Exercício de Revisão Análise Combinatória

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EREM OTACÍLIO NUNES DE SOUZA 3º ano 
 
Revisão: arranjo, combinação, permutação com repetição e probabilidade 
 
1. Para resolver um assunto entre 6 professores e 4 
alunos, devemos formar comissões com 3 
professores e 2 alunos. Quantas são as 
possibilidades? 
2. (ENEM, 2ª aplicação, 2010) Considere que um 
professor de arqueologia tenha obtido recursos para 
visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do 
país. Ele decidiu restringir sua escolha aos museus 
nacionais e internacionais relacionados na tabela a 
seguir. 
Museus nacionais Museus internacionais 
Masp – São Paulo Louvre – Paris 
MAM – São Paulo Prado – Madri 
Ipiranga – São Paulo British Museum – Londres 
Imperial – Petrópolis Metropolitan – Nova York 
 
De acordo com os recursos obtidos, de quantas 
maneiras diferentes esse professor pode escolher 
os 5 museus para visitar? 
a) 6 b) 8 c) 20 d) 24 e) 36 
3. (ENEM, 2009) Doze times se inscreveram em um 
torneio de futebol amador. O jogo de abertura do 
torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro 
foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. 
Em seguida, entre os times do Grupo A, foram 
sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do 
torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu 
próprio campo, e o segundo seria o time visitante. 
A quantidade total de escolhas possíveis para o 
Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times 
do jogo de abertura podem ser calculadas através de: 
a) Uma combinação e um arranjo, respectivamente. 
b) Um arranjo e uma combinação, respectivamente. 
c) Um arranjo e uma permutação, respectivamente. 
d) Duas combinações. 
e) Dois arranjos. 
4. (Saresp-2010). Cada um dos participantes de um 
congresso recebeu uma senha distinta que era 
composta por cinco letras, todas vogais e sem 
repetições. Pode-se afirmar que o número de 
participantes desse congresso não pode ser maior do 
que 
(A) 5. (B) 10. (C) 24. (D) 108. (E) 
120. 
 
5. Quantos são os anagramas possíveis com as letras 
da palavra: 
a) ARARA? 
b) Que iniciam por A? 
6. (IDECAN/2016) Em uma escola, uma comissão 
é formada por dois professores, dois técnicos 
administrativos e dois alunos. Candidataram-se 
quatro professores, cinco técnicos administrativos e 
sete alunos. Logo, o número de maneiras distintas 
para a eleição dos membros dessa comissão é: 
 
a) 210. b) 810. c) 1.090. d)1.260. 
 
7. Em uma classe com 16 pessoas, há 10 homens e 
6 mulheres. Consideremos H um certo homem e M 
uma certa mulher. Quantos grupos podemos formar: 
a. com 4 homens e 2 mulheres? 
b. contendo H mas não M? 
8. Usando-se apenas os algarismos 1,3,5,7,9 quantos 
números com 3 algarismos podem ser montados? 
9. Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio 
estão apostando corrida. Quantos são os 
agrupamentos possíveis para os três primeiros 
colocados? 
10. Em uma sala existem 14 pessoas, 6 mulheres. 
Quantas comissões podem ser montadas nesta sala 
contendo 3 mulheres com pelo menos um homem? 
11. (FGV) Uma urna contém 50 bolinhas numeradas 
de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha, a 
 
 
 
 
 
probabilidade de que o número observado seja 
múltiplo de 8 é: 
 (A) 3/25 (B) 7/50 (C) 1/10 (D) 8/50 (E) 
1/5 
12. Considere o seguinte experimento: "lançar dois 
dados e observar as faces voltadas para cima. 
Construa o espaço amostral e enumere os seguintes 
eventos: 
 
a) a soma dos pontos é 8 
b) sair duas faces iguais 
c) uma face é o dobro da outra 
 
 
13. (Praticando matemática). O número da placa de 
um carro é ímpar. A probabilidade de o último 
algarismo ser 7 é: 
A) 
10
1
 B) 
5
1
 C) 
2
1
 D) 
5
3
 E) 
10
7
 
 
14. Lançando-se duas moedas, qual a probabilidade 
de obtermos 2 coroas? 
a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 30% 
15. (Unesp) O valor de 𝐴3,2 + 𝐶5,2 − 𝑃3 é: 
a) 18 b) 15 c) 13 d) 12 e)10. 
 
16. (FASP) Um colégio tem 400 alunos. Destes, 100 
estudam Matemática, 80 estudam Física, 100 
estudam Química, 20 estudam Matemática, Física e 
Química, 30 estudam Matemática e Física, 30 
estudam Física e Química e 50 estudam somente 
Química. A probabilidade de um aluno, escolhido 
ao acaso, estudar Matemática e Química é: 
 
(A) 1/10 (B) 1/8 (C)2/5 (D) 5/3 (E) 3/10 
 
17. De um baralho de 52 cartas, uma é extraída ao 
acaso. Qual é a probabilidade de sair um valete ou 
uma carta de ouros? 
a) 
4
13
 b) 
4
14
 𝑐) 
4
15
 𝑑) 
4
17
 𝑒) 
4
19
 
 
18. (UFSCAR) Dois dados usuais e não viciados são 
lançados. Sabe-se que os números observados são 
ímpares. Então, a probabilidade de que a soma deles 
seja 8 é: 
a) 2/36 b) 1/6 c) 2/9 d) ¼ e) 2/18 
19. Um grupo de 50 moças é classificado de acordo com a 
cor dos cabelos, e dos olhos de cada moça, segundo a 
tabela: 
 
Está chovendo quando você encontra a menina, seus 
cabelos estão completamente cobertos, mas você percebe 
que ela tem olhos castanhos. Qual a probabilidade de ela ser 
morena? 
20. Numa prova com três questões (A, B e C), 
verificou-se que: 
• 5 alunos acertaram as três questões; 
• 15 alunos acertaram as questões A e C; 
• 17 alunos acertaram as questões A e B; 
• 12 alunos acertaram as questões B e C; 
• 55 alunos acertaram a questão A; 
• 55 alunos acertaram a questão B; 
• 64 alunos acertaram a questão C; 
• 13 alunos erraram as três questões. 
 
Um aluno é escolhido ao acaso. Qual é a 
probabilidade de ele ter acertado: 
a) pelo menos duas questões? 
b) exatamente uma questão? 
 
21. Um dado é lançado duas vezes, sucessivamente. 
Seja o evento A: “a soma dos números é maior do 
que oito” e o evento B: “o número do primeiro dado 
é maior do que o segundo dado”. Determine a 
probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B.