Lógica Computacional - Exercícios da Unidade 1

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Questão 1Correta
Na permutação com repetição, diferentemente da permutação simples, os elementos são repetidos. Para calcular este tipo de permutação é necessário aplicar uma fórmula diferente da fórmula aplicada na permutação simples.
 
A fórmula para o cálculo é , onde n é o total de elementos do evento; e n1! . n2! . n3! . … . nk! são elementos repetidos no evento.
 
Em um aplicativo de jogos de caça palavras com certos números de letras, quando necessário, o jogador pode embaralhar as letras que aparecem na tela. Em uma jogada, estão aparecendo as letras
DIBAAELEIA
 
De quantas maneiras o aplicativo pode mebaralhar as letras destacadas acima?
Sua resposta
151200.
 ALTERNATIVA CORRETA: 151200.   Para calcular a permutação utilizamos a seguinte fórmula: , onde n é o total de elementos do evento; e n1! . n2! . n3! . … . nk! são elementos repetidos no evento.   Podemos ver que a letra A se repete 3 vezes, a letra I e E se repete duas vezes. Sendo assim, devemos considerar   
Questão 2Correta
Considere as seguintes proposições simples:
p: Maria é professora
q: Antônio é advogado
r: Gabriela é fisioterapeuta
 
A partir dessas proposições simples, bem como dos conectivos lógicos, analise as seguintes afirmações:
 
I. A proposição  pode ser traduzida como “Se Antônio é advogado, então Maria é professora”.
II. A proposição  pode ser traduzida como “Gabriela é fisioterapeuta se, e somente se, Maria é professora”.
III. A proposição  pode ser traduzida como “Maria é professora ou Antônio não é advogado”.
IV. A proposição  pode ser traduzida como “Maria é professora e Antônio é advogado se, e somente se, Gabriela não é fisioterapeuta”.
Em relação a essas informações, está correto o que se afirma em:
Sua resposta
I e III, apenas.
A resposta correta é I e III, apenas. A afirmação I está correta. A tradução para  é “Se Antônio é advogado, então Maria é professora”. A afirmação II está incorreta. A tradução para  é “Gabriela é fisioterapeuta se, e somente se, Maria não é professora”. A afirmação III está correta. A tradução para  é “Maria é professora ou Antônio não é advogado” A afirmação IV está incorreta. A tradução para  é “Se Maria é professora ou Antônio é advogado então Gabriela não é fisioterapeuta”.
Questão 3Correta
O Raciocínio Lógico não se trata de fazer contas de cabeça, mas de passar por um processo lógico, como chegar na informação, como encontrar o melhor caminho.
 
Um importante conceito no estudo fundamental da lógica é definido como:
"Um raciocínio dedutivo estruturado formalmente a partir de duas proposições (premissas), das quais se obtém por inferência uma terceira(conclusão)."
 
Por exemplo: Todos os animais são mortais; Os gatos são animais; logo, os gatos são mortais.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a definição de um importante conceito em lógica citada acima:
Sua resposta
Silogismo.
Silogismo nada mais é do que um argumento constituído de proposições das quais se infere (extrai) uma conclusão. Assim, não se trata de conferir valor de verdade ou falsidade às proposições (frases ou premissas dadas) nem à conclusão, mas apenas de observar a forma como foi constituído. É um raciocínio mediado que fornece o conhecimento de uma coisa a partir de outras coisas (buscando, pois, sua causa) (CABRAL, 2020). 
Questão 4Correta
A lógica busca uma harmonia do raciocínio, utilizando argumentos para se desenvolver um raciocínio, traz regras afim de que um raciocínio encadeado corretamente possibilite chegar a conclusões verdadeiras. Para compreender de forma mais clara a lógica formal, é importante estar ciente de alguns conceitos. Por exemplo, uma proposição é um pensamento em forma de frase declarativa.
Observe que a proposição pode ser verdadeira ou falsa! Assim, baseado apenas em lógica, não é possível concluir a veracidade de uma proposição.   Considere as seguintes premissas: Todo brasileiro tem antepassados índígenas. Dona Maria não tem antepassados indígenas.
Podemos concluir a partir das premissas que:
Sua resposta
Dona Maria não é brasileira.
Supondo que as premissas:   Todo brasileiro tem antepassados índígenas. Dona Maria não tem antepassados indígenas.   São verdadeiras, podemos concluir que a Dona Maria não é brasileira.   Vamos analisar as outras alternativas:   Dona Maria é brasileira. Incorreta, se Dona Maria fosse brasileira, ela teria antepassados indígenas.   Dona Maria é indígena. Incorreta, pelas premissas, não é possível saber se a Dona Maria é indígena.   Dona Maria não é indígena. Incorreta, pelas premissas, não é possível saber se a Dona Maria é indígena ou não.   Dona Maria tem descendentes brasileiros. Incorreta, pois não podemos afirmar nada sobre descendentes com as premissas apresentadas.
Questão 5Errada
Dentro dos problemas de combinatórias, é importante compreender as diferenças entre permutação, combinação e arranjo. Caso contrário, interpretará incorretamente o problema, obtendo assim, resultados incoerente.
 
Considere a coluna A com exemplo de problemas combinatoriais e a coluna B, com indicações dos métodos usados para resolução correta.
 
	A
	B
	
I. Em uma sala de aula com 30 alunos, o professor solicita para criar grupos de 6 pessoas. Quantas possibilidades haverá para criação desses grupos?
	1. Permutação
	II. Em um restaurante, uma família com 5 pessoas vão sentar em uma mesa de 6 lugares. Quantas possibilidades existirá na maneira como se sentar?
	2. Arranjo
	III. Em um sorteio virtual, são premiados 3 pessoas, com prêmios distintos conforme a ordem do sorteio. Foram inscritas no sorteio 3200 pessoas. Quantas possibilidades terá o conjunto de vencedores?
	3. Combinação
Considerando o contexto, assinale a alternativa correta.
Sua resposta
I - 3; II - 2; III - 1
ALTERNATIVA CORRETA: I - 3; II - 1; III - 2.  
	A
	B
	I. Em uma sala de aula com 30 alunos, o professor solicita para criar grupos de 6 pessoas. Quantas possibilidades haverá para criação desses grupos? 
Agrupamentos sem importar ordem - Combinação
	3. Combinação
	II. Em um restaurante, uma família com 5 pessoas vão sentar em uma mesa de 6 lugares. Quantas possibilidades existirá na maneira como se sentar? Aqui, usamos permutação, onde o resultado será 
	1. Permutação
	III. Em um sorteio virtual, são premiados 3 pessoas, com prêmios distintos conforme a ordem do sorteio. Foram inscritas no sorteio 3200 pessoas. Quantas possibilidades terá o conjunto de vencedores? Como é um agrupamento que a ordem importa, já que o primeiro sorteado com segundo sorteado muda os prêmios.
	2. Arranjo
ALTERNATIVA CORRETA: I - 3; II - 1; III - 2.