AOL 3 Matemática Aplicada

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Marcelo Cunha dos Santos
Nota final Enviado em: 04/08/22 22:10 (UTC-3)
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Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
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Uma função pode ser representada de muitas maneiras. Pode-se escrever uma tabela de valores que relacione algumas ou todas as relações entre os conjuntos domínio e imagem. Pode-se escrever uma fórmula na qual se escreve uma expressão matemática onde bastaria substituir a variável por um valor. Também pode-se fazer a representação gráfica onde um eixo representa o domínio e o outro a imagem e cada ponto é uma relação entre os dois.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre representação de funções, analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1) f(x)=1.
2) f(x)=x.
3) f(x)=x2-x+1.
4) f(x) = 2,71x.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
4, 3, 1, 2.
2. 
2, 3, 4, 1.
3. 
1, 2, 3, 4.
4. 
3, 1, 4, 2.
5. 
3, 2, 4, 1.
2. Pergunta 2
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As propriedades referentes ao símbolo de igualdade (=) permitem que seja possível a manipulação algébrica das equações numéricas ou equações algébricas. Entre as principais propriedades operativas relacionadas à relação de igualdade, destaca-se a propriedade da multiplicação de termos presentes na igualdade. Considere a manipulação algébrica da equação a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações, pode-se dizer que a propriedade aplicada nessa equação é importante porque:
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1. 
permite calcular o valor da variável x para que seja válida a igualdade.
2. 
é utilizada somente a propriedade da multiplicação para que seja calculada a igualdade.
3. 
possibilita a representação gráfica da expressão algébrica do lado direito e esquerdo da igualdade.
4. 
permite a manipulação algébrica de termos nulos, possibilitando, por exemplo, a divisão desses termos.
5. 
tem como consequência uma equação com termos diferentes em ambos os lados da igualdade, o que a torna inválida.
3. Pergunta 3
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As funções são objetos matemáticos definidos, usualmente, tendo em vista conceitos algébricos como equações e expressões algébricas. Porém, é possível representar as funções no contexto da geometria, ou seja, por meio de representações gráficas. Para que isso seja possível, porém, é necessário o trabalho com outro objeto matemático conhecido como plano Cartesiano.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre plano Cartesiano e funções, pode-se dizer que o plano Cartesiano é fundamental para a representação gráfica de funções porque:
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1. 
ele se refere a um plano de coordenadas que delimita pontos, figuras e regiões.
2. 
é a partir do plano cartesiano que é possível a manipulação algébrica das funções.
3. 
as funções representam regras que associam elementos da imagem a elementos do contradomínio.
4. 
as funções são objetos matemáticos descritos por meio de equações não-lineares.
5. 
as figuras representadas nesse plano são chamadas de funções.
4. Pergunta 4
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As funções podem ser entendidas inicialmente como regras que associam elementos de um conjunto numérico a outro, definido em um contexto algébrico. Para o entendimento do que é realmente uma função, deve-se conhecer outros conceitos matemáticos importantes. Alguns deles são: domínio, contradomínio e imagem. Considere a figura abaixo:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir:
I. O conjunto E representado na figura refere-se à imagem da função.
II. O conjunto D representado na figura refere-se ao domínio da função.
III. A regra de associação de um conjunto a outro é uma função f.
IV. O conjunto de pontos de E que estão associados a D é chamado contradomínio.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
III e IV.
2. 
II e IV.
3. 
I e IV.
4. 
II e III.
5. 
I e III.
5. Pergunta 5
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Existem diversos tipos de equações que podem ser estudadas no contexto da Matemática Aplicada, tais como as equações: lineares, quadráticas, trigonométricas, entre outras. É de fundamental importância que o aluno consiga identificar alguns desses diferentes tipos. A apresentação inicial das equações sempre está atrelada às equações lineares.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações, pode-se dizer que identificar uma equação linear é relevante porque:
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1. 
as equações lineares possuem termos que fogem do escopo da Matemática Aplicada.
2. 
são equações que possuem polinômios de grau maior do que 1, sendo possível efetuar sucessivas divisões polinomiais.
3. 
são equações representáveis graficamente, podendo ser representadas por parábolas e até circunferências.
4. 
uma vez identificado o tipo de equação, sabe-se as propriedades necessárias para encontrar suas raízes.
