TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS EXPERIMENTAIS

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Universidade Federal De Juiz De Fora 
Departamento De Farmácia 
Físico-Química Experimental 
 
 
 
 
DANIELLE CRISTINA GOMES 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 02 
TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS ESPERIMENTAIS 
 
 
 
 
PROF. DR. VICTOR GOMES LIMA FERRAZ 
 
 
 
 
Governador Valadares 
2021 
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1. INTRODUÇÃO 
Qualquer medida experimental apresenta erros que precisam ser estimados e compreendidos. Ao 
realizar duas medidas de uma mesma grandeza sob as mesmas condições é possível observar 
que os resultados encontrados não apresentam os mesmos valores, isto acontece pelo fato de 
existirem erros associados á execução da análise, portanto uma única medição não é o suficiente 
para garantir a comprovação do resultado encontrado. 
Para alcançar o valor mais próximo ao real, a análise deve ser realizada de forma repetida e os 
dados obtidos através da média dos valores encontrados nas análises devem ser organizados, 
interpretados, estudados e comparados a partir de um tratamento estatístico para que possa 
verificar a eficiência do método e os erros envolvidos no processo, sejam erros sistemáticos 
associados ao instrumento ou técnica de medida ou aleatórios que ocorre devido a variações 
desconhecidas. 
Com o objetivo de identificar a eficácia do processo encontrando parâmetros que se aproximam de 
pontos experimentais, utiliza-se o método dos mínimos quadrados que consiste em minimizar a 
soma dos quadrados dos desvios da medida estudada, o valor provável da série de media é 
chamada de média aritmética. 
 
 
 
O desvio padrão se dá pela raiz quadrada positiva do valor obtido na variância. Sendo que, a 
precisão do método será ilustrada pelo desvio padrão de um conjunto de medidas. Quanto mais 
próximos forem os valores no gráfico, mais preciso é o método. 
 
 
 
 
Com o método dos mínimos quadrados obtém-se um gráfico onde é retratado uma reta com 
coeficiente de correlação linear (r), e os pontos referentes aos resultados das análises seguem esta 
reta sendo possível observar os desvios das análises. Essas relações podem ser representadas 
através de um gráfico de função linear, cuja equação é expressa por y=ax+b, onde “a” é a inclinação 
da reta e “b” o ponto onde a reta corta o eixo y. Dessa forma, é possível encontrar a equação real 
da reta formada pelos pontos obtidos através dos resultados, encontrando os reais valores para o 
coeficiente angular (a) e linear (b) e os respectivos desvios e observar de maneira mais eficiente 
todas as dispersões dos pontos, levando em consideração a posição da reta no gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. OBJETIVO 
Medir e verificar os volumes e alturas da água destilada em cada balão volumétrico, verificando a 
variação entre eles, sendo possível calcular a massa seguindo uma série de medidas encontradas. 
Compreender a importância da precisão nos dados experimentais e regressão linear para construir 
um gráfico a partir dos dados experimentais. 
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3. MATERIAIS E EQUIPAMENTOS 
MATERIAIS 
• Balão Volumétrico 10 mL, 25 mL, 50mL, e 100 mL 
• Água Destilada 
• Termômetro 
• Pipeta de Pasteur 
EQUIPAMENTOS 
• Balança Analítica 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
O experimento foi dividido em duas etapas, na qual a primeira pesou-se separadamente os balões 
volumétricos vazios e sem tampas na balança analítica devidamente equilibrada. Os valores de 
massa obtidos foram anotados para o estudo. Em seguida preencheu-se até a metade do balão 
volumétrico de 100 mL com água destilada, aferiu sua temperatura com o termômetro para verificar 
o estado do líquido analisado. 
Para complementar a solução colocou-se água destilada até menisco demarcado na vidraria, 
pesou-se por três vezes ajustando regularmente a quantidade de água do balão com o auxílio da 
pipeta de Pasteur, onde os valores obtidos nos processos de pesagens sejam anotados para 
devidas comparações. 
Em suma, calcula-se a massa do liquido a partir do material e sua medida seguida do desvio padrão 
(s) e coeficiente de correlação linear (r). 
 
5. RESULTADOS 
 
 Após a realização das etapas descritas no tópico anterior, obtém-se os seguintes resultados: 
 
Balão Volumétrico Massa do balão vazio Temperatura da água 
10 mL 14,201 24°C 
25 mL 18,086 24°C 
50 mL 43,417 24°C 
100 mL 63,665 24°C 
 Tabela I 
 
 
Resultado das três pesagens dos balões com água destilada até o menisco sendo ajustado a cada 
pesagem: 
 
