aula Planimetria

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Prof. Cibele Runichi Fonseca
 
Podemos classificar os ângulos medidos em topografia como ângulos horizontais e 
verticais
Ângulos horizontais:
B
C
D
E
A
107º8’9”
102º11’22”
105º12’59”
138º26’55”
87º0’36”
Soma dos ângulos internos horizontais:
87º0’36”+107º8’9”+102º11’22”+105º12’59”+138º26’55” = 540º00’00”
Soma âng. Int. (hzi) = 180º.(n-2) 
 
Podemos classificar os ângulos medidos em topografia como ângulos horizontais e 
verticais
Ângulos horizontais:
B
C
D
E
A 252º51’51”
257º48’38”
221º33’05”
254º47’01”
272º59’24”
Soma dos ângulos externos horizontais:
272º59’24”+252º51’51”+257º48’38”+254º47’01”+221º33’05” = 1260º00’00”
Soma âng. Int. (hzi) = 180º.(n+2) 
 
Ângulos horizontais de orientação: Rumos e azimutes Servem para orientar um 
deslocamento de um lugar 
ao outro, sem que o destino 
esteja sendo avistado
A
B
Norte
Norte
Sul
Sul
56º20’06”
56º20’06”
236º20’06”
Azimute A-B = 56º20’06”
Azimute B-A = 236º20’06” 
 
Ângulos horizontais de orientação: Rumos e azimutes
A
B
Norte
Norte
Sul
Sul
56º20’06”
56º20’06”
56º20’06”
Rumo A-B = 56º20’06” NE
Rumo B-A = 56º20’06” SO
 
Ângulos horizontais de orientação: Rumos e azimutes
NORTE
SUL
LESTEOESTE
RUMO = AZIMUTE
 
Ângulos horizontais de orientação: Rumos e azimutes
NORTE
SUL
LESTEOESTE
RUMO + AZIMUTE = 180º
 
Ângulos horizontais de orientação: Rumos e azimutes
NORTE
SUL
LESTEOESTE
AZIMUTE - RUMO = 180º
 
Ângulos horizontais de orientação: Rumos e azimutes
NORTE
SUL
LESTEOESTE
AZIMUTE + RUMO = 360º
O rumo é sempre 
acompanhado da 
indicação do quadrante 
em que se encontra
 
Ângulos verticais
Podem se classificar como:
Com origem no horizonte:
Quando recebe o nome de ângulo vertical ou inclinação, variando de 0º a 90° em 
direção ascendente (acima do horizonte) ou em direção descendente (abaixo do 
horizonte).
Com origem no zênite ou no nadir:
Quando recebe o nome de ângulo zenital ou nadiral, variando de 0º a 360°. 
Âng. zenital
Âng. nadiral
Âng. Vertical ascendente
Âng. Vertical descendente
Terr
eno
natu
ral
Zênite
Nadir
Linha do
Horizonte
 
Ângulos verticais
Âng. zenital
Âng. nadiral
Âng. Vertical ascendente
Âng. Vertical descendente
Terr
eno
natu
ral
Zênite
Nadir
Linha do
Horizonte
Ângulo zenital = 90º – ângulo vertical (ascendente)
Ângulo zenital = 90º + ângulo vertical (descendente)
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