Banco de dados teoria do números

Prévia do material em texto

BANCO DE DADOS TEORIAS DOS NÚMEROS 
1. 
 
 
Um aluno ao multiplicar um número por 90 , esqueceu de colocar o zero no final do resultado , ou seja 
multiplicou o número por 9. Sabendo que obteve um resultado inferior ao que deveria ter encontrado 
em 1053 unidades , podemos afirmar que esse número ,é: 
 
 
53 
 
 
23 
 
 
43 
 
 
13 
 
 
33 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja a proposição P(n) : 2∣(3n−1)2∣(3n-1). Em sua demonstração por indução a primeira etapa dessa 
demonstração é verificada por: 
 
 
P(K+1): 2∣(3k+1−1)2∣(3k+1-1) 
 
 
P(1): 2∣(31−1)2∣(31-1) 
 
 
P(k): 2∣(3k−1)2∣(3k-1) 
 
 
P(n+1): 2∣(3n−1)2∣(3n-1) 
 
 
P(k+2): 2∣(3k+2−1)2∣(3k+2-1) 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
De acordo com o teorema do algoritmo da divisão a = b.q + r, sendo a o dividendo, b o divisor, o q o 
quociente e o r o resto da divisão, e sabendo ainda que r deve ser maior ou igual a zero, determine o 
quociente q e o resto r da divisão entre - 356 e 8. 
 
 
q = -45 e r = -4 
 
 
q = -45 e r = 4 
 
 
q = -44 e r = -4 
 
 
q = 45 e r = -4 
 
 
q = -44 e r = 4 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Qual é o menor número que se deve subtrair de 51389 para obter um múltiplo de 3? 
 
 
2 
 
 
1 
 
 
0 
 
 
3 
 
 
4 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
5. 
 
 
De acordo com o teorema do algoritmo da divisão a = b.q + r, sendo a o 
dividendo, b o divisor, o q o quociente e o r o resto da divisão, e sabendo 
ainda que r deve ser maior ou igual a zero, determine o quociente q e o 
resto r da divisão entre - 356 e -8. 
 
 
q = -45 e r = 4 
 
 
q = 44 e r = -4 
 
 
q = -45 e r = -4 
 
 
q = 45 e r = 4 
 
 
q = 44 e r = 6 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Quantos inteiros entre 0 e 100 inclusive deixa resta 1 quando divididos por 6? 
 
 
13 
 
 
17 
 
 
16 
 
 
14 
 
 
15 
 
 
 
7. 
 
 
Qual o maior número de quatro algarismos diferentes, divisível por 5 e por 9? 
 
 
9875 
 
 
8910 
 
 
9820 
 
 
7810 
 
 
9810 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dividindo-se um número x por 19 , obtém-se quociente 12 e resto 11.O resto da divisão de x por 15 é: 
 
 
10 
 
 
11 
 
 
14 
 
 
12 
 
 
13 
 
1. 
 
 
O maior número que dividido por 28 , dá um resto igual ao cubo do quociente, é: 
 
 
111 
 
 
406 
 
 
392 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
284 
 
 
512 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A televisão de Mário consegue sintonizar os canais de 2 a 42. Se Mário começa sintonizando o canal 15 e 
aperta o botão que avança o canal 2005 vezes, em que canal estará sintonizado ao parar? 
 
 
14 
 
 
12 
 
 
11 
 
 
13 
 
 
15 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O número natural 840 é divisível: 
 
 
Apenas por 2, 4 e 5. 
 
 
Apenas por 5 e 7 
 
 
Por 2, 3, 4, 5 e 7 
 
 
Apenas por 2 e 3. 
 
 
Apenas por 2, 3 e 7 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja a proposição: 1+14+19+...+1n2=2−1n1+14+19+...+1n2=2-1n , ∀n∈N∀n∈ℕ . Em sua 
demonstração por indução a primeira etapa fica verificada pois: 
 
 
P(1): 1<2 
 
 
P(n): 1n2≤2−1n1n2≤2-1n 
 
 
P(2): 2<3 
 
 
P(n+1):1(n+1)2≤2−1n+1P(n+1):1(n+1)2≤2-1n+1 
 
 
P(1):112≤2−1P(1):112≤2-1 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja a proposição P(n): 2n>n2 ∀n≥52n>n2 ∀n≥5. Em sua demonstração por indução, a primeira etapa 
dessa demonstração é: 
 
 
P(5), que é válido para a proposição 
 
 
P(k+1) que é válido para a proposição 
 
 
dispensável, pois a proposição é inválida para P(2) 
 
 
 a hipótese de indução que é P(0) 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
P(1), que é válido para n>1 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Sejam k, p dois números inteiros ímpares. Então, 
 
 
k+p é um número ímpar e k.p é um número ímpar. 
 
 
k+p é um número par e k.p é um número par. 
 
 
k+p é um número par e k.p é um número ímpar 
 
 
k+p é um número ímpar e k.p é um número par. 
 
 
k+p é igual a 0 e k.p é igual a 1. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Ao dividir 537 por um inteiro positivo A, o quociente foi 19 e o resto R. Podemos afirmar que: 
 
 
A=29 e R=-14 
 
 
A=27 e R=24 
 
 
A=26 e R=43 
 
 
A=23 e R=100 
 
 
A=25 e R=62 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Ao realizarmos a divisão de 948 por 37 , qual o maior inteiro que se pode acrescentar ao dividendo sem 
alterar o quociente? 
 
 
13 
 
 
11 
 
 
14 
 
 
15 
 
 
12 
1. 
 
 
O número 1234y6 é divisível por 7. Determine o valor absoluto do algarismo y. 
 
 
4 
 
 
5 
 
 
7 
 
 
6 
 
 
3 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Para que o número 5a3b seja divisível, ao mesmo tempo, por 2; 3; 5 e 9, o valor absoluto representado 
pela letra a deve ser : 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
4 
 
 
7 
 
 
1 
 
 
0 
 
 
5 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
De acordo com o teorema do algoritmo da divisão a = b.q + r, sendo a o dividendo, b o divisor, o q o 
quociente e o r o resto da divisão, e sabendo ainda que r deve ser maior ou igual a zero, determine o 
quociente q e o resto r da divisão entre - 256 e 7. 
 
 
q = -37 e r = -3 
 
 
q = -36 e r = -4 
 
 
q = -37 e r = -4 
 
 
q = -37 e r = 3 
 
 
q = -38 e r = 3 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dado o número 3y8z, substitua as letras por algarismos de modo que se obtenha um número divisível 
por 9 e 10 ao mesmo tempo. O valor de y é: 
 
 
7 
 
 
4 
 
 
6 
 
 
8 
 
 
5 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Substitua as letras a e b por algarismos no número 2a3b, de modo que se obtenha um número divisível 
por 9 e que dividido por 10, dê resto 2. 
 
 
a=b=1 
 
 
a=b=2 
 
 
a=b=5 
 
 
a=b=4 
 
 
a=b=3 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Se o produto (22005 + 1)(22004 - 1) é escrito na base 2, o número de zeros no resultado é igual a: 
 
 
2005 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
2004 
 
 
1 
 
 
1003 
 
 
1002 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Quantos inteiros entre 200 e 300 inclusive deixa resto 5 quando divididos por 8? 
 
