Integral - Cálculo de Volumes

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Projeto Cálculo I – Prof. Hugo Mesquita 
Integral – Lista 07 
 
1- Qual o volume compreendido entre uma esfera de raio R, 
um plano s que passa pelo centro da esfera e um plano 
t, paralelo a s, de maneira que a distância entre os 
planos s e t é H(com H<R)? 
a)
𝜋
6
𝐻(𝑅 − 𝐻)(2𝑅 − 𝐻) 
b) 
𝜋
6
𝐻(𝑅 − 𝐻)(2𝐻 − 𝑅) 
c) 
𝜋
3
𝐻(𝑅 − 𝐻)(2𝑅 − 𝐻) 
d) 
𝜋
4
𝐻(𝑅 − 𝐻)(2𝑅 − 𝐻) 
e) 
𝜋
6
𝐻(𝑅 − 𝐻)(2𝐻 − 𝑅) 
2- Calcule o volume de uma esfera de raio R. 
3- Calcule o volume de um cone de raio da base r e altura 
H. 
4- A interseção das curvas y=x² e y=1-x², formam uma 
figura S. Calcule o volume gerado pela rotação de S em 
relação ao eixo x. 
a)
2√2
6
𝜋 
b)
2√2
4
𝜋 
c)
2√2
3
𝜋 
d)
2√2
3
 
e)
2√2
6
 
5- Dada construção feita no problema anterior, calcule o 
volume gerado pera rotação de S em relação ao eixo y. 
6- Seja S a região delimitada por y=x², x=2 e y=0. 
Calcule o volume gerado pela rotação de S em relação 
ao eixo das abscissas: 
a)
𝜋
5
32 
b)
𝜋
3
8 
c) 
𝜋
5
8 
d)
𝜋
3
32 
e)
𝜋
3
4 
7- Na construção do problema anterior, calcule o volume 
gerado pela rotação de S em relação ao eixo das 
ordenadas. 
8- Qual o volume gerado pelo rotação em relação ao eixo y 
da figura delimitada por y=0, 𝑦 =
6
𝑥
− 3 e 𝑦 = √9𝑥 ? 
a)𝜋.5,1 
b) 𝜋.5,2 
c) 𝜋.5,3 
d) 𝜋.5,4 
e) 𝜋.5,5 
9- Qual seria a resposta da questão anterior se a rotação 
fosse feita em relação ao eixo x ? 
a) 𝜋.(6log2+4,5) 
b) 𝜋.(5log2-3) 
c) 𝜋.(4log2+3) 
d) 𝜋.(5log2-1,5) 
e) 𝜋.(6log2+1,5) 
10-Calcule o volume dado pela interseção das figuras 
definidas por x²+y²=R² e x²+z²=R².(são cilindros no ℝ³)