CONCRETO ARMADO I - FLEXÃO SIMPLES e VIGAS T

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CURSO DE CONCRETO ARMADO ICURSO DE CONCRETO ARMADO I
FLEXÃO SIMPLES E VIGAS TFLEXÃO SIMPLES E VIGAS T
BIBLIOGRAFIA
ARAÚJO, José Milton; “Curso de concreto armado”, Volumes 1 e 2, Rio Grande do Sul, 
Editora DUNAS, 2ª Edição, 2003.
Notas de AulasNotas de Aulas
Prof. FlProf. Fláávio S. Silvavio S. Silva
DurabilidadeDurabilidade das das estruturasestruturas de de concretoconcreto
Classes de agressividade ambiental em função das condições de exposição
As exigências relativas à durabilidade destinam-se a garantir a conservação 
das características das estruturas ao longo de toda a sua vida útil. Durante 
este período não devem ser necessárias medidas extras de manutenção ou 
reparo das estruturas. 
Geralmente, as normas de projeto estabelecem um período de vida útil de 
50 anos.
DurabilidadeDurabilidade das das estruturasestruturas de de concretoconcreto
Classes de agressividade ambiental em função das condições de exposição
DurabilidadeDurabilidade das das estruturasestruturas de de concretoconcreto
Propriedades do concreto em função da agressividade do ambiente
Cobrimento nominal (cm) das armaduras para concreto armado
DurabilidadeDurabilidade das das estruturasestruturas de de concretoconcreto
Limites de fissuração para peças de edifícios usuais
Desde que não ultrapasse valores da ordem de 0,3 a 0,4 mm, as fissuras 
não tem importância significativa na evolução da corrosão das armaduras 
para estruturas de concreto armado.
Podem ser adotados limites para a abertura das fissuras, em função da 
classe de agressividade ambiental:
•Classe de agressividade I – abertura máxima de 0,4mm;
•Classe de agressividade II – abertura máxima de 0,3mm;
•Classe de agressividade III – abertura máxima de 0,2mm
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de de concretoconcreto armadoarmado
Além dos aspectos econômicos e estéticos, uma estrutura de concreto 
armado deve ser projetada para atender aos seguintes requisitos de 
qualidade:
1.Segurança – Suportar as ações que lhe são impostas durante sua vida 
útil;
2.Bom desempenho em serviço – as deformações das estruturas e o grau 
de fissuração devem ser suficientemente pequenos para não afetar seu 
uso;
3.Durabilidade – As estruturas devem se manter em bom estado de 
conservação sob influencias ambientais previstas, sem necessidade de 
reparos de alto custo ao longo de sua vida útil.
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de de concretoconcreto armadoarmado
Estados limite:
1.Estados limite últimos (ou de ruína) – São os relacionados ao colapso, ou 
qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do 
uso da estrutura. deve-se verificar as estruturas de concreto armado em 
relação:
• Ruptura ou deformação plástica;
• Instabilidade do equilíbrio;
• Perda de equilíbrio da estrutura;
• Transformação da estrutura em um sistema hipostático.
• custo de manutenção ao longo de sua vida útil.
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de de concretoconcreto armadoarmado
Estados limite:
2.Estados limite de utilização (ou de serviço) – Correspondem aos estados 
em que a utilização da estrutura torna-se prejudicada por apresentar 
deformações excessivas (incluindo vibrações) ou por um nível de fissuração 
que comprometa a sua durabilidade.
No projeto de estruturas usuais de concreto armado são 
considerados o estado limite de deformações e o estado limite de abertura 
de fissuras.
Observa-se que o requisito de segurança das estruturas está relacionado 
com os estados limites últimos, enquanto a durabilidade, a aparência e o 
conforto estão ligados aos estados limites de utilização.
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Procedimentos da NBR-6118:
1.Em seções parcialmente comprimidas, a deformação da borda 
comprimida ocorre quando atinge o valor 3,5‰;
2.Em seções totalmente comprimidas, a deformação da fibra situada a 3h/7
da borda mais comprimida atinge o valor de 2‰.
Estes valores limites de deformação correspondem aos valores médios das 
deformações eeee0 e eeeeu .
3.A deformação máxima de tração das armaduras é igual a 10‰, 
evitando-se deformações plásticas excessivas e incompatíveis com o 
conjunto concreto armado.