 
16 
 
 
14 
 
 
12 
 
 
15 
 
 
13 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
O maior número natural de 3 algarismos que dividido por 11 deixa resto 4 ,tem soma dos algarismos 
igual a : 
 
 
24 
 
 
23 
 
 
21 
 
 
22 
 
 
20 
 
1. 
 
 
Substituindo Y e Z no número 57Y3Z, respectivamente, por algarismos que tornem esse número 
divisível por 2, 5 e 6, ao mesmo tempo, encontramos: 
 
 
3 e 0 
 
 
7 e 9 
 
 
7 e 5 
 
 
7 e 0 
 
 
1 e 1 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A soma dos possíveis restos numa divisão onde o divisor é 235 é igual a : 
 
 
27495 
 
 
29745 
 
 
57492 
 
 
24597 
 
 
29547 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O valor do algarismo a para que o número 752a seja divisível por 2 e por 3 é: 
 
 
5 
 
 
3 
 
 
4 
 
 
1 
 
 
2 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
No número 3y5z4w, determine y+z+w, de modo quese obtenha um número, ao mesmo tempo divisível 
por 5 e por 9. 
 
 
5 ou 16 
 
 
3 ou 15 
 
 
4 ou 12 
 
 
7 ou 16 
 
 
6 ou 15 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Que valor deve ser atribuído ao algarismo representado pela letra Y para que o número 738Y seja 
divisível, simultaneamente, por 2 e 9? 
 
 
3 
 
 
1 
 
 
2 
 
 
4 
 
 
0 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Qual deve ser o valor do algarismo y em 1y24, para que sejam iguais os restos das divisões por 9 e por 
10? 
 
 
2 
 
 
3 
 
 
5 
 
 
6 
 
 
4 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
7. 
 
 
Substituindo as letras a e b por algarismos em 1a16b, de modo que o número resultante seja múltiplo 
comum de 5, 2 e 9, encontramos para valor de a + b : 
 
 
5 
 
 
3 
 
 
4 
 
 
1 
 
 
2 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Seja a proposição P(n):n!>n2, ∀n≥4P(n):n!>n2, ∀n≥4. Em sua demonstração por indução usamos, 
respectivamente, como hipótese de indução e tese: 
 
 
Hipótese de indução: (n+1)!>12(n+1)!>12e Tese: k!>(k+1)2k!>(k+1)2 
 
 
Não há hipótese de indução pois P(n) é falso. 
 
 
Hipótese de indução: 4!>424!>42e Tese: 5!>525!>52 
 
 
Hipótese de indução: 1!>121!>12e Tese: n!>n2n!>n2 
 
 
Hipótese de indução: k!>k2k!>k2e Tese: (k+1)!>(k+1)2 
 
1. 
 
 
Um apaixonado professor de Matemática escreveu duas poesias, sendo que uma possui 180 versos e a 
outra 96 versos. Ele resolveu editá-las em forma livro, de forma que contenha o menor número de 
páginas e o mesmo número de versos por página. Qual é o número de páginas do livro? 
 
 
21 
 
 
24 
 
 
23 
 
 
20 
 
 
22 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Calcular o menor número natural ao qual faltam 7 unidades para ser ao mesmo tempo divisível por 12 , 
40 e 48. 
 
 
233 
 
 
237 
 
 
247 
 
 
250 
 
 
240 
 
 
 
3. 
 
 
O produto de dois números é 300 e o m.m.c. entre eles é 60; logo o m.d.c. dos dois números é: 
 
 
10 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
25 
 
 
20 
 
 
15 
 
 
5 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determinar o menor número natural que dividido por 12 ,15,18 e 24 deixa resto 7. 
 
 
487 
 
 
387 
 
 
367 
 
 
287 
 
 
567 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determinar o máximo divisor comum (mdc) entre os números 306 e 657. 
 
 
mdc (306, 657) = 19 
 
 
mdc (306, 657) = 29 
 
 
mdc (306, 657) = 30 
 
 
mdc (306, 657) = 9 
 
 
mdc (306, 657) = 5 
 
 
 
 
6. 
 
 
Os números 756 e 2x.3y têm 9 como MDC. Podemos afirmar que : 
 
 
x+y =2 
 
 
y=0 
 
 
xy=2 
 
 
x-y=2 
 
 
x=2 
 
 
 
 
7. 
 
 
Se A =MDC(12,18) e B=MMC(6,24), podemos afirmar que: 
 
 
A+B=30 
 
 
A=B 
 
 
A+2B 
 
 
A=4B 
 
 
A-B= 18 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
 
8. 
 
 
O mdc de dois inteiros, determinado pelo algoritmo de Euclides é 7. Os quocientes 
obtidos foram 1, 3, 2 e 5, nesta ordem. Podemos afirmar que os dois inteiros são: 
 
 
 
376 e 246 
 
 
452 e 342 
 
 
343 e 266 
 
 
210 e 178 
 
 
478 e 256 
1. 
 
 
Dado 3y7z, substituindo as letras por algarismos, de modo que se obtenha um número divisível, ao 
mesmo tempo, por 2, 3, 5, 9 e 10, encontramos para valor de y+z: 
 
 
8 
 
 
7 
 
 
5 
 
 
6 
 
 
4 
 
 
 
 
2. 
 
 
Três atletas disputam uma corrida em uma pista em forma de uma elipse. O 
primeiro dá cada volta em 4 minutos, o segundo em 6 minutos e o terceiro em 7 
minutos. Se os três atletas iniciam juntos a corrida podemos afirmar que 
novamente se encontrarão ao fim de quantos minutos 
 
 
 
63 
 
 
84 
 
 
28 
 
 
49 
 
 
96 
 
 
 
 
3. 
 
 
O produto entre o MMC e o MDC de dois números naturais maiores que 1 é 221. A diferença entre o 
maior e o menor desses números é: 
 
 
17 
 
 
11 
 
 
4 
 
 
13 
 
 
30 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
4. 
 
 
O mdc(o,x) =16. Podemos afirmar que x vale: 
 
 
±16±16 
 
 
±1±1 
 
 
16 
 
 
0 
 
 
2 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Os alunos Mário e Marina receberam um desafio matemático de encontrar o maior número pelo qual 
podemos dividir 52 e 73 para encontrar, respectivamente, restos 7 e 13. Se eles calcularam 
corretamente encontraram o número: 
 
 
15 
 
 
52 
 
 
5 
 
 
73 
 
 
13 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Se 3ybz é divisível, ao mesmo tempo, por 2 e 5, então z é igual a: 
 
 
1 
 
 
-2 
 
 
-1 
 
 
2 
 
 
0 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O mdc entre n e n+1 com n∈Z⋅n∈ℤ⋅ é: 
 
 
1 
 
 
n+1 
 
 
±1±1 
 
 
(n+1)/2 
 
 
n/2 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
O MMC e o MDC entre 20 e 36, respectivamente, são: 
 
 
60 e 5. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
180 e 4. 
 
 
160 e 2. 
 
 
160 e 5 
 
 
100 e 9. 
 
