2
 +
2
1
 
30
1
 = 
30
36 20 + 15
 = 
5
6
 
3
2
 +
2
1


 30]5;3;2[ MMC 
 
d) ?= 4 
7
2
 
3
1
 
21
85
 = 
21
84 6 7
 = 
1
4
 
7
2
 
3
1 
 21]7;3;1[ MMC 
 
e) ?
6
1
9
4
2
1
 
9
2
18
4
18
389
6
1
9
4
2
1
2
2





 18]9;6;2[ MMC 
 
 
Veja como calcular o MMC: 
 
Dividimos os valores (denominadores) pelos valores primos (na ordem): ...,19,17,13,11,7,5,3,2 
Assim: 
 
MMC 105211
551
252
 
MMC 305.3.2111
5511
3531
2532
 
MMC 183.3.2111
3311
3931
2962
 
 
Nota: 
 
Utilizamos o MMC para escolher o Menor Múltiplo que seja Comum aos denominadores das frações que pretendemos 
“juntar” [somar ou subtrair], pois isso facilitará os cálculos seguintes. Entretanto podemos “pegar” qualquer um dos 
Múltiplos Comuns que existem entre os denominadores e assim também será possível realizar as operações de adição e 
subtração. Para encontrarmos um múltiplo comum [que nem sempre será o menor], basta multiplicarmos todos os valores 
envolvidos. É importante observar que isso pode gerar valores maiores nas operações, mas mesmo assim teremos 
obviamente o mesmo resultado final. Veja agora o exemplo [e] anterior assim resolvido novamente. 
 
e) ?
6
1
9
4
2
1
 
9
2
108
24
108
184854
6
1
9
4
2
1
12
12





 108]9;6;2[ MCum 
 
 
Regra para a Multiplicação: 
 
Para multiplicarmos frações, podemos proceder da seguinte maneira: 
 
1) Multiplicam-se os numeradores entre si [parte de cima da fração]; 
2) Multiplicam-se os denominadores entre si [partede baixo da fração]; 
3) Simplifica-se a fração resultante, sempre que possível. 
 
Exemplos: 
 
a) ? = 
5
7
 
2
3
 
10
21
 = 
5 2
7 3
 = 
5
7
 
2
3


 
 
b) ?= 
3
5
)3(  5
1
5
 = 
3
15
 = 
31
5)3(
3
5
1
3
= 
3
5
)3(
3
3





















 
 
c) ?
6
1
7
2
9
7
 

















 
27
1
378
14
)6()7()9(
)1()2()7(
6
1
7
2
9
7
14
14
























 
 
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Observações: 
 
 Numa multiplicação de frações, pode-se antes de efetuá-la, simplificar os fatores comuns ao numerador e ao denominador. 
Veja o exemplo [c] acima, resolvido com uma simplificação prévia. 
 
c) ?
6
1
7
2
9
7
 

















 
27
1
)3()1()9(
)1()1()1(
)6()7()9(
)1()2()7(
6
1
7
2
9
7
27
27



























 
 
Normalmente, com um pouco mais de prática, podemos proceder assim, “cortando” os valores na simplificação: 
 
c) ?
6
1
7
2
9
7
 

















 
27
1
)3()1()9(
)1()1()1(
6
1
7
2
9
7



 

















 
 
Vale observar que, na simplificação acima através dos “cortes”, poderíamos omitir o número 1, tornando a expressão em 
questão, ainda mais simples. 
 
 O símbolo de multiplicação ][  em muitos casos pode ser omitido. Veja como ficaria o exemplo [c] acima dessa forma: 
 
c) ?
6
1
7
2
9
7
 

















 
27
1
)3)(1)(9(
)1)(1)(1(
6
1
7
2
9
7


 

















 
 
 
Regra para a Divisão: 
 
Para dividirmos duas frações, podemos proceder da seguinte maneira: 
 
1) Multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda fração; 
2) Simplifica-se a fração resultante, sempre que possível. 
 
Exemplos: 
 
a) ? = 
7
3
 
5
2
 
15
14
 = 
3
7
 
5
2
 = 
7
3
 
5
2
 
 
b) ? = 20 
4
5
 





 
16
1
= 
80
5
 =
20
1
 
4
5
 
1
20
 
4
5
 = 20 
4
5
5
5





















 
 
c) ? =
7
6
 10 





 
3
35
6
70
6
7
1
10
7
6
1
10
 =
7
6
 10
2
2





















 
 
Nota: 
 
As expressões dos exemplos acima podem aparecer escritas de outra forma. Veja abaixo algumas delas: 
 
a) 
7/3
5/2
7
3
5
2
 = 
7
3
 
5
2
 
 
b) 
20
4/5
20
4
5
 = 20 
4
5 


 





 
 
c) 
7/6
10
7
6
10
 =
7
6
 10





 





 
 