Balão Volumétrico Primeira Pesagem Segunda Pesagem Terceira Pesagem 
10 mL 24,082 27,137 21,133 
25 mL 43,013 42,997 42,995 
50 mL 93,203 93,205 93,205 
100 mL 163,180 162,919 162,917 
 Tabela II 
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A partir disso, calcula-se a massa do líquido, média aritmética e seu desvio padrão, obtendo-se os 
seguintes resultados: 
Massa do Líquido: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desvio Padrão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Balão 10 mL 
24,082 – 14,201 = 9,881 (Massa 1) 
24,137 – 14,201 = 9,936 (Massa 2) 
24,133 – 14,201 = 9,932 (Massa 3) 
= 9,916 
Balão 25 mL 
43,013 – 18,096 = 21,917 (Massa 1) 
42,997 – 18,096 = 24,901 (Massa 2) 
42,995 – 18,096 = 24,899 (Massa 3) 
= 24,905 
Balão 50 mL 
93,203 – 43,417 = 49,786 (Massa 1) 
93,205 – 43,417 = 49,788 (Massa 2) 
93,205 – 43,417 = 49,788 (Massa 3) 
= 49,787 
Balão 100 mL 
163,180 – 63,665 = 99,515 (Massa 1) 
162,919 –63,665 = 99,254 (Massa 2) 
162,917 – 63,665 = 99,252 (Massa 3) 
= 99,340 
Balão 10 mL 
𝑆 = 
√(24,082−9,916)2+(24,137−9,916)2+(24,133−9,916)2
3−1
 
𝑆 = 
√200,675+202,236+202,12
2
 
𝑆 = 
√605,031
2
 → 𝑆 = √302,515 
𝑺 = 𝟏𝟕, 𝟑𝟗 
 
 
 
Balão 25 mL 
𝑆 = 
√(43,013−24,905)2+(42,997−24,905)2+(42,995−24,905)2
3−1
 
𝑆 = √
327,899+327,320+327,248
2
 
𝑆 = √
491,233
2
 → 𝑆 = √245,616 
𝑺 = 𝟏𝟓, 𝟔𝟕 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir da tabela e cálculos formados é possível elaborar o gráfico a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Gráfico I 
Balão 50 mL 
𝑆 = 
√(93,203−49,787)2+(93,205−49,787)2+(93,205 49,787)2
3−1
 
𝑆 = 
√1,88+1,885+1,885
2
 
𝑆 = 
√5,654
2
 → 𝑆 = √2,827 
𝑺 = 𝟏, 𝟔𝟖 
 
 
 Balão 100 mL 
𝑆 = 
√(163,180−99,340)2+(162,919−99,340)2+(162,917−99,340)2
3−1
 
𝑆 = 
√4,075+4,042+4,042
2
 
𝑆 = 
√12,159
2
 → 𝑆 = √6,079 
𝑺 = 𝟐, 𝟒𝟔 
 
 
 
6 
 
Os valores obtidos nas medições realizadas encontram-se na tabela abaixo: 
 
i 𝒙𝒊 
 
𝒚𝒊 𝒙𝒊𝟐 
 
𝒚𝒊𝟐 
 
𝒚𝒊𝒙𝒊 
 
1 9,916 10 98,327 100 99,16 
2 24,905 25 620,259 625 622,625 
3 49,787 50 2478,745 2500 2489,35 
4 99,340 100 9868,435 10000 9,934 
10 183,948 185 13065,766 13225 3221,069 
 Tabela III 
 
Coeficiente de correlação Linear: 
 
 
 → r = 
4 . 3221,069 − (183,948)(185)
√4 . 13065,766 − (183,948)2) . (√4.13225 − (185)2) 
 
 
 
 
 r = 
12884,276 − 34030,38 
(√52263,064 − 33836,866) . (√52900 − 34225) 
 → r = 
21146,104
(√18426,198) . (√18675) 
 
 
 
 
 r = 
21146,104
(135,743 . 136,656)
 → r = 
21146,104
18550,095
 → Rx, y= 1,139 
 
 
 
 
6. DISCUSSÃO 
O gráfico gerado pelo programa representa uma correlação entre os pontos e uma linearidade dos 
dados coletados e cálculos realizados para o experimento. Essa variação deve-se pelo método de 
medição e execução de cada analise, com isso percebe-se que qualquer estudo está sujeito a 
erros. Os erros mais comunsna pesagem são resquícios de poeira e vento na balança analítica. 
Entretanto, os valores de massa se aproximaram fortemente dos volumes, o que indica uma 
pesagem adequada. 
 
7. CONCLUSÃO 
Contudo, conclui-se o objetivo desta prática onde relaciona-se a massa do liquido com a massa do 
instrumento vazio. Para encontrar pontos experimentais que se aproximam é necessário saber 
quais são os parâmetros sendo possível descobrir pela utilização do método dos mínimos 
quadrados, desvio padrão, com eles pode-se ajustar os dados observados. Assim o resultado do 
coeficiente de correlação está próximo de 1. 
 
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8. REREFÊNCIAS 
TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS EM FÍSICA EXPERIMENTAL, O. A. M. Helene e Vito 
R. Vanin, Ed. Edgar Blücher Ltda, 1981. 
http://de.ufpb.br/~tarciana/CPEI/Aula4.pdf 
HOLLER, F.J.; SKOOG, D. A.; CROUCH, S.R. Princípios de análise instrumental. 6a Edição. 
Porto Alegre: Bookman, 2009. 
 
9. APÊNDICES/ ANEXOS 
 
 
 
 
 Figura 1- Vidrarias utilizadas no 
experimento 
Figura 2- Pesagem balão 
volumétrico 
Figura 3- Ajuste com água 
destilada até o menisco 
http://de.ufpb.br/~tarciana/CPEI/Aula4.pdf