1. 
 
 
Se o mdc(a,b) =17 e o produto de a por b é 5202 podemos afirmar que o mmc(a,b) é: 
 
 
51 
 
 
103 
 
 
306 
 
 
172172 
 
 
1 
 
 
 
 
2. 
 
 
Mário deseja encaixotar 144 livros de Português e 96 livros de Matemática , colocando o maior número 
possível de livros em cada caixa. O número de livros que ele deve colocar em cada caixa , para que 
todas elas tenham a mesma quantidade de livros é: 
 
 
30 
 
 
42 
 
 
46 
 
 
36 
 
 
48 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Numa operação de divisão entre números naturais, o quociente é o MMC(25,125) e o divisor é o 
menor número natural de três algarismos distintos. Sabendo-se que o resto é o MDC(25,125), qual é o 
valor do dividendo? 
 
 
2675 
 
 
12851 
 
 
3227 
 
 
12775 
 
 
12750 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja n um inteiro par. O mdc entre este par eo seu consecutivo par é: 
 
 
3 
 
 
1 
 
 
n+2 
 
 
n 
 
 
2 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Na reunião do grêmio de um colégio estavam presentes um aluno, 
que presidiu a sessão, mais outros a meninos e b meninas. Sabe-
se que a é o número correspondente ao MMC (14,22) e que b é o 
número correspondente ao MDC (126,924). Portanto, o número 
total de meninos e meninas presente na reunião foi: 
 
 
196 
 
 
195 
 
 
maior que 200 
 
 
maior que 100 e menor que 150 
 
 
maior que 196 e menor que 200 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Numa fábrica de doces, são produzidos 240 pirulitos, 420 balas e 320 chicletes, que serão distribuídos 
entre crianças de um orfanato. Sabe-se que, após a distribuição, cada criança terá recebido a mesma 
quantidade de pirulitos, balas e chicletes e não sobrará nenhum doce. Se o número de crianças é o 
maior possível, cada uma receberá ao todo: 
 
 
49 doces 
 
 
490 doces 
 
 
19 doces 
 
 
98 doces 
 
 
196 doces 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Se A=MDC (20,30) e B=MMC(12,60), podemos afirmar que: 
 
 
A+B=80 
 
 
B=6A 
 
 
A=6B 
 
 
AB =60 
 
 
A-B=508. 
 
 
Os números 756 e 2x.3y têm 9 como MDC. Podemos afirmar que : 
 
 
x=2 
 
 
y=0 
 
 
x+y =2 
 
 
x-y=2 
 
 
xy=2 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
1. 
 
 
Seja x um número natural. Sabendo-se que o m.d.c (x,15)=3 e o m.m.c (x,15)=90, então, o valor de 
x +2 é igual a: 
 
 
21 
 
 
23 
 
 
22 
 
 
24 
 
 
20 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine o maior número natural que deve dividir 580 e 743 , a fim de que os restos sejam 21 e 12 , 
respectivamente. 
 
 
37 
 
 
43 
 
 
1 
 
 
13 
 
 
17 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O produto de dois números é 300 e o m.m.c. entre eles é 60; logo o m.d.c. dos dois números é: 
 
 
25 
 
 
10 
 
 
20 
 
 
15 
 
 
5 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determinar o máximo divisor comum (mdc) entre os números 306 e 657. 
 
 
mdc (306, 657) = 19 
 
 
mdc (306, 657) = 9 
 
 
mdc (306, 657) = 5 
 
 
mdc (306, 657) = 29 
 
 
mdc (306, 657) = 30 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
5. 
 
 
O mdc de dois inteiros, determinado pelo algoritmo de Euclides é 7. Os 
quocientes obtidos foram 1, 3, 2 e 5, nesta ordem. Podemos afirmar que os dois 
inteiros são: 
 
 
 
210 e 178 
 
 
376 e 246 
 
 
343 e 266 
 
 
452 e 342 
 
 
478 e 256 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Os números 756 e 2x.3y têm 9 como MDC. Podemos afirmar que : 
 
 
x=2 
 
 
x+y =2 
 
 
y=0 
 
 
x-y=2 
 
 
xy=2 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Se A =MDC(12,18) e B=MMC(6,24), podemos afirmar que: 
 
 
A=B 
 
 
A=4B 
 
 
A+B=30 
 
 
A+2B 
 
 
A-B= 18 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determinar o menor número natural que dividido por 12 ,15,18 e 24 deixa resto 7. 
 
 
487 
 
 
567 
 
 
287 
 
 
387 
 
 
367 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
1. 
 
 
O produto de dois números naturais consecutivos é igual a 240. O maior deles é um número: 
 
 
Múltiplo de 7 
 
 
Quadrado perfeito 
 
 
Ímpar 
 
 
Divisor de 45 
 
 
Primo 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sabendo-se que a e b são inteiros pares podemos afirmar, respectivamente sobre 2a e a+2b que: 
 
 
ambos são pares 
 
 
são primos 
 
 
são perfeitos 
 
 
ambos são ímpares 
 
 
são par e impar 
 
 
 
 
3. 
 
 
Se 2K é um divisor de 2304,então o maior valor possível de k é: 
 
 
 
8 
 
 
5 
 
 
7 
 
 
6 
 
 
9 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Quantos números naturais existem entre 452 e 462 , que não são quadrados perfeitos? 
 
 
91 
 
 
89 
 
 
93 
 
 
90 
 
 
92 
 
 
5. 
 
 
Os números primos da forma Mp=2p -1 onde o expoente p é um outro primo são 
chamados Primos de Mersenne.Dos números abaixo o único que é primo de Mersenne 
é: 
 
 
23 
 
 
17 
 
 
31 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
19 
 
 
29 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O menor número pelo qual se deve dividir 18900 para que o quociente obtido seja um número 
quadrado perfeito, é: 
 
 
5 
 
 
4 
 
 
21 
 
 
27 
 
 
7 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Quantos números naturais existem entre 452 e 462 que não são quadrados perfeitos? 
 
 
 
90 
 
 
92 
 
 
89 
 
 
91 
 
 
93 
 
 
 
8. 
 
 
Seja A um inteiro quadrado perfeito. Podemos afirmar que A sempre será da forma: 
 
 
3k ou 3k+13k ou 3k+1 
 
 
2k+1 ou 2k+32k+1 ou 2k+3 
 
 
2k ou 3k2k ou 3k 
 
 
2k+1 ou 3k2k+1 ou 3k 
 
 
2k ou 2k+2 
 
1. 
 
 
Seja n > 1 um inteiro tal que (2n + n2) seja um número primo. Assim, podemos afirmar que n é: 
 
 
múltiplo par de 5 
 
 
múltiplo ímpar de 7 
 
 
múltiplo ímpar de 3 
 
 
múltiplo ímpar de 5 
 
 
múltiplo par de 3 
 
 
 
 
2. 
 