 
Para refletir: Eu nunca ensino aos meus alunos, apenas tento dar condições nas quais eles possam aprender. (Albert Einstein) 
Observação: 
Eventualmente, o símbolo 
da divisão ][  poderá 
aparecer simplesmente na 
forma ]:[ , ou mesmo 
ainda como o símbolo da 
fração ]/[ . 
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EXERCÍCIOS – Expressões Numéricas Fracionárias 
 
1) Para cada um dos casos abaixo, escreva a fração simplificada e o seu respectivo valor decimal [use calculadora]. 
 
a) 
4
10
  fração simplificada:  valor decimal: ___________ 
 
b) 
21
7
  fração simplificada:  valor decimal: ___________ 
 
c) 
22
121
  fração simplificada:  valor decimal: ___________ 
 
d) 
248
64
  fração simplificada:  valor decimal: ___________ 
 
2) Determine o valor das expressões a seguir, simplificando (se possível) a solução encontrada. 
 
a) 
3
7
3
5
 c) 
6
7
6
3
6
1
 e) 
4
6
4
1
4
13
 
 
b) 
5
2
5
1
5
4
 d) 
9
5
9
3
9
1
 f)  1
8
8
 
 
3) Determine o valor das expressões a seguir, simplificando (se possível) a solução encontrada. 
 
a) 
3
2
4
1
 e) 
12
6
2
4
7
 
 
b) 
8
5
4
1
 f) 
5
1
4
3
2
1
 
 
c) 
10
7
10
1
5
2
 g)  2
9
3
3
1
5 
 
d) 
6
2
4
1
3
2
 h) 
4
3
10
1
5
2
6
1
 
 
4) Determine o valor das expressões a seguir, simplificando (se possível) a solução encontrada. 
 
a) 
5
1
3
2
 g) 

















3
2
)5(
3
4
 
 
b)  











5
4
2
1
 h) 





)2()5(
3
4
 
 
c)  

















4
2
5
1
3
4
 i)  























3
2
4
1
3
2
5
1
 
 
d)  





7
2
5
1
4
1
 j) 











 

















5
2
3
1
:
5
2
3
1
 
 
e)  





12
6
)2(
4
7
 k) 
15
7
5
4
2
 
f)  











5
2
3
1
 l)  





7
7
)30(
15
2
5
 
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5) Determine o valor das expressões a seguir, simplificando (se possível) a solução encontrada. 
 
a)  











4
1
3
22
15
11
11
6
 f) 

6
5
3
1
2
1
 
 
b) 











 





10
1
6
1
5
1
2
1
3 g)  

















9
16
6
1
18
5
1 
 
c)  











5
2
:)8(
5
7
:7 h) 


















2
1
2
9
10
2
1
5
2
10 
 
d)  

















4
11
3
14
6
7
2
11
 i) 













1
2
1
14
3
1
3
9 
 
e) 












15
7
20
95
15
7
6
1
 j) 



















2
3
3
1
6
7
.2
11
2
 
 
 
RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS 
 
1a) 
2
5
 e 5,2 1b) 
3
1
 e ...333,0 1c) 
2
11
 e 5,5 1d) 
31
8
 e ...258,0 
2a) 4 2b) 1 2c)
2
1
 2d) 1 2e) 
2
9
 2f) 0 
3a)
12
5
 3b) 
8
7
 3c) 1 3d)
12
7
 3e) 
4
1
 3f)
20
29
 3g) 
3
7
 3h) 
60
53
 
4a) 
15
2
 4b) 
5
2
 4c) 
15
2
 4d) 
70
1
 4e) 
4
7
 4f) 
6
5
 
4g) 10 4h) 
15
8
 4i) 
80
9
 4j) 1 4k)
6
7
 4l) 5 
5a)
44
149
 5b) 
10
11
 5c) 25 5d) 
4
55
 5e) 
5
3
 
5f) 
5
1
 5g) 
2
1
 5h) 
2
17
 5i) 
9
7
 5j) 
11
5
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
 FERNANDES, Valter dos Santos; SILVA, Jorge Daniel. Matemática. Coleção Horizontes. 6ª série. São Paulo: IBEP. 
 
 
Para refletir: Exige muito de ti e espera pouco dos outros. Assim, evitarás muitos aborrecimentos. (Confúcio) 
 
 
Sugestões para estudo: 
 
 Além de rever toda a teoria e resolver todos os exercícios deste material, você pode melhorar seus conhecimentos consultando outros 
livros de Matemática de Ensino Fundamental ou ainda procurando por sites na internet e vídeos no youtube quetenham a teoria e/ou 
exercícios sobre o assunto, como por exemplo, o blog em: http://jmpmat11.blogspot.com 
 
 Você pode também montar grupos de estudo [de 2, 3 ou 4 alunos] em horários oportunos para resolverem exercícios e discutirem o 
assunto. Este procedimento normalmente dá bons resultados.