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Situações de ruptura de uma seção de concreto armado submetida à flexão 
simples:
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Ações nas estruturas – usualmente, as forças e as deformações são 
impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias 
ações. Porém, de acordo com a NBR-8681, as forças são as 
designadas ações diretas e as deformações impostas por ações 
indiretas. Em função da variabilidade com o tempo, as ações são 
classificadas em:
Ações Permanentes – aquelas que ocorrem com valor constante 
ou de pequena variação durante a vida útil da construção.
•Diretas – peso próprio, alvenarias, revestimentos, peso de 
equipamentos fixos, empuxos de solos, etc.
•Indiretas – recalques de apoio, retração e fluência do concreto, 
protensão, e imperfeições geométricas de pilares.
Ações Variáveis – São as que ocorrem com valores que sofrem 
significativas variações durante a vida útil da construção. 
Considera-se as ações variáveis normais as que ocorrem nas 
estruturas como o peso de pessoas, móveis, veículos, forças de 
frenagem, impacto, centrífugas, efeitos do vento, variações de 
temperatura, etc
As ações variáveis especiais tem-se as ações sísmicas ou 
algumas cargas acidentais de natureza ou intensidade especiais.
Ações Excepcionais – são aquelas que têm uma duração muito 
curta e uma probabilidade de ocorrência muito pequena durante a 
vida da construção (explosões, choques de veículos, incendios, 
enchentes e sismos excepcionais.
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Ações de Cálculo e combinações de ações
As ações de cálculo Fd são obtidas multiplicando-se os seus 
valores característicos pelos coeficientes de segurança γf que para 
identificar o tipo de ação considerada será representado:
γg – coeficiente de segurança para ações permanentes;
γq – coeficiente de segurança para ações variáveis diretas;
γ� – coeficiente de segurança para deformações;
Um carregamento é definido pela combinação das ações que 
têm probabilidade não desprezível de atuarem simultaneamente 
sobre a estrutura durante um determinado período. Em cada 
combinação consideram-se os valores integrais das ações 
permanentes e os valores reduzidos da combinação das ações 
variáveis e excepcionais.
FundamentosFundamentos de de seguranseguranççaa das das estruturasestruturas
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a) Carregamento normal
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b) Carregamento especial e de construção
c) Carregamento excepcional
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Recomendações da NBR-6118
Os coeficientes de segurança γg , majoram as ações permanentes 
quando elas são desfavoráveis para a estrutura. Em caso contrário, 
eles são tomados γg = 1. 
A tabela abaixo apresenta os valores de γg recomendados pela NBR-
6118 para as ações permanentes de um modo geral. 
FundamentosFundamentos de de seguranseguranççaadas das estruturasestruturas
de de concretoconcreto armadoarmado
Recomendações da NBR-6118
Os coeficientes de segurança γ� a serem aplicados às ações 
permanentes indiretas (recalques de apoio e retração) são indicados 
na tabela abaixo. 
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Recomendações da NBR-6118
A tabela abaixo apresenta os valores dos coeficientes de segurança 
γq que majoram os valores das ações variáveis que provocam 
efeitos desfavoráveis para a segurança da estrutura. Quando a ação 
provoca um efeito favorável na estrutura, ela não é considerada na 
combinação de ações.
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Recomendações da NBR-6118
No caso dos edifícios residenciais, de escritório se casas comerciais 
não destinadas a depósitos, permite-se reduzir os efeitos das cargas 
acidentais nos pilares e nas fundações, para levar em conta a 
pequena probabilidade de todos os andares estarem totalmente 
carregados ao mesmo tempo. Isto pode ser feito conforme abaixo:
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Recomendações da NBR-6118
De forma geral, para a chamada subestrutura contraventada, pode-
se considerar apenas as cargas permanentes e a carga acidental. 
Nestes casos a ação normal de cálculo é dada por:
Para situações normais, os coeficientes de segurança são γg = 1,4 
e γq = 1,4 , assim, quando os cálculos forem feitos para o 
carregamento total (sem separação das cargas permanentes das 
acidentais, como é usual), a ação de cálculo é dada por:
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de de concretoconcreto armadoarmado
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de de concretoconcreto armadoarmado
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Simplificando o trabalho, trabalharemos com o diagrama retangular de 
tensões no concreto conforme indicado abaixo:
Notação:
b= Largura da seção;
h= Altura da seção;
d= Altura útil;
As=Área da seção da armadura 
tracionada.