 
A diferença de dois números naturais é 4 e a diferença de seus quadrados 80.O produto desses 
números é igual a: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
60 
 
 
77 
 
 
96 
 
 
117 
 
 
140 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Dois números são ditos co-primos ou primos entre si quando o MDC entre eles é igual a 1. Das opções 
abaixo, os únicos números que são co-primos são: 
 
 
2048 e 1032 
 
 
99 e 201 
 
 
27 e 81 
 
 
23 e 24 
 
 
51 e 63 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O maior fator primo de 189 é: 
 
 
13 
 
 
11 
 
 
5 
 
 
7 
 
 
3 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Sejam os inteiros 451,863 e 983. Podemos afirmar que : 
 
 
Somente o segundo é primo 
 
 
Somente o segundo e o terceiro são primos 
 
 
Somente o terceiro é primo 
 
 
Somente o primeiro é primo 
 
 
Os três são primos 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O menor número natural , múltiplo de 17 e maior que 4023 , é tal que a soma dos valores absolutos 
de seus algarismos é: 
 
 
13 
 
 
12 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
15 
 
 
14 
 
 
11 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O número 5005 é o produto de 4 números primos consecutivos. A soma desses 4 números primos é : 
 
 
36 
 
 
32 
 
 
40 
 
 
34 
 
 
38 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
O menor número inteiro e positivo que devemos multiplicar por 1944 de modo a se obter um quadrado 
perfeito é: 
 
 
7 
 
 
6 
 
 
3 
 
 
4 
 
 
5 
 
1. 
 
 
O menor inteiro positivo que devemos multiplicar 252 para que o resultado seja um cubo perfeito é: 
 
 
324 
 
 
384 
 
 
486 
 
 
294 
 
 
356 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
O maior número que dividido por 58 , dá um resto igual ao quadrado do quociente, é: 
 
 
2849 
 
 
455 
 
 
528 
 
 
59 
 
 
384 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Todo número da forma fn=n2+n+41fn=n2+n+41 é um número primo, ou 
seja f1,f2,f3,....fnf1,f2,f3,....fn, com n natural é primo. Sobre esta proposição podemos afirmar : 
 
 
Nada se pode afirmar 
 
 
A proposição é falsa para n < 10. 
 
 
Só é válida para 0<n≤390<n≤39 
 
 
A proposição é verdadeira 
 
 
f6f6 não é primo 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Os números primos da forma Mp=2p-1 onde o expoente p é um outro primo são chamados Primos de 
Mersenne.Dos números abaixo o único que é primo de Mersenne é: 
 
 
17 
 
 
23 
 
 
29 
 
 
19 
 
 
31 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A soma de dois números primos é igual a 73. Podemos afirmar que o produto desses dois números é 
igual a: 
 
 
142 
 
 
402 
 
 
340 
 
 
323 
 
 
399 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O número 5005 é o produto de 4 números primos consecutivos. A soma desses 4 números primos é : 
 
 
32 
 
 
34 
 
 
40 
 
 
36 
 
 
38 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp7. 
 
 
O maior número primo que aparece na decomposição do número 420 é: 
 
 
7 
 
 
5 
 
 
3 
 
 
11 
 
 
13 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Os fatores primos do inteiro 2100 são: 
 
 
7,9,13,17 
 
 
7,9,11,17 
 
 
2,3,5,7 
 
 
1,2,3,5 
 
 
7,11,13,17 
 
1. 
 
 
Se g ≡≡w (mod m) e se 6|m então podemos afirmar que: 
 
 
g ≡≡w ( mod 8) 
 
 
g ≡≡w ( mod 4) 
 
 
g ≡≡w ( mod 6) 
 
 
g ≡≡w ( mod 10) 
 
 
g ≡≡w ( mod 5) 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Se x ≡ -1 (mód 6) , então um possível valor de x é: 
 
 
-17 
 
 
-16 
 
 
-15 
 
 
-18 
 
 
-19 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O algarismo das unidades do número 3100 é: 
 
 
1 
 
 
3 
 
 
4 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
2 
 
 
0 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O número de soluções da congruência linear 10x ≡ 30 (mód.5) é: 
 
 
2 
 
 
3 
 
 
5 
 
 
4 
 
 
1 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Se x≡2(mód.13), y≡3(mód.13) e z≡4 (mód .13), então podemos afirmar que : 
 
 
2x+3y+4z≡3 (mód.13) 
 
 
2x+3y+4z≡7 (mód.13) 
 
 
2x+3y+4z≡6 (mód.13) 
 
 
2x+3y+4z≡5 (mód.13) 
 
 
2x+3y+4z≡4 (mód.13) 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Podemos afirmar que o resto da divisão de 523037523037 por 7 é 
 
 
 
4 
 
 
2 
 
 
1 
 
 
5 
 
 
3 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Podemos afirmar que o algarismo da unidade de 17151715é : 
 
 
9 
 
 
2 
 
 
1 
 
 
3 
 
 
7 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolvendo a equação linear 25x ≡ 15(mód.29), encontramos: 
 
 
x≡ 20(mód.29) 
 
 
x≡22(mód.29) 
 
 
x≡21(mód.29) 
 
 
x≡19 (mód.29) 
 
 
x≡18 (mód.29) 
 
1. 
 
 
Se x≡3 (mód 5) , então um possível valor de x é: 
 
 
1 
 
 
-8 
 
 
0 
 
 
-7 
 
 
2 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Se a ≡2 (mód.7), b≡3(mód.7) e c≡4(mód.7), então o resto da divisão de a2bc2 por 7, é: 
 
 
0 
 
 
3 
 
 
2 
 
 
4 
 
 
1 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considerando as afirmativas abaixo e observando a noção de divisibilidade, é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) 5∣0⇔ ∃d∈Z5∣0⇔ ∃d∈Z tal que 0=5⋅d0=5⋅d 
(II) 0∣5⇔ ∃d∈Z0∣5⇔ ∃d∈Z tal que 5=0⋅d5=0⋅d 
(III) 3∣5⇔ ∃d∈Z3∣5⇔ ∃d∈Z tal que 5=3⋅d5=3⋅d 
 
 
(I) e (II) 
 
 
(III) 
 
 
(II) e (III) 
 
 
(II) 
 
 
(I) 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Se w≡w≡ z (mod m) e y ≡≡x (mod m) podemos afirmar que: 
 
 
w + y ≡≡z + x (mod m) 
 
 
w + m ≡≡z + m (mod y) 
 
 
w + x ≡≡z + y (mod m) 
 
 
x + m ≡≡y + z (mod w) 
 
 
z + m ≡≡w + m (mod x) 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja a ≡≡0 ( mod 17). Então podemos afirmar que: 
 
 
a será sempre maior que zero 
 
 
a será sempre par 
 
 
a será sempre impar 
 
 
a pode ser primo 
 
 
a será sempre menor que zero. 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Qual dos seguintes conjuntos formam um sistema completo de resíduos módulo 11? 
 
 
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, 12, 13, 14, 15} 
 
 
{11, 1, 13, 3, 15, 5, 17, 7, 19, 9, 21} 
 
 
{4, 6, 8, 10, 12, 0, 17} 
 
 
{0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 
 
 
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O número de soluções da congruência linear 4x≡8 (mód.15) é: 
 
 
5 
 
 
1 
 
 
3 
 
 
4 
 
 
2 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
8. 
 
