EXERC_Azimutes_Rumos (1)

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RUMOS E AZIMUTES
Definição. Rumos e azimutes são ângulos formados por duas direções.
Unidades de Medidas. A unidade sexagesimal = grau e a unidade centesimal = 
grado. O ângulo completo da circunferência mede 90º e 
100 grd.
1. Rumo.
“Rumo de uma linha é o ângulo horizontal entre a direção norte-sul e a linha, 
medido a partir do norte ou do sul na direção da linha, porém não ultrapasando 
90º ou 100 grd”. (ver Figura 4.1)
2. Azimute
“Azimute de uma linha é o ângulo que essa linha faz com a direção norte-sul, 
medido a partir do norte ou do sul para a direita ou para a esquerda, e variando 0º 
a 360º ou 400 grd”. (ver Figura 4.2)
 
3. Transformação de Azimutes em Rumos e de Rumos em Azimutes
A Tabela 4.1 mostra como se transforma azimutes em rumos quando azimutes 
são dados à direita do norte e à esquerda do norte
Tabela 4.1
Transformações de Azimutes em Rumos
Quadrante do Azimute Azimute à Direita do Norte Azimute à Esquerda do Norte
Quadrante Nordeste Rumo = Azimute Rumo = 360º - Azimute
Quadrante Sudeste Rumo = 180º - Azimute Rumo = Azimute - 180º
Quadrante Sudoeste Rumo = Azimute - 180º Rumo = 180º - Azimute
Quadrante Noroeste Rumo = 360º - Azimute Rumo = Azimute
A Tabela 4.2 mostra como se transforma rumos em azimutes quando azimutes 
são dados à direita do norte e à esquerda do norte
Sentido à direita = Sentido dos ponteiros dos relógios
Sentido à esquerta = Sentido contrário aos ponteiros do relógio
a) Azimute à direita norte = 240º
b) Azimute à esquerda norte = 120º
c) Azimute à direita sul = 60º
d) Azimute à esquerda sul = 300º
Tabela 4.2
Transformações de Rumos em Azimutes
Quadrante do Azimute Azimute à Direita do Norte Azimute à Esquerda do Norte
Quadrante Nordeste Azimute = 360º - Rumo
Quadrante Sudeste Azimute = 180º - Rumo Azimute = - 180º + Rumo
Quadrante Sudoeste Azimute = - 180º + Rumo Azimute = 180º - Rumo
Quadrante Noroeste Azimute = 360º - Rumo Azimute = Rumo
Observação. Usar sempre azimute à direita do norte quando não expressamente 
afirmado o contrário.
4. Exercícios Propostos
Completar as três tabelas abaixo.
Tabela 4.3
Transformar Rumos em Azimutes
Linha Rumo Azimute à Direita do Norte Azimute à Esquerda do Norte
1 - 2 N 40º 20’ W 419º 40’
2 – 3 S 0º 50’ W
3 – 4 S 60º 40’ E
4 – 5 S 10º 30’ E 190º 30’
5 – 6 N 70º 10’ E
6 – 7 N 50º 40’ E
7 - 8 N 20º 50’ W
Tabela 4.4
Transformar Azimutes à Direita do Norte em Rumos
Linha Azimute à Direita do Norte Rumo
1 - 2 300º 20’ N 59º 40’ W
2 – 3 190º 40
3 – 4 90º 50’
4 – 5 170º 10’
5 – 6 100º 30’ 
6 – 7 30º 10’
7 - 8 350º 00’
Tabela 4.5
Transformar Azimutes à Esquerda do Norte em Rumos
Linha Azimute à Esquerda do Norte Rumo
1 - 2 160º 20’
2 – 3 0º 50’
3 – 4 90º 40’
4 – 5 180º 50’ S 10º 50’ E
5 – 6 270º 00’ 
6 – 7 210º 10’
7 - 8 350º 50’
5. Sentidos a Vante e a Ré na Medida de Rumos e Azimutes
Sentido a vante é o sentido em que se está percorrendo um caminhamento de 
sucessão de linhas cujas estacas estão numeradas. (ver Figura 4.3)
Sentido à ré é o contrário do sentido a vante.
O rumo a ré de uma linha é igual o rumo a vante com as letras trocadas. Se o 
rumo a vante 3-4 é N 32º E o ruma à ré é S 32º W. (ver Figura 4.4).
Os segmentos vante e ré de uma linha guardam entre se uma diferença de 180º 
ou 200 grd. (ver Figuras 4.5 e 4.6)
A Figura 4.7 mostra dois exemplos de rumo de vante de um linha.
A Figura 4.8 mostra dois exemplos de rumo de ré de um linha.
A Figura 4.9 mostra dois exemplos de azimute de vante de um linha.
A Figura 4.10 mostra dois exemplos de azimute de ré de um linha.
 
6. Exercícios Resolvidos
6.1. Dados os rumos vante das linhas da Tabela 4.6, encontrar os azimutes a 
vante e a ré, à direita
Linhas Rumos a Vaante
Azimutes à Direita
Vante Ré
AB N 31º 00’ W 329º 00’ 149º 00’
BC S 12º 50’ W 192º 50’ 12º 50’
CD S 0º 15’ E 179º 45’ 359º 45
DE N 88º 50’ E 88º 50’ 268º 50’
EF N 0º 10’ E 0º 10’ 180º 10’
6.2. O azimute à direita de CD é 189º 30’ e o rumo de ED é S 8º 10’ E. Calcular 
o ângulo CDE, medido com sentido à direita, isto é, no sentido horário.
Dados:
Azimute à direita de CD = 189º 30’;
Rumo de ED = S 8º 10’ E.
Solução:
O valor procurado é o ângulo à direita CDE. Pode-se ver da Figura 4.11 que:
O valor procurado = ângulo à direita de CDE = 360º - (8º 10’ + 9º 30’) = 342º 20’.
6.3. O Rumo de 6-7 é S 88º 05’ W, o rumo de 7-8 é N 86º 55’ W. Calcular o 
ângulo à direita na estaca 7.
Dados:
Rumo de 6-7 = S 88º 05’ W;
Rumo de 7-8 = N 86º 55’ W;
Solução:
O valor procurado é o ângulo à direita n estaca 7. Pode-se ver da Figura 4.12 que:
O valor procurado = ângulo à direita na estaca 7 = 360º - (88º 05’ + 86º 55’) = 185º 
00’.
6.4. Transformar 132º 32’ 15” em grados
15/60 = 0,25, portanto, 132º 32’ 15” = 132º 32’,25.
32’,25/60 = 0º,5375. Portanto 132º 32’,25 = 132º,5375 = 132º,5375 x (10 grd/9º) = 
147,2639 grd.
Resposta: 147,2539 grd.
6.5. Transformar 83,4224 grd em graus, minutos e segundos
(83,4224 grd x 9º)/10 grd = 75º,08096;
0,08096 x 60’ = 4,8096 = 04’,8096;
0,8096 x 60 “ = 48,576 = 48”,576.
Resposta: 83,4224 grd = 75º 04’ 48”,576
6.6. Converter 172º 12’ 36” em grados.
Observação: Igual ao exercício 6.4.
6.7. Converter 212,2864 grd em graus
Observação: Similar ao exercício 6.5