Podemos admitir que a tensão no 
concreto é igual a σcd desde a borda 
comprimida até uma distancia 0,8x, 
onde x é a profundidade da linha 
neutra.
•Para seções retangulares com largura 
constante temos 
σcd = 0,85 fcd
•Para os casos contrários temos
σcd = 0,8 fcd
Definimos o 
adimensional ξlim
Onde Xlim = ξlim . d
Xlim = ξlim . d
Dimensionamento de seção retangular com armadura dupla
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões retangularesretangulares
àà flexãoflexão normal simples normal simples 
As resistências de cálculo dos materiais (aço e concreto) são obtidas 
dividindo-se as resistências características por um coeficiente de segurança. 
Assim obtém-se:
Resistência de cálculo à compressão para o concreto:
Resistência de cálculo à tração para o aço:
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões retangularesretangulares
àà flexãoflexão normal simples normal simples 
Roteiro para o dimensionamento de seções retangulares
Dados do problema:
a)Dimensões da seção retangular: b , h , d , d’
b)Propriedade dos materiais: fck , fyk
c)Momento fletor de serviço: Mk (valor característico)
Os valores requeridos são as áreas de aço As e A’s.
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões retangularesretangulares
àà flexãoflexão normal simples normal simples 
Cálculo das resistências de cálculo dos materiais e do momento de cálculo:
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões retangularesretangulares
àà flexãoflexão normal simples normal simples 
Cálculo do Momento solicitante 
reduzido (µ) e comparação com 
o Momento Reduzido (µlim):
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões retangularesretangulares
àà flexãoflexão normal simples normal simples 
Cálculo do adimensional (ξ ) e das 
seções de armadura (As e A’s )
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões retangularesretangulares
àà flexãoflexão normal simples normal simples 
Exemplo de dimensionamento - 1
Dados do problema:
a) Dimensões: b=15cm , h=40cm , d=36cm , d’=4cm
b) Propriedade dos materiais: fck=20MPa , fyk = 500MPa
c) Momento fletor de serviço: Mk = 30kNm
Calcular os valores requeridos das áreas de aço As e A’s.
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões retangularesretangulares
àà flexãoflexão normal simples normal simples 
Exemplos de dimensionamento 2
Dados do problema:
a) Dimensões: b=15cm , h=40cm , d=36cm , d’=4cm
b) Propriedade dos materiais: fck=20MPa , fyk = 500MPa
c) Momento fletor de serviço: Mk = 70kNm
Calcular os valores requeridos das áreas de aço As e A’s.
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões retangularesretangulares
àà flexãoflexão normal simples normal simples 
Pk = 35kN/m
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões retangularesretangulares
àà flexãoflexão normal simples normal simples 
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões retangularesretangulares
àà flexãoflexão normal simples normal simples 
Tabelas para dimensionamento de seções retangulares
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões retangularesretangulares
àà flexãoflexão normal simples normal simples 
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões retangularesretangulares
àà flexãoflexão normal simples normal simples 
Cálculo da armadura mínima
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões retangularesretangulares
àà flexãoflexão normal simplesnormal simples
Você é um engenheiro que está calculando uma estrutura e chegou ao resultado do diagrama 
de momentos fletores abaixo. Defina os materiais a serem utilizados (concreto e aço), as 
dimensões das seções da estrutura (largura e altura dos vãos da viga) e calcule as áreas 
de aço necessárias para os três principais pontos notáveis do diagrama.
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões ““TT”” àà flexãoflexão
normal simplesnormal simples
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões ““TT”” àà flexãoflexão
normal simplesnormal simples
Determinação do momento limite
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões ““TT”” àà flexãoflexão
normal simplesnormal simples
Determinação do momento limite
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões ““TT””
Determinação do momento limite
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões ““TT””
Determinação do momento limite
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões ““TT””
Determinação do momento limite
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões ““TT””
Dimensionamento da Armadura
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões ““TT””
Dimensionamento da Armadura
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões ““TT””
Dimensionamento da Armadura
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões ““TT””
Dimensionamento da Armadura
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões ““TT””
Roteiro de cálculo
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões ““TT””
Dimensionamento da Armadura
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões ““TT””
Dimensionamento da Armadura
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões ““TT””
Dimensionamento da Armadura
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões ““TT””
Exemplos de dimensionamento
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões ““TT””
Exemplos de dimensionamento
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões ““TT””
Exemplos de dimensionamento