 
Se a ≡≡b ( mod 2m) e b ≡≡3 ( mod 2) então podemos afirmar : 
 
 
 
b ≡≡7 ( mod 2) 
 
 
a ≡≡2 ( mod 3) 
 
 
a ≡≡3 ( mod 2) 
 
 
a ≡≡7 ( mod 2) 
 
 
b ≡≡7 ( mod 3) 
 
1. 
 
 
A congruência linear 2x≡3 (mód.5) tem como uma de suas soluções: 
 
 
2 
 
 
1 
 
 
5 
 
 
3 
 
 
4 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Resolvendo a equação linear 2x≡1 (mód.17), encontramos: 
 
 
x≡6 (mód.17) 
 
 
x≡9(mód.17) 
 
 
x≡7(mód.17) 
 
 
x≡8 (mód.17) 
 
 
x≡5 (mód.17) 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Observe as afirmativas relacionadas com divisibilidade. 
(I) −2∣10⇔ ∃d∈Z-2∣10⇔ ∃d∈Z tal que 10=(−2)⋅d10=(-2)⋅d 
(II) 3∣5⇔ ∃d∈Z3∣5⇔ ∃d∈Z tal que 5=3⋅d5=3⋅d 
(III) −4∣4⇔ ∃d∈Z-4∣4⇔ ∃d∈Z tal que −4=−4⋅d-4=-4⋅d 
Com relação a estas afirmativas, é SOMENTE correto afirmar que 
 
 
(I) e (III) 
 
 
(II) 
 
 
(I) , (II) e (III) 
 
 
(I) e (II) 
 
 
(II) e (III) 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sejam a, b números inteiros e m um número natural. Se a≡b (mod m) , então podemos afirmar que: 
 
 
a-b≡0 (mod m) 
 
 
a+b≡0 (mod m) 
 
 
a/b ≡0 (mod m) 
 
 
Nenhuma das anteriores 
 
 
a.b≡0 (mod m) 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Resolvendo a congruência linear 7x≡5 (mód.11), encontramos: 
 
 
x≡9 (mód.11) 
 
 
x≡10 (mód.11) 
 
 
x≡7 (mód.11) 
 
 
x≡11 (mód.11) 
 
 
x≡8 (mód.11) 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Se 39 ≡≡21 (mod 9) então: 
 
 
(39+21)|9 
 
 
13 ≡≡7 (mod 12) 
 
 
(39-9)|21 
 
 
(39-21)=9k ; k inteiro 
 
 
13 ≡≡30 (mod 21) 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O resto da divisão de 4103 por 5 é igual a: 
 
 
 
4 
 
 
0 
 
 
3 
 
 
2 
 
 
1 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Se x≡2 (mód.5) e y ≡3 (mód.5), então podemos afirmar que: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
 
x+3y≡4(mód.5) 
 
 
x+3y≡1(mód.5) 
 
 
x+3y≡2(mód.5) 
 
 
x+3y≡3(mód.5) 
 
 
x+3y≡0(mód.5) 
 
1. 
 
 
O número de soluções da congruência linear 6x ≡ 11(mód.15) é: 
 
 
2 
 
 
0 
 
 
1 
 
 
4 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
O número de soluções da congruência linear 5x ≡ 10(mód.15) é: 
 
 
3 
 
 
4 
 
 
2 
 
 
5 
 
 
1 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
A única congruência linear abaixo que apresenta solução é: 
 
 
2x≡ 4 (mód.3) 
 
 
4x≡3(mód.6) 
 
 
5x≡ 1(mód.10) 
 
 
2x≡1(mód.4) 
 
 
6x≡ 5(mód.8) 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Para qual das sentenças abaixo existe um valor de x que a torne verdadeira? 
 
 
2x≡3(mod12) 
 
 
6x≡11(mod12) 
 
 
5x≡9(mod12) 
 
 
3x≡7(mod12) 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
10x≡5(mod12) 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A congruência linear 2x≡6 (mód.4) tem exatamente: 
 
 
4 soluções mutuamente incongruentes 
 
 
2 soluções mutuamente incongruentes 
 
 
3 soluções mutuamente incongruentes 
 
 
6 soluções mutuamente incongruentes 
 
 
5 soluções mutuamente incongruentes 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine o resto da divisão euclidiana de 2313+107172313+10717por 5. 
 
 
4 
 
 
3 
 
 
1 
 
 
2 
 
 
0 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A congruência linear a x ≡≡ b ( mod m ) tem solução se e somente 
se d=mdc(a,m) divide b. Logo dada as congruências 
I) 5 x ≡≡35 ( mod 15 ) 
II) 7 x ≡≡49 ( mod 13 ) e 
III) 6 x≡≡10 ( mod 18 ) 
podemos afirmar que: 
 
 
 
Somente II está correta 
 
 
I e III estão corretas 
 
 
I e II estão corretasII e III estão corretas 
 
 
Somente I está correta 
 
 
 
 
1. 
 
 
Dentre as equações abaixo, a única equação diofantina linear é a: 
 
 
x2+y2=4 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
x2+y=4 
 
 
x2-y2=9 
 
 
xy+z=3 
 
 
x-2y=3 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
O par (1,-2) é uma solução da equação diofantina linear : 
 
 
x+y =4 
 
 
2x-y = 5 
 
 
x-2y=6 
 
 
3x+y = 1 
 
 
x+2y =5 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Questão 31: Resolvendo o sistema de congruências lineares x ≡ 2 (mód.3); x ≡ 3(mód 4), 
encontramos: 
 
 
x≡ 0 (mód.12) 
 
 
x≡ 2 (mód.12) 
 
 
x≡ -1 (mód.12) 
 
 
x≡ 1(mód.12) 
 
 
x≡ -2 (mód.12) 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O par (m, m+3) é uma dentre as infinitas soluções da equação diofantina linear 2x+3y=-1. 
Podemos afirmar que o valor de m é: 
 
 
0 
 
 
2 
 
 
-1 
 
 
1 
 
 
-2 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O par x = 3 e y =-3 é uma solução da equação diofantina linear: 
 
 
2x- y=8 
 
 
2x+y=3 
 
 
x-2y=6 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
x-y=0 
 
 
x+2y=5 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dada a equação diofantina 14x + 22y = 50, determine a menor solução natural. 
 
 
t = 5 
 
 
t = 6 
 
 
t = 7 
 
 
t = 4 
 
 
t = 3 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A congruência linear 5x≡ 2 (mód.4) tem como uma de suas soluções: 
 
 
3 
 
 
2 
 
 
1 
 
 
5 
 
 
4 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
De quantos modos podemos comprar selos de R$5,00 e de R$3,00, de modo a gastar, ao todo, 
R$50,00? Use o conceito de equação diofantina para resolver. 
 
 
São 8 modos diferentes. 
 
 
São 5 modos diferentes. 
 
 
São 7 modos diferentes. 
 
 
São 4 modos diferentes. 
 
 
São 6 modos diferentes. 
 
 
 
8. 
 
 
O 
resto 
da 
divisã
o de 
3100 p
or 7 é 
igual a 
: 
 
 
5 
 
 
2 
 
 
3 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
1 
 
 
4 
 
1. 
 