5. 
são equações que fogem do escopo algébrico, sendo necessários diferentes tipos de métodos operativos para sua resolução.
6. Pergunta 6
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A associação de elementos de dois conjuntos pode ser visualizada pela construção de uma tabela. Desse modo, é possível utilizá-la como uma representação de função. Em uma coluna colocamos os números de entrada (domínio) e em outra o os números relacionados a saída (imagem), supondo que seja uma função numérica. Considere a tabela a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre representação de funções, é correto afirmar que a tabela anterior não representa uma função porque:
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1. 
há um elemento do domínio associado a dois elementos do contradomínio.
2. 
x representa números inteiros, o que caracteriza o objeto matemático como uma expressão algébrica.
3. 
a f(x) é crescente, o que caracteriza o objeto matemático como uma equação.
4. 
há o mesmo número de elementos em ambas as colunas.
5. 
há um elemento do contradomínio associado a dois elementos do domínio.
7. Pergunta 7
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Os objetos matemáticos usualmente são definidos em termos algébricos, podendo estar relacionados ou não a representações geométricas. Quando se trata de representações geométricas, uma ferramenta importante para esse tipo de representação é o plano Cartesiano. Considere o plano Cartesiano abaixo:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre plano Cartesiano e funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A figura em azul representa uma função afim.
II. ( ) A região demarcada em amarelo representa uma função quadrática.
III. ( ) O objeto representado por A refere-se a um ponto.
IV. ( ) A interseção entre a região em amarelo e o objeto A se dá em um par ordenado.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, F, F, V.
2. 
F, F, V, V.
3. 
F, V, V, V. 
4. 
V, F, V, F.
5. 
V, V, F, V.
8. Pergunta 8
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As funções podem ser representadas de diversas formas, tanto de maneira intuitiva, com pouca formalidade matemática, quanto de maneira formalmente algébrica. Cada tipo de representação pode ser mais ou menos útil dependendo do contexto no qual ela está inserida. Em um contexto em que se pretende explorar um aspecto visual da função, uma representação gráfica é mais vantajosa do que uma representação algébrica.
Considerando essas informações e os estudos sobre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Uma função pode ser representada por uma tabela de valores.
II. ( ) Uma função pode ser um objeto que transforma valores de entrada (input) em valores de saída (output).
III. ( ) Existem diversos tipos de funções, tais como as funções afins e as funções quadráticas.
IV. ( ) As funções são definidas apenas no conjunto dos números inteiros.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, F, V, V.
2. 
V, F, V, F.
3. 
V, F, V, V.
4. 
V, V, V, F.
5. 
V, V, F, F.
9. Pergunta 9
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As funções podem ser classificadas a partir dediversos tipos. Cada um dos tipos tem uma forma geométrica pré-determinada. As funções afins, por exemplo, são determinadas por retas. As funções quadráticas também possuem seu formato pré-determinado, sendo definidas por parábolas, porém, possuem distinções entre elas. Considere as funções quadráticas abaixo:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca funções, pode-se dizer que a distinção dessas funções quadráticas pode ser identificada por meio de elementos algébricos porque:
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1. 
ambas são representadas por hipérboles, definidas da forma f(x)=ax.
2. 
as equações que as definem possuem graus polinomiais distintos.
3. 
o formato de seus gráficos são similares, portanto, os elementos algébricos serão os mesmos.
4. 
elas possuem a mesma definição de função, porém, têm coeficientes diferentes.
5. 
as regras algébricas, como a transitividade da igualdade, valem para ambas as funções representadas.
10. Pergunta 10
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As equações são objetos matemáticos que estabelecem uma igualdade entre expressões numéricas ou expressões algébricas por meio do símbolo relacional “=”. Pode-se manipular algebricamente as equações, utilizando algumas propriedades inerentes à relação de igualdade. Considere a manipulação algébrica da equação a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações, pode-se dizer essa equação foi manipulada de acordo com uma propriedade relacionada a igualdade porque:
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1. 
trata-se de duas expressões numéricas, 8+3 e 11.
2. 
existe uma propriedade da igualdade que permite a soma de termos iguais em ambos os lados da igualdade.
3. 
o resultado dessa manipulação é o que se chama propriedade trivial da igualdade.
4. 
as expressões envolvidas nessa manipulação são expressões algébricas.
5. 
a igualdade resultante desse processo se difere da igualdade inicial.