 
A condição de existência de solução para uma Equação Diofantina linear do tipo ax + by = c é: 
 
 
b≠0b≠0 
 
 
mdc(a,b) ser divisor de c 
 
 
a ser divisor de b e c. 
 
 
a≠b≠ca≠b≠c 
 
 
a≠0a≠0 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A Equação Diofantina 52x + 44y = 8 tem solução pois: 
 
 
o mdc(44,8) divide 52 
 
 
o mdc(52,44) divide 8 
 
 
4 divide 52 e 44 
 
 
o mdc (52,8) divide 44 
 
 
qualquer valor para x satisfaz a igualdade 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Dentre as equações abaixo, a única equação diofantina linear é a: 
 
 
x2+y2=4 
 
 
x2+y=4 
 
 
x2-y2=9 
 
 
xy+z=3 
 
 
x-2y=3 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O único par abaixo solução da equação diofantina linear x -4y = -10, é: 
 
 
(3,3) 
 
 
(-1,3) 
 
 
(-2,3) 
 
 
(1,3) 
 
 
(2,3) 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
5. 
 
 
O par (m, m+3) é uma dentre as infinitas soluções da equação diofantina linear 2x+3y=-1. Podemos 
afirmar que o valor de m é: 
 
 
2 
 
 
-2 
 
 
0 
 
 
-1 
 
 
1 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Questão 31: Resolvendo o sistema de congruências lineares x ≡ 2 (mód.3); x ≡ 3(mód 4), encontramos: 
 
 
x≡ 1(mód.12) 
 
 
x≡ 0 (mód.12) 
 
 
x≡ -2 (mód.12) 
 
 
x≡ 2 (mód.12) 
 
 
x≡ -1 (mód.12) 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O par (1,-2) é uma solução da equação diofantina linear : 
 
 
x+2y =5 
 
 
3x+y = 1 
 
 
2x-y = 5 
 
 
x+y =4 
 
 
x-2y=6 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
De quantos modos podemos comprar selos de R$5,00 e de R$3,00, de modo a gastar, ao todo, R$50,00? 
Use o conceito de equação diofantina para resolver. 
 
 
São 8 modos diferentes. 
 
 
São 5 modos diferentes. 
 
 
São 4 modos diferentes. 
 
 
São 7 modos diferentes. 
 
 
São 6 modos diferentes. 
1. 
 
 
Resolvendo a equação linear 3x≡1 (mód.17), encontramos: 
 
 
x≡6 (mód.17) 
 
 
x≡4 (mód.17) 
 
 
x≡7 (mód.17) 
 
 
x≡5 (mód.17) 
 
 
x≡8 (mód.17) 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Encontrar um valor de x que satisfaz 25x ≡14 (mod 3) é equivalente a encontrar solução para: 
 
 
x ≡2 (mod 3) 
 
 
25x ≡13 (mod 3) 
 
 
25x ≡14 (mod 2) 
 
 
x ≡1 (mod 3) 
 
 
2x ≡2 (mod 3) 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma solução da equação diofantina 2x+3y=4 é o par: 
 
 
x = - 2, y = 2 
 
 
x = - 3, y = 3 
 
 
x = - 1, y = 1 
 
 
x = - 4, y = 4 
 
 
x = - 5, y = 5 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Indique a solução da congruência linear 8x ≡ 4(mód.5). 
 
 
 
 
 
 
x ≡ 2(mód.4) 
 
 
x ≡ -2(mód.4) 
 
 
x ≡ 3(mód.15) 
 
 
x ≡ 3(mód.5) 
 
 
x ≡ -3(mód.5) 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Qual valor de x satisfaz 3x≡7 (mod 4)? 
 
 
x =7 
 
 
x = 2 
 
 
x = -7 
 
 
x = 0 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
x = -2 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma solução para a equação diofantina 4x-6y=5 é: 
 
 
x=-2, y=5 
 
 
x=-2, y=4 
 
 
x=-1, y=5 
 
 
Tal equação não tem solução no conjunto dos números inteiros 
 
 
x=-1, y=4 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Qual o inverso de 4 módulo 12? 
 
 
 
 
O inverso é 2. 
 
 
4 não tem inverso módulo 12. 
 
 
O inverso é -4 
 
 
O inverso é 1/4. 
 
 
O inverso é 8. 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Se o M.M.C (A,B) =90 e o produto AB=1350 , então o M.D.C (A,B) é igual a: 
 
 
9 
 
 
15 
 
 
30 
 
 
90 
 
 
45 
 
1. 
 
 
Determine o inverso de 7 módulo 11, ou seja, precisamos resolver a congruência linear 7.x = 
1(mod11). 
 
 
8 
 
 
10 
 
 
7 
 
 
45 
 
 
12 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Vejamos mais um problema: um inteiro par compreendido entre 300 e 400, dividido por 5, deixa o 
resto 2 e, dividido por 11, deixa o resto 9. Marque a alternativa que indica este inteiro. 
 
 
324 
 
 
427 
 
 
526 
 
 
425 
 
 
420 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Marque a menor solução inteira e positiva do seguinte sistema de congruências 
lineares: 
x é côngruo a 2 (módulo 3), 
x é côngruo a 3 (módulo 5), 
x é côngruo a 5 (módulo 2). 
 
 
 
10 
 
 
30 
 
 
15 
 
 
113 
 
 
120 
 
 
 
1. 
 
 
Calcule a equação x86 ≡ 6 mod 29 e marque a altenativa correta: 
 
 
x2 ≡ 2 mod 29 
 
 
x ≡ 6 mod 29 
 
 
x ≡ 1 mod 29 
 
 
x3 ≡ 9 mod 29 
 
 
x2 ≡ 6 mod 29 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A resto da divisão de 241947 por 17 ,é: 
 
 
12 
 
 
14 
 
 
10 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
13 
 
 
11 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: `a^(p-1)-=1 (mod p), quando 
p primo e p não divide a. Assim podemos afirmarque: 
 
 
 
ap≡(p−1)(modp)ap≡(p-1)(modp) 
 
 
`(p-1)^a-=a (mod p/2) 
 
 
ap2≡p−1(modp)ap2≡p-1(modp) 
 
 
a2p≡a(modp)a2p≡a(modp) 
 
 
ap≡a(modp)ap≡a(modp) 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determinar o resto da divisão de 5100 e 5101 por 24, em seguida marque a alternativa correta: 
 
 
5 e 2 
 
 
5 e 1 
 
 
1 e 5 
 
 
1 e 2 
 
 
1 e 1 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Calcular o resto da divisão de 323456 por 13. 
 
 
6 
 
 
9 
 
 
7 
 
 
8 
 
 
5 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: `a^(p-1)-=1 (mod p), quando 
p primo e p não divide a. Usando este teorema podemos afirmar que o resto da 
divisão de 186186por 7 é: 
 
 
1 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
4 
 
 
3 
 
 
6 
 
 
2 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determinar o resto da divisão de 4165 por 7. 
 
 
6 
 
 
3 
 
 
2 
 
 
5 
 
 
4 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Calcule o resto da divisão de 13111311por 7. 
 
 
6 
 
 
5 
 
 
4 
 
 
2 
 
 
3 
 
1. 
 
 
Determine o resto da divisão de 3102 por 101, em seguida, marque a alternativa correta: 
 
 
0 
 
 
1 
 
 
9 
 
 
5 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Qual é o resíduo positivo de 516 (mod 17)? 
 
 
2 
 
 
0 
 
 
1 
 
 
13 
 
 
3 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: `a^(p-1)-=1 (mod p), quando 
p primo e p não divide a. Assim podemos afirmar que: 
 
 
 
163≡1(mod2)163≡1(mod2) 
 
 
63≡1(mod2)63≡1(mod2) 
 
 
35≡1(mod6)35≡1(mod6) 
 
 
185≡1(mod6)185≡1(mod6) 
 
 
36≡1(mod7)36≡1(mod7) 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Ache o resto da divisão de 3600 por 7e assinale a alternatica verdadeira: 
 
 
0 
 
 
2 
 
 
5 
 
 
1 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine o resto da divisão euclidiana de 1071710717por 5. 
 
 
3 
 
 
1 
 
 
4 
 
 
2 
 
 
0 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
resto da divisão de 5 elevado a 38 por 11 é: 
 
 
5 
 
 
4 
 
 
6 
 
 
7 
 
 
8 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determinar o resto da divisão de 5100 e 5101 por 24, em seguida marque a alternativa correta: 
 
 
5 e 1 
 
 
1 e 2 
 
 
5 e 2 
 
 
1 e 1 
 
 
1 e 5 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Calcular o resto da divisão de 323456 por 13. 
 
 
7 
 
 
6 
 
 
8 
 
 
9 
 
 
5 
1. 
 
 
Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: `a^(p-1)-=1 (mod p), quando 
p primo e p não divide a. Assim podemos afirmar que: 
 
 
 
ap≡(p−1)(modp)ap≡(p-1)(modp) 
 
 
ap≡a(modp)ap≡a(modp) 
 
 
a2p≡a(modp)a2p≡a(modp) 
 
 
`(p-1)^a-=a (mod p/2) 
 
 
ap2≡p−1(modp)ap2≡p-1(modp) 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: `a^(p-1)-=1 (mod p), quando 
p primo e p não divide a. Usando este teorema podemos afirmar que o resto da 
divisão de 186186por 7 é: 
 
 
2 
 
 
4 
 
 
3 
 
 
6 
 
 
1 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
3. 
 
 
Calcule o resto da divisão de 13111311por 7. 
 
 
2 
 
 
6 
 
 
4 
 
 
5 
 
 
3 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determinar o resto da divisão de 4165 por 7. 
 
 
2 
 
 
5 
 
 
4 
 
 
6 
 
 
3 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Calcule a equação x86 ≡ 6 mod 29 e marque a altenativa correta: 
 
 
x ≡ 1 mod 29 
 
 
x2 ≡ 2 mod 29 
 
 
x3 ≡ 9 mod 29 
 
 
x ≡ 6 mod 29 
 
 
x2 ≡ 6 mod 29 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A resto da divisão de 241947 por 17 ,é: 
 
 
13 
 
 
11 
 
 
10 
 
 
12 
 
 
14 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determine o resto da divisão de 3102 por 101, em seguida, marque a alternativa correta: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
1 
 
 
9 
 
 
5 
 
 
0 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Qual é o resíduo positivo de 516 (mod 17)? 
 
 
2 
 
 
1 
 
 
0 
 
 
13 
 
 
3 
 
1. 
 
 
Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: `a^(p-1)-=1 (mod p), quando 
p primo e p não divide a. Assim podemos afirmar que: 
 
 
 
35≡1(mod6)35≡1(mod6) 
 
 
63≡1(mod2)63≡1(mod2) 
 
 
163≡1(mod2)163≡1(mod2) 
 
 
36≡1(mod7)36≡1(mod7) 
 
 
185≡1(mod6)185≡1(mod6) 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determinar o resto da divisão de 5100 e 5101 por 24, em seguida marque a alternativa correta: 
 
 
1 e 5 
 
 
1 e 2 
 
 
5 e 1 
 
 
5 e 2 
 
 
1 e 1 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Calcular o resto da divisão de 323456 por 13. 
 
 
8 
 
 
9 
 
 
5 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
7 
 
 
6 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
resto da divisão de 5 elevado a 38 por 11 é: 
 
 
5 
 
 
8 
 
 
4 
 
 
6 
 
 
7 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Ache o resto da divisão de 3600 por 7e assinale a alternatica verdadeira: 
 
 
7 
 
 
5 
 
 
0 
 
 
2 
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine o resto da divisão euclidiana de 1071710717por 5. 
 
 
2 
 
 
1 
 
 
3 
 
 
0 
 
 
4 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: `a^(p-1)-=1 (mod p), quando 
p primo e p não divide a. Usando este teorema podemos afirmar que o resto da 
divisão de 186186por 7 é: 
 
 
3 
 
 
1 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
4 
 
 
2 
 
 
6 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Qual é o resíduo positivo de 516 (mod 17)? 
 
 
3 
 
 
2 
 
 
13 
 
 
0 
 
 
1 
 
1. 
 
 
Escrevendo os algarismos 1,2,3,4,5, cinquenta vezes, mantendo a mesma ordem, obtemos um 
número y = 1234512345...12345. Calcule o resto da divisão por 9, em seguida assinale a alternativa 
correta. 
 
 
0 
 
 
2 
 
 
1 
 
 
3 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
 
 
 
1 
 
 
7 
 
 
5 
 
 
2 
 
 
3 
 
 
 
 
 
3. 
 
Dadas as afirmativas abaixo: 
(I) Sendo p um número par, 2(p-3)!- = -1 (mód.p). 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
(II) 22!+1≡0 (mod 23). 
(III) O inteiro 8 não é um número composto pelo teorema de Wilson. 
(IV) 17 é o menor primo que divide 16!+1. 
São verdadeiras: 
 
 
Somente as afirmativas (I), (II) e (III). 
 
 
Somente as afirmativas (I), (II) e (IV). 
 
 
Somente as afirmativas (I) e (III). 
 
 
Somente as afirmativas (III) e (IV). 
 
 
Somente as afirmativas (II) e (IV). 
 
1. 
 
 
O valor de phi(phi(5)) é igual a: 
 
 
4 
 
 
5 
 
 
6 
 
 
2 
 
 
3 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Calcule o valor de ϕϕ(pq) sendo p e q primos. 
 
 
(p + 1)(q - 1) 
 
 
(p -1)q2 
 
 
(p -1)(q - 1) 
 
 
(p + 1)(q + 1) 
 
 
(p -1)(q + 1) 
 
 
 
 
 
3.Determine o valor de φ(91) da função de Euler. 
 
 
72 
 
 
36 
 
 
48 
 
 
73 
 
 
70 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sejam φ∶ N →N a função de Euler. O valor de φ(18) é: 
 
 
7 
 
 
5 
 
 
6 
 
 
4 
 
 
8 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O menor número de quatro algarismos diferentes divisível, ao mesmo tempo, por 5 e 
por 9 é: 
 
 
1055 
 
1045 
 1035 
 
1015 
 
1025 
Respondido em 02/01/2022 16:52:10 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Três atletas disputam uma corrida em uma pista em forma de uma elipse. O 
primeiro dá cada volta em 4 minutos, o segundo em 6 minutos e o terceiro em 
7 minutos. Se os três atletas iniciam juntos a corrida podemos afirmar que 
novamente se encontrarão ao fim de quantos minutos 
 
 
96 
 
28 
 84 
 
63 
 
49 
Respondido em 02/01/2022 16:53:36 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O menor número pelo qual se deve dividir 18900 para que o quociente obtido seja um 
número quadrado perfeito, é: 
 
 21 
 
4 
 
5 
 
27 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
7 
Respondido em 02/01/2022 16:54:59 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Se w≡zw≡z (mod m) podemos afirmar que: 
 
 w+c ≡≡ z+c (mod m) somente ∀c<0∀c<0 
 w+c ≡≡ z+c (mod m) ∀c∈Z∀c∈ℤ 
 w+c ≡≡ z+c (mod m) somente se c = 0 
 w+c ≡≡ z+c (mod m) somente para ∀c >0∀c >0 
 w+c ≡≡ z+c (mod m) somente para ∀c∈Z⋅∀c∈ℤ⋅ 
Respondido em 02/01/2022 17:10:39 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A condição de existência de solução para uma Equação Diofantina linear do tipo ax + by 
= c é: 
 
 a≠b≠ca≠b≠c 
 a≠0a≠0 
 
a ser divisor de b e c. 
 b≠0b≠0 
 mdc(a,b) ser divisor de c 
Respondido em 02/01/2022 16:57:38 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Resolvendo a congruência linear 2x ≡ 31(mód.31), encontramos: 
 
 
x≡17 (mód.31) 
 
x≡20 (mód.31) 
 
x≡18 (mód.31) 
 x≡16 (mód.31) 
 
x≡19 (mód.31) 
Respondido em 02/01/2022 16:59:44 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o inverso de 7 módulo 11, ou seja, precisamos resolver a congruência linear 
7.x = 1(mod11). 
 
 
7 
 8 
 
45 
 
10 
 
12 
Respondido em 02/01/2022 17:07:09 
 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o resto da divisão de 3102 por 101, em seguida, marque a alternativa 
correta: 
 
 
5 
 
0 
 
1 
 
3 
 9 
Respondido em 02/01/2022 17:07:31 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Usando o Teorema de Wilson marque a alternativa que indica o menor resíduo inteiro positivo de 8.9.10.11.12.13 
módulo 7. 
 
 
O menor resíduo é 2. 
 
O menor resíduo é 3. 
 O menor resíduo é 6. 
 
O menor resíduo é 5. 
 
O menor resíduo é 4. 
Respondido em 02/01/2022 17:09:19 
 
Explicação: 
Verificamos, inicialmente, 
que 8≡1 mod78≡1 mod7, 9≡2 mod79≡2 mod7, 10≡3 mod710≡3 mod7, 11≡4 mod711≡4 mod7, 
12≡5 mod712≡5 mod7, 13≡6 mod713≡6 mod7. 
A partir disso podemos escrever 
que 8.9.10.11.12.13≡1.2.3.4.5.6 mod78.9.10.11.12.13≡1.2.3.4.5.6 mod7 (1) Pelo Teorema de Wilson 
temos que (p−1)!≡−1 modp(p−1)!≡−1 modp. 
Assim, 6!≡−1 mod76!≡−1 mod7.(2) 
Podemos concluir que de (1) e (2), 8.9.10.11.12.13≡−1 mod78.9.10.11.12.13≡−1 mod7, 
mas 6!≡−1 mod76!≡−1 mod7. Logo, 8.9.10.11.12.13≡6 mod78.9.10.11.12.13≡6 mod7, 
Assim, o menor resíduo é 6. 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sejam φ∶ N →N a função de Euler. O valor de φ(18) é: 
 
 
5 
 
8 
 
7 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=276140374&cod_prova=5100883760&f_cod_disc=
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=276140374&cod_prova=5100883760&f_cod_disc=
 
 
 6 
 
4 
 
 
 
TEORIA DOS NÚMEROS 
 
 
 1. Ref.: 103093 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Os inteiros da 4k+14k+1 ou 4k+34k+3 são sempre: 
 
 
quadrados perfeitos 
 
divisores de 4 
 
múltiplos de 7 
 
pares 
 impares 
 
 
 2. Ref.: 109763 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determinar o menor número natural que dividido por 10,16 e 24 deixa , respectivamente , os 
restos 5,11 e 19. 
 
 
240 
 
250 
 
230 
 
245 
 235 
 
 
 3. Ref.: 103090 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Podemos representar um inteiro impar por 2k1+12k1+1 e outro por 2k2+12k2+1, 
com K∈ZK∈ℤ. Assim o produto de dois inteiros impares será sempre da forma: 
 
 3k+13k+1 ou seja um inteiro par ou impar 
 3k3k ou seja um inteiro par ou impar 
 2k+12k+1 ou seja um impar 
 
Um primo 
 2k2k ou seja um par 
 
 
 4. Ref.: 102985 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Se 7≡27≡2 (mod5), podemos afirmar que: 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20103093.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20109763.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20103090.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20102985.');
 
 
 730≡230730≡230(mod 5) 
 730≡215730≡215(mod 15) 
 730≡230730≡230(mod 7) 
 720≡250720≡250(mod 2) 
 720≡750720≡750(mod 2) 
 
 
 5. Ref.: 109929 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
O único par abaixo solução da equação diofantina linear 2x +3y= 7, é: 
 
 
(-1,4) 
 
(1,1) 
 
(-2,3) 
 (-1,3) 
 
(-1,5) 
 
 
 6. Ref.: 102917 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Seja a congruência 65x ≡≡143(mod 130). Podemos afirmar que: 
 
 
Zero é uma solução 
 Só tem solução com valores negativos de x 
 Não tem solução 
 
-1 é uma solução 
 
Só tem solução com valores positivos de x. 
 
 
 7. Ref.: 731031 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Um criador de aves tem um certo número de ovos; quando os divide por 3, sobra-lhe 1; 
quando os divide por 4, sobram 2 ovos; e quando os divide por 5, sobram 3. Quantos ovos 
tem o criador de aves, sabendo que esse número não ultrapassa 70 ovos? 
 
 
57 
 
55 
 
59 
 
56 
 58 
 
 
 8. Ref.: 124137 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
O resto da divisão de 310 por 7 é igual a : 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20109929.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20102917.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20731031.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20124137.');
 
 
 
3 
 
1 
 
2 
 
5 
 4 
 
 
 9. Ref.: 573372 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Calcular o reto da divisão de x por y sendo x = 15! e Y = 17. 
 
 
5 
 1 
 
3 
 
4 
 
2 
 
 
 10. Ref.: 715415 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Qual é o valor da função de Euler para o inteiro 16, isto é, qual o valor de ϕ(16)ϕ(16)? 
 
 
7 
 
9 
 
6 
 
5 
 8 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20573372.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20715415.');